城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性與級聯(lián)失效仿真

沈 犁， 張殿業(yè)，向 陽，王周全，張 桐

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都610031)

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的飛躍以及城市人口用地規(guī)模的突增，為彌補(bǔ)原有公共交通系統(tǒng)的不足，國內(nèi)各大城市均已逐步加快以地鐵為主的城市軌道交通的規(guī)劃建設(shè).地鐵線路所構(gòu)成的子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)與地面公交子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)相互關(guān)聯(lián)構(gòu)成了規(guī)模巨大的新型城市公共交通復(fù)合系統(tǒng)，其作為一個開放式的復(fù)雜系統(tǒng)，是一種基于而又高于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò).由于城市交通網(wǎng)絡(luò)的龐雜性，國內(nèi)外許多學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論［1-19］應(yīng)用于其網(wǎng)絡(luò)特性的研究中，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的非同質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，決定了交通網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點與鏈路具有不同的重要性.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某關(guān)鍵節(jié)點或鏈路出現(xiàn)故障時，可能會引致整個網(wǎng)絡(luò)中大量節(jié)點的相繼失效(級聯(lián)失效現(xiàn)象)，從而對出行者的出行效率產(chǎn)生嚴(yán)重影響.因此，衡量復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性以及級聯(lián)失效傳播性的重要理論意義與應(yīng)用價值已日益凸顯.Albert等［1-2］首先提出了網(wǎng)絡(luò)受襲后被破壞程度的度量方式;Holme等［3］分析了不同襲擊策略下不同網(wǎng)絡(luò)的受襲結(jié)構(gòu)變化情況;Latora、Seaton等［4-5］對波士頓、維也納等城市地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了研究;Sienkiewicz等［6］對波蘭22個城市的公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了指標(biāo)分析;Motter、Zhao、Cmcitti等［7-10］均先后針對網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效(cascading failure)做了相關(guān)分析，從網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷容量及動態(tài)演化增長等多方面進(jìn)行了模型假設(shè)與參數(shù)分析;高潔等［11］基于客流出行的起終點(origin＆destination，OD)建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀可靠性測度指標(biāo)體系;張建華等［12］對世界城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的普適性與特殊性進(jìn)行了研究，基于拓?fù)渑c功能兩方面脆弱性評價了城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);毆雯［13］依據(jù)恐怖襲擊特點分析了在不同攻擊模式下的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性能變化趨勢;汪濤等［14］以北京、上海、南京、杭州的城市公交系統(tǒng)為研究對象，對各網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊模式下的抗毀性進(jìn)行了分析;陳靜、范文禮等［15-16］均探討了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的評估方法;謝豐等［17］針對ER、BA等3種網(wǎng)絡(luò)模型在不同襲擊策略下的抗毀性進(jìn)行了仿真分析;竇炳琳、陳世明等［18-19］均提出了改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載容量非線性模型以有效抵御級聯(lián)失效.但上述國內(nèi)外研究多集中于地鐵或地面公交網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究，對級聯(lián)失效的仿真分析也僅止于單一基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，極少有文獻(xiàn)涉及對軌道交通與地面公交所構(gòu)成的城市公共交通復(fù)合網(wǎng)絡(luò)做特性研究.

因此，本文運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以成都市為例，構(gòu)建了城市公共交通復(fù)合系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，在簡要分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上，首先考察地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在不同襲擊模式下的靜態(tài)抗毀性，其后分析突發(fā)性事故下地鐵客流擁堵的傳播擴(kuò)散現(xiàn)象，從而為城市交通復(fù)合網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)受襲失效現(xiàn)象的規(guī)劃與管理提供一定的理論依據(jù).

1 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 模型基本假設(shè)

首先在構(gòu)建城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時，鑒于站點的普遍對稱性，提出以下假設(shè):

(1)進(jìn)行恐怖襲擊下地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究時，由于襲擊通常會作用于某些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或連邊致其失效，若考慮受襲后網(wǎng)絡(luò)中實際的客流流向，其通常并不會在節(jié)點或連邊失效后繼續(xù)通過公共交通方式進(jìn)行疏散.因此此處構(gòu)建無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò).

(2)為構(gòu)建無向網(wǎng)絡(luò)，首先將地鐵站點與常規(guī)公交站點作為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，考慮部分近鄰公交站點的重復(fù)性，對相距100 m內(nèi)的重名站點進(jìn)行合并處理;其次，考慮線路站點的對稱性，對上下行的線路與站點進(jìn)行合并處理.在對線路相鄰站點進(jìn)行連接時，也對兩種交通方式的銜接站點做連邊處理，即當(dāng)?shù)罔F車站周邊500 m范圍內(nèi)有公交站臺時，則視作此地鐵節(jié)點與此部分公交節(jié)點間均有連接邊.由此構(gòu)建非加權(quán)網(wǎng)絡(luò).

(3)進(jìn)行擁堵失效下地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)傳播性研究時，鑒于地鐵線路與公交線路在運能方面具有極大差距，此處考慮非常態(tài)下由于高峰時段(1 h)地鐵站點擁堵所引起的級聯(lián)失效現(xiàn)象，即主要由于突發(fā)性安全事故引致地鐵站點或連邊失效而形成的擁堵傳播現(xiàn)象.由于級聯(lián)失效是一種負(fù)載網(wǎng)絡(luò)中的某些節(jié)點由正常態(tài)轉(zhuǎn)為失效態(tài)后可能導(dǎo)致其他節(jié)點接連失效的擴(kuò)散現(xiàn)象，此處構(gòu)建有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò).

(4)為構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)，除同樣對地鐵站點與常規(guī)公交站點做上述連接處理外，還分別將各站點間的上下行線路作為節(jié)點對間的兩條反向連邊.同時，為構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，需要考慮網(wǎng)絡(luò)各連邊的容量限制情況:對于同質(zhì)節(jié)點(同方式)之間的連邊，其最大容量為兩站間線路高峰小時的最大輸送能力;對于異質(zhì)節(jié)點(不同方式)之間的連邊，由于其代表連接關(guān)系而不具有明確的通行能力限制，此處不施加容量限制.鑒于公交節(jié)點的乘客容納能力并不僅限于站臺，因此不對其節(jié)點容量加以限制.對于地鐵節(jié)點，雖然其站點實際具有容量限制，但由于主要制約其能力的關(guān)鍵在于地鐵線路的輸送能力，因此僅將其視為中轉(zhuǎn)集結(jié)點，同樣不設(shè)立容量限制.本文主要以《成都市城市快速軌道交通建設(shè)規(guī)劃(2012～2017 年)客流預(yù)測研究報告》［20］(西南交通大學(xué)提供)中2020年的地鐵客流預(yù)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真分析，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中各地鐵連邊的初始權(quán)重為高峰小時地鐵站間的客流斷面值，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)連邊的分配流量均不能超過其最大負(fù)載容量.

1.2 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

鑒于上述假設(shè)，本文以成都市為例，依據(jù)成都市城市軌道交通近期建設(shè)規(guī)劃(圖 1，2012～2020年，成都地鐵有限責(zé)任公司提供)與截至2015年6月的成都市二圈層范圍內(nèi)的常規(guī)公交線網(wǎng)(通過成都市公交集團(tuán)線路信息系統(tǒng)采集)(圖2)，通過剔除部分孤立線路與節(jié)點，構(gòu)建了全連通的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其中地鐵網(wǎng)絡(luò)由8條地鐵線路共190個地鐵站點構(gòu)成，常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)由312條常規(guī)公交線路共3 783個公交站點構(gòu)成，地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)共由320條線路共3 973個站點構(gòu)成.城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)為

圖1 成都市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Topological diagram of Chengdu subway networks

式中:

V={v1，v2，…，vN}為復(fù)合網(wǎng)絡(luò) G 的節(jié)點集，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)N=3 973，其中:v1～v190為地鐵站點，v191～v3973為常規(guī)公交站點;

E={e1，e2，…，eM}為復(fù)合網(wǎng)絡(luò) G 的連邊集，代表各地鐵、常規(guī)公交線路行經(jīng)的站點對間路段;

W={ws，ts，t∈V}為連邊負(fù)載流量集.

圖2 成都市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Topological diagram of Chengdu subway-bus compound networks

2 恐怖襲擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)抗毀性

2.1 抗毀性測度模型

此處不考慮由于負(fù)載重分配而引起的級聯(lián)失效現(xiàn)象，僅構(gòu)建復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的無向非加權(quán)連通圖G=(V，E).鑒于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大，此處主要選用最大連通度與網(wǎng)絡(luò)效率來作為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在恐怖襲擊下的抗毀性測度.

(1)最大連通度

當(dāng)遭受連續(xù)襲擊時，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的總體連通性為衡量其抗毀性的一項重要指標(biāo)，而最大連通度測度可以較好地描述網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的連通程度.將圖中所有節(jié)點用最少的邊連接起來的子圖定義為最大連通子圖，最大連通子圖中節(jié)點數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點數(shù)目的比值即為最大連通度S，因此有

式中:

n為最大連通子圖的節(jié)點數(shù)目.

最大連通度越大，代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間連通性越高，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng).

(2)網(wǎng)絡(luò)效率

由于通過最大連通子圖的平均路徑長度難以有效評估網(wǎng)絡(luò)連通性的實際變化情況，此處采用網(wǎng)絡(luò)效率測度Eglobal衡量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，其代表網(wǎng)絡(luò)中OD量均為沿最短路徑流通的平均效率.定義網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點vi、vj間的距離dij為其最短路徑邊

2.2 網(wǎng)絡(luò)襲擊策略

2.2.1 襲擊方式

針對網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有襲擊節(jié)點與連邊兩種方式.鑒于上述網(wǎng)絡(luò)不具備自我恢復(fù)性能的假設(shè)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受襲時，本文將受襲節(jié)點及其相鄰連邊均予以刪除，而當(dāng)連邊受襲時，僅對該連邊做刪除處理.

2.2.2 襲擊類型

主要考慮兩種極端情況下的襲擊類型:

(1)未獲取信息的連續(xù)隨機(jī)襲擊.此時襲擊者僅能采取盲目襲擊，即完全隨機(jī)地刪除網(wǎng)絡(luò)中一定比例的節(jié)點或連邊.

(2)獲取全部信息的連續(xù)蓄意襲擊.此時襲擊者將基于完全信息對網(wǎng)絡(luò)采取針對性襲擊，即首先根據(jù)節(jié)點或連邊的重要度排序，再依次刪除一定比例的節(jié)點和連邊.

2.2.3 襲擊策略

鑒于介數(shù)能有效反映節(jié)點或連邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，此處采用基于介數(shù)的襲擊策略來分析城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性.網(wǎng)絡(luò)中不相鄰的節(jié)點vl、vm間的最短路徑會途經(jīng)某些節(jié)點與連邊，如果某個節(jié)點vi或連邊eij被許多條最短路徑經(jīng)過，則其重要性或影響力可用節(jié)點介數(shù)Bi與連邊介數(shù)Bij來表征，其定義分別為數(shù)，則

式中:

Rlm為節(jié)點vl、vm之間的最短路徑條數(shù)，其中:Rlm(i)、Rlm(eij)分別為節(jié)點vl、vm之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點或連邊的條數(shù).

節(jié)點vi或連邊eij的介數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點或連邊的數(shù)量比例.

2.3 抗毀性仿真分析

2.3.1 仿真設(shè)計

采用上述構(gòu)建的成都市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)(忽略地鐵站點受襲全線停運的情況)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)襲擊策略進(jìn)行仿真分析，實驗流程如圖3所示.

仿真實驗過程如下:

(1)零信息連續(xù)隨機(jī)襲擊時，每次刪除2.5%的節(jié)點或連邊，并連續(xù)進(jìn)行10次取平均值;

(2)完全信息連續(xù)蓄意襲擊時，按照節(jié)點或連邊介數(shù)的序列每次刪除2.5%的節(jié)點或連邊，當(dāng)遇到多個相同節(jié)點或連邊介數(shù)時，隨機(jī)選取一個.

2.3.2 仿真分析

(1)零信息連續(xù)隨機(jī)襲擊仿真實驗

分別針對地鐵子網(wǎng)絡(luò)、地面公交子網(wǎng)絡(luò)以及地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在受到針對節(jié)點或連邊的零信息連續(xù)隨機(jī)襲擊時其最大連通度與網(wǎng)絡(luò)效率的持續(xù)性變化進(jìn)行分析.由圖4可見，在隨機(jī)襲擊下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)最大連通度的下降幅度小于兩子網(wǎng)絡(luò)，而在連邊襲擊下，相較節(jié)點襲擊，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)最大子圖的連通度降速更低.而如圖5，地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率變化趨勢與地面公交子網(wǎng)絡(luò)基本一致，同時由于地鐵子網(wǎng)絡(luò)對整個復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所起到的支撐性作用，令復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的整體效率又高于地面公交子網(wǎng)絡(luò).

圖3 抗毀性仿真實驗流程圖Fig.3 Flow chart of simulation

(2)完全信息連續(xù)蓄意襲擊仿真實驗

分別針對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其兩子網(wǎng)絡(luò)在受到針對節(jié)點或連邊的完全信息連續(xù)蓄意襲擊時其最大連通度與網(wǎng)絡(luò)效率的持續(xù)性變化進(jìn)行分析.由圖6、7可見，在蓄意襲擊下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的兩項指標(biāo)的變化趨勢與地面公交子網(wǎng)絡(luò)基本保持一致，同時其整體網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的下降幅度與速度均低于地面公交子網(wǎng)絡(luò).這主要是由于地鐵子網(wǎng)絡(luò)能夠在一定程度上串聯(lián)整合地面公交網(wǎng)絡(luò)，作為主要脈絡(luò)對地面公交系統(tǒng)形成有效補(bǔ)充，從而在一定程度上提升復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的整體性能.

圖4 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)最大連通度對比Fig.4 Comparison of maximal connected degree of compound network and its two sub-networks under random attack

圖5 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)全局效率對比Fig.5 Comparison of global efficiency of compound network and its two sub-networks under random attack

圖6 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)最大連通度對比Fig.6 Comparison of maximal connected degree of compound network and its two sub-networks under intentional attack

(3)仿真結(jié)論

由仿真分析可以看出，在隨機(jī)襲擊與蓄意襲擊兩種情況下，地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的最大連通度與網(wǎng)絡(luò)效率的降幅與降速均低于地鐵子網(wǎng)絡(luò)與地面公交子網(wǎng)絡(luò).可見相比傳統(tǒng)的單一常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)，通過建設(shè)軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)以構(gòu)建城市公共交通新型復(fù)合網(wǎng)絡(luò)能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀性.隨著越來越多城市加快軌道交通的建設(shè)，以地鐵為主的城市軌道系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)能夠在一定程度上增進(jìn)地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的整體效能與抗毀性，軌道交通子系統(tǒng)與地面公交子系統(tǒng)間存在協(xié)調(diào)發(fā)展的必要性與可能性，同時結(jié)合上述對網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點與連邊的識別，也有必要研究制定相應(yīng)的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急聯(lián)動機(jī)制，以有效應(yīng)對突發(fā)的網(wǎng)絡(luò)失效現(xiàn)象.

圖7 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)全局效率對比Fig.7 Comparison of global efficiency of compound network and its two sub-networks under intentional attack

3 擁堵失效下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)傳播性

由于城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)實際具有容量限制與客流負(fù)載，任意一個節(jié)點或一條連邊因負(fù)載超過最大容量而由正常態(tài)變?yōu)槭B(tài)(過飽和態(tài))后均會引起局部乃至整個網(wǎng)絡(luò)負(fù)載流量的重新分配，這可能會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點或連邊的接連失效，從而令此類失效現(xiàn)象(交通網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為擁堵現(xiàn)象)在網(wǎng)絡(luò)中逐步傳播擴(kuò)散、產(chǎn)生級聯(lián)效應(yīng)，最終可能引致局部甚至整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰，此類現(xiàn)象稱為級聯(lián)失效.在分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)涮匦缘幕A(chǔ)上也有必要對負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行探討.此處主要考慮非常態(tài)下由于早高峰時段(1 h)地鐵線路客流擁堵所引起的級聯(lián)失效現(xiàn)象，即主要由于突發(fā)性事故所引起的地鐵線路失效在網(wǎng)絡(luò)中形成的擁堵傳播現(xiàn)象.對于以成都市為實例所構(gòu)建的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其中地鐵1號線至4號線為6B編組，設(shè)計運輸能力(即在定員情況下地鐵的高峰小時單向輸送能力)為4.38萬(人·次)/h;其他地鐵線路均為6A編組，其設(shè)計運輸能力為5.58萬(人·次)/h;對于公交線路能力，依據(jù)成都市公交集團(tuán)公示信息設(shè)定高峰發(fā)車頻率為2 min，基于統(tǒng)一CDK車型(定載89人)的單線單向高峰時段最大輸送能力為2 670(人·次)/h.

3.1 突發(fā)性安全事故引致地鐵擁堵的傳播擴(kuò)散現(xiàn)象研究

突發(fā)性安全事故是造成交通擁堵的重要因素.當(dāng)?shù)罔F線路站點或站間出現(xiàn)突發(fā)性事故且不能即時處理時，可能導(dǎo)致該線路臨時全線停運.若在高峰通勤出行時段，會令大量乘客在沿線各站點滯留且難以疏解，從而出現(xiàn)嚴(yán)重的擁堵現(xiàn)象，影響局部乃至整個城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的正常運作.考慮極端情況下的擁堵擴(kuò)散情況，即臨時停運信息在此時段內(nèi)未能有效傳播，同時地鐵站點周邊未安排臨時公交線路，乘客也未提前選擇其他方式出行，僅能以此地鐵線路站點為起點在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上重新安排出行線路.

此處主要涉及4類矩陣，分別為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣G、復(fù)合網(wǎng)絡(luò)各連邊的容量矩陣K、流量矩陣W以及復(fù)合網(wǎng)絡(luò)地鐵線路的高峰站間客流OD矩陣O.其中:G為N階有向關(guān)聯(lián)矩陣;K為依據(jù)線路設(shè)計能力賦予容量限制的N階矩陣;W為根據(jù)文獻(xiàn)［20］中預(yù)測的2020年地鐵線路高峰小時最大客流斷面流量設(shè)立的網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間連邊初始權(quán)重矩陣;每條地鐵線路的高峰站間客流OD矩陣O均源于文獻(xiàn)［20］中2020年的客流預(yù)測數(shù)據(jù).

依次研究8條地鐵線路分別因突發(fā)性事故引起全線停運時的網(wǎng)絡(luò)擁堵擴(kuò)散狀況，根據(jù)線路OD量以各站點為起訖點重新選擇通行路徑進(jìn)行流量分配.具體分析步驟如下:

(1)去除單條停運線路站間連邊后，以SPFA［21］找出基于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的該線路節(jié)點對間的最短出行路徑，依據(jù)線路OD量在不考慮最大容量限制的情況下對出行路徑所經(jīng)過的連邊賦予客流權(quán)重.其后將每條連邊上的流量值除以其最大容量，即得到各連邊的超負(fù)荷系數(shù).當(dāng)超負(fù)荷系數(shù)大于等于1時代表其處于失效態(tài)，將失效連邊除以網(wǎng)絡(luò)總連邊數(shù)，即得到網(wǎng)絡(luò)的失效度.通過失效連邊的平均超負(fù)荷系數(shù)及網(wǎng)絡(luò)失效度即可適當(dāng)表述復(fù)合網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播的強(qiáng)度與廣度;

(2)由于實際網(wǎng)絡(luò)各連邊的負(fù)載流量均不能超過其最大負(fù)載容量，因此基于對通勤時間成本的考慮，在乘客無法選擇最優(yōu)路徑出行時，其通常會傾向選擇次優(yōu)或其他的通行路徑.以此為流量分配原則，同時考慮到客流的時序性，從線路上下行的末端站開始，反向以各地鐵站為起點，而依次以后序站點為終點，基于周邊各節(jié)點連邊依序選擇各起訖點間的最短路徑進(jìn)行OD量分配.其中每當(dāng)一條連邊上的分配流量達(dá)至其最大容量而處于飽和態(tài)時，即認(rèn)為其處于失效態(tài)，將其從可選連邊集中去除，再重新選擇最優(yōu)路徑，直至以首端站為起點將客流量分配完畢.其后分別統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)中各已選連邊的飽和度及處于失效態(tài)的連邊數(shù)目，以評估網(wǎng)絡(luò)擁堵失效的級聯(lián)傳播與擴(kuò)散特性.

3.2 仿真實驗結(jié)果分析

利用Matlab軟件對成都市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，對于非容量限制下與容量限制下單條地鐵線路停運引致的擁堵失效現(xiàn)象，在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的傳播的實驗結(jié)果如表1與圖8、9所示.

表1 非容量限制下與容量限制下的仿真實驗結(jié)果Tab.1 Simulation results without＆with restrictive capacity

圖8 有無容量限制下的網(wǎng)絡(luò)失效度對比Fig.8 Network failure degree comparison with＆without restrictive capacity

對于非容量限制下的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)擁堵失效傳播仿真測試，主要可用以評判在不改變既有公交網(wǎng)絡(luò)的條件下臨時加密相關(guān)公交線路發(fā)車間隔的疏運有效性與必要性.依據(jù)不同地鐵線路停運所導(dǎo)致的公交失效連邊，可在運力資源與道路系統(tǒng)條件允許下，針對性地增加其所屬公交線路的臨時發(fā)車班次，則可有效降低失效公交連邊的超負(fù)荷系數(shù)，以滿足軌道滯留乘客的接續(xù)出行需求.對于容量限制下的仿真，主要可用以評判在不改變既有公交網(wǎng)絡(luò)的條件下臨時增加應(yīng)急線路的疏運有效性與必要性，依據(jù)未分配完畢的OD流量，同時考慮緩解不同地鐵線路停運所導(dǎo)致的公交線路失效連邊的客流壓力，基于失效軌道站點在其所屬的應(yīng)急接駁區(qū)間設(shè)置臨時公交線路以為各線路的滯留乘客提供應(yīng)急疏運服務(wù).

由表1可見，在公交容量限制下，如地鐵2、4、5號線沿線的既有公交線路對軌道交通突發(fā)事件下滯留客流的應(yīng)急疏運能力較弱，不能完全承擔(dān)軌道擁堵失效情況下乘客的出行需求，雖然此處主要考慮軌道線路臨時全線停運的極端情況，但也有必要針對此類軌道線路可能發(fā)生的客流擁堵現(xiàn)象制定相應(yīng)的公交應(yīng)急聯(lián)動預(yù)案，為此部分溢出客流提供相應(yīng)的接續(xù)出行服務(wù).因此基于上述兩種條件下的測試結(jié)果，結(jié)合上節(jié)對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點與連邊重要度的分析，針對不同的線路擁堵失效仿真結(jié)果，可將加密既有公交線路發(fā)車間隔與增加臨時公交線走行兩種公交應(yīng)急聯(lián)動策略相結(jié)合，一方面加強(qiáng)既有公交線路的輸送能力以緩解其在分擔(dān)軌道客流時可能受到的過高負(fù)載影響，另一方面在既有公交線路難以對滯留乘客形成有效疏解時通過設(shè)置臨時公交線路為溢出客流提供高效的疏運服務(wù)，同時進(jìn)一步分擔(dān)既有公交線路的突增客流壓力，起到促進(jìn)擁堵客流消散的作用.

圖9 有無容量限制下的平均超負(fù)荷系數(shù)對比Fig.9 Average overload factor comparison with＆without restrictive capacity

4 結(jié)論

主要運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以成都市為例構(gòu)建了城市公共交通復(fù)合系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，在簡要分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上，首先測度了城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)與蓄意兩種針對節(jié)點或連邊的不同襲擊模式下的靜態(tài)抗毀性，其后分析了突發(fā)性事故下地鐵客流擁堵失效現(xiàn)象在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的傳播擴(kuò)散性.一方面通過對網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)抗毀性的測度判斷節(jié)點與連邊的重要度，從而識別關(guān)鍵節(jié)點與連邊，以針對性加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)在連續(xù)襲擊尤其是蓄意襲擊下的抗毀性能;另一方面基于對網(wǎng)絡(luò)負(fù)載容量限制條件的設(shè)立，通過對地鐵線路失效時受阻客流在地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中疏解效率的仿真分析，在既有公交線網(wǎng)難以對軌道堵塞客流形成有效疏解條件下，合理設(shè)置具有針對性的公交應(yīng)急聯(lián)動預(yù)案，以有效應(yīng)對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中客流擁堵引致的級聯(lián)失效.由此通過對上述復(fù)合網(wǎng)絡(luò)兩方面特性的分析探討，可為城市公共交通復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)受襲與擁堵失效時其規(guī)劃方案與管理措施的制定提供一定的理論依據(jù).

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