基于不確定度分析的動態(tài)校準系統(tǒng)設計

孟曉山，杜紅棉，楊 帆

（中北大學 電子測試技術國家重點實驗室 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051）

沖擊波超壓是評估武器毀傷威力的重要指標之一，沖擊波超壓相關參數(shù)的測量為武器的研制提供了重要依據(jù)[1]，因此這些參數(shù)的準確測量尤為重要。瞬態(tài)特性是沖擊波超壓信號的突出特點，要求測試系統(tǒng)有很好的瞬態(tài)響應特性。這屬于動態(tài)測試的范疇，所以常以瞬態(tài)信號進行動態(tài)校準，以確定測試系統(tǒng)的動態(tài)特性是否滿足待測沖擊波信號的要求[2]。目前常用不確定度表征測試結(jié)果的準確性[3]。動態(tài)校準過程具有復雜性和時變性，因此決定了動態(tài)校準不確定度相對于一般校準系統(tǒng)更復雜[4]。

激波管是常用的沖擊波超壓校準裝置[5]。采用激波管校準測試系統(tǒng)的動態(tài)靈敏度時，由于部分分量的不確定度導致測試系統(tǒng)動態(tài)靈敏度存在不確定性[6-7]。根據(jù)不確定度的來源[8]，對校準過程中的不確定度分量進行分析，為了減少不確定度的影響，設計了采集校準系統(tǒng)及上位機軟件，并進行了仿真實驗。

1 激波管校準裝置的原理

激波管校準裝置的結(jié)構示意如圖1所示。該裝置主要由高壓氣瓶、激波管、測速傳感器、被測壓力傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。其中，激波管是一根兩邊封閉的長管，根據(jù)所需要的階躍壓力值選擇中間膜片的材料和厚度，中間膜片將激波管分為高壓室和低壓室兩部分。在進行校準實驗前，需對高壓室進行充氣準備，低壓室一般為101.325 kPa（1 atm），且在低壓室放置待校準的傳感器和測速傳感器。當高低壓室氣體壓強超過膜片能承受的極限值時，膜片破裂，形成激波[9]。沖擊波通過距離為L的2個測速傳感器得到了時間間隔t，之后對被校傳感器作用。

圖1 激波管校準裝置結(jié)構示意Fig.1 Shock tube calibration device structure diagram

被校傳感器安裝在激波管端面，測得的是反射壓力，也可以安裝在傳壓管道的側(cè)面用于測量掠入式壓力。將傳感器安裝在激波管端面時，會因為計算反射階躍壓力存在的不確定度而導致計算壓力傳感器動態(tài)靈敏度不準確，故在此對反射壓力進行不確定度的分析。實驗室現(xiàn)有的激波管如圖2所示，其管長10 m，內(nèi)壁直徑100 mm，最大反射壓10 MPa。

圖2 激波管實物照片F(xiàn)ig.2 Shock tube physical map

激波管動態(tài)壓力校準系統(tǒng)計算傳感器靈敏度K為[10]

式中：ΔP為輸入的階躍壓力值；B為測試系統(tǒng)通過讀數(shù)軟件讀出的幅值。

由式（1）可知，由ΔP和B可以計算出傳感器動態(tài)靈敏度K，而ΔP是激波管校準系統(tǒng)不確定度的主要因素。低壓室底端反射階躍壓力為

其中入射激波馬赫數(shù)Ma為

式中：vs為激波速度；a為空氣中音速，激波的傳輸介質(zhì)為空氣；T為激波管內(nèi)氣體溫度；L為2個測速傳感器之間的距離；t為激波經(jīng)過2個測速傳感器之間的傳輸時間。

由式（2）可知，空氣沖擊波反射超壓ΔP5的不確定度，由激波管內(nèi)的L、T、t以及低壓室的初始壓力值P1等分量共同決定。根據(jù)不確定度的傳遞模型，ΔP5與4個有關分量的傳遞公式為

式中：各分量對應的靈敏度系數(shù)分別為

2 不確定度分量的對比分析

根據(jù)各參數(shù)相關資料及儀器設備的校準證書，分別對以上各個因素進行分析。以下參數(shù)均假設管內(nèi)氣體為理想氣體，取P1=0.089 MPa，為低壓腔體內(nèi)的氣體壓力；T=20.1℃，為腔內(nèi)氣體溫度；C0=332 m/s，為0℃條件下聲音在理想空氣中的傳播速度；L=0.55 m，為 2 個測速傳感器間距；t=932 μs，為通過距離L長度激波的傳播時間。綜合以上各個實際或理想?yún)?shù)，得出激波管馬赫數(shù)Ma=1.716。

間距測量引入的不確定度分量uL主要受激波管結(jié)構體安裝位置和傳感器配置公差及測量傳感器間距的儀器精度的影響。距離測試儀可以準確測量到1×10-4m，此誤差為極限誤差，可看作服從均勻分布，則：

激波傳播時間測量引入的不確定度ut由連接測速傳感器采集卡的采樣頻率引起，采樣頻率為fs，則ut=1/fs。假設采集卡采樣頻率為1 M，不確定度ut=1 μs；當采集卡的采樣頻率為2 M時，不確定度ut=0.5μs。

溫度測量引入的不確定度分量uT由溫度記錄儀的儀器精度所致。目前溫度記錄儀的精度可以達到0.01℃，故不確定度分量uT=0.01℃。

壓力測量儀在低壓段壓力測量時引入的不確定度uP由壓力測量儀引起，測量精度可以達到0.001 MPa，在實際測試中可看作一個嚴格的均勻分布，則

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分辨力引入的不確定度分量u5與模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入輸出電壓范圍和位數(shù)有關。在此分別選用14位和16位的。A/D轉(zhuǎn)換器進行分析：

（1）選擇14位芯片 AD5734，電壓測量范圍為-10～10 V，則數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的分辨力為

最大誤差區(qū)間半寬度a2=0.5 LSB=0.0006 V，則不確定度為

（2）16位選擇芯片AD5761，對應的電壓測量范圍為-5～5 V，則數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的分辨力為

分辨力造成的誤差在（-0.5 LSB，0.5 LSB）范圍內(nèi)服從均勻分布，最大誤差區(qū)間半寬度a2=0.5 LSB=0.075 mV，則有不確定度為

根據(jù)以上計算，在選擇測量儀器精度最高的情況下，對以上分量進行分析，如表1所示。

表1 反射超壓不確定度分量Tab.1 Reflection overpressure uncertainty component

根據(jù)表1對比可知，采樣頻率為1 M和2 M對反射超壓ΔP5不確定度基本無影響，但是，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的選擇對反射壓力ΔP5不確定度影響較大。因此，為了減小反射超壓ΔP5不確定度，在采集系統(tǒng)中可以設置采樣頻率為1M，選擇16位的模/數(shù)轉(zhuǎn)換器。

3 動態(tài)校準系統(tǒng)的設計

根據(jù)以上對校準裝置的不確定度分析，設計了整套動態(tài)校準系統(tǒng)及上位機軟件。采集系統(tǒng)信號流程如圖3所示，激波管產(chǎn)生的階躍信號作用于被校壓力傳感器，傳感器經(jīng)過適配電路將接收到的壓力信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，經(jīng)過濾波放大電路后輸送到模/數(shù)轉(zhuǎn)換器進行轉(zhuǎn)換，最后將數(shù)字信號存入由FPGA控制的Flash芯片。整個采集系統(tǒng)由智能電源為模擬及數(shù)字電路部分供電，最后通過USB接口將數(shù)據(jù)讀取到上位機上。校準系統(tǒng)上位機功能模塊如圖4所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.3 Data acquisition system

圖4 校準系統(tǒng)上位機模塊Fig.4 Upper computer module of calibration system

4 動態(tài)校準實例

選用2支PCB公司的113B03型測速傳感器和1支113A24型壓力傳感器。將傳感器安裝在激波管的相應位置，相關參數(shù)填入上位機界面，用USB讀數(shù)裝置與PC相連，然后點擊運行。上位機顯示界面分別如圖5～圖7所示。

此次實驗測得，測速傳感器得到的時間間隔為891 μs，由此可以計算出入射激波馬赫數(shù)為1.81，進而得到反射階躍壓力為0.8474 MPa。由圖7可知，超壓峰值為661 mV，故此次實驗得到的壓力傳感器動態(tài)靈敏度為2.797 mV/kPa。

圖5 傳感器設置界面Fig.5 Sensor settings interface

圖6 激波管環(huán)境設置界面Fig.6 Shock tube environment settings interface

圖7 顯示界面Fig.7 Display interface

5 結(jié)語

對壓力動態(tài)校準系統(tǒng)不確定度分量進行了定量分析，并分析了不同條件下對反射超壓ΔP5不確定度的影響。由此得出，采樣頻率的大小對不確定度基本無影響，而采集系統(tǒng)的分辨力大小對不確定度影響較大。為了降低2個分量的影響，設計了一款采樣頻率和模/數(shù)轉(zhuǎn)換分辨率適合的動態(tài)校準系統(tǒng)及上位機軟件，并進行了仿真實驗。

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