基于混沌理論的圖像置亂算法

楊勃++葛學(xué)鋒++解海燕

摘 要 圖像置亂技術(shù)作為一種圖像加密處理的方法，越來(lái)越多的應(yīng)用于圖像在網(wǎng)絡(luò)的傳播當(dāng)中。本文分析了置亂算法的研究現(xiàn)狀，對(duì)Logistic混沌算法進(jìn)行了研究，并通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

【關(guān)鍵詞】圖像加密 圖像置亂 Logistic混沌算法

1 引言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來(lái)臨，越來(lái)越多的圖像信息在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行著傳播。這些圖像信息有可能涉及到個(gè)人隱私或者是商業(yè)機(jī)密甚至是國(guó)家安全問(wèn)題，所以如何保證這些信息的安全，越來(lái)越多的受到了人們的關(guān)注。圖像置亂技術(shù)作為一種有效的保護(hù)圖像安全傳輸?shù)姆椒ū粚?zhuān)家學(xué)者們所研究。

2 圖像置亂技術(shù)研究現(xiàn)狀

圖像置亂技術(shù)是通過(guò)相關(guān)算法將圖像的空間域或頻率域進(jìn)行改變，從而達(dá)到圖像加密目的的一種有效的加密方式。目前經(jīng)過(guò)專(zhuān)家學(xué)者們的研究，圖像置亂技術(shù)主要為基于空間域的置亂和基于頻率域的置亂?；诳臻g域的置亂方法是通過(guò)某種算法將圖像的像素坐標(biāo)位置進(jìn)行改變，從而改變圖像的樣貌，達(dá)到置亂的效果。此方法只是將圖像的像素坐標(biāo)位置進(jìn)行了打亂，并沒(méi)有改變圖像的信息（直方圖），所以容易被破解，安全性低。常見(jiàn)的算法有Arnold 變換、Hilbert 曲線變換和Fibonacci變換等?；陬l率域的置亂方法是通過(guò)相關(guān)算法將圖像的像素值進(jìn)行改變，從而達(dá)到置亂效果。該方法不僅改變了圖像的樣子，還改變了圖像的信息，所以加密效果更好，安全性更高。常見(jiàn)的算法有混沌變換、Gray 碼變換。

3 混沌理論

混沌是曲線性穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中的一類(lèi)看似沒(méi)有穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)軌跡可循的、看似隨機(jī)的現(xiàn)象?；煦缋碚摼哂蟹蔷€性特性、不確定性、不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)、對(duì)初始條件敏感等特性，對(duì)于需要加密文件的處理有很好的應(yīng)用，所以混沌理論被越來(lái)越多的運(yùn)用到圖像置亂算法中。由于混沌理論的復(fù)雜性和不確定性，所以至今還沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的定義被所有人所公認(rèn)，每位專(zhuān)家學(xué)者都有自己對(duì)于混沌的定義。Logistic混沌映射定義是由R·May于1976年提出的，因其表達(dá)式簡(jiǎn)單且性能優(yōu)良，被廣泛運(yùn)用到混沌映射中。Logistic混沌映射定義為：

f（x）=μx（1-x），x∈[0，1] （1）

公式（1）中μ是分支參數(shù)，取值范圍：0≤μ≤4，x為初始值，取值范圍0≤x≤1。

從圖1可以看出當(dāng)0

4 置亂效果分析

為了驗(yàn)證Logistic混沌算法的置亂效果，我們通過(guò)MATLAB進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，其中x=0.2，μ=4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)Logistic混沌算法的置亂變換，原始圖像已經(jīng)完全改變了模樣，置亂效果良好，而且通過(guò)解密可以恢復(fù)成原始圖像。首先，我們從圖像效果進(jìn)行分析：置亂后的圖像雜亂無(wú)章，顆粒平均分布，接近于理想白噪聲狀態(tài)，與原始圖像比較已經(jīng)完全失真，置亂后的圖像和原始圖像沒(méi)有任何的相關(guān)性，置亂效果顯著。其次，我們?cè)購(gòu)闹狈綀D進(jìn)行分析：經(jīng)過(guò)Logistic混沌算法的置亂變換，置亂后圖像的直方圖已經(jīng)發(fā)生了改變，置亂后圖像的灰度值均勻的分布在整個(gè)灰度空間上，跟原始圖像的直方圖沒(méi)有任何的重疊，看不到原始圖像的任何信息，所以對(duì)原始圖像進(jìn)行了有效的加密。最后，我們?cè)俦容^恢復(fù)圖像和原始圖像，用肉眼觀察一模一樣，再看恢復(fù)圖像直方圖和原始圖像直方圖完全一樣，所以置亂后的圖像可以完全恢復(fù)。通過(guò)以上分析我們可以得出：Logistic混沌算法可以很好的進(jìn)行圖像置亂。

5 總結(jié)

本文分析了置亂算法的研究現(xiàn)狀，對(duì)Logistic混沌算法進(jìn)行了研究，并通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Logistic混沌算法能夠有效的對(duì)圖像進(jìn)行置亂加密并恢復(fù)，加密效果顯著。Logistic混沌算法不僅改變了圖像的樣貌，而且改變了圖像的原始信息，降低了圖像被破解的概率，有利于圖像的加密傳輸，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介

楊勃（1981-），男，湖南省漣源市人。碩士研究生。研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

作者單位

銀川能源學(xué)院 寧夏回族自治區(qū)銀川市 750105