可再制造的礦冶零部件剩余壽命評(píng)估

黃鵬鵬，劉太平，孫美琪

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州 341000）

0 引言

為滿足設(shè)備高可靠性、安全性等方面的要求，基于狀態(tài)的維修（Condition-Based Maintenance，CBM）、故障預(yù)測(cè)與健康管理（Prognostic and Health management，PHM）等更及時(shí)、精確、經(jīng)濟(jì)的維修保障方法得到廣泛關(guān)注。PHM能提高維修決策科學(xué)性及維修率，同時(shí)降低設(shè)備維護(hù)費(fèi)用。及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在威脅，采取有效措施避免故障的發(fā)生，進(jìn)而提高裝備安全性、可靠性。

國(guó)內(nèi)外專家對(duì)礦冶零部件進(jìn)行過(guò)壽命預(yù)測(cè)研究，如Dattoma等提出材料受力不均等的力學(xué)模型對(duì)零部件進(jìn)行壽命評(píng)估[1]，Makkonen根據(jù)裂紋尺寸全壽命模型來(lái)估測(cè)[2]，Mohanty利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壽命評(píng)估[3]，Kim在變力載荷下產(chǎn)生的疲勞裂紋程度進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]，吳學(xué)仁對(duì)航空材料壽命評(píng)估通過(guò)將斷裂力學(xué)與裂紋閉合概念結(jié)合進(jìn)行分析的[5]，呂凱波提出有限元分析結(jié)構(gòu)件剩余壽命[6]，張景柱等提出不同工況時(shí)失效壽命仿真的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估[7-10]。

大多數(shù)方法研究集中在材料或結(jié)構(gòu)的失效與破壞機(jī)制上，學(xué)者們也取得了很大進(jìn)步，然而在實(shí)際工作中，產(chǎn)品的失效是由多種原因?qū)е碌模虼?，該類方法具有一定的局限性?；谟邢拊M計(jì)算的剩余使用壽命評(píng)估模型，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度取決對(duì)服役條件掌握的是否足夠精準(zhǔn)，評(píng)估結(jié)果具有不確定性。而基于信息技術(shù)的剩余使用壽命評(píng)估方法，則是以反映零部件運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立它們與剩余使用壽命之間的聯(lián)系，成本低且數(shù)據(jù)信息反映了零部件的真實(shí)運(yùn)行環(huán)境，是一種較理想的壽命預(yù)測(cè)方法。它以統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品失效大量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)及運(yùn)行過(guò)程中已經(jīng)記錄的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)零部件的壽命分布及多元回歸分析模型來(lái)評(píng)估零部件的剩余使用壽命。

該模型可以為再制造提供技術(shù)支持，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品回收再利用，可以最大程度地保留制造過(guò)程中賦予零部件的附加值，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品增值，是工業(yè)發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)、走可持續(xù)發(fā)展道路的最重要技術(shù)途徑之一，為實(shí)現(xiàn)礦冶設(shè)備的工作條件復(fù)雜、環(huán)境惡劣，零部件資源的最優(yōu)化利用。

1 可再制造零部件剩余使用壽命評(píng)估模型

RUL預(yù)測(cè)[6]是當(dāng)今時(shí)刻t1，估測(cè)零件健康指征的未來(lái)發(fā)展趨

式中f（t）是壽命分布密度函數(shù)。

在文獻(xiàn) [1-3]壽命分析中，數(shù)據(jù)均假設(shè)服從威布爾分布（Weibull分布），然而根據(jù)疲勞數(shù)據(jù)，還有許多分布經(jīng)常使用而且方便計(jì)算。如果想要最終結(jié)果更加可靠，在不顯著提高操作復(fù)雜度的情況下，可以將這些分布同時(shí)作為備選分布，以選擇適合的標(biāo)準(zhǔn)作為最佳分布。在分析工程材料疲勞壽命裂紋擴(kuò)展速率和循應(yīng)力幅等數(shù)據(jù)時(shí)，常用的備選統(tǒng)計(jì)分布有三參數(shù)威布爾分布（3PWD）、兩參數(shù)威布分布（2PWD）、正態(tài)分布（ND）、對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LND）、極小值分布（EVD1）和指數(shù)分布（ED）6種分布。礦冶零部件片的故障機(jī)理主要有：蠕變、屈服、熱機(jī)械疲勞、斷裂力學(xué)、微動(dòng)（磨損和疲勞）、氧化、腐蝕、侵蝕、外來(lái)物損傷，除氧化、腐蝕、侵蝕和外來(lái)物損傷外，其余故障機(jī)理與工程材料在疲勞試驗(yàn)中產(chǎn)生的故障機(jī)理類似。因此，可以在得到一批零部件故障時(shí)間數(shù)據(jù)后，優(yōu)先考慮使用6種基本分布擬合數(shù)據(jù)。

確定備選模型之后，就要估計(jì)模型參數(shù)。常見(jiàn)的估計(jì)參數(shù)的方法有最小二乘法（LSE）和極大似然法（MLE）。為了使參數(shù)估計(jì)更準(zhǔn)確，本文結(jié)合兩種估計(jì)方法，先用最小二乘法初步估計(jì)，再以初始估計(jì)值為求解極大似然方程的初始解，最終的參數(shù)估計(jì)值根據(jù)求解的極大似然法估計(jì)值得出。

經(jīng)參數(shù)求解得到統(tǒng)計(jì)模型后，需要檢查模型的適合性。由于統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)最終是經(jīng)過(guò)MLE估計(jì)出來(lái)的，所以考慮常規(guī)的Kolmogorov-Smirnov（簡(jiǎn)稱“K-S”）方法檢驗(yàn)連續(xù)分布的擬合優(yōu)度，但在極大似然法之前采取LSE估計(jì)了參數(shù)，因此考慮在做勢(shì)按照零部件的工作時(shí)間、工作環(huán)境和狀態(tài)監(jiān)測(cè)等信息，直到健康指數(shù)到失效時(shí)間（Time-To-Failure，TTF）。即t1時(shí)刻RUL預(yù)測(cè)值表示為式（1）。式中TTF為t1時(shí)刻預(yù)測(cè)期望。

1.1 平均使用壽命TTF

TTF通過(guò)建立壽命分布模型計(jì)算而來(lái)的，此模型的數(shù)據(jù)根據(jù)產(chǎn)品在平穩(wěn)情況運(yùn)行時(shí)間下用零部件的失效數(shù)據(jù)得出式（2）。零部件的平均壽命為t1時(shí)刻預(yù)測(cè)期望：K-S檢驗(yàn)之前，先用概率圖直觀地顯示一下各分布的擬合情況，以期通過(guò)簡(jiǎn)單的方法先排除掉一些明顯不合適的模型，減小之后檢驗(yàn)的計(jì)算量，這在后文的分析中有所體現(xiàn) 當(dāng)幾種模型都通過(guò)各自檢驗(yàn)時(shí)，需要在這些模型中確定出一個(gè)最好的模型，選擇標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)據(jù)擬合度好且參數(shù)少、形式簡(jiǎn)單。Anderson-Darling（AD統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)顯示擬合的程度）。其具體表達(dá)為式（3）。

A的值越小，數(shù)據(jù)與呈現(xiàn)的分布擬合度越高，與極大似然法和最小二乘法相適合。

AD統(tǒng)計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)服從特定分布。通過(guò)多種分布的擬合情況得到最佳分布，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的樣本是否來(lái)源于指定分布總體則根據(jù)AD統(tǒng)計(jì)得出。

至此，較為完整的基于使用數(shù)據(jù)的零部件的壽命評(píng)估流程就建立起來(lái)了，如圖1所示。

圖1 礦冶零部件使用壽命分析流程

1.2 實(shí)際使用壽命

實(shí)際使用壽命指產(chǎn)品在正常工作情況下的實(shí)際使用時(shí)間，就同一零部件，實(shí)際工作的情況不同，那么它實(shí)際使用的壽命也不同，零部件實(shí)際使用壽命為動(dòng)態(tài)值。預(yù)測(cè)出相同工作情況下礦冶零部件的實(shí)際使用壽命，通過(guò)建立多元回歸分析模型輸入零部件歷史工作數(shù)據(jù)，輸出實(shí)際使用壽命，最終確立產(chǎn)品基礎(chǔ)運(yùn)行數(shù)據(jù)與其實(shí)際使用壽命之間的相關(guān)性。其預(yù)測(cè)模型見(jiàn)式（4）。

式中，b0，b1，…，bn為待估計(jì)的回歸系數(shù)；X1，X2，…，Xn為零部件的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)；Y此運(yùn)行數(shù)據(jù)下產(chǎn)品的實(shí)際使用壽命。

2 實(shí)例分析

急迫需要對(duì)曲軸的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要原因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)中曲軸是主要運(yùn)動(dòng)部件，曲軸的失效和非計(jì)劃換發(fā)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)故障，造成發(fā)動(dòng)機(jī)使用成本急劇增加。為此，對(duì)曲軸進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

2.1 曲軸平均使用壽命評(píng)估

表1是一組實(shí)際的零部件的壽命數(shù)據(jù)[10]。表1中截尾數(shù)據(jù)主要有2種，一種是在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未發(fā)生失效數(shù)據(jù)，另一種是由于某種原因而中途停止試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

表1 曲軸運(yùn)行試驗(yàn)狀態(tài)數(shù)據(jù)表

按照?qǐng)D1所提流程，上述壽命數(shù)據(jù)分析可分5步。

（1）進(jìn)行參數(shù)的最小二乘法，結(jié)果如表2所示，其中，γ表示位置參數(shù)；η表示尺度參數(shù)；β表示形狀參數(shù)。

表2 參數(shù)的最小二乘法值

（2）進(jìn)行概率圖檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，除指數(shù)分布外，其他5種分布擬合效果良好。

（3）進(jìn)行參數(shù)的極大似然估計(jì)，得到如表3所示的結(jié)果。

（4）進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。K-S檢驗(yàn)亦稱D檢驗(yàn)法，D是它的計(jì)算值。

查表得臨界值為0.2227，則可以判斷5種統(tǒng)計(jì)分布全部通過(guò)檢驗(yàn)。

（5）選擇最優(yōu)分布模型，見(jiàn)表5。

比較表中不同分布的AD值，可得對(duì)數(shù)正態(tài)分布是最優(yōu)分布。由表3可以得知，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的尺度參數(shù)η=9.3497，形狀參數(shù) β=0.2196。

該對(duì)數(shù)正態(tài)分布的失效密度函數(shù)可表示為式（5）。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的平均壽命可表示為式（6）。

圖2 各分布的概率

表3 參數(shù)的極大似然估計(jì)值

表4 K-S檢驗(yàn)值

表5 AD值比較

把η和β的值代入公式（6）中，可得TTF=11 775.9，見(jiàn)式（7）。

2.2 可再制造曲軸當(dāng)前使用壽命的預(yù)測(cè)

轉(zhuǎn)子速度、排氣溫度、壓力比、單位燃油消耗率等相關(guān)的因素均影響曲軸當(dāng)前使用壽命，選取曲軸的低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度等工況參數(shù)作為輸入，曲軸在該工況條件下的使用當(dāng)前壽命為輸出，建立運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)和實(shí)際使用壽命間的回歸模型，數(shù)據(jù)樣本如表6所示。其中，回歸模型預(yù)測(cè)變量包括排氣溫度裕度、低壓轉(zhuǎn)子、壓力比、高壓轉(zhuǎn)子、排氣溫度，因變量為曲軸已使用時(shí)間。

通過(guò)SPSS 17.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)表6數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，得出表7和表8的分析結(jié)果，得出和回歸方程極顯著，是根據(jù)表5統(tǒng)計(jì)量F=24.134大于在0.001顯著水平的值；相伴概率P＜0.001，說(shuō)明低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度與運(yùn)行時(shí)間存在線性關(guān)系；回歸方程相關(guān)系數(shù)R=0.957，決定系數(shù)R2=0.916＞0.85，說(shuō)明回歸方程對(duì)樣本點(diǎn)的擬合效果很好?；貧w方程是通過(guò)表6中的低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度與運(yùn)行時(shí)間的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)建立的，見(jiàn)式（8）。

式中，Xn分別代表預(yù)測(cè)變量低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度的數(shù)值，26 150.109為常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)以上預(yù)測(cè)模型，結(jié)合記錄工作數(shù)據(jù)，計(jì)算出剩余使用壽命，實(shí)現(xiàn)曲軸的再利用、再制造。

預(yù)測(cè)模型能計(jì)算出曲軸所工作的時(shí)間，如輸入低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速7383 r/min，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速116 667 r/min，排氣溫度522℃，壓力比為1.941，排氣溫度裕度為27℃，則平均使用壽命時(shí)間為11 775.9 h，實(shí)際已使用時(shí)間為8146.1 h，剩余使用壽命時(shí)間為3629.8 h。

表6 數(shù)據(jù)樣本

表7 方差分析

表8 回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

3 結(jié)論

礦冶零部件剩余使用壽命評(píng)估的決策對(duì)于改善廢舊零部件資源重用率具有重要作用，而零部件剩余壽命特征的差異性使得其再利用存在較大不確定性。剩余使用壽命評(píng)估方法是以零部件失效數(shù)據(jù)和歷史服役工況數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的評(píng)估方法，其與零部件可靠性分析相結(jié)合，可以建立零部件剩余使用壽命評(píng)估模型，從剩余使用壽命的角度建立廢舊零部件再利用方案。該方法不僅解決零部件再利用的不確定性問(wèn)題，而且還為廢舊零部件再制造的研究和應(yīng)用提供了一種基礎(chǔ)支持，為礦冶廢舊零部件再利用、再制造及再循環(huán)提供可靠性研究。

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