不確定條件下鐵路應(yīng)急資源調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化方法研究

湯兆平， 秦 進(jìn)， 孫劍萍， 牛 豐，3

（1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013；3.中國鐵路總公司 辦公廳，北京 100844）

應(yīng)急資源調(diào)度一般是指突發(fā)事件發(fā)生之后，將應(yīng)急資源供應(yīng)點(diǎn)（可出救點(diǎn)）的應(yīng)急物資分派到各事故點(diǎn)（需求點(diǎn)）參與救援的一項特殊物流活動，屬于應(yīng)急管理救援體系中響應(yīng)階段的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是快速、有效實施應(yīng)急救援的重要保障。當(dāng)重大的事故或災(zāi)難發(fā)生時，往往需要多個出救點(diǎn)組合參與救援行動。

隨著我國鐵路路網(wǎng)建設(shè)的高速發(fā)展，路網(wǎng)密度越來越大，行車組織越來越復(fù)雜，運(yùn)行速度越來越快，路網(wǎng)多地同時發(fā)生突發(fā)事件的可能性也相對較大，如遇到地震、臺風(fēng)、山體崩塌、泥石流等大規(guī)模自然災(zāi)害時，更易造成同一區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)出現(xiàn)多處突發(fā)事故。因此研究多需求點(diǎn)、多出救點(diǎn)、多資源的應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化方法顯得更有必要。

目前的相關(guān)研究多是針對單一需求點(diǎn)救援［1-7］。當(dāng)多個地點(diǎn)同時發(fā)生應(yīng)急事件時，由于需求點(diǎn)的路網(wǎng)地位、列車等級、客貨損傷以及線路與設(shè)施損毀程度不同，各需求點(diǎn)救援的輕重緩急也會有所差異。因此有必要對需求點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)先級排序，確保重要主干路網(wǎng)或涉及旅客生命安全的重大事故優(yōu)先救援。

Duan［8］提出了按照事故的危險程度確定救援工作的先后順序。Cao等［9］提出了災(zāi)害重點(diǎn)區(qū)域優(yōu)先救援的歧視模型。郎坤等［10］利用模糊可變集合理論來求解應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)先排序問題。李磊等［11］將案例推理方法應(yīng)用到鐵路應(yīng)急決策中，基于鐵路事故與既有事故案例的屬性相似度來確定最優(yōu)應(yīng)急資源調(diào)配方案。舒其林［12］建立基于證據(jù)理論的優(yōu)先權(quán)排序模型，給出多需求點(diǎn)資源的優(yōu)先調(diào)度策略。周德群等［13］通過層次分析法確定各個需求點(diǎn)的優(yōu)先權(quán)。Sheu［14］和王東海等［15］利用TOPSIS模型進(jìn)行救援優(yōu)先權(quán)分級，并將優(yōu)先權(quán)以系數(shù)形式加入模型，對應(yīng)急資源進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，對于合理分配資源、提高救援效率具有很好的借鑒意義。

事實上，由于受災(zāi)初期信息的收集多具有不完整性，應(yīng)急救援調(diào)度決策也面臨著很大的不確定性，因此有學(xué)者引入不確定性方法進(jìn)行應(yīng)急資源調(diào)度方案的研究。如尹輝［16］考慮道路擁堵、資源需求、決策者偏好等不確定性因素，建立了模糊優(yōu)化調(diào)度模型。王婧［17］基于隨機(jī)路徑時間和模糊需求量，建立了應(yīng)急時間與成本的多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型。常建鵬等［18］基于前景理論和模糊多指標(biāo)風(fēng)險群決策方法，研究確定最優(yōu)應(yīng)急方案。Belmont［19］提出了基于模糊集合理論研究應(yīng)急資源調(diào)度問題的方法。高學(xué)英［20］解決了應(yīng)急資源需求估計中的不確定性問題。徐艷艷［21］研究了區(qū)間形式的運(yùn)輸時間與費(fèi)用、隨機(jī)物資需求下的應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化模型的構(gòu)建及求解方法。

本文在既有研究基礎(chǔ)上，采用模糊理論方法和基于熵值客觀權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)理想方法，對多需求點(diǎn)的救援優(yōu)先級進(jìn)行排序，建立了多出救點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多資源的調(diào)度時間最短、應(yīng)急費(fèi)用最低的鐵路應(yīng)急調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，并基于TOPSIS方法和限定參數(shù)區(qū)間搜索，設(shè)計了帕累托最優(yōu)解搜尋算法進(jìn)行問題的計算和分析。

1 問題描述及分析

本文所研究的問題可以描述如下：在規(guī)劃期內(nèi)，所研究的鐵路區(qū)域內(nèi)，共有J個可能的事故需求點(diǎn)E1，E2，…，EJ，以及I個應(yīng)急出救點(diǎn)S1，S2，…，SI。在應(yīng)急出救點(diǎn)Si（i＝1，2，…，I）上儲備的第k（k＝1，2，…，K）種應(yīng)急資源的數(shù)量為當(dāng)需求點(diǎn)Ej（j＝1，2，…，J）上發(fā)生事故時，其對第k種應(yīng)急資源的不確定需求由模糊數(shù)確定。出救點(diǎn)Si至需求點(diǎn)Ej所需的時間記為tij，第k種應(yīng)急資源的單位應(yīng)急成本為當(dāng)區(qū)域內(nèi)多個事故點(diǎn)同時提出救援申請時，決策者需以應(yīng)急資源調(diào)度時間最短和應(yīng)急總費(fèi)用最小為目標(biāo)，以確保主干線或重大事故的優(yōu)先救援為前提，確定最優(yōu)調(diào)度方案。

不確定條件下應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化問題的難點(diǎn)之一就是不確定信息的度量與處理。本文研究中所涉及的不確定信息，主要包括專家對各需求點(diǎn)的優(yōu)先權(quán)評價、需求點(diǎn)的資源需求量和應(yīng)急調(diào)度時間?？紤]到事故初期信息的不完整，評價專家對各項指標(biāo)的不同屬性及不同指標(biāo)對優(yōu)先級的影響程度把握上的差異以及評價語言的模糊性等特點(diǎn)，本文擬采用模糊理論來描述這些不確定性參數(shù)。

定義φ為整體應(yīng)急救援調(diào)度方案，φk表示相應(yīng)的第k種資源的調(diào)度子方案。應(yīng)急資源調(diào)度時間表示將所有應(yīng)急資源送達(dá)所有應(yīng)急需求地點(diǎn)所需花費(fèi)的最大時間，且t（φ）和t（φk）分別表示整體調(diào)度方案φ和子方案φk的應(yīng)急資源調(diào)度時間，則相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)為

在應(yīng)急救援調(diào)度方案φ中，第k種資源的調(diào)度子方案φk可表示為如下矩陣

在進(jìn)行優(yōu)化決策時，由于應(yīng)急需求點(diǎn)的實際需求為不確定量，因此也均為未知量。在模型求解時，必須首先根據(jù)事故點(diǎn)的優(yōu)先級和實際需求量確定

事故點(diǎn)資源分配的優(yōu)先級可通過建立三角模糊數(shù)評價矩陣進(jìn)行計算確定。同時，考慮到需求點(diǎn)上分配資源量過少會導(dǎo)致救援力量不足，分配過多會導(dǎo)致資源浪費(fèi)的特性，對應(yīng)急需求點(diǎn)Ej引入其第k種資源分配滿意度函數(shù)，并設(shè)置為如圖1所示的梯形模糊數(shù)。

圖1 資源調(diào)度數(shù)量滿意度函數(shù)

根據(jù)定義，則有

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 不確定需求的去模糊化

如前所述，為了求解模型，需要首先求解需求點(diǎn)Ej對第k種資源的實際分配量xkj。這里將首先對需求點(diǎn)的模糊需求量進(jìn)行去模糊化處理，得到需求量的確定值，在此基礎(chǔ)上依據(jù)優(yōu)先規(guī)則計算并分配各需求點(diǎn)的實際資源調(diào)度數(shù)量。

模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題，一般需將含模糊參數(shù)的模糊規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性目標(biāo)規(guī)劃問題以方便求解。去模糊化常用方法有截集、模糊模擬、期望值以及無差異曲線等。本文不確定條件下鐵路應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化問題模型，其中的梯形模糊數(shù)需求量，考慮到其系統(tǒng)復(fù)雜度及控制精度等因素，選用α截集方法實施去模糊化，并以α截集的重心xkj（α）取代模糊需求量

式中：α為截集的閾值或水平，α∈［0，1］。α的取值越大，不確定程度就越高。令L（α）和U（α）分別為α截集的最小值和最大值，計算為

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

應(yīng)急救援方案的首要優(yōu)化目標(biāo)，顯然應(yīng)是盡可能在最短的時間內(nèi)將救援設(shè)備運(yùn)送至需求點(diǎn)，即應(yīng)急資源調(diào)度時間應(yīng)最短，具體為

在滿足應(yīng)急調(diào)度時間最短的同時，仍期望應(yīng)急救援總費(fèi)用最小，根據(jù)前面的變量定義，相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

由此，不確定條件下鐵路應(yīng)急資源調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

其中，U為任意大的正數(shù)。優(yōu)化式（12）為應(yīng)急救援的資源調(diào)度時間最短，式（13）為應(yīng)急救援的總費(fèi)用最小。式（14）為出救點(diǎn)是否對需求點(diǎn)進(jìn)行了救援；式（15）為資源調(diào)度時間t（φ）為應(yīng)急方案φ中資源到達(dá)應(yīng)急需求點(diǎn)所花費(fèi)時間的最大值；式（16）、式（17）是確定與之間的邏輯關(guān)系，式（16）為若出救點(diǎn)Si對需求點(diǎn)Ej提供的第k種資源的數(shù)量，則式（17）為一旦當(dāng)出救點(diǎn)Si參與對需求點(diǎn)Ej救援，即＝1，既然出救點(diǎn)Si對需求點(diǎn)Ej提供了第k種資源的物資量，則必須大于等于1；式（18）為出救點(diǎn)派出的任一應(yīng)急資源量，應(yīng)不大于該出救點(diǎn)擁有的資源備有量；式（19）為任意需求點(diǎn)得到的實際應(yīng)急資源的計算公式；式（20）～式（22）為決策變量的取值約束。

3 求解方法

一般而言，多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解存在較大困難，通常需要在多個目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)處理，并在所有非劣解中進(jìn)行擇優(yōu)，以實現(xiàn)各單目標(biāo)解的最佳均衡。

本文首先使用模糊評價對各應(yīng)急需求點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)先級排序，據(jù)此確定各需求點(diǎn)的資源分配量后，利用MATLAB的Intlinprog軟件包分別求解兩個優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)解。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種限定參量區(qū)間的最優(yōu)解快速搜索方法，并依據(jù)對搜尋到的有限個帕累托最優(yōu)解與理想化目標(biāo)的接近程度，確定多目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)調(diào)度方案。

3.1 救援優(yōu)先級模糊評價

當(dāng)多個需求點(diǎn)提出資源的請求時，由于資源的有限性，須按一定規(guī)則進(jìn)行資源分配，以確定每個需求點(diǎn)應(yīng)被分派到的各種資源數(shù)量。本文將遵循當(dāng)前鐵路部門的實際救援原則，在確定事故優(yōu)先權(quán)的基礎(chǔ)上確定應(yīng)急資源的優(yōu)先分配策略，有利于重大事故和主干線的優(yōu)先救援。

傳統(tǒng)賦權(quán)的模糊矩陣評價法雖通過專家集體確定權(quán)數(shù)，對主觀因素進(jìn)行了一定程度的控制，但仍無法從根本上排除其影響。本文采用的模糊矩陣評價中，運(yùn)用熵值客觀賦權(quán)的方法，以各個樣本的實際數(shù)據(jù)求取權(quán)重，以避免人為因素影響，獲得較高的再現(xiàn)性和可信度。通過數(shù)據(jù)歸一化處理后，還可獲得單調(diào)性、縮放無關(guān)性和總量恒定性等優(yōu)異品質(zhì)以及較好的魯棒性。

本文構(gòu)建三角模糊數(shù)矩陣評價各需求點(diǎn)救援優(yōu)先級指標(biāo)。綜合運(yùn)用模糊理論方法、熵值客觀賦權(quán)、灰色關(guān)聯(lián)和理想解法，構(gòu)造一種優(yōu)勢互補(bǔ)的相對貼近度決策方法，以有效解決混合型多屬性決策的需求點(diǎn)救援優(yōu)先級排序問題。具體流程如下：

對矩陣A中的元素

（2）對矩陣A去模糊化處理，得到評價確定型矩陣P。

（4）定義第v個指標(biāo)的熵值

則第v個指標(biāo)的客觀權(quán)重ωv為

（6）確定理想解H＋與負(fù)理想解H－。

（7）需求點(diǎn)Ej的第v個指標(biāo)與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算如下

式中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。計算需求點(diǎn)Ej與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度B＋

（8）同樣的，需求點(diǎn)Ej的第v個指標(biāo)與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算為

計算需求點(diǎn)Ej與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度B－

（9）計算各需求點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度Bj。

（10）按照灰色關(guān)聯(lián)相對接近度的大小排序：Bj值越大，表示需求點(diǎn)Ej對資源需求的優(yōu)先級越高；反之，則優(yōu)先級越低。

3.2 多目標(biāo)模型的非劣解擇優(yōu)

式中：β1、β2分別為關(guān)于應(yīng)急調(diào)度時間和應(yīng)急總費(fèi)用的權(quán)重，β1＋β2＝1。

根據(jù)TOPSIS方法，方案φa對理想點(diǎn)的相對接近度εa為

相對接近度εa越大的方案越優(yōu)。

3.3 限定參數(shù)區(qū)間的帕累托最優(yōu)解搜尋算法

非劣解是滿足帕累托最優(yōu)條件的解集中的向量。多出救點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多資源的應(yīng)急資源調(diào)度問題屬于具有復(fù)雜、不連續(xù)的帕累托前沿的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其非劣解的數(shù)量，將隨系統(tǒng)內(nèi)出救點(diǎn)、需求點(diǎn)和資源種類的增加而呈幾何級數(shù)增長。為有效減少求解運(yùn)算量，本文提出一種限定參數(shù)區(qū)間的帕累托最優(yōu)解搜尋方法。

考慮到救援調(diào)度時間的取值一般較總費(fèi)用取值要少，故選擇調(diào)度時間為限定參數(shù)。若限定調(diào)度時間不超過某值，則定義該值為限定調(diào)度時間，用ˉt表示。設(shè)調(diào)度時間單目標(biāo)模型最優(yōu)解對應(yīng)的最短調(diào)度時間為，費(fèi)用單目標(biāo)模型最優(yōu)解對應(yīng)的最短調(diào)度時間為故可將非劣方案的調(diào)度時間限定在閉區(qū)間因為是實際不可行的方案，而的方案的費(fèi)用，一定不低于費(fèi)用單目標(biāo)模型最優(yōu)解，顯然也較之更劣。故依次限定調(diào)度時間最短為時，令xij＝0（即不允許出救點(diǎn)Si對需求點(diǎn)Ej救援），并將該約束加入費(fèi)用單目標(biāo)模型。求解且費(fèi)用最小的非劣解，確保得到的帕累托最優(yōu)解均在帕累托前沿，并通過與理想點(diǎn)的相對接近度確定最優(yōu)方案。

限定參數(shù)區(qū)間的帕累托最優(yōu)解搜尋算法，其非劣方案的求解次數(shù)為tij的取值范圍，考慮到因此在求解大規(guī)模問題時，能極大地減少最優(yōu)解的搜尋次數(shù)。

4 實例分析

4.1 實例概況

假設(shè)某鐵路區(qū)域受自然災(zāi)害影響，多處線路中斷，沿線設(shè)施破壞嚴(yán)重，途經(jīng)的列車車體受損，客貨受到不同程度傷亡與損失，需要緊急救援及搶修。此次重大突發(fā)事件有E1、E2、E3和E4共4處需求點(diǎn)；可由附近的S1、S2、S3和S4共4個可出救點(diǎn)實施救援，每個需求點(diǎn)都需要救援起復(fù)設(shè)備和簡易臺車兩類應(yīng)急救援設(shè)備資源。

考慮到自救能力不同，以及需求點(diǎn)的地理環(huán)境、氣候條件、受損結(jié)構(gòu)、受災(zāi)規(guī)模等因素造成救援難度的差異，根據(jù)專家經(jīng)驗，設(shè)定本實例下兩種資源的模糊需求量。它們的調(diào)度時間與單位資源應(yīng)急費(fèi)用情況見表1、表2，表中的數(shù)據(jù)格式為：調(diào)度時間（單位資源應(yīng)急費(fèi)用）。

表1 第1種資源的調(diào)度時間與單位資源應(yīng)急費(fèi)用

表2 第2種資源的調(diào)度時間與單位資源應(yīng)急費(fèi)用

4.2 救援優(yōu)先級的確定

按照3.1節(jié)中的步驟，對4個需求點(diǎn)的救援優(yōu)先級進(jìn)行計算和排序：

（1）組織專家對4個需求點(diǎn)的6項評價指標(biāo)進(jìn)行打分，以三角模糊數(shù)形式給出，分值越大，則線路等級和列車等級越高、災(zāi)害規(guī)模越大、線路損毀程度和人員傷亡程度越嚴(yán)重、自我救援能力越差。由此構(gòu)建模糊評價矩陣A

（2）以α＝0.5的截集期望值，對評價矩陣A去模糊化，并進(jìn)行規(guī)范化處理，據(jù)此計算評價指標(biāo)的熵值δ和客觀權(quán)重ω。

（4）分別計算正理想解H＋與負(fù)理想解H－為

（5）計算需求點(diǎn)與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度及灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度。

（6）由此，4個需求點(diǎn)的救援優(yōu)先權(quán)從高到低依次為E1、E2、E4、E3。

4.3 需求點(diǎn)需求量的確定及資源分配

設(shè)置截集的閾值α＝0.5，由此可根據(jù)式（7），分別計算需求點(diǎn)E1、E2、E3和E4對第1種資源需求量的重心值，分別為3、6、5和6，需求總量為20，同樣，對第2種資源需求量的重心值分別為4、7、3和5，需求總量為19。

由表1和表2可知，出救點(diǎn)S1、S2、S3和S4對第1種、第2種資源的備有總量分別為18和17。兩種資源的備有總量均不能充分滿足所有需求點(diǎn)，因此需根據(jù)事故優(yōu)先級確定各需求點(diǎn)的資源實際分派量。根據(jù)上述優(yōu)先權(quán)級的排序，E1、E2和E4優(yōu)先獲取資源并滿足需求量。對于E3，第1種應(yīng)急資源將缺額2個單位，第2種應(yīng)急資源缺額2個單位。兩種資源具體分派情況見表3。

表3 各需求點(diǎn)兩種資源的需求量與分配量

4.4 調(diào)度方案求解與結(jié)果分析

（1）最優(yōu)與最劣解的求解

①根據(jù)需求點(diǎn)優(yōu)先級計算出來的資源分配量（表3），利用 MATLAB2014B的求解函數(shù)Intlinprog，對調(diào)度時間單目標(biāo)模型求解得到最優(yōu)解φ′t（以下稱方案1）

方案1的應(yīng)急資源調(diào)度時間為t＝8，最小總費(fèi)用C＝190。

方案2的總費(fèi)用為C＝181，調(diào)度時間為t＝10。

③ 將總費(fèi)用最小模型中的優(yōu)化目標(biāo)，由求取最小值改成求取最大值，得到總費(fèi)用模型的最劣方案φ″C

該方案總費(fèi)用為C＝282。同時該方案的最短調(diào)度時間為t＝12。

（2）限定參量區(qū)間的非劣方案尋找與擇優(yōu)

根據(jù)計算結(jié)果，可知調(diào)度時間單目標(biāo)及費(fèi)用單目標(biāo)模型的最優(yōu)解對應(yīng)的調(diào)度時間分別為8和10，即ˉt1＝8，ˉt2＝10，故將非劣方案的調(diào)度時間ˉt限定在閉區(qū)間［8，10］，表1、表2中，tij∈［8，10］區(qū)間的有8、9、10共3種時間，故本文中可以限定調(diào)度時間范圍為ˉt＝8，9，10，即僅需搜索3次非劣方案。

①限定調(diào)度時間ˉt＝8與ˉt＝9，計算結(jié)果相同。得到非劣解中的帕累托最優(yōu)解（以下稱方案3）

方案3的最短調(diào)度時間t＝8，最小總費(fèi)用為C＝185。

②限定調(diào)度時間ˉt＝10，該組非劣解中的帕累托最優(yōu)解與方案2相同。

由此可知，不同方案下的單目標(biāo)下的最優(yōu)目標(biāo)值見表4。

表4 不同方案下的單目標(biāo)優(yōu)化值

（3）最優(yōu)方案的判定

考慮到應(yīng)急調(diào)度時間對于鐵路救援的至關(guān)重要，給定調(diào)度時間的權(quán)重β1＝0.65，應(yīng)急總費(fèi)用權(quán)重β2＝0.35。

根據(jù)式（34）～式（36）分別計算不同方案與正、負(fù)理想點(diǎn)的接近度Ra和ra，以及理想點(diǎn)相對接近度εa，見表5。

表5 不同方案理想點(diǎn)接近度

由此，經(jīng)比較分析可判定，最優(yōu)應(yīng)急資源調(diào)度方案為方案3。

經(jīng)過比較和分析可以發(fā)現(xiàn)，方案3同時考慮了應(yīng)急資源調(diào)度時間件最短和應(yīng)急總費(fèi)用最小。相對方案1，方案3在總費(fèi)用上有2.7%的節(jié)約；相對方案2，方案3在調(diào)度時間上有25%的節(jié)省，在總費(fèi)用上有2.2%的溢出。因此相對而言，方案3在總體上有更好的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

科學(xué)、合理、快速的鐵路應(yīng)急資源調(diào)度，是有效降低鐵路突發(fā)事件損失程度的重要措施。本文針對多需求點(diǎn)、多出救點(diǎn)、多資源的不確定性鐵路應(yīng)急資源調(diào)度問題，在對三角模糊數(shù)評價矩陣去模糊化的基礎(chǔ)上，使用灰色關(guān)聯(lián)理想解方法確定應(yīng)急需求點(diǎn)優(yōu)先級，以確保重要需求點(diǎn)的資源需求優(yōu)先滿足。利用模糊理論與方法，處理鐵路應(yīng)急救援中的不確定需求，建立了以應(yīng)急資源調(diào)度時間最短、應(yīng)急總費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)的不確定條件下鐵路應(yīng)急調(diào)度多目標(biāo)決策模型，并基于TOPSIS方法和限定參數(shù)取值區(qū)間的帕累托最優(yōu)解搜求法，設(shè)計了求解算法進(jìn)行模型的計算與分析。

最后的算例計算分析表明，本文所提出的不確定條件下鐵路應(yīng)急調(diào)度多目標(biāo)決策方法，模型符合實際需求，算法求解迅速，結(jié)果科學(xué)合理，證明了模型和算法的有效性，從而為大規(guī)模鐵路救援的資源調(diào)度問題提供了有效的決策依據(jù)。

［1］張彥春，范艷萍，楊小禮.鐵路突發(fā)事件應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)配［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2011，8（6）：103-106.

ZHANG Yanchun，F(xiàn)AN Yanping，YANG Xiaoli.Optimization on Railway Emergency Materials Dispatching［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8（6）：103-106.

［2］周慧娟.鐵路應(yīng)急管理中的預(yù)案管理與資源配置優(yōu)化［D］.北京：北京交通大學(xué)，2011.

［3］解興申.鐵路突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)配問題分析［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2010，12（2）：52-55.

XIE Xingshen.Study on the Scheduling Problem of Railway Emergency Materials［J］.Technology＆ Economy in Areas of Communications，2010，12（2）：52-55.

［4］FENG T，YAN R，TIAN Z.Optimization of Emergency Rescue Material Dispatching［C］／／ASCE.Reston：Iclem，2015：162-168.

［5］田志強(qiáng)，宋琦，潘金山，等.鐵路突發(fā)事件應(yīng)急救援設(shè)備調(diào)度優(yōu)化研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2015，12（1）：171-176.

TIAN Zhiqiang，SONG Qi，PAN Jinshan，et al.Optimization Analysis of Equipment Dispatching under Railway E-mergency Event［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2015，12（1）：171-176.

［6］鄭云水，穆然，林俊亭，等.鐵路應(yīng)急資源動態(tài)多階段調(diào)度決策模型及算法研究［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51（20）：213-219.

ZHENG Yunshui，MU Ran，LIN Junting，et al.Research of Dynamic Multi-stage Scheduling Decision Model and Algorithm for Railway Emergency Resources［J］.Computer Engineering and Applications，2015，51（20）：213-219.

［7］ZHENG Y J，LING H F，SHI H H，et al.Emergency Railway Wagon Scheduling by Hybrid Biogeography-based Optimization［J］.Computers ＆ Operations Research，2014，43（1）：1-8.

［8］DUAN X，SONG S，ZHAO J.Emergency Vehicle Dispatching and Redistribution in Highway Network Based on Bilevel Programming［J］.Mathematical Problems in Engineering，2015，2015：1-12.

［9］CAO Y，LI Y，LI Z，et al.Discrimination Model of Priority of Seismic Emergency Rescue Zone［J］.Journal of Natural Disasters，2014，23（3）：181-189.

［10］郎坤，張明媛，袁永博.基于可變集的地震災(zāi)害應(yīng)急物資分配模型［J］.災(zāi)害學(xué)，2014，29（1）：201-206.

LANG Kun，ZHANG Mingyuan，YUAN Yongbo.Allocation Model of Emergency Supplies in Earthquake Disasters Based on Variable Sets［J］.Journal of Catastrophology，2014，29（1）：201-206.

［11］李磊，孟學(xué)雷，韋強(qiáng)，等.基于案例推理的鐵路行車事故應(yīng)急決策方法研究［J］.鐵道學(xué)報，2014，36（11）：1-6.

LI Lei，MENG Xuelei，WEI Qiang，et al.Research on E-mergency Decision Making for Railway Traffic Accidents Based on Case-based Reasoning［J］.Journal of the China Railway Society，2014，36（11）：1-6.

［12］舒其林.“情景-應(yīng)對”模式下非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急資源配置調(diào)度研究［D］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

［13］周德群，張欽，陳超.基于優(yōu)先權(quán)的多應(yīng)急點(diǎn)資源調(diào)度模型研究［J］.經(jīng)濟(jì)問題，2011（7）：50-53.

ZHOU Dequn，ZHANG Qin，CHEN Chao.Research of Multi-emergency Depots Model for Resource Scheduling Based on Priority［J］.On Economic Problems，2011（7）：50-53.

［14］SHEU J B.Dynamic Relief-demand Management for E-mergency Logistics Operations under Large-scale Disasters［J］.Transportation Research Part E：Logistics ＆Transportation Review，2010，46（1）：1-17.

［15］王東海，段力偉.基于TOPSIS的鐵路應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化模型［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2013，35（2）：52-56.

WANG Donghai，DUAN Liwei.Optimization Model of Railway Emergency Source Dispatching based on TOPSIS［J］.Railway Transport and Economy，2013，35（2）：52-56.

［16］尹輝.不確定情況下的危險品事故應(yīng)急資源優(yōu)化調(diào)度研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2013.

［17］王婧.不確定條件下應(yīng)急物資多式聯(lián)運(yùn)調(diào)度模型研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2013.

［18］常建鵬，陳振頌，周國華，等.基于前景理論的鐵路應(yīng)急預(yù)案多指標(biāo)風(fēng)險評估研究［J］.鐵道學(xué)報，2016，38（2）：7-18.

CH ANG Jianpeng，CHEN Zhensong，ZHOU Guohua，et al.The Multi-index Risk Evaluation of Railway Emergency Plans Based on Prospect Theory［J］.Journal of the China Railway Society，2016，38（2）：7-18.

［19］BELMONT E，F(xiàn)RIED B M，GONEN J S，et al.Emergency Preparedness，Response＆Recovery Checklist Beyond the Emergency Management Plan［J］.Hospital Preparation for Bioterror，2006，16（37）：295-331.

［20］高學(xué)英.大規(guī)模應(yīng)急救援資源布局與調(diào)度優(yōu)化方法研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2012.

［21］徐艷艷.應(yīng)急物資調(diào)度模型及其求解方法［D］.長沙：中南大學(xué)，2011.

［22］楊潔，李登峰.求解梯形模糊矩陣對策的線性規(guī)劃方法［J］.控制與決策，2015，30（7）：1219-1226.

YANG Jie，LI Dengfeng.Linear Programming Methodology for Solving Trapezoidal Fuzzy Matrix Games［J］.Control and Decision，2015，30（7）：1219-1226.