基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)思考

張志剛

【內(nèi)容摘要】教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的影響至關(guān)重要，基于核心素養(yǎng)的視角，需要對(duì)當(dāng)前的教學(xué)評(píng)價(jià)作出嘗試思考，并尋找教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變途徑。本文基于著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授的相關(guān)觀點(diǎn)，在結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上，就核心素養(yǎng)推動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變及其途徑作了思考，對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)行為的契合作了闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)評(píng)價(jià)

當(dāng)前，核心素養(yǎng)正引領(lǐng)課程改革進(jìn)一步深入發(fā)展，根據(jù)課程改革的歷史經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)將對(duì)改革的效果起著決定性的影響。正如史寧中教授所說，“如果評(píng)價(jià)不變，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法的改變是很難實(shí)現(xiàn)的，再好的教育理念也無法得到落實(shí)”，這樣的判斷是對(duì)評(píng)價(jià)這根“指揮棒”的準(zhǔn)確描述，也給核心素養(yǎng)落地提出了新的研究命題。對(duì)此，筆者嘗試從一線教學(xué)的角度，以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，提出自己的淺見，以期為核心素養(yǎng)的深度推進(jìn)貢獻(xiàn)一份力量。

一、核心素養(yǎng)推動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變

有什么樣的評(píng)價(jià)就有什么樣的教學(xué)，這是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的準(zhǔn)確描述。核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，史寧中教授將高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)歸結(jié)為“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界。根據(jù)史教授的觀點(diǎn)，這“三會(huì)”實(shí)際上是指向數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)模型的，而課程標(biāo)準(zhǔn)或其它研究中所強(qiáng)調(diào)的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析則分別嵌入在“三會(huì)”當(dāng)中，于是核心素養(yǎng)就成為一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的描述，其對(duì)實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著非常顯著的啟發(fā)作用。

在這樣的核心素養(yǎng)理解下再去思考教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變，筆者以為無論是對(duì)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)，還是以試題的形式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，都可以建立如下兩點(diǎn)思路：

第一，以“三會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行立意。既然“三會(huì)”是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高度概括，那高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就要圍繞這“三會(huì)”來進(jìn)行。

以“圓錐曲線與方程”中的“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，意味著教師在橢圓概念建立之初，以及橢圓知識(shí)的運(yùn)用兩個(gè)環(huán)節(jié)，要重視現(xiàn)實(shí)素材的引入。像電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、超聲波碎石機(jī)中的聲波反射裝置等，都是利用橢圓的性質(zhì)制成的，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用現(xiàn)代教學(xué)手段，將這些裝置的立體圖形呈現(xiàn)出來，然后通過動(dòng)畫將實(shí)物抽象成橢圓圍繞軸形成的面，最后再通過截面得到一個(gè)橢圓，這樣由實(shí)物抽象出橢圓的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的過程。在這個(gè)過程中，對(duì)實(shí)物的觀察、感知、抽象，就成為核心素養(yǎng)培育的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而站在這個(gè)高度給課堂教學(xué)立意，就會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際教學(xué)中不再過于追求學(xué)生掌握橢圓概念而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的豐富，因而課堂也就更加豐滿。

第二，以“三會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行審視。用“三會(huì)”來審視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是真正站在學(xué)生的角度思考核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“培養(yǎng)什么樣的人”的問題。

例如，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立之后，學(xué)生是否“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，就是指學(xué)生能否利用剛剛建立的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，去判斷現(xiàn)實(shí)生活中與橢圓相關(guān)的事物。譬如，通過幻燈片給學(xué)生投影一個(gè)貯油罐，具體可以設(shè)計(jì)成一個(gè)立體且可以切換視角的動(dòng)畫，當(dāng)給學(xué)生從側(cè)面看這個(gè)油罐時(shí)，看看學(xué)生的反應(yīng)；再從右后側(cè)呈現(xiàn)油罐時(shí)，再看學(xué)生的反應(yīng)；最后從橫截面呈現(xiàn)油罐，繼續(xù)看學(xué)生的反應(yīng)。如果學(xué)生能夠意識(shí)到其截面與橢圓相關(guān)，那就可以在此基礎(chǔ)上將截面提取出來，并詢問學(xué)生如果想求其標(biāo)準(zhǔn)方程，那還需要哪些條件。這樣，就將一道基本例題改變成了一個(gè)面向橢圓定義的開放性試題，這樣的考察既不脫離當(dāng)前的考試需要，同時(shí)又將學(xué)生的思維引向了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程構(gòu)建的過程，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到需要先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并通過焦點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間的距離，即可確定油罐截面作為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生所獲得的就是“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的能力了。

二、教學(xué)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變的兩個(gè)具體途徑

然而仍然應(yīng)當(dāng)看到，上述的教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變還只是基于某一個(gè)具體教學(xué)實(shí)例作出的嘗試，只是“三會(huì)”與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這一具體知識(shí)的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)，其具有現(xiàn)象學(xué)的意義，卻不足以具有概括作用。而要化解這一矛盾，筆者以為史寧中教授的相關(guān)觀點(diǎn)仍然具有啟發(fā)意義。

其一，從數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)考慮所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，或者反過來，從核心素養(yǎng)出發(fā)考慮相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這是一種非常簡(jiǎn)潔卻又非常實(shí)用的思路，對(duì)于將當(dāng)前已有的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)與核心素養(yǎng)培育這一目標(biāo)的銜接非常有效。

例如，在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中，常常有這樣的一個(gè)經(jīng)典試題：將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而將縱坐標(biāo)變成原來的一半，那變化后的曲線是什么曲線？試通過求曲線方程的辦法來證明。

這樣的一個(gè)問題如果直接放在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的課堂上，那學(xué)生可以直覺性地判斷其是橢圓；而如果在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)完之后一段時(shí)間再呈現(xiàn)，那學(xué)生就需要付出更多的思考：首先，學(xué)生要在大腦中先構(gòu)建一個(gè)半徑為2cm圓的表象，這是一個(gè)想象表象，然后在此表象上對(duì)縱坐標(biāo)的變化進(jìn)行加工，此時(shí)表象也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，而當(dāng)變化后的圖形呈現(xiàn)出橢圓的特征時(shí)，學(xué)生便會(huì)意識(shí)到應(yīng)當(dāng)從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的證明角度，去證實(shí)其為橢圓。

從核心素養(yǎng)的角度來看學(xué)生的這樣一個(gè)思維過程，筆者以為其中綻放出明顯的邏輯推理的特征，同時(shí)又有著直觀想象的特征。顯然，這是一個(gè)將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)與邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)要素結(jié)合起來的教學(xué)過程。而這一過程在課堂上能否實(shí)現(xiàn)，或者說實(shí)現(xiàn)之后教師又會(huì)賦予其多長(zhǎng)的時(shí)間留給學(xué)生發(fā)揮想象，就是教學(xué)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變的重要體現(xiàn)。只有真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以有效結(jié)合，才能讓這樣的教學(xué)場(chǎng)景成為現(xiàn)實(shí)。

其二，通過開放題來考查學(xué)生思維過程的邏輯性。

數(shù)學(xué)學(xué)科最典型的特征就是邏輯性，因而邏輯推理能力也就是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)最需要獲得的能力之一，這恰好對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)中的“關(guān)鍵能力”。在傳統(tǒng)教學(xué)中邏輯性主要體現(xiàn)在學(xué)生解題時(shí)的因果關(guān)系推理，這是典型的將邏輯推理融入數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)象。而史寧中教授認(rèn)為，“一個(gè)人的思維能力與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系不是充分必要的”，因此可以跳出知識(shí)點(diǎn)的束縛來考查學(xué)生的思維能力。在此基礎(chǔ)上，史教授進(jìn)一步指出，可以通過開放題來考查學(xué)生的思維能力。endprint

開放題曾經(jīng)是數(shù)學(xué)中的一道亮麗風(fēng)景，可近年來由于高考閱卷等因素影響，開放題漸漸淡出教師的視野，但實(shí)際上稍有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，開放題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、開放性是特別有幫助的。

例如，在整個(gè)圓錐曲線學(xué)習(xí)完畢之后，教師可以結(jié)合另一則素材去命制一道開放題，這個(gè)素材就是“一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面”，教師可以進(jìn)一步賦予這個(gè)圓錐面以具體的數(shù)值，然后通過對(duì)“截”這一方式的開放認(rèn)知，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)截的結(jié)果是多元的：有點(diǎn)、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，而在有了這樣的一個(gè)結(jié)果開放之后，教師即可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合原題中的賦值，去求出圓、橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)然，教師也可以進(jìn)一步開放，讓學(xué)生去賦值，即讓學(xué)生思考賦予哪些數(shù)值，才可以順利地求出各曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程。

從實(shí)際教學(xué)的過程來看，這樣的開放所花費(fèi)的時(shí)間是不少的，但學(xué)生的思維也是充分的，學(xué)生的思維的邏輯性通常都會(huì)從模糊走向清晰，邏輯推理的能力也就得到了培養(yǎng)。

三、教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)行為有效契合

在日常教學(xué)中，筆者有一個(gè)感覺，那就是教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)行為之間往往存在著脫節(jié)，教師的教學(xué)行為通常只受具體試題的影響。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，這實(shí)際上意味著教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)行為是分裂的。而要達(dá)到兩者契合，筆者以為關(guān)鍵在于抓住數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)實(shí)施教學(xué)，無論是當(dāng)下的課程改革理念，還是不遠(yuǎn)處的核心素養(yǎng)，從數(shù)學(xué)的角度來看，關(guān)鍵還是史寧中教授所說的“數(shù)學(xué)直觀”的培養(yǎng)，如其所說，數(shù)學(xué)結(jié)論是“看”出來的而不是“證”出來的，前者強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)直觀，后者強(qiáng)調(diào)的是推理，只有當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)直觀轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S習(xí)慣，那數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才算是真正形成了。結(jié)合這個(gè)目標(biāo)，去反思自己的教學(xué)行為，筆者以為算是找到了一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)價(jià)途徑。

同時(shí)，教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)行為的契合，也是核心素養(yǎng)得以真正落地的另一關(guān)鍵，教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)表明，只有改革主體與客體一致時(shí)，改革才會(huì)取得成效，核心素養(yǎng)的落地，也不例外。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從核心素養(yǎng)的視角研究教學(xué)評(píng)價(jià)，可以更好地通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握，來清晰地界定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并尋找到落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省江陰市第二中學(xué)）endprint