感應(yīng)式脈沖推力器中等離子體加速數(shù)值研究?

成玉國 夏廣慶

1)(中國人民解放軍91550部隊91分隊,大連 116023)

2)(大連理工大學(xué),工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,大連 116024)

1 引 言

目前預(yù)研的具有較大應(yīng)用前景的無電極燒蝕、無羽流中和器的感應(yīng)式脈沖等離子體推力器中,一類以FARADAY為代表[1],其將無電極等離子體源(如螺旋波源等[2,3])作為預(yù)電離級,在源室下游進(jìn)一步利用脈沖電流圈加速;另一類以PIT為代表[4]的推力器則直接利用特殊構(gòu)型的線圈,如圖1(a)所示,電離其表面的中性氣體在等離子體中形成環(huán)形電流片,與線圈排斥產(chǎn)生推力,實現(xiàn)中性氣體的電離和加速.這種推力器中,中性氣體通過脈沖流量閥的引導(dǎo),均勻地分布在線圈表面,電容器能量經(jīng)線圈激勵產(chǎn)生電磁場,傳遞至氣體,使其電離和加速(圖1(b)).后一類脈沖工作方式具有推力器結(jié)構(gòu)簡單、方便調(diào)節(jié)、比沖高等優(yōu)點,對其工質(zhì)加速過程和推力產(chǎn)生機(jī)理的研究仍處于不斷深化和發(fā)展之中.

圖1 (a)PIT實物圖;(b)PIT結(jié)構(gòu)簡圖[5]Fig.1.(a)The picture of the actual object of the PIT;(b)the Simpli fied con figuration of the PIT[5].

Jahn[6]提出上述第二類推力器推進(jìn)應(yīng)用中脈沖氣體電離和加速的兩個主要問題:1)氣體擊穿特征時間與脈沖電場回路放電時間的匹配問題;2)如何在氣體運動遠(yuǎn)離線圈表面之前實現(xiàn)絕大部分脈沖能量的注入,以提高電離和加速效率的問題,并進(jìn)一步提煉出線圈等離子體解耦距離這一影響加速的主要參數(shù).

針對上述問題,研究人員分別發(fā)展了線圈等離子體脈沖感應(yīng)耦合機(jī)電模型和等離子體加速的磁流體力學(xué)模型.機(jī)電模型實現(xiàn)了線圈回路和等離子體負(fù)載回路通過感應(yīng)線圈的耦合[5].Polzin和Choueiri[7]總結(jié)出動態(tài)匹配系數(shù)α,將回路放電和等離子體加速過程聯(lián)系,分析了等離子體的解耦距離.在近似正弦的脈沖電流中,等離子體在前1/4周期內(nèi)達(dá)到解耦距離時,等離子體可實現(xiàn)高效率的電離和加速.

二維磁流體數(shù)值研究中,Mikellides等[8]利用MACH2計算發(fā)現(xiàn)了在氣體質(zhì)量＞3 mg時,推力器的效率保持穩(wěn)定.這一結(jié)果與實驗中觀測到的臨界質(zhì)量現(xiàn)象一致.在一些實驗中,測量結(jié)果表明PIT推進(jìn)效率隨著能量的變化而改變[9],且Mikellide等[10]將MACH2與電路模型結(jié)合的計算進(jìn)一步表明了超過臨界質(zhì)量之后效率的下降是由于內(nèi)能的沉積所致.這些矛盾的結(jié)論表明,感應(yīng)式脈沖加速推力效率這一問題值得進(jìn)一步的探索.已有的模擬中,對于影響推力產(chǎn)生的等離子體運動過程、運動參數(shù)的空間分布以及磁場強(qiáng)度變化對等離子體加速和電離過程的影響研究較少.

本文研究感應(yīng)式脈沖等離子體的電離和加速過程,計算在單脈沖、短放電周期(10μs)條件下等離子體流場參數(shù)分布及其特性,并著重分析脈沖強(qiáng)度變化時等離子體的加速特性和推進(jìn)性能的變化情況.

2 感應(yīng)式脈沖等離子體流動控制方程

2.1 物理模型

在μs脈沖作用下,等離子體中的感應(yīng)電磁場變化較快,電子與重粒子之間的耦合強(qiáng)烈,形成整體的等離子體團(tuán)運動,采用文獻(xiàn)[11—13]處理等離子體組分的方法,對等離子體在脈沖電磁場激勵下的運動采用單流體磁流體力學(xué)描述,認(rèn)為電子和離子處于熱力學(xué)平衡狀態(tài).其連續(xù)、動量和能量方程分別為:

連續(xù)方程

式中,ρ為等離子體密度,V為等離子體速度;動量方程

式中,B為等離子體流場中的磁場強(qiáng)度,p為等離子體壓力,J為等離子體電流,J=?×B/μ0,μ0為真空磁導(dǎo)率;

能量方程

式中,et為總比能,,q為等離子體熱流,σe為等離子體電導(dǎo)率,f(p,ρ)為真實氣體狀態(tài)函數(shù),其計算方法在2.4節(jié)中討論,Qrad,tn為輻射能量損失,采用文獻(xiàn)[14]的處理方法.

對等離子體流場中的電磁場運動采用參考文獻(xiàn)[15]的處理方法,用如下形式的磁擴(kuò)散方程關(guān)聯(lián)磁場和速度場:

式中,?×(V×B)=?·(V B?BV).

為了解決以上方程組中的無黏項Jacobi矩陣不滿秩和磁場散度由于離散造成的不為零的問題,本文采用文獻(xiàn)[16,17]給出的雙曲型散度清除代數(shù)方程,其已經(jīng)在經(jīng)典算例中得到了驗證.方程如下:

式中,ψ為廣義拉格朗日乘子;ch,cb分別為控制?·B誤差的對流和耗散系數(shù).

2.2 廣義拉格朗日乘子形式的磁流體動力學(xué)(MHD)方程組

由以上方程,得到廣義拉格朗日乘子形式的MHD方程組的二維軸對稱形式為

式中,μ為黏性系數(shù).

以上方程組由等離子體的狀態(tài)方程(11)封閉,

式中,ne為電子數(shù)密度;na為中性粒子數(shù)密度;j=1,2···,表示離子電離階數(shù);T為等離子體溫度,與電子溫度Te相同;kB為玻爾茲曼常數(shù).

2.3 定解條件

2.3.1 氣動邊界條件

圖1所示推力器的計算簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示,其主要由電路和等離子體部分組成,電容器經(jīng)線圈激勵在其表面產(chǎn)生高頻振蕩電磁場,并逐步滲透至等離子體內(nèi)部.文中計算主要關(guān)注等離子體部分,電容器放電對等離子體的影響在計算中體現(xiàn)為:在等離子體邊緣(線圈表面,AD邊)施加時變磁場.氣體流經(jīng)閥門,在線圈表面沉積,在脈沖電流線圈的作用下,加熱并電離,向近似真空的環(huán)境中膨脹加速.等離子體的入流/出流、壁面以及軸對稱邊界等三類邊界條件根據(jù)文獻(xiàn)[18]的討論給出.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)感應(yīng)式脈沖等離子體計算域構(gòu)型Fig.2.(color online)Calculation con figuration of the inductive pulsed plasma.

2.3.2 磁場邊界條件

入口處磁場的條件由電容器的放電頻率和強(qiáng)度決定,假設(shè)其為正弦變化,線圈電流變化為J(t),徑向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br隨時間變化為

即Br(t)=B0sin(ωt),B0為峰值強(qiáng)度,ω=2πf,f為放電頻率,文中設(shè)置放電周期為10μs,router,rinner為分別為線圈外徑和內(nèi)徑.線圈表面的磁場主要在徑向,在角向為零、徑向均勻的情況下,忽略軸向磁場,此時表面的磁場散度為零.

文中計算的放電波形為正弦變化,根據(jù)COMSOL軟件的計算,對于2.3節(jié)中所述的線圈的幾何構(gòu)型,單周期正弦脈沖能量和峰值磁場強(qiáng)度B0的關(guān)系如圖3所示.

圖3 單脈沖正弦能量Esingle-pulse與峰值磁場強(qiáng)度B0關(guān)系曲線Fig.3. The relationship between single sinusoidal pulse energy Esingle-pulseand peak field intensity B0.

壁面處的磁場采用無穿透條件.流場下游區(qū)域足夠大,認(rèn)為在脈沖作用的時間內(nèi),尚未影響下游的計算區(qū)域,邊界處的軸向磁場Bz(t)采用外推條件.

實際計算中,發(fā)現(xiàn)在脈沖作用周期內(nèi),在電流圈斥力的作用下,等離子體軸向運動距離在1—2個線圈半徑的長度.因此,為了突出主要運動區(qū)域,研究其中的流動機(jī)理,文中徑向起算點為A,B點,軸向?qū)B線段設(shè)置為壁面條件,暫不考慮拐角處熱膨脹對流動的影響.

對于文中的非定常MHD流動,空間格式應(yīng)用M-AUSMPW+[15,19],采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散,在時間上采用具有真實垂直深度性質(zhì)的三階Runge-Kutta法.文中計算的構(gòu)型中,線圈內(nèi)徑為0.05 m,外徑為0.2 m,軸向方向取5倍內(nèi)徑長度.文中對單脈沖周期中等離子體的電離、加熱以及加速過程開展研究.

2.4 熱力學(xué)性質(zhì)

計算采用Ar氣,高溫情況下,其將會出現(xiàn)三階以上電離.本文考慮氬氣的五階電離.文中采用的簡并度及其能級數(shù)值由美國標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院數(shù)據(jù)庫(National Institute of Standards and Technology,NIST)給出.

混合組分的比焓表達(dá)式為[20]

式中,zj,Ej為各能級配分函數(shù)和電離能.

比焓與比內(nèi)能的關(guān)系為

由(13)式,等離子體的比焓由重粒子分量、電子分量、電子激發(fā)能分量以及電離分量構(gòu)成.比焓計算中對文獻(xiàn)中報道較少的溫度范圍(2.5—5.0 eV)進(jìn)行了拓展,如圖4所示,在低溫范圍內(nèi)(0—2.5 eV),結(jié)果與文獻(xiàn)符合[20].

圖4 100.0 Pa條件下Ar等離子體比焓隨溫度變化Fig.4.The speci fic enthalpy of Argon plasma varies with Tefor P=100.0 Pa.

3 計算結(jié)果與分析

3.1 脈沖作用周期內(nèi)等離子體的運動分析

圖5(a)—(c)中給出了在峰值磁場強(qiáng)度為0.1 T情況下,單脈沖周期內(nèi)等離子體流場參數(shù)隨時間的變化.可以看出,隨著時間的推進(jìn),等離子體的能量和速度逐漸增加,且在全部脈沖作用時間內(nèi)等離子體的速度始終在增加.

由等離子體在各時刻的狀態(tài)參數(shù)分布可以看出,在脈沖電流的作用下其運動圖景大致描述如下.

放電初始階段,在感應(yīng)線圈產(chǎn)生的時變磁場作用下,等離子體中產(chǎn)生感應(yīng)電磁場,電場強(qiáng)度達(dá)到氣體電離閾值后,中性氣體電子被剝離、加速,并進(jìn)一步撞擊中性氣體.線圈表面等離子體迅速被加熱、升溫并向外膨脹,在瞬變磁場的持續(xù)作用下,表面的高速、相對高密度氣體向前方運動(圖5(a),(b)),同時,這一過程伴隨著線圈的磁場能量在等離子體中的逐步滲透,且流場中的磁場強(qiáng)度及其影響范圍也在逐漸增大.

隨著放電和加速過程的持續(xù)進(jìn)行,達(dá)到1/2周期以后,線圈電流的方向發(fā)生改變.氣壓足夠大或者峰值磁場強(qiáng)度較小時,反向作用周期內(nèi)表面殘余氣體可獲得進(jìn)一步加熱,與前方等離子體團(tuán)的電流片異向,等離子體中前后異向的電流片相互吸引,從而降低前向等離子體團(tuán)的速度,并減弱等離子體的總體加速效果.

圖5(c)給出了等離子體的磁場隨時間的變化.脈沖電流超過1/4周期后,電流方向不變,但其變化率與前1/4周期相反.這段時間內(nèi),中性氣體在脈沖電磁場作用下進(jìn)一步電離,表面的高溫等離子體向前緣移動,但氣體密度較高的情況下,線圈表面將滯留帶電粒子和中性氣體的混合物.放電脈沖進(jìn)入后半周期后,這部分氣體受負(fù)變化率的影響產(chǎn)生反向等離子體電流環(huán),這種新產(chǎn)生的電流環(huán)一方面對前緣電流環(huán)具有吸引作用,另一方面阻止了激勵磁場進(jìn)一步向前緣的滲透.

3.2 不同單脈沖能量下等離子體加速過程研究

圖6給出了線圈峰值磁場強(qiáng)度為0.45 T時等離子體速度峰值時刻流場的參數(shù)分布(密度、軸向速度、徑向磁場、溫度、電子數(shù)密度和電流密度).在強(qiáng)脈沖電磁場的作用下,將有更多的電磁場能量用于加速等離子體.從圖6的結(jié)果可以看到,此時流場運動與壁面黏滯阻力特征時間差異較大,尤以密度和電流的分布較為明顯,表明在較大的磁場強(qiáng)度下,壁面黏性對等離子體造成的影響減小.

圖6中,線圈表面等離子體密度與背景氣體幾乎相同,從電子數(shù)密度的分布圖中可以看出,此時表面附近的電子數(shù)密度較前緣峰值降低了約1—2個量級(圖6中的密度分布),但由于這一區(qū)域獲得的電磁場能量最大,等離子體溫度為流場的高值區(qū)域,如圖6中的溫度分布所示.在較高磁場強(qiáng)度下,放電一段時間后,表面的等離子體粒子數(shù)密度是極低的.因此,雖然溫度較高,但基本不具備進(jìn)一步產(chǎn)生可觀沖量的價值.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)0.1 T時不同時刻等離子體流場參數(shù)變化 (a)密度隨時間變化的分布;(b)速度隨時間變化的分布;(c)等離子體磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的分布Fig.5.(color online)The variations of the flow parameters at different time for 0.1 T:(a)The density distribution as the time is varied;(b)the velocity distribution as the time is varied;(c)the plasma inductive field intensity distribution as the time is varied.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)峰值磁場強(qiáng)度為0.45 T等離子體流場參數(shù)分布Fig.6.(color online)The plasma parameter distribution for peak field intensity of 0.45 T.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)峰值磁場強(qiáng)度為0.45 T時不同時刻等離子體速度的分布Fig.7.(color online)The plasma velocity distribution varies with the time for the peak field intensity of 0.45 T.

從圖6中磁場和等離子體電流片的分布可看出,磁場的有效作用范圍受到等離子體密度分布影響,加速過程中,遠(yuǎn)離線圈表面時,等離子體中磁場逐漸減弱.

圖7中給出了不同時刻流場中等離子體速度隨時間的變化(從零加速至峰值以及之后的減速).從圖中可以看出,速度相對于3.1小節(jié)中的低強(qiáng)度磁場提升了約1—2個量級,其最大值出現(xiàn)于放電的1/4與1/2周期之間.隨著放電時間的推移,等離子體團(tuán)速度逐漸增加,但受到磁場與流體運動相位滯后以及慣性的影響,越過電流峰值之后,等離子體速度在1/4周期后達(dá)到最大.

從圖7可以看出,在較高的脈沖能量情況下,由推力器幾何構(gòu)型決定的線圈等離子體解耦距離對等離子體加速影響顯著,表明了高脈沖輸入能量可獲得較高的加速效率,但加速過早地達(dá)到解耦距離,也限制了能量的進(jìn)一步有效利用.

圖8給出了根據(jù)電感計算理論得到的線圈結(jié)構(gòu)與解耦距離的關(guān)系[21,22],對于文中內(nèi)徑0.05 m、外徑0.2 m的線圈,其解耦距離約為0.04 m,這與0.45 T峰值磁場情況下等離子體在1/4周期內(nèi)運動距離相近,表明在這一脈沖能量下,等離子體的運動開始達(dá)到解耦距離.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)解耦距離與線圈內(nèi)外徑的關(guān)系Fig.8.(color online)The relationship between the decouple distance and the coil outer-inner diameter.

圖9 不同時刻等離子體放電參數(shù)沿軸向的分布(0.45 T)Fig.9.The axial plasma discharge parameters vary with the time for peak intensity of 0.45 T.

圖10 不同時刻等離子體密度沿軸向的分布(0.45 T,徑向截面平均)Fig.10.The axial distribution of the plasma density as the time is varied(0.45 T,radial cross section averaged).

圖11 (網(wǎng)刊彩色)不同磁場強(qiáng)度的峰值速度時刻電流密度分布Fig.11.(color online)The current density distribution of different field intensity at the time of peak velocity.

由上文中峰值強(qiáng)度0.1 T和0.45 T的結(jié)果對比可以看出,磁場強(qiáng)度較低的情況下,等離子體速度低,加速距離短,脈沖作用時間內(nèi)可始終獲得加速;但電磁場能量低,等離子體的能量以及感應(yīng)強(qiáng)度有限,加速性能提高有限.磁場強(qiáng)度增大后,一部分能量增加等離子體內(nèi)能,另一部分增加等離子體團(tuán)的動能,于是等離子體中誘導(dǎo)電流片吸收的能量增加[23],從而導(dǎo)致等離子體團(tuán)推進(jìn)速度增加.主等離子體的運動距離超出解耦距離后,受脈沖電流及磁場的影響減弱,同時部分能量傳遞通過傳導(dǎo)以及輻射等方式傳遞給中性氣體,且隨著磁場強(qiáng)度的增強(qiáng),誘導(dǎo)電流片速度進(jìn)一步增加,與電流線圈解耦的時間縮短.

圖9給出了不同時刻等離子體放電參數(shù)沿軸向的分布(參數(shù)對徑向進(jìn)行了平均).隨時間變化的曲線表明,等離子體不斷向前推進(jìn)過程中,受影響的氣體區(qū)域不斷擴(kuò)大.可以看出磁場的影響區(qū)域明顯大于等離子體流場的擾動區(qū)域,這表明磁場在等離子體中有效滲透,有利于等離子體的電離.

圖10給出了不同時刻等離子體數(shù)密度沿軸向的分布,密度對徑向進(jìn)行了平均.結(jié)果表明,隨著時間的發(fā)展,等離子體數(shù)密度逐漸增加,高階電離粒子數(shù)密度組分增大,線圈表面附近等離子體幾乎完全電離.由上文的結(jié)論,密度的這一分布結(jié)果主要由于表面是加熱的主要區(qū)域造成.

圖11和圖12給出了不同峰值磁場強(qiáng)度下最大速度時刻等離子體流場中電流密度和流體密度的分布.從圖中可以看到,磁場強(qiáng)度越高,等離子體獲得的能量越多,其加速越顯著,磁場強(qiáng)度提高的極限是在放電經(jīng)過峰值時.進(jìn)入負(fù)半周期之后,由于沒有中性氣體的補(bǔ)充,等離子體團(tuán)遠(yuǎn)離耦合距離,這段放電時間的能量幾乎得不到合理的利用.因此,提高磁場強(qiáng)度可能會造成能量利用效率增長的緩慢.從圖13速度的變化趨勢可看出,磁場強(qiáng)度增大后,速度幅值增量逐漸減小.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)不同磁場強(qiáng)度的峰值速度時刻密度分布Fig.12.(color online)The plasma density distribution of different field intensity at the time of peak velocity.

圖13 不同峰值磁場強(qiáng)度的最大激勵速度變化曲線Fig.13.The maximum velocity varies as the peak filed strength is changed.

3.3 比沖和推力效率分析

圖14給出了感應(yīng)式脈沖等離子體比沖和推力效率隨脈沖能量的變化,結(jié)果表明,在前半周期運動能夠達(dá)到解耦距離的情況下,等離子體的比沖和效率將有較大的提升.比沖從低脈沖(0.1 T)情況下約700 s提高到高脈沖能量(0.55 T)的約為2000 s.感應(yīng)式加速中能量的提高對推進(jìn)性能的提升顯著,顯示出感應(yīng)式脈沖加速的優(yōu)勢,尤其是在四分之一周期電離充分的情況下,等離子體的加速效果明顯.

圖14 比沖和推力效率隨單脈沖能量的變化Fig.14. The speci fic impulse and thrust efficiency varies as the pulse energy is changed.

4 結(jié)果與討論

本文建立了二維軸對稱的感應(yīng)式脈沖等離子體作用的磁流體力學(xué)模型,針對計算中出現(xiàn)的高溫情況,對Ar等離子體的熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了計算,著重分析了不同脈沖電流能量情況下等離子體的加速特性、磁場形態(tài)的變化.

計算中發(fā)現(xiàn)在峰值較低的磁場強(qiáng)度(～0.1 T)情況下,電容器的放電能量主要用于中性氣體的電離以及氣動加熱,造成感應(yīng)電磁場對粒子的加速效果有限,等離子體吸收的能量不足以支持高階電離,從而不能形成強(qiáng)度較高的感應(yīng)電流片,與線圈之間的斥力較弱,因此,等離子體在低強(qiáng)度脈沖電流作用周期內(nèi),速度始終較低.

當(dāng)峰值磁場強(qiáng)度增大(＞0.45 T)時,推進(jìn)工質(zhì)以及壓力不變的情況下,更高比例的輸入脈沖能量將被用于加速等離子體,劇烈變化并且幅值較大的電磁場有利于等離子體重粒子和電子之間的耦合,提高了等離子體感應(yīng)電流片的電流密度和強(qiáng)度,可在等離子體-線圈之間產(chǎn)生較大的斥力,增加等離子體的速度,使得脈沖加速的效果有較大的提升.

磁場強(qiáng)度較高的情況下,等離子體速度可加速至20 km/s以上,從文中的計算結(jié)果可以看出,等離子體運動達(dá)到解耦距離的時間縮短,同時伴隨著等離子體高階電離、能量輻射、磁場影響迅速擴(kuò)大等非線性過程,且隨著強(qiáng)度的不斷增大,等離子體速度提高,這一時間逐漸減小.獲得這段時間內(nèi)各種物理過程對能量吸收和加速的影響,以及等離子體的解耦距離與磁場之間的關(guān)系,是下一步提高感應(yīng)式脈沖等離子體推進(jìn)性能的重要研究方向.

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