雙等離子體團(tuán)相互作用的磁流體力學(xué)模擬?

原曉霞 仲佳勇2)

1)(北京師范大學(xué)天文系,北京 100875)

2)(IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海交通大學(xué),上海 200240)

1 引 言

多等離子體團(tuán)相互作用的物理過程普遍存在于天體和實(shí)驗(yàn)室等離子體中,如在天體星系并合、活動(dòng)星系核間產(chǎn)生間歇性噴流[1],太陽耀斑觸發(fā)[2]等,實(shí)驗(yàn)室多路激光與靶相互作用[3]產(chǎn)生的多點(diǎn)團(tuán)等離子體以及利用Z箍縮多線陣放電等離子體相互作用[4]等.由于這種普適性,多等離子體團(tuán)相互作用的物理現(xiàn)象成為近年來實(shí)驗(yàn)室天體物理研究的主要熱點(diǎn)問題之一.

由多等離子體相互作用,通過加熱并擠壓星際間的等離子體產(chǎn)生的無碰撞沖擊波普遍存在于太陽風(fēng)和超新星遺跡[5,6]現(xiàn)象中.宇宙射線和高能粒子的產(chǎn)生與無碰撞沖擊波存在密切的關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)室中,可以通過研究等離子體對(duì)流碰撞產(chǎn)生無碰撞沖擊波.Liu等[6]通過強(qiáng)激光與兩個(gè)對(duì)向放置的平面靶相互作用產(chǎn)生等離子體團(tuán),等離子體團(tuán)經(jīng)過相互作用形成無碰撞靜電沖擊波,數(shù)值模擬表明由靜電不穩(wěn)定性[7]可以在低密的非相對(duì)論等離子體中產(chǎn)生無碰撞靜電沖擊波.Kato等[5]在激光等離子體對(duì)流碰撞的實(shí)驗(yàn)中外加了磁場,實(shí)驗(yàn)證實(shí)當(dāng)用長脈沖激光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),在激光等離子體中外加磁場可以產(chǎn)生弓形波,并且等離子體密度分布在有磁場和無磁場的情況下是不同的[8].

磁化等離子體團(tuán)相互作用也可以用來研究磁場重聯(lián)物理過程,Zhong等[2]利用神光II激光裝置建立了與太陽耀斑相似的磁重聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),同時(shí)確定了由磁重聯(lián)造成的一定區(qū)域內(nèi)離子在其慣性長度上與電子解耦.Zhang等[9]利用同樣的裝置模擬了太陽風(fēng)與極區(qū)磁場的相互作用,在實(shí)驗(yàn)中可以認(rèn)為通過激光驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)產(chǎn)生一個(gè)微型耀斑,產(chǎn)生的出流等離子體與太陽風(fēng)相當(dāng).

近年來,越來越多的科學(xué)家進(jìn)行了非對(duì)稱等離子體相互作用的理論與實(shí)驗(yàn)的探索,Malakit等[10]通過理論模擬給出了在非對(duì)稱磁重聯(lián)中存在區(qū)別于霍爾電場的“拉莫爾電場”.Rosenberg等[11]設(shè)計(jì)了強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)等離子體實(shí)驗(yàn)來探究非對(duì)稱磁重聯(lián),發(fā)現(xiàn)磁重聯(lián)率對(duì)于初始的非對(duì)稱磁場并不敏感.本文利用商用磁流體力學(xué)模擬程序(USIM)針對(duì)錯(cuò)位的雙等離子體團(tuán)相互作用進(jìn)行模擬;在雙等離子體團(tuán)相互作用過程中模擬了背景無外加磁場、外加同向磁場以及外加反向磁場等情況,在模擬中觀測到了雙等離子體團(tuán)相撞而伴隨的沖擊波、磁排斥以及磁重聯(lián)豐富的物理現(xiàn)象;同時(shí)給出了神光實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)非對(duì)稱的“桃形結(jié)構(gòu)”等離子體的可能原因.

2 理論模擬模型

本文采用可提供廣泛變量的商用等離子體流體模擬程序——USIM.USIM支持很多種模型,例如電磁雙流體5分量模型和10分量模型、中性黏滯可壓縮流體模型、電阻式與霍爾磁流體力學(xué)(Hall-MHD)模型,還可以用來求解麥克斯韋方程.這些解可在貼體網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中得到.另外USIM還具有高度模塊化、并行等特點(diǎn),它應(yīng)用有限體積與有限元算法的激波捕捉代碼,支持結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格.USIM包含簡單的輻射損失模型,可以用來研究輻射效應(yīng),尤其是在光學(xué)薄極限下的慣性約束核聚變實(shí)驗(yàn)中可以應(yīng)用[12].本文利用USIM模擬雙等離子體團(tuán)相互作用過程,使用的模型是理想MHDeos[13],其包含了一般的狀態(tài)方程(EOS)以及軔致輻射、無電阻效應(yīng),磁場被凍結(jié)在流體中運(yùn)動(dòng),電場只有洛倫茲項(xiàng)E=?v×B(E為電場,v為流體速度,B為磁場),磁壓是電磁場對(duì)等離子體作用的主要方式.將磁流體力學(xué)方程按照分量的形式可以寫成如下形式:方程中ρ為密度;ux,uy,uz分別是X,Y,Z方向的分速度;e為能量;Bx,By,Bz分別是X,Y,Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度;P為輔助變量,是總的流體壓力.當(dāng)無外加磁場時(shí),相當(dāng)于取Bx,By,Bz為零.本文中展示的是二維結(jié)果,但是模型中Z方向的分量仍保留.當(dāng)網(wǎng)格精度設(shè)置比較低時(shí),模擬結(jié)果可能會(huì)受到數(shù)值分布的影響,得到非物理因素的誤差,因此,在模擬中網(wǎng)格精度應(yīng)設(shè)置在較高的水平.

本文中初始等離子體團(tuán)密度分布由(2)和(3)式?jīng)Q定,各參數(shù)分別是R=4.0?5m(徑向標(biāo)長(高斯分布))、zd=9.0?5m(密度標(biāo)長)、α=3.8(常數(shù))、(徑向密度截止長度),分別在網(wǎng)格中定義,可以通過改變R,zd,α的值以及r的表達(dá)式來改變等離子體團(tuán)的密度分布以及外形,(2)和(3)式的系數(shù)由表1給出.

表1 等離子體外形參數(shù)Table 1.The parameters of the plasma con figuration.

3 實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果

在高功率激光物理國家實(shí)驗(yàn)室“神光II”激光裝置上進(jìn)行了雙等離子體團(tuán)相互作用實(shí)驗(yàn).圖1(a)所示為神光II號(hào)四路激光(波長λL=0.351μm)同步燒蝕50μm厚鋁靶,每兩路激光疊合成一個(gè)焦斑,每路激光能量250 J,脈寬1 ns,焦斑直徑150μm,焦斑間距400μm.X射線針孔相機(jī)用來測量來自激光靶點(diǎn)X射線輻射,針孔相機(jī)采用10μm的針孔和100μm厚的鈹膜濾光片[14].

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)實(shí)驗(yàn)布置示意圖;(b)X射線針孔相機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1.(color online)(a)Schematic of experimental setup;(b)image taken by the X-ray pinhole camera.

圖1(b)所示為X射線針孔相機(jī)獲得的X射線輻射的時(shí)間積分圖.可以看到相互作用區(qū)內(nèi)的兩個(gè)等離子體團(tuán)呈現(xiàn)“桃形結(jié)構(gòu)”,而之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2]呈現(xiàn)的是對(duì)稱的等離子體團(tuán)結(jié)構(gòu),這種差異出現(xiàn)的原因可能是左右兩個(gè)等離子體團(tuán)上下出現(xiàn)了錯(cuò)位.同時(shí)可以看到,在兩個(gè)等離子體團(tuán)中間下方出現(xiàn)了較強(qiáng)的X射線輻射.根據(jù)激光驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn),在靶平面上方向相反的磁場(由黑色與白色磁力線表示)逐漸靠近時(shí),會(huì)發(fā)生磁重聯(lián)(重聯(lián)后磁場由黑白相接的磁力線表示),從而會(huì)在兩團(tuán)等離子體中間產(chǎn)生等離子體出流.對(duì)于這種假設(shè),我們利用USIM軟件進(jìn)行了錯(cuò)位雙等離子體團(tuán)相互作用的模擬,同時(shí)對(duì)比了無外加磁場與外加磁場時(shí)的情況.

在對(duì)雙等離子體團(tuán)相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),因?yàn)榈入x子體團(tuán)的產(chǎn)生與激光沒有關(guān)系,為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,等離子體團(tuán)間距可適當(dāng)減小,故取初始時(shí)刻雙等離子體團(tuán)在X方向上相距200μm.Y方向上相錯(cuò)30μm,初始的雙等離子團(tuán)長度與寬度均為150μm.實(shí)驗(yàn)中利用高能激光轟擊固體靶后,形成兩團(tuán)隨時(shí)間膨脹的等離子體,最終兩團(tuán)等離子體會(huì)碰撞在一起.為了模擬這種現(xiàn)象,我們?cè)O(shè)置的等離子體團(tuán)是相向運(yùn)動(dòng),并最終發(fā)生碰撞,以與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.模擬中等離子體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度取值為200 km/s,與實(shí)驗(yàn)測量值相近.模擬時(shí)我們采用了500×500的網(wǎng)格,提高網(wǎng)格的精度有利于獲得更加準(zhǔn)確的模擬結(jié)果.模擬主要考慮到未來在神光激光裝置上要進(jìn)行外加1—10 T量級(jí)磁場的實(shí)驗(yàn),如線圈電容裝置等,采用這個(gè)量級(jí)的磁場,便于對(duì)實(shí)驗(yàn)給予一定理論指導(dǎo).此外模擬中磁場大小會(huì)影響等離子體運(yùn)動(dòng)的回旋半徑,進(jìn)而影響程序計(jì)算時(shí)間.通過模擬發(fā)現(xiàn)1 T不僅接近實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),而且計(jì)算時(shí)間合理,因此我們采用了1 T的外加磁場.本文中沒有考慮等離子體自生磁場,外加的均勻磁場與等離子體自生磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同,但是磁場相互作用所產(chǎn)生的磁重聯(lián)、磁排斥現(xiàn)象的機(jī)制是相同的.本文意在給出外加磁場對(duì)等離子體的影響,對(duì)將來在實(shí)驗(yàn)中外加磁場有一定指導(dǎo)意義.我們分別模擬了以下五種情況:1)無外加磁場;2)在Y方向上加1 T的磁場,也稱為在Y方向加同向磁場;3)在Y方向上,以x=0為界,在左側(cè)加1 T正向磁場,在右側(cè)加1 T的負(fù)向磁場,也稱在Y方向上加反向磁場;4)在X方向上加1 T的磁場;5)在Z方向上加1 T的磁場.

圖2(a),(b),(c),(g),(h)分別是五種情況下0.7 ns時(shí)的密度分布圖,可以看到在X,Z方向上加磁場時(shí)(即第4種情況和第5種情況),與無外加磁場(即第1種情況)結(jié)果相似.在X方向加磁場時(shí),等離子體沿著磁場線運(yùn)動(dòng),故不會(huì)受到磁場的影響.而在Z方向加磁場時(shí),在三維情況下,與在Y方向加磁場現(xiàn)象相同,但是我們選取的是X-Y二維結(jié)果,故看不出不同.而在Y方向加同向和反向磁場(即第2種和第3種情況)時(shí),情況大不相同,在Y方向加了同向磁場(即第2種情況)與加反向磁場(即第3種情況)時(shí)在0.4 ns時(shí)均出現(xiàn)了沖擊波,在0.7 ns沖擊波更加明顯,如圖2(b)和圖2(c)所示的等離子體團(tuán)前方的弓形結(jié)構(gòu).圖3(a)和圖3(b)為圖2(b)和圖2(c)中白色線處密度的一維展開圖,可見圖3(a)中紅色箭頭所指的兩個(gè)密度峰值是圖2(b)中的弓形結(jié)構(gòu),說明此處發(fā)生了密度的跳變,由模擬結(jié)果可得到其波震面寬度約4μm.同時(shí)由模擬結(jié)果得到此時(shí)弓形結(jié)構(gòu)處的等離子體運(yùn)動(dòng)速度v約為100 km/s,而聲速約40 km/s(Γ為絕熱指數(shù),P為壓強(qiáng),ρ為密度),v＞vs,說明此處的弓形結(jié)構(gòu)是沖擊波.圖3(b)中只有一個(gè)密度峰值,這是由于發(fā)生了磁重聯(lián),等離子體團(tuán)相互作用耦合在一起,其波震面寬度約為6μm.此時(shí),Y方向加同向磁場(即第2種情況)時(shí),同向磁場被等離子體向中間擠壓,中間形成了高密度磁場區(qū),圖4(a)中可看到高密磁場區(qū)為紅色箭頭所指的黑色部分,出現(xiàn)了磁排斥現(xiàn)象,從而延緩了等離子體團(tuán)的碰撞.而加反向磁場(即第3種情況)時(shí),反向磁力線隨著等離子體團(tuán)一起運(yùn)動(dòng),逐漸接近時(shí)發(fā)生了磁重聯(lián),圖4(b)中的磁力線的分布如紅色箭頭所指的已發(fā)生改變,因此磁力線不再堆積.這與我們的實(shí)驗(yàn)相一致.實(shí)驗(yàn)中等離子體團(tuán)產(chǎn)生的自生磁場的磁力線的方向也是沿著Y方向分布.同時(shí)由于模擬所加初始的磁場是豎直的,初始時(shí)磁力線與等離子體團(tuán)凍結(jié)在一起,之后磁力線一直保持初始狀態(tài)隨著等離子體團(tuán)一起運(yùn)動(dòng).因此,圖4(a)與圖4(b)中,等離子體內(nèi)部的磁力線是豎直的,而外部磁力線受到等離子體團(tuán)的擠壓拖拽發(fā)生了形變.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)雙等離子體團(tuán)相互作用分別在0.7 ns和1.6 ns時(shí)刻的密度分布圖 (a),(d)無外加磁場;(b),(e)Y方向加同向磁場,=1 T;(c),(f)Y方向加反向磁場,=1 T;(g),(i)X方向加磁場,Bx=1 T;(h),(j)Z方向加磁場,Bz=1 TFig.2.(color online)The distribution of density at 0.7 ns and 1.6 ns respectively:(a),(d)No magnetic filed;(b),(e)embedding the same Y directional magnetic field,By=1 T;(c),(f)embedding the reversal Y directional magnetic field,=1 T(positive magnetic at the left side,negative at the right side);(g),(i)embedding X directional magnetic field,=1 T;(h),(j)embedding Z directional magnetic field,Bz=1 T.

圖3 (a),(b)分別為Y方向加同向與反向磁場0.7 ns時(shí)x=0的一維密度展開圖Fig.3.(a),(b)One dimensional figures of density at x=0 of Fig.2(a)and(b)at 0.7 ns.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a),(b)分別為Y方向加同向磁場與加反向磁場0.7 ns時(shí)的磁場分布圖Fig.4.(color online)(a),(b)The distribution of the magnetic lines embedding the same and the reversal Ydirectional magnetic fields at 0.7 ns.

對(duì)比五種情況下0.7 ns時(shí)的密度分布圖可以看到,只有在Y方向加反向磁場時(shí)(即第2種情況)兩個(gè)等離子體團(tuán)中間相互作用的區(qū)域是一個(gè)整體結(jié)構(gòu),而其他情況下均是兩個(gè)結(jié)構(gòu),這是由于磁重聯(lián)的發(fā)生使兩邊的等離子體耦合在一起不分彼此的聚集到中間形成一個(gè)整體.

圖2中(d),(e),(f),(i),(j)分別是五種情況下1.6 ns時(shí)的密度分布圖.此時(shí)等離子體團(tuán)經(jīng)過充分的相互作用,并開始相互遠(yuǎn)離,仍然是兩個(gè)密度中心,且各自外形呈桃形.由于在X射線針孔相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi),,I是射線強(qiáng)度,v是等離子體速度,Te是電子溫度,ρ是等離子體密度,I∝ρ2,可直接用密度的平方表示X射線成像.因此,我們認(rèn)為出現(xiàn)桃形結(jié)構(gòu)的可能原因是雙等離子體團(tuán)在Y方向上出現(xiàn)了上下的錯(cuò)位,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似.

同時(shí)由圖2(e)可以看到,在Y方向加同向磁場(即第2種情況)時(shí),兩團(tuán)等離子體較其他情況下的先分離.同時(shí),同向磁力線在排斥過程中發(fā)生彎曲,而等離子體形態(tài)也隨之一起彎曲,使得其尖端部分出現(xiàn)較其他情況下更大的彎曲.并且這種情況下等離子體團(tuán)中心密度要比其他情況下的高一些,由其密度中心的紅色部分可以看出.同時(shí)這種情況下等離子體團(tuán)邊界形狀不規(guī)則,出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象.由圖2(f)可以看到,在Y方向加反向磁場(即第3種情況)時(shí),由于磁力線不斷地重聯(lián),兩個(gè)等離子體團(tuán)分離的速度較慢.同時(shí)從圖2和圖4中0.7 ns和1.6 ns的密度圖可以看到,似乎兩團(tuán)等離子體在各種外磁場情況下均偏轉(zhuǎn)了較大的角度.這是由于兩團(tuán)等離子體是在Y方向有30μm的錯(cuò)位,當(dāng)它們高速運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞時(shí),兩個(gè)等離子體團(tuán)會(huì)以其碰撞的位置為中心,發(fā)生旋轉(zhuǎn),所以會(huì)偏離較大的角度.綜合以上模擬情況,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,反向磁場更加符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果.伴隨反向磁場發(fā)生的磁重聯(lián)導(dǎo)致了耗散區(qū)等離子體呈整體分布結(jié)構(gòu),而雙等離子體的錯(cuò)位導(dǎo)致了桃形結(jié)構(gòu)的出現(xiàn).在理論上,雖然外加磁場對(duì)等離子體的動(dòng)力學(xué)影響與自生磁場對(duì)等離子體的影響有相似之處,但仍然不能完全取代.進(jìn)一步理論模擬需采用雙流體模型,構(gòu)建等離子體自生磁場模型.在實(shí)驗(yàn)上,需要進(jìn)一步提高空間分辨能力,測出等離子體自生磁場的分布.

4 結(jié) 論

利用商用程序USIM模擬了在Y方向上下錯(cuò)位的等離子體團(tuán)在無外加磁場和分別加不同方向磁場時(shí)密度以及磁場的演化情況.發(fā)現(xiàn)在Y方向加同向磁場時(shí)出現(xiàn)了沖擊波,同時(shí)伴隨著磁排斥的現(xiàn)象;在Y方向加反向磁場時(shí)出現(xiàn)了沖擊波與磁重聯(lián)現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的桃形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的可能原因是雙等離子體團(tuán)在Y方向上下錯(cuò)位,同時(shí)發(fā)生磁重聯(lián)造成兩個(gè)等離子體團(tuán)中間出流的形成.對(duì)外加磁場對(duì)多等離子體團(tuán)相互作用的影響的理解可為未來在神光裝置進(jìn)行強(qiáng)磁環(huán)境等離子體的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供幫助.

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