機械阻抗的相關(guān)研究

曹小東 常保安 靳順杰 冷全乙

摘 要：本文主要研究了以下幾個機械阻抗的相關(guān)問題：何為振源假設(shè)及其概念判別；機械阻抗的普遍理論及其應(yīng)用；機械阻抗相關(guān)理論如何在系統(tǒng)建模中劃分子系統(tǒng)；阻抗理論與機械阻抗的不同；阻抗運算的具體方法及應(yīng)用；如何在典型系統(tǒng)中獲得機械阻抗。

關(guān)鍵詞：機械阻抗；振源假設(shè)；機械阻抗理論

0.引言

機械阻抗主要用于表示機械系統(tǒng)的特性參數(shù)，機械系統(tǒng)的耦合問題中，機械阻抗可使原本復(fù)雜的問題簡單化，是一個可利用的有效工具。我國很早就對機械阻抗進行了相關(guān)應(yīng)用，但未達到理想的效果，同時又由于對機械阻抗的認知不夠深入，愈發(fā)導(dǎo)致機械阻抗關(guān)注度的降低。本文對機械阻抗相關(guān)問題提出了新的見解。

1 機械阻抗及相關(guān)理論的關(guān)系

機械阻抗與機械系統(tǒng)的特性相關(guān)參數(shù)如質(zhì)量、頻率、阻尼等關(guān)系緊密，是反映系統(tǒng)特性的一個參數(shù)。

1.1波動理論和阻抗理論的關(guān)系

和波動理論相同的是，機械阻抗的理論都是用于開放式機械系統(tǒng)的理論。機械阻抗與波動理論相比，反映系統(tǒng)的范圍較具體，它只反映了與系統(tǒng)有關(guān)的一個部分，是表象問題的研究。

1.2模態(tài)理論和阻抗理論的關(guān)系

與模態(tài)理論相比，機械阻抗理論研究的問題更加廣泛，不僅可以解決模態(tài)理論對封閉系統(tǒng)的研究問題，也可研究開放系統(tǒng)，是系統(tǒng)更實際的反映。

1.3機械導(dǎo)納和機械阻抗聯(lián)系

機械阻抗在線性系統(tǒng)中與機械導(dǎo)納有兩種不同的關(guān)系：單電耦合系統(tǒng)中阻抗的倒數(shù)是機械導(dǎo)納；多點耦合系統(tǒng)中，阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣是互逆關(guān)系。

1.4系統(tǒng)耦合和阻抗關(guān)系研究

耦合是系統(tǒng)與系統(tǒng)的互相作用，在此過程中會傳遞能量，能量大量傳遞被稱作強耦合，少量則是弱耦合。系統(tǒng)之間的阻抗是否匹配會相應(yīng)的產(chǎn)生不同強弱的耦合。

1.5波阻抗和機械阻抗之不同

波阻抗是聲學(xué)中的概念，是振動能量傳遞的能力反映。波阻抗的只有波速及密度兩個相關(guān)量，它是無回波的相應(yīng)，是傳輸通道傳輸波能力的反映；機械阻抗則是傳輸結(jié)構(gòu)相應(yīng)特征的反映，因此機械阻抗可表示更廣泛的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和激勵比。

2.機械阻抗判斷理想振源方法

電工學(xué)中，沒有多余負載的理想源主要有兩種，即恒流源和恒壓源，恒壓源的理想源是內(nèi)阻抗要無限小，恒流源的理想源則相反。柴油機里的爆發(fā)氣體可假設(shè)得認為是理想力源，傳基座隔震與振動的激勵可以假設(shè)為位移源的理想狀態(tài)。因此對系統(tǒng)進行理論分析首先要假設(shè)振源。

3.機械阻抗廣義與狹義之分

機械設(shè)備中，機械導(dǎo)納為位移和力之比，而機械阻抗則為力與位移之比，這就是抗阻的狹義概念。機電曾經(jīng)有過兩種類比，分別于1920年與1938年被提出，二者在研究問題上存在質(zhì)的不同，一個研究的是力源激勵系統(tǒng)，一個研究的是位移源激勵系統(tǒng)。在力激勵系統(tǒng)中，狹義的機械阻抗為激勵力和響應(yīng)位移的比，在位移激勵系統(tǒng)中，位移激勵和力響應(yīng)的比就為機械導(dǎo)納。本文的機械阻抗一般為狹義機械阻抗。

4.系統(tǒng)分析中的阻抗理論

本文從“功率流系統(tǒng)”和“信息流系統(tǒng)”分析抗阻抗理論在分析系統(tǒng)中的應(yīng)用。

4.1 分析信息流系統(tǒng)的阻抗理論應(yīng)用

信息流系統(tǒng)即為信息傳遞的系統(tǒng)，傳遞信息的介質(zhì)為能量，普通的試驗測試系統(tǒng)都是信息流系統(tǒng)。試驗測試系統(tǒng)的理想力源為激振器，激振端的機械阻抗需比被激結(jié)構(gòu)的阻抗小很多，才可不使信號失真，將激振器掛在材質(zhì)較軟的繩子上，可達到此目的。被測試的機構(gòu)需是加速度傳感器的位移理想源，因此加速傳感器需輕便小巧才能保證信號的真實。由上可知，在信息流系統(tǒng)中，狹義的阻抗在力激勵系統(tǒng)源要無限大于負載；在位移激勵系統(tǒng)中，狹義的阻抗要無限小于負載。而廣義的阻抗需要在兩種系統(tǒng)中，源都無限小于負載。

4.2阻抗在純功率流系統(tǒng)的分析應(yīng)用

為使功率流系統(tǒng)中的能量盡可能多的傳送到下面的系統(tǒng)中，上級系統(tǒng)就必須使輸入輸出阻抗匹配。為使隔振系統(tǒng)中能量盡可能少的傳送，上級系統(tǒng)就必須與下級系統(tǒng)的阻抗不匹配。

5.如何劃分廣義阻抗的控制區(qū)

針對不同的激勵系統(tǒng)，廣義阻抗的控制區(qū)有著不同的劃分。力激勵系統(tǒng)中的機械阻抗，是一般的機械阻抗；而唯一機理系統(tǒng)中的機械阻抗則是機械導(dǎo)納。結(jié)構(gòu)出于力激勵系統(tǒng)中時，質(zhì)量會在激勵的頻率比結(jié)構(gòu)頻率低時阻礙位移的相應(yīng)，剛度則在頻率比結(jié)構(gòu)頻率高時阻礙振動。這時阻尼全過程都產(chǎn)生作用；當結(jié)構(gòu)處于位移激勵系統(tǒng)中，剛度在位移頻率比結(jié)構(gòu)頻率低時阻礙反作用力，質(zhì)量在位移頻率比結(jié)構(gòu)頻率高時阻礙振動，阻尼也在全過程產(chǎn)生作用。

6.阻抗運算注意事項

阻抗數(shù)值之間相差很多倍時，小阻抗的數(shù)值在加減運算過程可省略；小阻抗與大阻抗相除，結(jié)果數(shù)值可近似為零，結(jié)果的精確程度不同相差倍數(shù)的簡化算法不同。

7.阻抗在不同系統(tǒng)的作用

主要研究并聯(lián)與串聯(lián)系統(tǒng)的阻抗運算。在大小阻抗的并聯(lián)連接中，大阻抗在整個系統(tǒng)阻抗中占主要地位；在阻抗的串聯(lián)連接中，小阻抗在整個系統(tǒng)阻抗中占主要地位。

8.如何進行阻抗建模

8.1 可建模系統(tǒng)

機械阻抗建模是參數(shù)的集中建模，其中運用了試驗與運算，復(fù)雜的多點耦合系統(tǒng)可建模。

8.2 劃分不同的子系統(tǒng)

子系統(tǒng)劃分有如下原則：1）要確定研究點，必須在子系統(tǒng)分界面上。2）子系統(tǒng)的耦合點不能超過兩個。3）若耦合點必須超過兩個，子系統(tǒng)要與外界呈弱耦合關(guān)系。

9.導(dǎo)納矩陣的不可行性

按照現(xiàn)有的文獻看來，理論來說導(dǎo)納矩陣比阻抗矩陣得出更加簡便，因此使用導(dǎo)納矩陣建模應(yīng)該更容易。但實際應(yīng)用上是不可行的。位移激勵和力響應(yīng)之比能得出導(dǎo)納矩陣，其建立的依據(jù)是函數(shù)的傳遞試驗測量，這種測量多用 力激勵來求得相應(yīng)，但實際上導(dǎo)納矩陣是利用位移激勵來得到相應(yīng)。理論上線性系統(tǒng)中力激勵與位移激勵的導(dǎo)納相同，但實際中導(dǎo)納則是不同的，導(dǎo)納可直接通過位移激勵得到，抗阻則通過力激勵得到?，F(xiàn)行的函數(shù)傳遞多為力激勵，所以不可使用導(dǎo)納矩陣建模。

10.如何獲得機械抗阻

10.1 隔振器的阻抗

試驗方法有兩種，通過邊界條件來直接測量，或運用技巧間接得出隔振器傳遞阻抗。第一種直接的試驗方法模擬起來較為困難，不易測定阻抗，我國相關(guān)領(lǐng)域現(xiàn)有兩種可直接進行測量試驗的裝置，試驗方法也各具特色。

10.2 如何獲得結(jié)構(gòu)阻抗

求得大型結(jié)構(gòu)中某一點的阻抗，一種方法是通過其導(dǎo)納測得，另一種方法是利用有限元大致測得阻抗，如不要求過高的結(jié)果，可依照不同的結(jié)構(gòu)使用不同的經(jīng)驗公式。

11.結(jié)語

本文主要研究了以下幾個機械阻抗的相關(guān)問題，創(chuàng)新性的提出了，何為振源假設(shè)及其概念判別；機械抗阻的普遍理論及其應(yīng)用；機械抗阻相關(guān)理論如何在系統(tǒng)建模中劃分子系統(tǒng)；抗阻理論與機械抗阻的不同；抗阻運算的具體方法及應(yīng)用以及如何在典型系統(tǒng)中獲得機械抗阻。

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