高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的訓(xùn)練方法初探

胡哲綦

【摘 要】本文從高中生的視角首先簡(jiǎn)要分析創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，繼而從不同維度分別探討培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的方法和策略，旨在通過(guò)分析和探討為幫助高中生打開(kāi)數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也為教師的課堂教學(xué)提供一些有價(jià)值的參考資料。

【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；創(chuàng)新思維

一、高中生培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的重要性

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括三角函數(shù)、不等式、幾何等。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用創(chuàng)新思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)可以使學(xué)習(xí)過(guò)程直觀的、圖像，有助于將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到個(gè)人。能力將對(duì)您未來(lái)的發(fā)展有很大幫助。具體而言，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維的能力具有以下主要含義：

（一）有助于激發(fā)興趣

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括很多內(nèi)容，復(fù)雜構(gòu)圖，難學(xué)，三角函數(shù)、圓錐曲線、不等等，都是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。調(diào)查顯示，高中生普遍認(rèn)為這些內(nèi)容很難，甚至存在恐懼和困難，難以建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心。自覺(jué)培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系起來(lái)，利用多媒體技術(shù)輔助數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)真分析解決問(wèn)題的過(guò)程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣，更有趣，從而促進(jìn)自己更好投資豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）有助于培養(yǎng)自身分析和解決問(wèn)題的能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)和其他運(yùn)營(yíng)商為自己創(chuàng)造有效的學(xué)習(xí)氛圍，您可以讓自己在特定情況下分析和解決問(wèn)題。深化對(duì)這些內(nèi)容的理解，有利于加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，運(yùn)用公式和理論解決具體情況下的問(wèn)題，對(duì)提高高中生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的自我培養(yǎng)

（一）通過(guò)聯(lián)想連接知識(shí)結(jié)構(gòu)

聯(lián)想是一種非邏輯的思維形式，它指的是將一個(gè)事物的形象與另一個(gè)事物的形象聯(lián)系起來(lái)的心理過(guò)程。它本質(zhì)上是一個(gè)大腦的跳躍思維過(guò)程。通過(guò)對(duì)不同對(duì)象的比較，找出它們之間的相似性，并將其中一個(gè)熟悉對(duì)象的相關(guān)屬性移植到另一個(gè)不熟悉的對(duì)象上。它需要極其敏感的思維活動(dòng)，在短時(shí)間內(nèi)收集更多信息，進(jìn)行簡(jiǎn)短的感應(yīng)、，并通過(guò)“移植、滲透、替換”的方法找到不同問(wèn)題之間的聯(lián)系，以找到共性和創(chuàng)造力。解決這個(gè)問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有知識(shí)來(lái)比較一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，、數(shù)據(jù)特征、圖像特征，并找出它們之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。辦法。常見(jiàn)的策略是：①雙向聯(lián)想；②定向聯(lián)想；③類似聯(lián)想；④對(duì)比聯(lián)想；⑤關(guān)系聯(lián)想。

（二）相信直覺(jué)，大膽地提問(wèn)和探索

直覺(jué)和猜想都是非邏輯的思維方式。直覺(jué)是指一種思維方式，可以快速合理地判斷問(wèn)題的答案，或者在沒(méi)有分析的情況下突然理解答案。猜測(cè)是指從特定案例中推斷出一般性結(jié)論。它們都指的是一種直接或間接地識(shí)別或估計(jì)現(xiàn)象的性質(zhì)或規(guī)律性的心理活動(dòng)，從整體上看待對(duì)象，并迅速跨越思考的中間階段直接得出結(jié)論。

Guess長(zhǎng)期以來(lái)在數(shù)學(xué)史上留下了濃厚的色彩。例如，數(shù)學(xué)王冠上的十顆珍珠數(shù)百年來(lái)影響了數(shù)學(xué)世界。沒(méi)有“哥德巴赫猜想”，就沒(méi)有理論； Riemann等人沒(méi)有大膽的推測(cè)?！胺菤W洲幾何”等。根據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想的方法和方法，上海師范大學(xué)胡玉濤先生將猜想分為：①探索性猜想；②歸納性猜想；③類比性猜想；④實(shí)驗(yàn)性猜想；⑤構(gòu)造性猜想。浙江師大的任樟輝先生則把猜想分為：①類比性猜想；②歸納性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤審美性猜想。

（三）從日常學(xué)習(xí)中獲取靈感和新想法

靈感（也稱為頓悟）是一種非邏輯的思維方式，指的是突然了解事物的規(guī)律或突然創(chuàng)造性思維來(lái)解決問(wèn)題。

當(dāng)然，靈感并不總是隨處可用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們必須注意以下幾個(gè)方面：①我們必須有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。靈感往往是在知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)期積累中產(chǎn)生的，因此必須首先發(fā)揮基本技能。②養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣。在解決問(wèn)題時(shí)，不要急于或盲目回答，從多角度、和更多方式深入思考，并經(jīng)常在思考過(guò)程中獲得靈感。③養(yǎng)成良好的心態(tài)。④在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們必須及時(shí)總結(jié)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，發(fā)散思維盡量獨(dú)立思考，直到找到解決問(wèn)題的思路。

（四）逆向思考

反向思維，也稱為逆向思維，是一種從傳統(tǒng)思維的相反方向有意識(shí)地思考問(wèn)題的思維方式。它更容易引發(fā)非凡的思考和效果，從而獲得更大的創(chuàng)新效能。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)中的許多概念都來(lái)自逆問(wèn)題或倒數(shù)關(guān)系本身，如正負(fù)、索引和對(duì)數(shù)、加減、乘法和除法、函數(shù)和反函數(shù)、充分條件和必要條件等。等等。在推理證明的方法中，分析方法（即原因）是從反向思維中解決問(wèn)題的最常用方法，與綜合方法（通過(guò)因果關(guān)系）相反。此外，逆解、反轉(zhuǎn)、公式對(duì)抗、反客戶（即變量、參數(shù)的位置，或變量、常量關(guān)系的變化）等等也是反向思維的常用方法。

（五）學(xué)習(xí)使用整體思維來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

整體思維可以培養(yǎng)人們從、各方面的各個(gè)方面把握問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，并進(jìn)行創(chuàng)造性思維。整體思維是數(shù)學(xué)思維的常用方法。它廣泛用于各種數(shù)學(xué)分支。其常見(jiàn)的問(wèn)題解決策略是：①整體換元②整體代入③整體變形④整體聯(lián)想⑤整體配對(duì)⑥設(shè)而不求⑦整體補(bǔ)形⑧整設(shè)方程等等。

（六）學(xué)會(huì)思考轉(zhuǎn)化

當(dāng)我們研究某些東西時(shí)，我們使用其相似模型B的類似性質(zhì)來(lái)達(dá)到研究A的目的，這就是所謂的轉(zhuǎn)換思維。

轉(zhuǎn)換思想是一種常用于數(shù)學(xué)的思維方法。解決問(wèn)題的常用策略是：（1）將原始命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題（如逆命題）（2）對(duì)奇怪問(wèn)題的熟悉（3）消極的積極問(wèn)題（4）抽象問(wèn)題的具體化（5）整體問(wèn)題的定位（6）一般問(wèn)題專業(yè)化（7）高維問(wèn)題低維度化（8）代數(shù)問(wèn)題幾何、幾何問(wèn)題代數(shù)化（例如數(shù)字和形狀的組合）（9）簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題（如改變?cè)兀?0）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的靜態(tài)問(wèn)題（11）應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題（12）常數(shù)問(wèn)題變量等。

（七）學(xué)科整合，拓寬數(shù)學(xué)思維

學(xué)科整合可以使自己突破學(xué)科思維的局限，擴(kuò)大思維的界限。例如，在不平等的研究中，有這樣一個(gè)例子：

已知：a，b，m∈R+，

這是代數(shù)不等式的典型證明。學(xué)生一般使用“比較法”和“分析法”來(lái)證明這個(gè)問(wèn)題。但是，為了拓寬學(xué)生的思維，解決學(xué)科整合的問(wèn)題，我們可能希望根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征改變問(wèn)題的視角，或者同時(shí)對(duì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行一些調(diào)整。并重新組合，至少可以獲得以下想法：

（1）如果考慮平面幾何形狀（如圖所示），“將矩形ABCD的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)m，則矩形的面積特征必須為”ab+bm>ab+am？圯b（a+m）>a（b+m）？圯>——形象思維和邏輯思維相互補(bǔ)充，同時(shí)發(fā)展。

（2）如果考慮平面解析幾何的直線的斜率，證明連接兩點(diǎn)（b，a）、（-m，-m）的線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a），（0，0）“——數(shù)字組合的線的斜率，答案是顯而易見(jiàn)的。

（3）如果從物理角度考慮，表達(dá)式證明表示“數(shù)軸的原點(diǎn)和坐標(biāo)1的點(diǎn)分別位于質(zhì)點(diǎn)m、a的質(zhì)點(diǎn)處，并且質(zhì)量的質(zhì)量分別為m、b。粒子的重心左側(cè)點(diǎn)“——?jiǎng)邮植僮?，?shù)學(xué)也可以測(cè)試。

（4）從化學(xué)角度考慮，證明表明“b單位溶液中存在a個(gè)單位溶質(zhì)，質(zhì)量百分比小于加入m單位溶質(zhì)后的質(zhì)量百分比”——由事實(shí)和嚴(yán)格證明邏輯推理是非常不同的。

因此，在通常的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)善于抓住有利時(shí)機(jī)，充分融合各學(xué)科，運(yùn)用綜合思維來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)更開(kāi)闊的思維習(xí)慣。

【參考文獻(xiàn)】

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