條形磁鐵磁場(chǎng)空間分布的實(shí)驗(yàn)探究

楊丹婷 李豐果

摘 要：磁場(chǎng)的空間分布對(duì)學(xué)生理解磁場(chǎng)及其性質(zhì)具有重要作用，筆者對(duì)高中學(xué)生有關(guān)磁場(chǎng)的前概念進(jìn)行調(diào)研，進(jìn)而構(gòu)建了永磁體空間分布的測(cè)量裝置，對(duì)單條形磁鐵及雙條形磁鐵的磁場(chǎng)空間分布進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量結(jié)果表明：?jiǎn)未盆F磁場(chǎng)在x方向和z方向上的分量均隨著距離的增大而減少，而y方向上的分量先增大后減少；磁場(chǎng)范圍及其分布呈啞鈴狀。相斥雙磁鐵所測(cè)得的y方向上的磁場(chǎng)分量比單條形磁鐵的磁場(chǎng)大，異名疊放雙磁鐵由于磁場(chǎng)相互抵消，測(cè)得的x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為單個(gè)條形磁鐵的一半。

關(guān)鍵詞：永磁體；單條形磁鐵；雙磁體；磁場(chǎng)空間分布；實(shí)驗(yàn)研究

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）11-0048-5

磁場(chǎng)是一種與實(shí)物不同的特殊物質(zhì)，對(duì)于高中學(xué)生而言，深入理解磁場(chǎng)及其空間分布具有一定的難度。在中學(xué)物理磁場(chǎng)的教學(xué)中，教師關(guān)注更多的是永磁體的極性、磁極的相互作用、磁感線等知識(shí)，對(duì)于磁場(chǎng)的空間分布關(guān)注較少，且教材中呈現(xiàn)的磁場(chǎng)分布圖都是二維平面圖形[1]。這樣的教學(xué)方式和教材中磁場(chǎng)分布的呈現(xiàn)方式在一定程度上影響了學(xué)生對(duì)磁場(chǎng)及其分布的理解，容易形成對(duì)磁場(chǎng)分布的錯(cuò)誤理解[2]。為了使學(xué)生能更深入地認(rèn)識(shí)和理解永磁體磁場(chǎng)的空間分布，問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生對(duì)磁場(chǎng)及其空間分布的前概念，并對(duì)永磁鐵的磁場(chǎng)空間分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。選取教學(xué)中常用的條形磁鐵作為測(cè)量對(duì)象，對(duì)其磁場(chǎng)單方向磁場(chǎng)分量的一維分布，其磁場(chǎng)在平面內(nèi)的二維分布以及其磁場(chǎng)范圍及強(qiáng)度的三維分布進(jìn)行測(cè)量。并對(duì)異名疊加的雙磁鐵和相斥疊加的雙磁鐵進(jìn)行測(cè)量，探究磁場(chǎng)疊加后單方向上的分布規(guī)律。這一實(shí)驗(yàn)研究可給教學(xué)提供一定的參考，幫助學(xué)生更深入地理解永磁體磁場(chǎng)的空間分布。

1 學(xué)生對(duì)永磁體磁場(chǎng)空間分布前概念的調(diào)查

為了解高一學(xué)生在學(xué)習(xí)高中磁場(chǎng)知識(shí)前對(duì)磁場(chǎng)的前概念，問(wèn)卷主要從磁場(chǎng)的基本概念、條形磁鐵的空間分布、各種材質(zhì)障礙物對(duì)磁場(chǎng)的影響、雙磁鐵磁場(chǎng)疊加的磁場(chǎng)變化四個(gè)方面對(duì)學(xué)生的前概念進(jìn)行調(diào)查。抽取深圳某中學(xué)高一學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，共調(diào)查143人，有效問(wèn)卷128份。通過(guò)對(duì)問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在磁場(chǎng)知識(shí)學(xué)習(xí)上存在以下問(wèn)題：（1）對(duì)磁場(chǎng)概念理解不全面、不透徹。例如，學(xué)生只知道磁鐵周圍存在磁場(chǎng)，但不知磁場(chǎng)強(qiáng)弱與距離的關(guān)系；超過(guò)60%的學(xué)生認(rèn)為磁場(chǎng)不能疊加或認(rèn)為磁場(chǎng)疊加與物體堆積一樣越堆越多。（2）對(duì)已有磁場(chǎng)分布圖形理解錯(cuò)誤。例如，學(xué)生認(rèn)為磁感線是實(shí)物，認(rèn)為“磁感線不能穿過(guò)物體”，“磁鐵的磁感線不會(huì)被擋住，磁場(chǎng)有穿透力”；也有學(xué)生認(rèn)為“兩條理想磁感線的空白處無(wú)磁場(chǎng)”。（3）對(duì)磁鐵磁場(chǎng)的空間分布規(guī)律認(rèn)識(shí)模糊。認(rèn)為“若有磁場(chǎng)就會(huì)被鐵屑覆蓋住，磁場(chǎng)分布在有鐵屑的地方”。

2 測(cè)量?jī)x器及測(cè)量過(guò)程

2.1 測(cè)量?jī)x器及樣品

亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)定儀，HT20便攜式數(shù)字特斯拉計(jì)，條形磁鐵（35 mm×8 mm×4 mm）。

2.2 磁場(chǎng)空間分布測(cè)量過(guò)程

2.2.1 磁場(chǎng)單方向分布測(cè)量過(guò)程

測(cè)試時(shí)將條形磁鐵固定在板中心，選取笛卡爾坐標(biāo)系。如圖1所示，原點(diǎn)設(shè)在磁鐵N端中心，x軸平行于條形磁鐵N極指向，測(cè)量路徑為虛線所示。選擇分辨率為0.001 mT的亥姆霍茲線圈測(cè)定儀來(lái)進(jìn)行測(cè)量，量程范圍是-2 mT至2 mT，適用于測(cè)量永磁體磁場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布[3]。測(cè)量時(shí)要始終使條形磁鐵的中心平面高度與探頭高度保持水平且在一條直線上，分別測(cè)量磁鐵三個(gè)方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量。如圖1（a）所示，沿x方向測(cè)量時(shí)，將測(cè)試探頭指向x軸負(fù)方向，沿著虛線路徑移動(dòng)。如圖1（b）所示，沿 y方向測(cè)量時(shí)，將探頭指向y軸負(fù)方向，沿虛線x=1，x=2，x=3移動(dòng)。如圖1（c）所示，測(cè)量z軸正方向時(shí)，探頭指向z軸負(fù)方向，測(cè)量z軸負(fù)方向時(shí)，探頭指向z軸正方向，測(cè)量時(shí)沿虛線移動(dòng)。

雙磁鐵疊加后一維分布測(cè)量路徑如圖2所示，測(cè)量異名疊加雙磁鐵的一維分布時(shí)，將兩磁鐵異名疊放，測(cè)量其磁場(chǎng)沿x方向的分量時(shí)，測(cè)量路徑如圖2（a）虛線所示。測(cè)量相斥雙磁鐵磁場(chǎng)一維分布時(shí)，將兩磁鐵放在同一條直線上，N極相對(duì)，相距一定距離，測(cè)量路徑在兩者中線上，如圖2（b）虛線所示。

2.2.2 磁場(chǎng)空間分布測(cè)量方法

條形磁鐵的磁場(chǎng)空間分布較復(fù)雜，選擇探頭體積較小且移動(dòng)方便的特斯拉計(jì)，采用單點(diǎn)測(cè)量的方法。測(cè)量步驟如下：（1）固定磁鐵與坐標(biāo)紙：用鐵架臺(tái)固定磁鐵，下方放坐標(biāo)紙，使磁鐵兩極指向平行于坐標(biāo)紙；（2）確定測(cè)量平面：確定條形磁鐵的磁場(chǎng)分布可測(cè)量范圍，在可測(cè)量范圍內(nèi)，確定若干個(gè)平行于磁鐵的坐標(biāo)紙平面；（3）測(cè)量各平面上的磁場(chǎng)分布：測(cè)量平面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。測(cè)量時(shí)要轉(zhuǎn)動(dòng)探頭使特斯拉計(jì)的示數(shù)達(dá)到最大，記錄此數(shù)據(jù)作為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3.1 單條形磁鐵磁場(chǎng)空間分布

3.1.1 單條形磁鐵磁場(chǎng)一維分布

單條形磁鐵磁場(chǎng)沿x方向磁場(chǎng)強(qiáng)度分量分布結(jié)果如圖3所示?？傮w上，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離的增大而減弱；距離磁源在0.5 cm至2 cm范圍內(nèi)，沿x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量隨距離增大按照指數(shù)規(guī)律衰減；在2 cm至3 cm范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化漸緩，大于3 cm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度趨向于零。

條形磁鐵中心平面（z=0 cm）在y方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的分布見(jiàn)圖4，三條曲線依次為圖1（b）所示的x=1cm，x=2cm，x=3cm路徑測(cè)得的y方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正負(fù)代表沿y軸的方向?？梢?jiàn)，不同路徑測(cè)得的曲線都根據(jù)原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，且變化趨勢(shì)相似，隨距離的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度先增加后減弱。在y=0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量為零，沿y方向距離磁源0 cm至1.5 cm內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量隨距離的減小而減小，而在距離磁源1.5 cm至7.5 cm內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量隨距離的減小而增大。

條形磁鐵在z方向上（x =0 cm，y =0 cm）磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的分布見(jiàn)圖5，可見(jiàn)測(cè)得的z軸方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量也是根據(jù)原點(diǎn)中心對(duì)稱的，z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離增大而減小，距離大于5 cm，z方向分量基本為零。磁鐵有一定厚度，測(cè)量是在磁鐵的表面之外測(cè)量，故z方向原點(diǎn)附近沒(méi)有測(cè)量數(shù)據(jù)。

3.1.2 單個(gè)條形磁鐵磁場(chǎng)二維分布

（1）不同平面磁場(chǎng)分布測(cè)量結(jié)果

為對(duì)比不同平面的磁場(chǎng)分布，收集z等于0、2、3、4 cm測(cè)量平面的所有B =0 mT的點(diǎn)，得到不同平面的二維分布圖，圖6（a）（b）（c）（d）依次為z等于0、2、3、4 cm測(cè)量平面的B =0 mT的二維分布圖。

由圖6可以看出：①隨著測(cè)量平面距離磁源越來(lái)越遠(yuǎn)，在該平面內(nèi)能測(cè)量到的磁場(chǎng)范圍也越來(lái)越小。②條形磁鐵的中點(diǎn)位置磁場(chǎng)較小，在z軸方向距離中心位置2 cm處已經(jīng)測(cè)量不到磁場(chǎng)。③條形磁鐵南北兩極的磁場(chǎng)分布較對(duì)稱，但非完全一致。測(cè)得磁場(chǎng)分布非完全一致主要是因?yàn)橛来朋w制造工藝不夠緊密[4]。

（2）同一平面內(nèi)磁場(chǎng)的分布

為了呈現(xiàn)不同磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布，圖7為z =1 cm平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0 mT、1 mT和2 mT的二維分布圖，可見(jiàn)三者的分布規(guī)律基本相似，呈花生形狀。

3.1.3 單個(gè)條形磁鐵磁場(chǎng)的三維分布

圖8為B =0 mT的三維分布圖。從圖8可清晰地觀察到該條形磁鐵完整的B =0 mT點(diǎn)的分布。其中，（a）（b）為不同角度的三維曲面圖。

圖8表明在量程允許的范圍內(nèi)，該條形磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)在曲面范圍內(nèi)，可直觀看到被測(cè)量的條形磁鐵的磁場(chǎng)分布圖形呈啞鈴狀。對(duì)于B=1 mT、B=2 mT、B=3 mT等各三維曲面也可以用相同的方式得到。圖9（a）（b）為B=1 mT時(shí)不同角度的三維曲面圖，分布范圍小于B=0 mT的三維曲面，但仍呈啞鈴狀。

3.2 雙條形磁鐵磁場(chǎng)疊加的空間分布

3.2.1 異名雙磁鐵磁場(chǎng)疊加

圖10是兩磁鐵異名疊加后單方向磁場(chǎng)分布圖，方點(diǎn)曲線代表單個(gè)條形磁鐵在x方向上的磁場(chǎng)分量與距離的關(guān)系，圓點(diǎn)曲線代表異名疊放的雙磁鐵在x方向上的磁場(chǎng)分量與距離的關(guān)系。可見(jiàn)，異名疊加后雙磁鐵磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離增大而減弱，且在x方向上的分量比未疊加前減弱將近一半，可見(jiàn)將兩磁鐵異名疊加，兩磁場(chǎng)相互抵消使產(chǎn)生的磁場(chǎng)變?nèi)酢?/p>

3.2.2 相斥雙磁鐵磁場(chǎng)疊加

測(cè)量時(shí)兩磁鐵之間的距離分別保持在2 cm、3 cm和4 cm，測(cè)量路徑始終在兩者連線的中線位置。圖11為相斥雙磁鐵y方向的磁場(chǎng)分布圖，分布規(guī)律與單個(gè)條形磁鐵（圖3）基本一致。

把相斥雙磁鐵與單個(gè)條形磁鐵的磁場(chǎng)在x軸方向上的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖12為相斥雙磁鐵在x方向的磁場(chǎng)分布圖，可見(jiàn)相斥雙磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度比單只條形磁鐵所測(cè)得的結(jié)果要稍微大一些，且越靠近磁源的位置差別越大。與磁源距離越遠(yuǎn)，兩者測(cè)得的數(shù)值差別也就越小?？梢?jiàn)，雙磁鐵的磁場(chǎng)疊加后其磁場(chǎng)各方向分量基本符合線性疊加[5]。

4 總 結(jié)

根據(jù)對(duì)高中學(xué)生磁場(chǎng)知識(shí)前概念的調(diào)查結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)單條形磁鐵一維、二維、三維分布的測(cè)量，并利用雙條形磁鐵驗(yàn)證了磁場(chǎng)的疊加。對(duì)磁場(chǎng)一維分布的研究發(fā)現(xiàn)條形磁鐵在x軸正方向上的磁場(chǎng)分量是隨距離的增大而逐漸遞減的；而條形磁鐵的磁場(chǎng)在y、z兩方向上測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量均相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，原點(diǎn)處y方向的磁場(chǎng)分量為零，隨距離增大先變大后變小，達(dá)到一定距離后為零。z方向分量隨距離增大而減小明顯，達(dá)到一定距離后接近為零。對(duì)磁場(chǎng)二維和三維分布研究發(fā)現(xiàn)條形磁鐵的空間分布是呈啞鈴狀，且南北兩極的磁場(chǎng)分布較對(duì)稱但不完全一致；其主要原因是磁鐵制造工藝方面不夠精細(xì)，規(guī)格形狀不是完全對(duì)稱。對(duì)雙磁鐵磁場(chǎng)疊加情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，相斥雙磁鐵所測(cè)得的y軸方向上的磁場(chǎng)分量比單個(gè)條形磁鐵的磁場(chǎng)大，異名疊放雙磁鐵由于磁場(chǎng)方向相反，疊加后抵消部分磁感應(yīng)強(qiáng)度，故其測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為單個(gè)條形磁鐵的一半。這些測(cè)量結(jié)果對(duì)學(xué)生理解磁場(chǎng)及其分布有一定的幫助，為教師教學(xué)提供參考。

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（欄目編輯 王柏廬）