具有時(shí)間檢測(cè)策略下溫貯備可修系統(tǒng)維修策略

曹曉芳+孟憲云

摘 要：研究由兩不同型部件和一個(gè)修理工組成的溫貯備可修系統(tǒng)?？紤]使用優(yōu)先權(quán)和貯備部件時(shí)間檢測(cè)策略，分別以部件1故障次數(shù)N及溫貯備部件時(shí)間檢測(cè)間隔T為策略，利用更新報(bào)酬理論，取目標(biāo)函數(shù)為平均期望損失。通過數(shù)值分析，對(duì)比貯備部件在貯備期間進(jìn)行時(shí)間檢測(cè)策略與不進(jìn)行任何檢測(cè)兩種方式，該結(jié)果對(duì)于企業(yè)降低成本有一定的實(shí)際價(jià)值。

關(guān)鍵詞：溫貯備系統(tǒng)；更新報(bào)酬理論；時(shí)間檢測(cè)策略；幾何過程；優(yōu)先權(quán)

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.01.093

備用部件貯備期間的時(shí)間檢測(cè)策略是指?jìng)溆貌考谫A備期間，部件故障與否必須經(jīng)過檢測(cè)才能夠被發(fā)現(xiàn)。胡兆紅等利用馬爾可夫等方法研究溫貯備可修系統(tǒng)的可靠性，得到首次故障前平均時(shí)間等指標(biāo)；劉海濤、孟憲云等運(yùn)用幾何過程理論及補(bǔ)充變量等方法研究溫貯備系統(tǒng)可靠性模型，推導(dǎo)出相關(guān)指標(biāo)。然而，由兩不同型部件組成的溫貯備可修系統(tǒng)，溫貯備部件是否故障，是在使用時(shí)才能夠發(fā)現(xiàn)的。這也就造成一定的缺陷，若在需要使用備用部件時(shí)反而出現(xiàn)故障，可能造成很大的損失。為了降低貯備部件恰處于故障狀態(tài)所造成的停工損失或不能及時(shí)提供等損失，提高系統(tǒng)的可靠性，對(duì)貯備部件進(jìn)行定期的檢測(cè)是非常必要的。在研究檢測(cè)周期的條件下，曹晉華等提出了備用部件的時(shí)間檢測(cè)策略；孟憲云等研究過具有時(shí)間檢測(cè)策略的溫貯備系統(tǒng)的可靠性，利用馬爾可夫更新過程，推導(dǎo)出系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度、系統(tǒng)首次故障前平均時(shí)間等可靠性指標(biāo)。蘇保河等也曾針對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究。

考慮對(duì)貯備部件貯備期間的時(shí)間檢測(cè)策略，以降低貯備部件發(fā)生故障造成的損失。以部件1的維修次數(shù)N為限，對(duì)部件2貯備期間進(jìn)行時(shí)間檢測(cè)策略，構(gòu)造平均期望損失C（N，T），T為檢測(cè)間隔，尋找最優(yōu)N、T，使得C（N，T）達(dá)到最少。

1 模型假定

假設(shè)1：系統(tǒng)中部件1為常用部件且具有工作優(yōu)先權(quán)，部件2為溫貯備部件。初始時(shí)刻， 1開始工作2進(jìn)入貯備狀態(tài)。若1出現(xiàn)故障時(shí)，部件 2正常，則立即轉(zhuǎn)入工作狀態(tài)；反之，若部件2也出現(xiàn)故障，則進(jìn)入待修狀態(tài)，直到1修理好再對(duì)其進(jìn)行修理。

假設(shè)2：當(dāng)部件2在貯備期間，它故障與否必須經(jīng)過檢測(cè)才能發(fā)現(xiàn)。若檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)故障，則立即對(duì)其進(jìn)行修理；反之，等待下一次的檢測(cè)，即在貯備連續(xù)時(shí)間達(dá)到指定檢測(cè)時(shí)間間隔T時(shí)，進(jìn)行再一次的檢測(cè)。

假設(shè)3：部件2在工作狀態(tài)下，不對(duì)其進(jìn)行時(shí)間檢測(cè)。而在部件2由工作狀態(tài)轉(zhuǎn)為貯備狀態(tài)下，修理工對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)維護(hù)。且在貯備期間，對(duì)部件2的修理、檢測(cè)、維護(hù)后，部件修復(fù)如新。檢測(cè)、維護(hù)、更換時(shí)間可忽略不計(jì)。

已知Zn為第n次溫貯備時(shí)間，時(shí)間檢測(cè)策略是對(duì)部件2 處于溫貯備期間進(jìn)行的檢測(cè)策略，檢測(cè)時(shí)若發(fā)現(xiàn)故障，則立即進(jìn)行修理，否則，部件2將繼續(xù)溫貯備狀態(tài)，等待下一次檢測(cè)。若在貯備連續(xù)時(shí)間內(nèi)達(dá)到指定檢測(cè)時(shí)間間隔T時(shí)，進(jìn)行又一次的檢測(cè)。

上式中，右邊各項(xiàng)分別為部件1在工作狀態(tài)下出現(xiàn)故障后的修理費(fèi)用，部件2在工作狀態(tài)下出現(xiàn)故障的修理費(fèi)用，更換系統(tǒng)的費(fèi)用，部件2在貯備狀態(tài)出現(xiàn)故障的修理費(fèi)用，檢測(cè)費(fèi)用，最后一項(xiàng)是系統(tǒng)工作產(chǎn)生的報(bào)酬。將各項(xiàng)推導(dǎo)結(jié)果代入，得到平均期望損失表達(dá)式。

3 算例分析

表1可以看出，對(duì)部件2檢測(cè)間隔T=0.1時(shí)，最優(yōu)的策略N*=7，平均期望損失達(dá)到最小，最小值-057；當(dāng)T=0.3時(shí)，在N*=5使得C（N，T）取得最小，最小值0.12；但當(dāng)T增大到1時(shí)，在N*=2，3，4時(shí)，得到的平均期望損失一致且為最小值。推論出，對(duì)部件貯備期間的時(shí)間檢測(cè)間隔越小，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的平均期望損失可能就越小。說明對(duì)貯備期間的部件進(jìn)行合理的時(shí)間檢測(cè)策略是非常必要的。從圖1知，當(dāng)T=0.1時(shí)， N從1逐漸變化至7時(shí)，曲線是單調(diào)遞減的且N=7取得最小值；N大于7后，曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。曲線的趨勢(shì)驗(yàn)證N存在且唯一性。

4 結(jié)語

本文考慮部件貯備期間進(jìn)行時(shí)間檢測(cè)策略。在實(shí)際應(yīng)用中，貯備部件故障與否必須通過檢測(cè)才能發(fā)現(xiàn)，故研究最優(yōu)的時(shí)間檢測(cè)間隔是很有價(jià)值意義的。在適當(dāng)增加成本的基礎(chǔ)上，通過合理的檢測(cè)來提高系統(tǒng)的使用可靠性。正是考慮了對(duì)備用部件進(jìn)行時(shí)間檢測(cè)策略，才能夠有效的防止系統(tǒng)因貯備部件發(fā)生故障而導(dǎo)致系統(tǒng)失效的情況發(fā)生。

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