淺談化歸思想在高中函數(shù)教學中的應用

艾倫

【摘要】在高中數(shù)學的學習中，同學們經(jīng)常遇見這樣的問題，想要直接解決求出結(jié)果十分困難，如果將問題進行相應轉(zhuǎn)化，就可以使得問題變得較為簡單.這種解題的思路也就是在數(shù)學中極為常見且十分重要的化歸思想.函數(shù)是高中數(shù)學的重要基礎(chǔ)，是貫穿整個高中數(shù)學的重點與難點，但對于剛升入高中的新同學們來說，在學習過程中往往沒有采用正確的學習方法，導致學習成績上不去.因此，怎樣將化歸思想巧妙地運用其中，有著重要的意義.

【關(guān)鍵詞】歸化思想；高中；函數(shù)

化歸思想在數(shù)學學習過程中是一種解題思想、思維策略，更是一種思維方式.化歸思想的本質(zhì)就是將需要需要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題，本文針對化歸思想在高中函數(shù)中的應用進行分析，僅供參考.

一、化歸思想在高中數(shù)學教學中的重要性

數(shù)學思想方法是學生形成數(shù)學觀念的必要條件，它匯集數(shù)學概念、定理.公式、法則、定義于一體，在數(shù)學學習中，化歸思想是作為一名高中生必備的數(shù)學思想方法之一，在整個高中數(shù)學學習中有著極為重要的作用.

（一）數(shù)學思維品質(zhì)的發(fā)展

數(shù)學學習是培養(yǎng)人們養(yǎng)成良好習慣的主要途徑，數(shù)學這門學科在人類發(fā)展史上有著極為深遠的影響.在數(shù)學思維當中，以表現(xiàn)數(shù)學思維的科學性、深刻性以及靈活性，以解決數(shù)學問題為前提是數(shù)學思維的特點，這也正是數(shù)學思想方法的作用所在，化歸思想是數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵因素.

（二）數(shù)學思維品質(zhì)的靈活性

數(shù)學思維中的靈活性在學生們的數(shù)學思維活動中很好地體現(xiàn)出來，科學合理的變換思路以及思考方式，過程與思維能力的水平.一個數(shù)學思維靈活程度高的學生，一定是思維連貫，有一定的想象力，掌握較為豐富的數(shù)學思維能力，求異與求同思維并存，對待題目有敏銳的目標判斷力，同時在判斷完成后針對自己的思路做出調(diào)整，根據(jù)解題的程度來選擇適合的轉(zhuǎn)化方法，

（三）數(shù)學思維的深刻性

數(shù)學思維的深刻性主要體現(xiàn)在學生對數(shù)學學科的概括能力，對其中的數(shù)量與形式可以抽象化的理解，在對題目進行推理以及計算時思維上的拓展能力與嚴謹性.在數(shù)學思維方面具有很強的深刻性，那么在其他數(shù)學方面的知識與相應的掌握程度也一定很高.在數(shù)學學習中，需要做到全方位、深層次、高標準以及周密的去解決問題，在高中數(shù)學中，學生們應清晰題目的本質(zhì)與內(nèi)在之間的關(guān)系，要在其繁雜的表現(xiàn)形式中找到規(guī)律.

二、化歸思想與高中函數(shù)

在高中數(shù)學中，函數(shù)部分的內(nèi)容由初等函數(shù)與三角函數(shù)組成.化歸思想在高中數(shù)學學習中被普遍應用，函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學的一個重要部分，是學習的重點，也是難點.在解決數(shù)學題目的過程中，化歸思想的正確運用可以將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題.

（一）同構(gòu)映射原則

通過高中函數(shù)學習所匯集的映射清晰函數(shù)的定義，函數(shù)的本質(zhì)上就是一種映射關(guān)系，化歸思想在函數(shù)學習中的應用就是同構(gòu)映射的原則.在高中數(shù)學中，函數(shù)內(nèi)容貫穿于整本教材，在各類數(shù)學題目上演算至最后通常都會以函數(shù)問題來作為最后的題目.化歸思想的方法就是將所有的問題都轉(zhuǎn)化成已知的類型.

（二）和諧化原則

在學習數(shù)學的過程中，學生不能拘泥于問題的組成部分，而要將自己思考的范圍與看待問題的視角適當?shù)剡M行放大，將要解決的問題視為一個整體，然后針對這個整體的存在形式，結(jié)構(gòu)做出相應的研究，從而順利解決問題.而和諧化原則正是針對這個原則的必要方式，這也是化歸思想中的一個重要原則.和諧化原則也就是經(jīng)過化歸后還未解決的問題條件，這樣就使得在未解決題目上的形式得到統(tǒng)一，或者是使用化歸思想對暫未解決的問題進行轉(zhuǎn)化，使得轉(zhuǎn)化后的題目性質(zhì)更加符合當前思路.

三、函數(shù)性質(zhì)中的應用化歸

（一）函數(shù)性質(zhì)間的轉(zhuǎn)化

在函數(shù)的性質(zhì)問題上，它們之間有一定的聯(lián)系，但也有著顯著的差異.都是反映函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從不同的角度來解釋函數(shù).在題目中存在奇函數(shù)或偶函數(shù)時，需要考慮這個函數(shù)整體的性質(zhì)，而單調(diào)性時應了解函數(shù)的局部性質(zhì)，這是在學生在學習函數(shù)性質(zhì)時需要加強理解、清晰內(nèi)容.在單調(diào)性與奇偶性之間進行化歸轉(zhuǎn)化期間，要通過函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域間與函數(shù)奇偶性和函數(shù)定于與之間的聯(lián)系，并利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的奇偶性，反之在函數(shù)的奇偶性也可以研究函數(shù)的單調(diào)性，兩者在一定程度上存在互相轉(zhuǎn)化的條件.

（二）化直接為間接

在學生進行數(shù)學學習時，其解題的思路與水平得到了一定的幫助，在一個問題之中，很多問題是以間接的方式給出，學生在學習一個新題型時需要運用相應的轉(zhuǎn)化對未知的新題型化成已知的題型來解決，這種轉(zhuǎn)化在學習函數(shù)時被應用的十分廣泛，也是十分常見的，函數(shù)代表了在數(shù)學問題經(jīng)過計算得出數(shù)值的一種關(guān)系.

（三）化不規(guī)則為規(guī)則

函數(shù)問題在高考中所占比重很大，在對函數(shù)問題進行解答時，通常需要結(jié)合各類方程與不等式的內(nèi)容來進行接下來的研究，但是在這其中有些問題十分抽象，學生可以試著將其不規(guī)則的問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則的題目進行分析與研究.

四、結(jié) 語

化歸思想是在高中數(shù)學解題的重要方法，并不是全能的，并非各種類型的題目都可以找到相應解答方法，本文中解析了在高中數(shù)學函數(shù)中的應用方法以及應用研究，在其他數(shù)學學習的中也有一定的體現(xiàn)，化歸思想的應用研究離不開數(shù)學發(fā)現(xiàn)，不能故步自封，要用創(chuàng)新精神對各類題目進行研究，使得在研究中獲得的方式方法.endprint