微細顆粒物的邊界層近壁面運動

孫 科，王 銳，周 錕，賀 鑄，劉少杰

武漢科技大學 省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，武漢430081

當前我國的大氣污染已相當嚴重，特別是氮氧化物（NOx）和揮發(fā)性有機物（VOCs）等氣體污染物以及由化學反應而得到的多環(huán)芳烴（PAH）等碳煙前驅(qū)物，由氣體污染物相互反應、成核、凝并和團聚而得到的納米微米氣溶膠污染物，如PM2.5和PM10等（Cao et al，2003，2005；He et al，2015；Zhou et al，2016；Huang et al，2017；Li et al，2017）。該類污染物通常處于大氣邊界層、城鎮(zhèn)生活區(qū)工作區(qū)周圍和滲透入室內(nèi)的空間，長期暴露于此類污染物對人體健康影響特別明顯（Huang et al，2014；Niu et al，2017）。這些污染物影響區(qū)域在環(huán)境上位于城鎮(zhèn)地面上空、建筑壁面附近、汽車尾氣或工業(yè)廢氣排放系統(tǒng)、采樣儀器管道內(nèi)、通風或凈化系統(tǒng)通道內(nèi)、室內(nèi)空間近壁面、人體表面附近和人體呼吸道內(nèi)等。從流體物理上理解提煉為，顆粒污染物在上述開放空間或閉合管道中，在其影響的暴露體近壁面區(qū)域受空氣載體作用而運動，其邊界層近壁面流態(tài)、尺度譜和濃度譜對暴露體起著非常重要的直接作用（Yu et al，2004；Zhao et al，2004；Chen et al，2012；Zhou et al，2014）。

以大氣霧霾顆粒物在建筑通風管道系統(tǒng)的運動和沉積特性為例，顆粒物的室內(nèi)外通風交互貢獻率決定著室內(nèi)人體附近的顆粒暴露，進而影響人體健康。諸多通風管道均處于非均勻湍流狀態(tài)，湍流場變化將導致微納顆粒在管道呈現(xiàn)非均勻分布狀態(tài)，引致沉積速度和通過率發(fā)生變化。例如，Sippola（2002）和 Sippola and Nazaroff（2004）對具有實際結(jié)構(gòu)的管道系統(tǒng)進行研究，結(jié)果表明：湍流結(jié)構(gòu)改變使沉積增強1—2個數(shù)量級。Chen and Zhao（2011）和 Zhao et al（2004）對通風系統(tǒng)開展大量沉積、過濾、滲透和濃度分布的建模、解析和模擬研究。Lai and Chen（2006）和Lai and Nazaroff（2000）研究顆粒在室內(nèi)、模型箱體和通風設施的分布和沉積等實驗、數(shù)值和分析模型。Lin et al（2004，2015）亦得出納米或超常顆粒的通過率、沉積或分布等規(guī)律。Yu et al（2013）討論了顆粒凝并對室內(nèi)顆粒沉積率的影響。Li et al（2010）探討空調(diào)參數(shù)和氣溶膠對室內(nèi)微生物發(fā)展的作用。Qian and Li（2010）和 Qian et al（2006）分析了呼吸液滴顆粒在空氣傳播感染房間或病房的運動規(guī)律或控制方法。Zhang and Chen（2009）和Zhang et al（2007）用計算流體力學（CFD）的方法研究得出顆粒在室內(nèi)不同湍流狀態(tài)下的沉積分布情況。Sun et al（2013）初步得到顆粒壁面作用、濃度尺度分布、通過率和沉積速度等隨著顆粒和流場特性變化的規(guī)律。

基于已有研究基礎，本文擬采用湍流和近壁面模型模擬分析主流和邊界層湍流、顆粒在直管邊界層近壁面的運動沉積和顆粒的總體通過率規(guī)律。

1 研究方法

1.1 流體運動模擬

在建立直管流動控制方程前，做如下假設：流體流動為穩(wěn)態(tài)湍流，流體為不可壓縮牛頓流體，黏度和密度各向同性且為定值。基于上述假設，在直角坐標系下，列出以張量形式表示的流體流動的質(zhì)量、動量守恒方程，并在CFD軟件ANSYS FLUENT（2015）中求解其速度場和壓力場。鑒于環(huán)境結(jié)構(gòu)的復雜性，應用雷諾平均法（RANS）可快捷給出流體和污染物的運動規(guī)律。進行湍流模擬的關鍵是計算雷諾應力和湍流黏性。其中，應用較多的是三種k-ε模型、兩種k-ω模型和雷諾應力RSM模型。

主要的近壁面函數(shù)/模型包括Standard標準近壁面函數(shù)/模型、Scalable可擴展模型、Non-Equilibrium非平衡模型和Enhance增強近壁面模型。根據(jù)已有研究經(jīng)驗，近壁面模型是將管道湍流核心區(qū)與壁面之間的黏性底層和過渡層用近壁面函數(shù)來修正其流動狀態(tài)。標準模型開發(fā)最早，對流動模擬具有廣泛適用性，但其主要適合恒定剪切和平衡態(tài)湍流邊界層情況。可擴展模型主要是迫使對數(shù)律與標準模型聯(lián)合使用的情況。非平衡模型主要適用于帶有較大壓力梯度和非平衡的復雜湍流，修正近壁面網(wǎng)格的非平衡湍流量。增強模型使用雙層模型，將黏性底層和其他近壁面層分開建模，可提高近壁面的求解精度，可在非各向同性湍流中適用。但是，以上模型在模擬微細顆粒物運動上的適用特性還需繼續(xù)深入研究。

根據(jù)近年改進的入口湍流和近壁面湍流研究進展，RANS模型可較精確地給出湍流規(guī)律（Sun et al，2012）。因此本研究選取其中一種湍流模型 —— RSM模型來模擬湍流流動，并比較幾種近壁面模型的效果。

1.2 顆粒運動追蹤

本文將霧霾顆粒簡化為稀相圓球顆粒，采用單相耦合方法，忽略顆粒對氣體流動的影響。顆粒群運動主要用拉格朗日方法來追蹤，其運動方程如下：

其中：upi是顆粒在i方向上的速度，F(xiàn)D( ui? upi)是曳力，右邊第二項是重力，第三項是其他作用力。

通過兩個固定截面（如直管出口入口截面）的顆粒通過率P可由下式求得：

其中：Co和Ci分別是出口和入口的顆粒平均濃度。跟顆粒通過率P緊密關聯(lián)的是St，即顆粒Stokes數(shù)，它表示顆粒松弛時間與流場特征時間之比。

其中：Vd為顆粒沉積速度，與顆粒濃度的減少率相關； uw是壁摩擦速度。與對應的無量綱顆粒松弛時間的計算公式為：

其中：為τp顆粒松弛時間；τe為湍流渦時間尺度，由Gauss隨機數(shù)?和流體Lagrangian積分尺度決定：

其中：CL為時間常數(shù)，k為湍動能，?為湍動耗散率。

1.3 幾何模型及數(shù)值過程

本研究選取直管寬度d = 100 mm，長度l = 2000 mm，如圖1所示。采用約4萬結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，邊界層加密，如圖2所示。數(shù)值計算選用基于壓力的求解器，壓力和速度耦合采用半隱式的SIMPLE算法；動量、湍動能、能量和湍動能耗散率等采用二階迎風離散格式，而壓力項采用二階壓力項。迭代收斂后，計算近壁面第一層網(wǎng)格無量綱距離y+= yu*/ ν，以檢查是否滿足近壁面函數(shù)的條件。通過選擇不同模型的不同近壁面條件計算無量綱速度，作圖與DNS結(jié)果和經(jīng)驗公式計算結(jié)果作對比（Zhang and Ahmadi，2000）。選擇較合適的模型及其壁面條件，加離散相來模擬直管中PM2.5、PM100等顆粒的運動特性。

圖1 簡化直管模擬Fig.1 Simplif i ed straight duct simulation

2 結(jié)果及討論

2.1 結(jié)果驗證分析

數(shù)值計算迭代收斂后的殘差如圖3所示，連續(xù)性continuity、兩個方向速度、湍動能k、湍動耗散率epsilon和各個應力stress項的收斂殘差都小于1×10?5，數(shù)值收斂效果較好?；谀M的收斂性，下文將與近壁面模型對比分析、與直接數(shù)值模擬（DNS）對比驗證分析和不同流向距離的垂向近壁面分析。

為更好進行模擬結(jié)果驗證和計算顆粒在壁面附近的沉降，本文將首先對比直接數(shù)值模擬（DNS）和經(jīng)驗公式 u+= 2.5ln( yu*/ ν) + 5.0的計算結(jié)果，檢驗模擬模型和過程在近壁面區(qū)域的精度。圖4—圖7中，無量綱高度y+指垂直于壁面的無量綱高度yu*/ ν，無量綱速度u+指主流x方向的近壁面無量綱速度u / u*。圖中的倍數(shù)曲線數(shù)據(jù)表示離入口的距離ld是直管寬度d的倍數(shù)，如ld= 10d表示距離入口10倍寬度d的流向x位置。從圖中可以看出圖5的吻合性最好，本模擬結(jié)果與DNS的結(jié)果基本一致。與經(jīng)驗公式計算結(jié)果的差異主要體現(xiàn)在最靠近壁面的區(qū)域，這是因為該經(jīng)驗公式是對數(shù)律，本就是由湍流核心區(qū)的實驗數(shù)據(jù)所得；而黏性底層為線性律。因此，圖4 — 圖6中經(jīng)驗公式計算結(jié)果在最近壁面區(qū)均較大。圖7結(jié)果則相反，在最靠近壁面區(qū)域，本模擬數(shù)值高估了實際的速度。圖4則在y+約為15—50的區(qū)域微弱低估了實際的速度。圖6則在y+約為10—85的區(qū)域低估了實際的速度。

圖2 直管橫斷面網(wǎng)格Fig.2 Sample grid of straight duct cross-section

2.2 不同近壁面模型分析

從圖4 — 圖7分別表示標準Standard近壁面模型、增強Enhance近壁面模型、非平衡Non-Equilibrium近壁面模型和可擴展Scalable近壁面模型。上文與DNS和經(jīng)驗公式對比的過程提及圖4 — 圖7的模擬結(jié)果具有一些區(qū)別，其結(jié)果進一步說明不同近壁面模型帶來的區(qū)別。根據(jù)上文的分析，采用Enhance壁面模型所得到的近壁面速度分布跟DNS的結(jié)果更吻合。這是因為其模型帶有的雙層模型可更精確地逼近實際非各向同性邊界層中黏性底層、過渡層和湍流核心區(qū)的流動狀態(tài)。該結(jié)果從一個新的視角佐證了該壁面模型在復雜環(huán)境和工程應用中的有效性和精確性。

圖3 收斂性示意圖Fig.3 Schematic diagram of simulation convergence

圖4 RSM Standard標準近壁面邊界層無量綱速度與DNS及經(jīng)驗公式（Zhang and Ahmadi，2000）計算結(jié)果對比分析圖（10d到18d表示位置離入口距離ld）Fig.4 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS, empirical formula computation (Zhang and Ahmadi, 2000) and current RSM simulation with Standard near wall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

隨著離入口距離ld的增加（從10d 到18d），中心湍流的速度剖面亦有所增強，特別是在y+＞ 20的位置。圖4 — 圖6中三種近壁面模型在黏性底層與DNS吻合較好。用Enhance近壁面模型所得結(jié)果跟DNS和經(jīng)驗公式計算結(jié)果在ld為10d — 16d區(qū)段較為相近，而用Standard近壁面模型所得結(jié)果跟DNS和經(jīng)驗公式計算結(jié)果在ld= 18d區(qū)段附近較為相近。圖6中Non-Equilibrium近壁面模型所得結(jié)果均低估了實際速度，這可能是跟湍流沿著管長方向的發(fā)展快慢有關，也說明壁面對核心湍流區(qū)速度剖面的影響減弱。圖7中Scalable近壁面模型所得結(jié)果除部分區(qū)域（ld為12d — 16d且y+為20 — 90）外，均高估了實際流速；這估計是由強行擴展湍流對數(shù)律到線性底層所得偏差?？傊w來看，由Enhance近壁面模型模擬出來的近壁面湍流跟DNS更加接近。

圖5 RSM Enhance增強近壁面邊界層無量綱速度與DNS及經(jīng)驗公式（Zhang and Ahmadi，2000）計算結(jié)果對比分析圖（10d到18d表示位置離入口距離ld）Fig.5 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation(Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Enhance near-wall model in boundary layer fl ow(10d — 18d mean locations from inlet)

2.3 沉積與通過率分析

根據(jù)上述分析，在計算顆粒運動時，本文主要選取RSM Enhance近壁面模型為離散顆粒相的湍流模擬模型（在圖10的比較中亦加入Standard標準近壁面模型的結(jié)果比較）。顆粒選取1 — 150 μm中的9種不同直徑的粒子。顆粒通過入口吹入管道的沉積結(jié)果如圖8所示。沉積率表示沉積顆?？偭颗c入射顆?？偭恐?。圖中沉積率的絕對值雖?。? — 0.05），但如果沉積面積大、管道長或沉積時間長，則沉積總量亦較為可觀。如果顆粒的直徑增加或者背景流體流動速度降低，沉積率也會相應增大。由本圖可知，沉積率隨著顆粒增大而增大，這很大程度上是由顆粒重力引起。

圖6 RSM Non-Equilibrium壁面邊界層無量綱速度與DNS及經(jīng)驗公式（Zhang and Ahmadi，2000）計算結(jié)果對比分析圖（10d到18d表示位置離入口距離ld）Fig.6 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation(Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Non-Equilibrium near-wall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

圖7 RSM Scalable近壁面邊界層無量綱速度與DNS及經(jīng)驗公式（Zhang and Ahmadi，2000）計算結(jié)果對比分析圖（10d到18d表示位置離入口距離ld）Fig.7 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation (Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Scalable nearwall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

圖8 顆粒沉積率與顆粒直徑的關系Fig.8 Relationship between particle deposition fraction and its diameter

圖10展示出應用目前的RSM Enhance模型和Standard模型并結(jié)合顆粒的拉格朗日追蹤，所得沉積速度結(jié)果的比較。對比結(jié)果表明，當壁摩擦速度 u*= 49 cm · s?1較大的時候，兩個模型并無太大區(qū)別；當u*較小時，無量綱沉積速度在無量綱松弛時間較小的情況下（如= 4.2×10?3）差別較大，根據(jù)標準模型的計算值是根據(jù)增強模型計算值的7倍。這充分體現(xiàn)兩種近壁面模型在主流速度較小情況下對近壁面湍流脈動的?；町?。另外，在顆粒較小的情況下，顆粒受到壁湍流的影響作用越大，近壁面的小渦很容易把顆粒帶到壁面上并附著于壁面。固而選取適當?shù)慕诿婺Ｐ蛯︻w粒在湍流邊界層附近的沉積速度計算具有一定影響。

圖9 無量綱粒子沉積速度與無量綱松弛時間的關系Fig.9 Relationship between dimensionless particle deposition velocity and dimensionless relaxation time

圖11 表示采用RSM Enhance近壁面模型時，顆粒通過率與無量綱的Stokes數(shù)（St）之間的關系。顆粒通過率是管道顆粒流動比較重要的參數(shù)。從圖中可以看出，在St ＜1時，顆粒很小，基本跟隨主流流體運動，或者說其主流跟隨性較強，所以通過率接近1；當St ＞1，隨著St數(shù)的增加，通過率P迅速降低，這是因為顆粒的重力使其沉降更快更多。同圖9的規(guī)律一致，隨著壁摩擦速度u*的增加，顆粒的沉積減少，通過率增加。顆粒越大，或摩擦速度越大，以上規(guī)律越明顯。

圖10 無量綱粒子沉積速度隨無量綱松弛時間、近壁面模型和摩擦速度的變化關系Fig.10 Dimensionless particle deposition velocity variation with dimensionless relaxation time, near wall model and friction velocity

圖11 顆粒通過率與Stokes數(shù)之間的關系Fig.11 Relationship between particle penetration and Stokes number

3 結(jié)論與展望

本文根據(jù)湍流和近壁面數(shù)值模擬的方法來研究空氣中可假設為顆粒的污染物（如PM2.5和可吸入顆粒RSP等）運動特性。將雷諾應力模型和幾種近壁面模型所得近似結(jié)果，與經(jīng)驗公式、直接數(shù)值模擬和前人實驗結(jié)果對比分析，考察所采用模擬模型的適用性、差異性和可能的影響因素。

研究結(jié)果表明，用Enhance增強近壁面模型所得結(jié)果跟DNS和經(jīng)驗公式計算結(jié)果大部分較為吻合，且其計算效率高，節(jié)省時間和資源；而用其他近壁面模型所得結(jié)果只有小部分區(qū)域與前人結(jié)果較為相近，其他區(qū)域則或低估或高估流速。

顆粒沉積率隨顆粒直徑的增大而增加。通過率隨Stokes數(shù)（St）增大而減小。顆粒無量綱沉積速度同前人的實驗和直徑數(shù)值模擬部分吻合較好。隨著壁摩擦速度增大，無量綱沉積速度有小幅減??；在St ＞ 1時顆粒通過率隨壁摩擦速度增大而增大，但當St ＜ 1時，通過率不受影響。近壁面模型對模擬的近壁面湍流有影響，特別是對無量綱松弛時間＜1.9×10?2且壁摩擦速度 u*≤ 19 cm · s?1的顆粒運動情況。

以上初步研究結(jié)果對理解霧霾顆粒物等大氣污染物運動和去向具有理論參考作用，以期待找出一些高效快捷的氣流運動和污染擴散研究方法，以方便對大氣污染物的控制。同時，上述研究亦具有一定局限性，許多方面還待深入研究，如更精確但又快速的湍流和顆粒模擬方法開發(fā)、壁湍流與顆粒的交互作用機理及其適用于空氣污染物控制的便捷?；磉_式等。

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