基于數(shù)值分析的網(wǎng)絡(luò)綜合實(shí)驗(yàn)

肖 飛，周子巍，王 玲，唐小宏

電路網(wǎng)絡(luò)知識是電氣科學(xué)技術(shù)中不可缺少的理論基礎(chǔ),同時(shí)也在開拓和發(fā)展新的電氣理論和技術(shù)方面起著重要的作用。它是電子、通信、電氣、自動(dòng)控制和計(jì)算機(jī)等專業(yè)必修的重要技術(shù)基礎(chǔ)課。電路網(wǎng)絡(luò)按照端口數(shù)可以分為二端口網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)。濾波器是一種重要的二端口網(wǎng)絡(luò)器件,主要用于頻譜劃分,它能有效地濾除各種無用信號及噪聲信號,降低各通信頻道間的信號干擾,從而保障通信設(shè)備的正常工作。濾波器中包含的內(nèi)容豐富多樣,涉及數(shù)學(xué)、信號處理以及物理等多學(xué)科知識。按照所處理的對象劃分,濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種；按照所通過信號的頻段劃分,濾波器可以分為低通、高通、帶通、帶阻或多頻帶濾波器等等；按照所采用的元器件劃分,濾波器可以分為無源和有源濾波器；按照實(shí)現(xiàn)形式來劃分,濾波器可以分為RC濾波器、LC濾波器、聲表面波濾波器、波導(dǎo)濾波器、同軸線濾波器、介質(zhì)濾波器以及微帶濾波器等多種形式。濾波器綜合技術(shù)是根據(jù)所指定的頻率響應(yīng)綜合出所需要的實(shí)際濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。在濾波器綜合過程中,將使用到數(shù)值分析、電路網(wǎng)絡(luò)、電磁場理論以及信號處理等多方面的知識[1-3]。

本文以一個(gè)平行耦合微帶線帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程為主線,將理論知識與工程應(yīng)用相結(jié)合,以數(shù)值分析作為出發(fā)點(diǎn),逐漸過渡到電路網(wǎng)絡(luò)以及實(shí)際工程器件的設(shè)計(jì)制作。在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中,涵蓋了數(shù)值分析基本知識、電路網(wǎng)絡(luò)基本知識及微帶線濾波器設(shè)計(jì)原理等理論知識,同時(shí)將結(jié)合數(shù)值仿真軟件、電磁仿真軟件和網(wǎng)絡(luò)分析儀等多個(gè)輔助工具,從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的完全貫通,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1 集總參數(shù)濾波器設(shè)計(jì)

集總參數(shù)濾波器是指由集總參數(shù)元件構(gòu)成的濾波器。現(xiàn)有的集總參數(shù)濾波器綜合技術(shù)根據(jù)濾波器指標(biāo)要求(如通帶位置、通帶內(nèi)波動(dòng)或回波損耗、帶外抑制、相位或群時(shí)延等),先在低通原型頻域(或稱為歸一化頻域)中從各種逼近函數(shù),如巴特沃斯(Butterworth)類型、高斯(Gaussian)類型、普通廣義切比雪夫(Ordinary Chebyshev)類型、橢圓(Elliptic)類型、貝塞爾(Bessel)類型或者廣義切比雪夫(General Chebyshev)類型,導(dǎo)出濾波多項(xiàng)式,然后綜合出低通原型電路。再對該原型電路進(jìn)行各種頻率變換,如低通到低通頻率變換、低通到高通頻率變換、低通到帶通頻率變換或者低通到帶阻頻率變換等,最終得到相應(yīng)的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器或者帶阻濾波器電路[1-3]。

以切比雪夫?yàn)V波器為例,當(dāng)階數(shù)為n,通帶內(nèi)的波動(dòng)為LAr時(shí),可得低通原型電路中的各元件參數(shù)為：

在得到低通原型電路之后,再通過下面的低通到帶通頻率變換得到切比雪夫帶通濾波器的集總參數(shù)電路,即：

式中,ω0為帶通濾波器的中心頻率,W為相對帶寬。

在對學(xué)生介紹完集總參數(shù)濾波器設(shè)計(jì)原理之后,通過指定具體的設(shè)計(jì)實(shí)例來強(qiáng)化教學(xué)效果。例如,設(shè)計(jì)一個(gè)集總參數(shù)帶通濾波器,其中心頻率在5.0 GHz,相對帶寬為4,通帶內(nèi)的回波損耗小于-20 dB。如果選擇切比雪夫響應(yīng)類型,可以由式(1)計(jì)算得到低通原型電路的元件參數(shù)為：

低通原型電路如圖1所示。

圖1 三階切比雪夫低通原型電路

經(jīng)過低通到帶通頻率變換之后,可以得到含有導(dǎo)納倒置器的切比雪夫帶通濾波器的集總參數(shù)實(shí)現(xiàn)電路,如圖2所示。

圖2 含有導(dǎo)納倒置器的三階切比雪夫帶通濾波器的集總參數(shù)電路

圖2 中各元件參數(shù)如下：

式中,Yc為指定的特征導(dǎo)納。

通過具體實(shí)例的訓(xùn)練,可以強(qiáng)化學(xué)生對集總參數(shù)濾波器設(shè)計(jì)原理的理解和應(yīng)用。

2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

數(shù)值分析是現(xiàn)代科學(xué)研究的三大支柱之一,它根據(jù)實(shí)際問題,抽象出數(shù)學(xué)模型,提出并研究求解的數(shù)值分析方法(算法),計(jì)算并進(jìn)行誤差分析。數(shù)值分析既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性,又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性的技術(shù)特征,在科學(xué)研究和工程技術(shù)中都要用到各種數(shù)值分析方法。因此,學(xué)生掌握數(shù)值分析的相關(guān)知識是非常重要的。

可以使用數(shù)值分析知識對集總參數(shù)電路進(jìn)行數(shù)值仿真,這樣對學(xué)生來說,既可以鞏固數(shù)值分析相關(guān)知識,又可以學(xué)習(xí)使用相關(guān)數(shù)值分析軟件,同時(shí)還能驗(yàn)證所得到的集總參數(shù)電路的頻率響應(yīng)是否滿足指標(biāo)要求。例如,針對如圖2所示的三階切比雪夫帶通濾波器的集總參數(shù)電路進(jìn)行數(shù)值仿真。由于這個(gè)電路都是梯形網(wǎng)絡(luò),即可以看作多個(gè)元件級聯(lián)而成；因此,總的級聯(lián)矩陣可以由這些元件的級聯(lián)矩陣相乘而得到,即：

再利用級聯(lián)矩陣與散射矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即：

可以得到該電路的頻率響應(yīng)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用相關(guān)的數(shù)值仿真軟件,編寫程序,就可以得到如圖3所示的頻率響應(yīng)。本文曾經(jīng)在數(shù)值分析課程教學(xué)中給學(xué)生布置了這樣的課程設(shè)計(jì),并通過分組協(xié)作的方式進(jìn)行。在設(shè)計(jì)過程中,學(xué)生能夠完成資料的查閱、思路的整理和程序的編寫等環(huán)節(jié),最終以課題PPT交流的形式完成。通過具有一定系統(tǒng)性的課程設(shè)計(jì),可以讓學(xué)生充分參與到課程中去,實(shí)現(xiàn)綜合能力的有效培養(yǎng)。與單一的課堂教學(xué)方式相比,綜合訓(xùn)練能夠取得更好的教學(xué)效果。

圖3 三階切比雪夫帶通濾波器的頻率響應(yīng)

3 平行耦合線微帶實(shí)現(xiàn)

在射頻/微波等較高頻段內(nèi),更多的使用具有分布參數(shù)效應(yīng)的傳輸線結(jié)構(gòu),如微帶線、帶狀線、共面波導(dǎo)、鰭線、槽線和金屬波導(dǎo)等。使用傳輸線結(jié)構(gòu)作為濾波器的結(jié)構(gòu)形式多種多樣,其物理機(jī)制也是千差萬別的[4-11]。深入了解所要設(shè)計(jì)的濾波器的物理機(jī)制,才能縮短其設(shè)計(jì)過程。以平行耦合微帶線帶通濾波器為例,向?qū)W生介紹分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合原理,能夠?qū)⑶懊嫠榻B的集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合原理有效地結(jié)合起來,讓教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性。以三階平行耦合微帶線帶通濾波器為例進(jìn)行設(shè)計(jì),結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 三階平行耦合微帶線帶通濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 中的三階平行耦合微帶線帶通濾波器可以用圖2所示的集總參數(shù)電路來描述。于是,借助于二者之間的等效關(guān)系,可計(jì)算各平行耦合線節(jié)的偶模和奇模特性阻抗：

因此,計(jì)算得到平行耦合線帶通濾波器的各個(gè)平行耦合線節(jié)的電氣參數(shù)為：

如果采用Rogers公司生產(chǎn)的5880基片,其介電常數(shù)為2.2,基片厚度為0.787 mm,則可以根據(jù)上面的電氣參數(shù)計(jì)算得到各個(gè)平行耦合線節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù),即：

通過理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)值是基于理想情況的,可以作為實(shí)際電磁仿真的初始值。經(jīng)過優(yōu)化之后得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)值為：

在這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)過程中,可以將集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合原理與分布參數(shù)綜合原理進(jìn)行有效結(jié)合,強(qiáng)化相關(guān)物理概念,充分借助數(shù)值分析手段,實(shí)現(xiàn)具體的微波濾波器的設(shè)計(jì)。

4 測試結(jié)果及討論

網(wǎng)絡(luò)分析儀是一種能在寬頻帶內(nèi)進(jìn)行掃描測量以確定網(wǎng)絡(luò)參量的綜合性微波測量儀器。它包含一個(gè)內(nèi)置的射頻信號源和一個(gè)測試射頻器件的寬帶(或窄帶)探測器,可直接測量有源或無源、可逆或不可逆的雙口和單口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)散射參數(shù),并以掃頻方式給出各散射參數(shù)的幅度和相位頻率特性。學(xué)習(xí)使用微波網(wǎng)絡(luò)分析儀是掌握微波測量的重要內(nèi)容之一。

在前面完成對三階平行耦合微帶線帶通濾波器的設(shè)計(jì)之后,就能按照所得到的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行加工。最終的加工實(shí)物如圖5所示。使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對該實(shí)物進(jìn)行測試,測試結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,仿真與測試結(jié)果吻合得較好,驗(yàn)證了前面設(shè)計(jì)的正確性。

圖5 加工得到的三階平行耦合微帶線帶通濾波器

圖6 仿真與測試結(jié)果對比

5 結(jié)束語

電路網(wǎng)絡(luò)知識是電氣科學(xué)技術(shù)中重要的理論基礎(chǔ),如何進(jìn)行有效的教學(xué)是值得關(guān)注的問題。本文討論了一種將理論教學(xué)與工程實(shí)踐相結(jié)合的途徑。以一個(gè)射頻/微波領(lǐng)域內(nèi)常用的平行耦合微帶線帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程作為主線,將多方面的知識融合在一起,以理論教學(xué)作為手段,以工程實(shí)踐作為標(biāo)準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的,從而有效地加強(qiáng)了學(xué)生的能力訓(xùn)練和培養(yǎng)。

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