裝備保障平臺(tái)戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用優(yōu)化決策分析模型

趙曉東, 李 雄

(陸軍裝甲兵學(xué)院裝備指揮與管理系, 北京 100072)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)特別是信息化條件下的戰(zhàn)爭(zhēng),參戰(zhàn)裝備種類多、使用強(qiáng)度高、毀傷方式多元、戰(zhàn)損數(shù)量大,加上作戰(zhàn)節(jié)奏快、戰(zhàn)場(chǎng)范圍廣,因此,戰(zhàn)場(chǎng)搶修難度大,任務(wù)繁重,作用突出。配備一支專業(yè)技術(shù)強(qiáng)、編制合理的裝備保障力量,對(duì)于有效遂行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù),恢復(fù)和保持軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力,具有十分重要的意義。

裝備機(jī)動(dòng)保障是裝備保障力量機(jī)動(dòng)到達(dá)保障地點(diǎn)實(shí)施裝備保障的方式,是裝備保障力量遂行戰(zhàn)場(chǎng)保障,特別是擔(dān)負(fù)敵火力打擊下裝備保障任務(wù)的基本方式[1]。由于裝備保障力量主要為作戰(zhàn)部隊(duì)提供物資供應(yīng)保障和裝備技術(shù)保障,其自身防衛(wèi)作戰(zhàn)能力有限,戰(zhàn)斗力較弱,因而搭載保障人員的裝備保障平臺(tái)往往成為敵打擊的重點(diǎn)目標(biāo)。在執(zhí)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)過(guò)程中,由于時(shí)間緊迫,戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝,需要根據(jù)裝備維修任務(wù)多少、敵情威脅大小,采取不同的裝備保障模式,從而合理調(diào)度使用裝備保障平臺(tái),靈活組織實(shí)施戰(zhàn)場(chǎng)搶修。若裝備保障平臺(tái)投入不足,戰(zhàn)損裝備將無(wú)法及時(shí)修復(fù),不能投入戰(zhàn)斗,戰(zhàn)斗力再生受到影響;若某一作戰(zhàn)方向上投入的裝備保障平臺(tái)過(guò)剩,將削弱其他作戰(zhàn)方向的保障能力,同時(shí)因?yàn)楸Ｕ涎b備多、目標(biāo)明顯而增大敵方打擊的概率。因此,戰(zhàn)時(shí)如何合理運(yùn)用并優(yōu)化配置裝備保障平臺(tái)是裝備保障指揮決策的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

文獻(xiàn)[2]利用馬爾可夫模型建立了考慮轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和單級(jí)修理情況下的裝備維修評(píng)估模型。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上,利用多維馬爾可夫鏈模型建立了基于轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和延誤時(shí)間的裝備維修評(píng)估模型。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用馬爾可夫鏈模型,定量分析了戰(zhàn)斗平臺(tái)的火力運(yùn)用問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)Theil不等系數(shù)的馬爾可夫鏈的導(dǎo)彈備件消耗預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了基于馬爾可夫3級(jí)庫(kù)存系統(tǒng)備件的橫向調(diào)撥配置模型。上述模型并未涉及裝備保障平臺(tái)在戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用過(guò)程中遭敵打擊后的自身狀態(tài)問(wèn)題。為此,將利用馬爾可夫鏈對(duì)戰(zhàn)時(shí)裝備保障平臺(tái)在實(shí)施機(jī)動(dòng)保障過(guò)程中遭遇敵方火力打擊后的完好狀態(tài)進(jìn)行建模研究。

文獻(xiàn)[7-10]建立了裝備綜合保障能力評(píng)估參數(shù),對(duì)裝備保障力量的綜合保障能力進(jìn)行計(jì)算或仿真。文獻(xiàn)[11]基于離散系統(tǒng)建模理論,應(yīng)用Anylogic仿真軟件構(gòu)建了裝甲裝備維修保障過(guò)程仿真模型,并將任務(wù)成功性、時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性作為維修保障資源優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo),進(jìn)行了基于指標(biāo)權(quán)重的維修保障資源優(yōu)化評(píng)估。文獻(xiàn)[12-13]分別基于通用仿真系統(tǒng)(general purpose simulation system, GPSS)語(yǔ)言和排隊(duì)理論,構(gòu)建了裝備維修過(guò)程的仿真模型,將故障裝備的不可用時(shí)間最短作為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)伴隨保障力量和定點(diǎn)保障力量的優(yōu)化配置進(jìn)行了分析決策。文獻(xiàn)[14]通過(guò)分析裝備保障力量完成任務(wù)的能力、機(jī)動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性,建立了裝備保障力量部署方案的評(píng)估指標(biāo)體系,提出了基于熵權(quán)TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)的裝備保障力量部署方案優(yōu)選方法。文獻(xiàn)[15]首先對(duì)受損目標(biāo)的保障價(jià)值進(jìn)行了模糊評(píng)判,然后運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,建立了精確調(diào)用裝備保障力量的數(shù)學(xué)模型。上述文獻(xiàn)雖然研究了裝備保障力量的優(yōu)化配置問(wèn)題,但大都是基于裝備的戰(zhàn)損量、維修任務(wù)量和任務(wù)完成情況來(lái)進(jìn)行研究,沒(méi)有考慮裝備保障平臺(tái)自身的戰(zhàn)損情況。為此,本文綜合考慮裝備保障平臺(tái)在戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用過(guò)程中遭敵方火力打擊因素,針對(duì)裝備保障平臺(tái)自身的戰(zhàn)場(chǎng)搶修率最大化而進(jìn)行的優(yōu)化編組問(wèn)題開展決策分析。

1 優(yōu)化決策分析總體流程

信息化條件下作戰(zhàn),敵各種火力對(duì)我裝備保障人員、裝備、物資和設(shè)施的綜合毀傷,是戰(zhàn)術(shù)裝備保障力量生存面臨的最大威脅。因戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間短,裝備保障平臺(tái)在作戰(zhàn)過(guò)程中遂行機(jī)動(dòng)保障任務(wù),不考慮報(bào)廢,其受到敵方火力打擊后,在tn時(shí)刻所處狀態(tài)的概率分布只與tn-1時(shí)刻所處的狀態(tài)有關(guān),而與以前的狀態(tài)都無(wú)關(guān),具有明顯的馬爾可夫性[16],即無(wú)后效性。同理,裝備保障平臺(tái)在條件允許的情況下進(jìn)行自我維修后,在tn時(shí)刻所處狀態(tài)的概率分布只與tn-1時(shí)刻所處的狀態(tài)有關(guān),而與以前的狀態(tài)都無(wú)關(guān),也具有明顯的馬爾可夫性。裝備保障平臺(tái)受到敵方火力打擊的時(shí)間可以用受擊次數(shù)來(lái)表示,從而將其離散化。因此,可以通過(guò)構(gòu)建馬爾可夫鏈模型[17],定量分析裝備保障平臺(tái)的戰(zhàn)損問(wèn)題,以此來(lái)判斷裝備保障平臺(tái)能否完成戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù),從而決定其如何配置使用,并進(jìn)行優(yōu)化。

在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中,有時(shí)單作戰(zhàn)平臺(tái)執(zhí)行一些不太緊迫的任務(wù)時(shí),如戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)、戰(zhàn)前偵察等,需配置裝備保障單平臺(tái)進(jìn)行保障。單平臺(tái)能否滿足保障要求,需要裝備保障指揮員進(jìn)行決策分析:如果能滿足需要,則不需要增加裝備保障平臺(tái)個(gè)數(shù),既可減小被敵偵察和打擊的概率,又可節(jié)約保障資源;如果不能滿足需要,則需要增加裝備保障平臺(tái)的個(gè)數(shù),以完成保障任務(wù)。當(dāng)單作戰(zhàn)平臺(tái)執(zhí)行重要任務(wù),如沖擊突破,或作戰(zhàn)分隊(duì)執(zhí)行戰(zhàn)斗任務(wù)時(shí),單平臺(tái)無(wú)法滿足戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要,則需要配置多個(gè)裝備保障平臺(tái)進(jìn)行保障。這時(shí)裝備保障指揮員需要根據(jù)已掌握的敵情和戰(zhàn)場(chǎng)搶修效率最高的目標(biāo),考慮平臺(tái)編組的優(yōu)化問(wèn)題:2個(gè)編為一組(2個(gè)平臺(tái)同時(shí)使用),3個(gè)編為一組,4個(gè)編為一組,或者更多。如果2個(gè)編為一組能滿足優(yōu)化條件(戰(zhàn)場(chǎng)搶修效率最大),則不考慮3個(gè)編為一組,這樣可以實(shí)現(xiàn)更加靈活的配置,而且避免保障資源的浪費(fèi)。同理,如果3個(gè)編為一組能滿足優(yōu)化條件,則不考慮4個(gè)編為一組。通過(guò)研究裝備保障平臺(tái)的使用規(guī)模與遭敵打擊的關(guān)系,利用運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,構(gòu)建了基于戰(zhàn)場(chǎng)搶修效率最大化的編組優(yōu)化模型。通過(guò)將二者相結(jié)合,可以幫助裝備保障指揮員對(duì)裝備保障單平臺(tái)和平臺(tái)編組的戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用進(jìn)行優(yōu)化決策分析,具體步驟如圖1所示。

2 單平臺(tái)戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用模型

裝備保障平臺(tái)在實(shí)施機(jī)動(dòng)保障過(guò)程中,其狀態(tài)變化主要來(lái)源于遭敵火力打擊和自我維修兩種基本情況。由于其均具有馬爾可夫性,可分別構(gòu)建裝備保障平臺(tái)受擊馬爾可夫鏈模型和維修馬爾可夫鏈模型兩種基本模型。然后,根據(jù)不同敵情和作戰(zhàn)任務(wù),構(gòu)建無(wú)條件自我維修模型和有條件自我維修模型。

2.1 構(gòu)建狀態(tài)空間

信息化條件下,嵌入指揮信息系統(tǒng)的裝備保障平臺(tái)在實(shí)施戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)中發(fā)揮著核心作用。裝備保障平臺(tái)受到敵方火力打擊后,根據(jù)指揮信息系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)的完好程度,可劃分為4種狀態(tài)，表示為

式中,X(t)表示裝備保障平臺(tái)t時(shí)刻所處的狀態(tài);t表示裝備保障平臺(tái)受敵火力打擊時(shí)刻對(duì)應(yīng)的受擊次數(shù),t=1,2,…,n。

2.2 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

2.2.1 受擊模型構(gòu)建

裝備保障平臺(tái)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中遭遇敵方火力打擊后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖1 裝備保障平臺(tái)戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用優(yōu)化決策分析流程Fig.1 Optimization decision analysis process of equipment support platform wartime application

圖2 裝備保障平臺(tái)遭敵打擊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transition diagram of an equipment support platform after being fire attacked

戰(zhàn)前,裝備保障指揮員經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,可得到保障裝備戰(zhàn)損的歷史數(shù)據(jù)。設(shè)裝備保障平臺(tái)指揮信息系統(tǒng)損壞的概率為p1,機(jī)械系統(tǒng)損壞的概率為p2,則二者同時(shí)損壞的概率為p1p2。因此,圖2中有

p01=p23=p1

p02=p13=p2

依據(jù)圖2可以得到裝備保障平臺(tái)遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)，即

(1)

2.2.2 維修模型構(gòu)建

裝備保障平臺(tái)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中遭遇敵方火力打擊后,如果裝備保障平臺(tái)具備自我維修的條件,可進(jìn)行自我維修。其自我維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3所示。

圖3 裝備保障平臺(tái)自我維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 State transition diagram of an equipment support platform self-maintenance

戰(zhàn)前,裝備保障指揮員經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,可得到保障裝備修復(fù)的歷史數(shù)據(jù)。設(shè)指揮信息系統(tǒng)修復(fù)的概率為q1,機(jī)械系統(tǒng)修復(fù)的概率為q2,則二者同時(shí)修復(fù)的概率為q1q2。因此，圖3中有

p10=p32=q1

p20=p31=q2

依據(jù)圖3可以得到裝備保障平臺(tái)自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)，即

(2)

2.3 無(wú)條件自我維修模型

裝備保障平臺(tái)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中,遭遇敵方火力打擊后,由于軍情緊急,時(shí)間緊迫,沒(méi)有時(shí)間對(duì)受損平臺(tái)進(jìn)行自我維修;或者敵情威脅較大,如果不及時(shí)轉(zhuǎn)移,會(huì)繼續(xù)遭到敵方更猛烈的火力打擊。因此,裝備保障平臺(tái)不具備自我維修條件,需繼續(xù)機(jī)動(dòng)。這種情況下,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LNM(t)等于遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t),即

LNM(t)=LF(t)

(3)

設(shè)裝備保障平臺(tái)的初始狀態(tài)概率為δ0,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

δNM1=δ0·LNM(t)=δ0·LF(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

2.4 有條件自我維修模型

在進(jìn)攻戰(zhàn)斗開進(jìn)階段,裝備保障平臺(tái)根據(jù)上級(jí)命令需機(jī)動(dòng)至預(yù)定地點(diǎn),進(jìn)行定點(diǎn)保障。裝備保障平臺(tái)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中遭遇敵方火力打擊后,由于時(shí)間較為寬裕,或者敵情威脅較小,且周圍地形適合隱蔽疏散。裝備保障平臺(tái)迅速利用合適地形疏散隱蔽后進(jìn)行自我維修,待修理完畢后繼續(xù)機(jī)動(dòng)至預(yù)定地域。這種情況下,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LM(t)等于遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)與自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)的乘積,即

LM(t)=LF(t)·LR(t)

(4)

裝備保障平臺(tái)初始狀態(tài)概率同上,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊并維修后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

δM1=δ0·LM(t)=δ0·LF(t)·LR(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊并維修后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

δM2=δM1·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]2

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊并維修后,裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

δMn=δM(n-1)·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]n

3 平臺(tái)編組優(yōu)化模型

裝備維修保障在平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)有極大的不同。平時(shí)維修的目標(biāo)是使裝備保持和恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài),以最低的費(fèi)用滿足戰(zhàn)備要求,因此經(jīng)濟(jì)性和效益排在第一位;而在戰(zhàn)時(shí),由于戰(zhàn)機(jī)轉(zhuǎn)瞬即逝,戰(zhàn)場(chǎng)搶修的目標(biāo)是使戰(zhàn)損裝備恢復(fù)其基本功能,以最短的時(shí)間滿足當(dāng)前的作戰(zhàn)要求,因此維修時(shí)間和效率則顯得尤為重要[18]。戰(zhàn)時(shí),裝備保障平臺(tái)想要縮短裝備維修時(shí)間,提高戰(zhàn)場(chǎng)搶修率,可以通過(guò)兩個(gè)途徑實(shí)現(xiàn):一是提高裝備保障平臺(tái)的平均維修率;二是增加裝備保障平臺(tái)的數(shù)量。第1個(gè)途徑,一方面需要研制和生產(chǎn)更先進(jìn)的裝備保障設(shè)施設(shè)備,另一方面需要裝備保障人員進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的知識(shí)積累和實(shí)踐磨練,而這兩個(gè)方面,都需要足夠長(zhǎng)的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn),因此不適用于戰(zhàn)時(shí)。而第2個(gè)途徑,在裝備保障平臺(tái)平均維修率一定的情況下,通過(guò)增加數(shù)量來(lái)提高戰(zhàn)場(chǎng)搶修率,比較簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)。但由于戰(zhàn)時(shí)的特殊情況,隨著投入戰(zhàn)場(chǎng)的裝備保障平臺(tái)數(shù)量的增加,規(guī)模增大,機(jī)動(dòng)速度放緩,被敵發(fā)現(xiàn)的概率和遭敵火力打擊的概率也隨之增大。因此,裝備保障平臺(tái)在戰(zhàn)時(shí)的使用數(shù)量不能隨意增加,而需根據(jù)敵情威脅的大小進(jìn)行優(yōu)化配置,從而實(shí)現(xiàn)裝備戰(zhàn)場(chǎng)搶修率的最大化。

作戰(zhàn)過(guò)程中,保障單元投入的保障平臺(tái)越多,則越易被敵偵察。設(shè)裝備保障平臺(tái)被敵發(fā)現(xiàn)的概率F1與投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量S成正相關(guān),且

F1=K1(S)·S≤1

同理,投入使用的保障平臺(tái)越多,則越易被敵攻擊。設(shè)裝備保障平臺(tái)遭敵打擊的概率F2也與投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量S正相關(guān),且

F2=K2(S)·S≤1

式中,K1(S)、K2(S)是S的函數(shù)。

設(shè)裝備保障平臺(tái)的平均維修率為p,投入戰(zhàn)場(chǎng)使用的數(shù)量為S,遭敵打擊后裝備保障平臺(tái)真正發(fā)揮效能的數(shù)量為S′,則

S′=S·(1-F1·F2)

裝備保障平臺(tái)的戰(zhàn)場(chǎng)搶修率P為

P=p·S′=p·S·(1-F1·F2)=

p·S·[1-K1(S)·K2(S)·S2]

因此,為了實(shí)現(xiàn)裝備保障平臺(tái)遭敵打擊后戰(zhàn)場(chǎng)搶修率最大的目標(biāo),根據(jù)運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,其編組優(yōu)化模型為

(5)

裝備保障平臺(tái)的平均維修率p與裝備保障平臺(tái)配備的設(shè)施設(shè)備和操作人員的技能相關(guān),通常,這些因素在持續(xù)較短時(shí)間的作戰(zhàn)過(guò)程中可視為常數(shù)。因此,裝備保障平臺(tái)的實(shí)際維修率P僅與投入戰(zhàn)場(chǎng)配置的數(shù)量S相關(guān)。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 單平臺(tái)無(wú)條件自我維修應(yīng)用實(shí)例

在一場(chǎng)進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方一作戰(zhàn)平臺(tái)執(zhí)行沖擊突破任務(wù),遭敵火力打擊。根據(jù)裝備保障指揮所的指示,紅方一裝備保障平臺(tái)需快速機(jī)動(dòng)至指定地域進(jìn)行裝備搶修。在機(jī)動(dòng)途中遭遇藍(lán)方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時(shí)轉(zhuǎn)移,藍(lán)方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺(tái)不具備自我維修條件,需盡快轉(zhuǎn)移。已知紅方裝備保障平臺(tái)指揮信息系統(tǒng)的損傷概率為0.3,機(jī)械系統(tǒng)的損傷概率為0.2,二者同時(shí)損傷的概率為0.06。

根據(jù)式(1),紅方裝備保障平臺(tái)受藍(lán)方火力打擊后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)為

根據(jù)式(3),紅方裝備保障平臺(tái)無(wú)條件自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LNM(t)為

若紅方裝備保障平臺(tái)在保障能力齊整情況下投入戰(zhàn)場(chǎng),則其初始狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方1次火力打擊后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方2次火力打擊后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方3次火力打擊后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

紅方裝備保障平臺(tái)遭遇藍(lán)方火力打擊后,無(wú)條件自我維修所處的狀態(tài)概率分布如圖4所示。

圖4 紅方保障平臺(tái)無(wú)條件自我維修狀態(tài)概率圖Fig.4 State probability diagram of a red-force equipment support platform in unconditional self-maintenance

由于裝備保障單平臺(tái)對(duì)單作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行保障時(shí),目標(biāo)單一,可以相對(duì)容易獲取保障對(duì)象所處位置;而裝備保障平臺(tái)編組進(jìn)行保障時(shí),由于所有平臺(tái)統(tǒng)一行動(dòng),部分平臺(tái)的指揮信息系統(tǒng)損壞,可通過(guò)其他平臺(tái)接收和傳遞信息;同時(shí),裝備保障平臺(tái)主要擔(dān)負(fù)戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù),首先需要機(jī)動(dòng)至預(yù)定地點(diǎn),其次需要借助其車載設(shè)施設(shè)備進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修。因此,裝備保障平臺(tái)的指揮信息系統(tǒng)損壞對(duì)完成保障任務(wù)的影響相對(duì)較小,將其機(jī)械系統(tǒng)的完好程度作為衡量能否完成保障任務(wù)的重要因素,即將裝備保障平臺(tái)處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的概率相加,視為其完成保障任務(wù)的概率。

因此,裝備保障平臺(tái)在分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的概率為:0.74,0.56,0.45。根據(jù)軍事規(guī)則,裝備保障平臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)完好程度的概率小于0.5,視為無(wú)法完成任務(wù),需得到上級(jí)加強(qiáng)。由此可見(jiàn),紅方裝備保障單平臺(tái)在不具備自我維修的條件下,遭遇藍(lán)方火力打擊3次或以上,將不能完成保障任務(wù),需增加裝備保障平臺(tái)個(gè)數(shù)。

4.2 單平臺(tái)有條件自我維修應(yīng)用實(shí)例

某次演習(xí)過(guò)程中,紅方一作戰(zhàn)平臺(tái)執(zhí)行戰(zhàn)場(chǎng)偵察任務(wù)發(fā)生故障,無(wú)法自行排除。紅方一裝備保障平臺(tái)根據(jù)上級(jí)命令,需機(jī)動(dòng)至相關(guān)地域進(jìn)行搶修,在機(jī)動(dòng)途中遭遇藍(lán)方的零星火力打擊。由于時(shí)間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺(tái)受擊后迅速利用合適地形隱蔽,展開自我維修。已知紅方裝備保障平臺(tái)的損傷概率同上,指揮信息系統(tǒng)的修復(fù)概率為0.4,機(jī)械系統(tǒng)的修復(fù)概率為0.3,二者同時(shí)修復(fù)的概率為0.12。

設(shè)紅方裝備保障平臺(tái)受藍(lán)方火力打擊后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)同第4.1節(jié)。

則根據(jù)式(2),紅方裝備保障平臺(tái)自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)為

因此,根據(jù)式(4),紅方裝備保障平臺(tái)受藍(lán)方火力打擊后有條件自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LM(t)為

若紅方保障單元?jiǎng)偼度霊?zhàn)場(chǎng)時(shí)裝備齊整,則紅方裝備保障平臺(tái)的初始狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方1次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方2次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方3次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺(tái)的狀態(tài)概率為

紅方裝備保障平臺(tái)遭遇藍(lán)方火力打擊后,有條件自我維修所處的狀態(tài)概率分布如圖5所示。

圖5 紅方保障平臺(tái)有條件自我維修狀態(tài)概率圖Fig.5 State probability diagram of a red-force equipment support platform in conditional self-maintenance

仍然將裝備保障平臺(tái)處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的概率相加,視為其能完成保障任務(wù)的概率。因此,紅方裝備保障單平臺(tái)在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的概率為:0.83,0.75,0.72。根據(jù)軍事規(guī)則可見(jiàn),紅方裝備保障單平臺(tái)在具備自我維修的條件下,遭遇藍(lán)方火力打擊3次以后,仍能完成保障任務(wù),不需要增加裝備保障平臺(tái)個(gè)數(shù)。

4.3 平臺(tái)編組優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例

實(shí)例1某次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方裝備保障平臺(tái)根據(jù)上級(jí)命令,需機(jī)動(dòng)至某預(yù)定地域?qū)ψ鲬?zhàn)部隊(duì)實(shí)施定點(diǎn)保障,根據(jù)情報(bào)顯示,藍(lán)方已派出偵察分隊(duì),對(duì)紅方保障單元進(jìn)行偵察,并伺機(jī)進(jìn)行火力打擊?？紤]到信息化作戰(zhàn)陸軍合成分隊(duì)?wèi)?zhàn)時(shí)編組情況,設(shè)紅方裝備保障平臺(tái)可投入戰(zhàn)場(chǎng)配置的數(shù)量S∈[0,6],裝備保障平臺(tái)的平均維修率為p=0.8。

設(shè)紅方裝備保障平臺(tái)被敵發(fā)現(xiàn)的概率與投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量成線性正相關(guān),且

(6)

設(shè)紅方裝備保障平臺(tái)遭敵打擊的概率也與投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量成線性正相關(guān),且

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5),即可計(jì)算出裝備保障平臺(tái)的戰(zhàn)場(chǎng)搶修率P。裝備保障平臺(tái)投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量S為自然數(shù),為了更好地觀察S′與S的關(guān)系,將S看作[0,6]上的連續(xù)實(shí)數(shù),Matlab仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 保障平臺(tái)投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量與發(fā)揮效能數(shù)量關(guān)系圖Fig.6 Relationship between the number and the effectiveness ofequipment support platforms

實(shí)例2在一場(chǎng)對(duì)陣地防御之?dāng)尺M(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方第一梯隊(duì)作戰(zhàn)分隊(duì)在沖擊、擴(kuò)大突破口時(shí)遭到敵瘋狂反撲,戰(zhàn)損裝備急劇增加。根據(jù)裝備保障指揮所的指示,紅方裝備保障平臺(tái)需快速機(jī)動(dòng)至指定地域進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修。在機(jī)動(dòng)途中遭遇藍(lán)方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時(shí)轉(zhuǎn)移,藍(lán)方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺(tái)不具備自我維修條件,需盡快轉(zhuǎn)移。根據(jù)第4.1節(jié)中的實(shí)例,紅方裝備保障單平臺(tái)在不具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的概率為:0.74,0.56,0.45。假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要3個(gè)保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據(jù)掌握的敵情,預(yù)測(cè)裝備保障平臺(tái)遭敵打擊的次數(shù),確定裝備保障平臺(tái)的使用數(shù)量,并下定決心:遭敵1次打擊,需使用5個(gè)保障平臺(tái),應(yīng)配置2個(gè)編組和1個(gè)裝備保障平臺(tái)分3個(gè)批次進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修;遭敵2次打擊,需使用6個(gè)保障平臺(tái),應(yīng)配置3個(gè)編組分3個(gè)批次進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修;遭敵3次打擊,需使用7個(gè)保障平臺(tái),這時(shí)可使用的裝備保障平臺(tái)已不能滿足戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要,應(yīng)立即請(qǐng)求上級(jí)支援。

實(shí)例3某次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方裝備保障平臺(tái)根據(jù)上級(jí)命令,需機(jī)動(dòng)至某預(yù)定地域?qū)ψ鲬?zhàn)部隊(duì)實(shí)施定點(diǎn)保障,在機(jī)動(dòng)途中遭遇藍(lán)方的火力打擊。由于時(shí)間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺(tái)在受擊后迅速利用合適地形疏散隱蔽,展開自我維修。根據(jù)第4.2節(jié)中的實(shí)例,紅方裝備保障單平臺(tái)在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的概率為:0.83,0.75,0.72。假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要3個(gè)保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據(jù)掌握的敵情下定決心:遭敵1次打擊,需使用4個(gè)保障平臺(tái),應(yīng)配置2個(gè)編組分2個(gè)批次進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修,修理力量略有浪費(fèi);遭敵2次打擊,需使用4個(gè)保障平臺(tái),應(yīng)配置2個(gè)編組分2個(gè)批次進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修;遭敵3次打擊,需使用5個(gè)保障平臺(tái),應(yīng)配置2個(gè)編組和1個(gè)裝備保障平臺(tái)分3個(gè)批次進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修。

4.4 結(jié)果分析

從圖4、圖5中可以看出,當(dāng)紅方裝備保障平臺(tái)受擊1次以后,其完好狀態(tài)下降明顯;受擊2次以后,組織自我維修的裝備保障平臺(tái)的完好率是不維修的2.5倍;受擊3次以后,組織自我維修的裝備保障平臺(tái)的完好率是不維修的5倍。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,所建模型與實(shí)際作戰(zhàn)結(jié)果相一致,與軍事規(guī)律相吻合。這充分說(shuō)明,裝備保障平臺(tái)受擊后,如果條件允許,必須組織自我維修來(lái)提高自身完好率;如果條件不允許,不能進(jìn)行自我維修,必須根據(jù)已掌握的敵情去判斷受擊概率,從而對(duì)裝備保障平臺(tái)的戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用進(jìn)行決策,才能圓滿完成保障任務(wù)。

從圖6可以看到,在初始階段,隨著紅方裝備保障平臺(tái)投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量S的增大,發(fā)揮效能數(shù)量S′不斷提高,戰(zhàn)場(chǎng)搶修率P也在不斷提高;當(dāng)S到達(dá)某一值后,S′達(dá)到極大值,P實(shí)現(xiàn)最大化;隨后，S′隨著S的繼續(xù)增大而不斷較小,當(dāng)S達(dá)到一定值時(shí),S′=0,P=0。這充分說(shuō)明當(dāng)紅方裝備保障平臺(tái)投入戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)量足夠大時(shí),其將成為藍(lán)方攻擊的重點(diǎn)目標(biāo),從而被徹底消滅,這與軍事規(guī)律相吻合,符合實(shí)際作戰(zhàn)結(jié)果。因此,裝備保障平臺(tái)在戰(zhàn)場(chǎng)上的配置數(shù)量不僅要考慮戰(zhàn)損裝備的維修量,還要根據(jù)敵情的威脅大小而進(jìn)行合理規(guī)劃,才能實(shí)現(xiàn)既提高戰(zhàn)場(chǎng)搶修率,又保存裝備保障力量的目的。

5 結(jié) 論

從信息化條件下裝備保障平臺(tái)在機(jī)動(dòng)保障過(guò)程中遭遇敵方火力打擊的問(wèn)題出發(fā),將裝備保障平臺(tái)受打擊過(guò)程和維修過(guò)程描述為系統(tǒng)的有限狀態(tài)隨不同時(shí)間階段不斷轉(zhuǎn)移的過(guò)程,根據(jù)其遭遇打擊后面臨的不同敵情和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,構(gòu)建了無(wú)條件自我維修和有條件自我維修的馬爾可夫鏈模型,用于裝備保障單平臺(tái)戰(zhàn)時(shí)運(yùn)用的決策研究。隨著裝備保障平臺(tái)在戰(zhàn)場(chǎng)上使用規(guī)模的增大,遭受敵打擊的概率隨之增加,基于戰(zhàn)場(chǎng)搶修率的最大化,運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,構(gòu)建了編組優(yōu)化模型,用于裝備保障平臺(tái)優(yōu)化編組的決策分析。結(jié)果表明,基于馬爾可夫鏈的裝備保障平臺(tái)受擊預(yù)測(cè)模型及編組優(yōu)化模型,具有研究方法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小等特點(diǎn),可以為裝備保障力量的作戰(zhàn)運(yùn)用提供決策依據(jù)和指導(dǎo)。需要指出的是,在上述建模過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化模型,將一次短時(shí)間戰(zhàn)斗中裝備保障平臺(tái)的受打擊損壞率和維修率設(shè)為常數(shù),下一步將針對(duì)持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間的更大規(guī)模的作戰(zhàn),需要考慮損壞率和維修率是隨時(shí)間變化的函數(shù)進(jìn)行研究,從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。

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