基于Lorenz混沌的MIMO雷達信號設(shè)計及性能分析

張 民, 李宗浩, 高 明

(西安電子科技大學物理與光電工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達是相較于相控陣等傳統(tǒng)雷達的一種新體制雷達,與相控陣雷達各陣元發(fā)射相同信號不同,其對互相正交的信號進行全向發(fā)射,并以接受端匹配濾波的形式對不同的信號分量進行分離,從而提高雷達的搜索和檢測性能[1]。所以正交波形的設(shè)計對MIMO雷達具有重要作用[2],雷達信號的低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)峰值(cross-correlation peak, CP)能夠提高脈沖壓縮能力,以減小不同目標回波信號之間的相互干擾,優(yōu)化回波信號的相關(guān)匹配濾波處理,從而提高目標檢測性能。

目前,有多種正交波形能夠被MIMO雷達采用,如基于正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的正交線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(OFDM-LFM)、非線性調(diào)頻信號、正交多相碼、正交離散頻率編碼波形[3-7]。文獻[6]分析了信號的自相關(guān)及互相關(guān)峰值電平進,并借助遺傳算法進行優(yōu)化,獲得了更低互相關(guān)峰的優(yōu)化離散頻率編碼波形(discrete frequency coded waveform, DFCW)。文獻[7]在設(shè)計DFCW序列時為了克服遺傳算法容易陷入局部優(yōu)化的缺點,引入模擬退火算法得到一種改進的混合遺傳模擬退火算法,提高了優(yōu)化算法效率。

近年來,混沌理論在電力系統(tǒng)、通信、經(jīng)濟、電子工程等方面取得了巨大的發(fā)展,混沌序列也被用于正交波形的設(shè)計中。文獻[8]主要探討了將混沌應(yīng)用于MIMO雷達波形設(shè)計的可行性,深入研究基于混沌理論的MIMO雷達正交波形設(shè)計問題,歸納了將混沌應(yīng)用于正交波形設(shè)計的優(yōu)勢所在以及混沌理論在雷達信號設(shè)計方面的應(yīng)用研究;文獻[9-10]采用離散混沌系統(tǒng)設(shè)計了離散頻率編碼序列,分析了混沌系統(tǒng)參數(shù)對頻率序列和最終波形的自相關(guān)和互相關(guān)性能的影響;文獻[11]采用連續(xù)混沌Lorenz系統(tǒng)設(shè)計正交波形,分析了Lorenz系統(tǒng)變量的特征,將Lorenz系統(tǒng)的變量x進行調(diào)制,設(shè)計出具有良好自相關(guān)性能和互相關(guān)性能的正交信號。文獻[12]把Lorenz混沌序列與頻率調(diào)制信號結(jié)合起來,將Lorenz序列的變量x作為調(diào)頻項,設(shè)計出具有復雜結(jié)構(gòu)的正交頻率調(diào)制信號。

混沌系統(tǒng)初始值的微小變化可產(chǎn)生完全不同并且相關(guān)性能良好的混沌序列,這使得基于混沌系統(tǒng)的正交波形可以能夠滿足MIMO雷達性能需求[12]。目前,混沌系統(tǒng)主要分為兩種,一種是連續(xù)混沌系統(tǒng)如Lorenz系統(tǒng);另一種是離散混沌系統(tǒng)如Bernoulli系統(tǒng)、Logistic系統(tǒng)等。離散混沌系統(tǒng)映射簡單,參數(shù)較少,設(shè)計自由度小?；谝陨戏治?本文將連續(xù)混沌序列Lorenz系統(tǒng)用于離散頻率編碼線性調(diào)頻信號的優(yōu)化設(shè)計,應(yīng)用Lorenz混沌系統(tǒng)設(shè)計編碼序列,相較于遺傳算法和退火算法等優(yōu)化算法擁有更低的復雜度,并使得信號擁有不可預測、無周期性等特點,提高信號的抗干擾和抗截獲性能。最終仿真了該信號匹配濾波性能,得出良好的結(jié)論。

1 Lorenz混沌系統(tǒng)

Lorenz系統(tǒng)由式(1)所示的方程組描述,該方程由美國著名氣象學家Lorenz提出:

(1)

當式(1)中3個參數(shù)σ,r,b滿足式(2)時,Lorenz系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌解。

(2)

采用四階龍格庫塔法求解洛倫茲方程組,可求得3個狀態(tài)變量x(t),y(t)和z(t)。變量x(t)在信號處理特性上優(yōu)于y(t)和z(t)[13],所以后面均采用變量x(t)設(shè)計正交雷達信號。圖1是根據(jù)式(1)所得的Lorenz系統(tǒng)的吸引子,給出了它的三維圖形,圖中Lorenz系統(tǒng)3個變量都是有界的,吸引子上也沒有交叉點,其狀態(tài)軌跡反復折疊形成一個復雜的帶狀區(qū)域。圖2為Lorenz系統(tǒng)3個狀態(tài)變量時域圖,圖中3個變量都是非周期的,并且Lorenz系統(tǒng)也體現(xiàn)出其初值敏感性,初始變量相差0.1,這種微小變化使得混沌狀態(tài)變量的解出現(xiàn)很大變化,混沌系統(tǒng)的以上特性對設(shè)計多組正交信號非常有利。

圖1 Lorenz系統(tǒng)吸引子Fig.1 Lorenz attractors

圖2 Lorenz系統(tǒng)狀態(tài)變量變化曲線Fig.2 Lorenz variable change curve

2 DFCW-LFM信號設(shè)計

2.1 DFCW-LFM信號模型及相關(guān)函數(shù)分析

良好的互相關(guān)特性是DFCW信號的一個突出優(yōu)點,因而在MIMO雷達系統(tǒng)中的應(yīng)用十分廣泛。然而鑒于其自相關(guān)性能上的劣勢,如自相關(guān)旁瓣峰值(autocorrelation sidelobe peak,ASP)高達-13.2 dB,經(jīng)常在信號檢測中很容易出現(xiàn)將信號的自相關(guān)旁瓣誤判為目標的虛警現(xiàn)象;但當信噪比較低時,弱目標信號則可能被旁瓣峰值淹沒而發(fā)生漏警。因而在以上很多類似情況下,傳統(tǒng)的DFCW信號無法滿足實際中MIMO雷達對回波信號的檢測需求。根據(jù)文獻[6]對DFCW信號的相關(guān)分析,ASP的具體表現(xiàn)與頻率編碼順序之間的關(guān)系不大,并且隨著編碼長度的增加,CP呈現(xiàn)下降趨勢,ASP依然保持不變,所以將LFM引入到離散頻率調(diào)制,在各子脈沖之間及子脈沖內(nèi)部分別采用離散頻率調(diào)制和線性頻率調(diào)制的方式,得到的混和波形(DFCW-LFM)有望減小ASP,信號模型如下:

(3)

其中

(4)

圖3 DFCW-LFM雷達信號時頻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of DFCW-LFM signal

{x1,x2,x3,…,xN}→{fm1,fm2,fm3,…,fmN}

圖4 基于混沌序列的離散頻率編碼信號生成方案Fig.4 Generation of discrete frequency coded signalsbased on chaotic sequences

DFCW-LFM信號中第個脈沖的自相關(guān)函數(shù)[14-15]為

(5)

將上述自相關(guān)函數(shù)分為兩部分,一部分為LFM信號所產(chǎn)生自相關(guān)函數(shù),記為R1(τ):

(6)

另一部分為柵瓣,記為R2(τ):

(7)

R2(τ)的主瓣和柵瓣將會出現(xiàn)在的整數(shù)倍處[14],即

τ=int·T,int=0,±1,±2,…

(8)

如圖5所示,當R2(τ)的柵瓣出現(xiàn)的時間點與R1(τ)的零點重合時,那么柵瓣峰值將會被抵消,并且R1(τ)的旁瓣將受到R2(τ)的限制而降低,混沌離散頻率編碼與線性調(diào)頻混合信號(chaotic discrete frequency coded waveform with linear frequency modulation, CDFCW-LFM)的旁瓣峰值相較于DFCW信號有所減小,并且與帶寬和脈沖寬度的乘積BT及脈沖間隔和脈沖寬度的乘積Δf·T相關(guān)。

2.2 參數(shù)選擇及性能分析

子脈沖個數(shù)N取值為16,32,48,64(每次測試均為100次試驗平均值)。子脈沖寬度T=5×10-6s,圖6～圖8分別展示了ASP、CP和主瓣寬度(t3 dB)隨著N和BT積的變化幅度。為滿足條件R2(τ)的柵瓣出現(xiàn)時間點與R1(τ)的零點重合。當Δf·T=1時,BT積變化范圍為10到60,步進寬度為10;當Δf·T=2時,BT積變化范圍為12到108,步進寬度為12;當Δf·T=3時,BT積變化范圍為36到144,步進寬度為36;當Δf·T=4時,BT積變化范圍為32到160,步進寬度為32。

圖5 R1(τ)(實),R2(τ)(虛)和DFCW-LFM自相關(guān)函數(shù)Fig.5 R1(τ)(solid line),R2(τ)(dotted line) and the autocorrelation function of DFCW-LFM

圖6 ASP隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化幅度Fig.6 ASP changed with BT,Δf·T and N

圖7 CP隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化幅度Fig.7 CP changed with BT,Δf·T and N

圖8 主瓣寬度隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化Fig.8 Main lobe changed with BT,Δf·T and N

圖6～圖8分別展示了信號自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)和主瓣寬度與信號子脈沖長度N、BT積和Δf·T之間的關(guān)系。我們可以得出以下結(jié)論:

(1) 在DFCW信號中引入線性頻率調(diào)制后,ASP隨著BT積增大而降低,并逐漸趨于穩(wěn)定;

(2) ASP、CP隨著N的增加而降低,而互相關(guān)函數(shù)只與N相關(guān),BT積的變化對互相關(guān)函數(shù)影響很小,與文獻[6]中提出的結(jié)論信號互相關(guān)函數(shù)隨編碼長度增加而減小相符合;

(3) 主瓣寬度隨BT積和N的增大而減小,并逐漸趨于穩(wěn)定。

3 基于混沌序列的多脈沖壓縮積累

首先,對MIMO雷達的接收回波數(shù)據(jù)進行匹配濾波處理。假設(shè)接收陣元個數(shù)為Mr,由于MIMO雷達是多輸入多輸出雷達,因此接收端每個陣元下的匹配濾波器數(shù)目與發(fā)射陣元數(shù)相等,設(shè)為M,如圖9所示,則將會得MMr路輸出信號,并對其做波束形成。

圖9 匹配濾波示意圖Fig.9 Matched filter

傳統(tǒng)雷達的所有發(fā)射陣元在脈沖重復周期之內(nèi)均發(fā)射相同波形的信號,進而接收機對所接受到的回波信號進行處理。本文中,利用不同初值的混沌序列不相關(guān)這個特點,同一陣元發(fā)射初始值不同的混沌波形,最后在處理階段通過脈沖壓縮積累的方式來降低旁瓣對信號檢測的影響。假設(shè)在K個脈沖重復周期里,目標的散射特性保持不變,接收機對K個回波脈沖信號進行脈沖壓縮積累處理:

(9)

3.1 點目標仿真及分析

這里使用3組信號集進行仿真對比:內(nèi)部噪聲為均值為零的高斯噪聲。圖10展示了點目標一維距離向輸出,給定參數(shù):目標距離R=10 km,子脈沖寬度T=5×10-6s,TB=72,Δf·T=3,混沌信號子脈沖長度為16、32、48。從圖10中可以得出以下結(jié)論:①回波信號自相關(guān)旁瓣隨著子脈沖長度N的增加而降低,與圖6的結(jié)果相吻合;②同時主瓣寬度也隨著子脈沖長度N的增加而降低,與圖8的結(jié)果相吻合。

圖10 單個點目標一維距離向輸出對比Fig.10 One-dimensional distance image of a point target

3.2 脈沖壓縮積累仿真比較及分析

通過式(5)分析得知,本文設(shè)計的混沌序列信號在經(jīng)過多脈沖壓縮積累后可以有效地降低自相關(guān)旁瓣及互相關(guān)的影響。兩目標距離分別為R1=9.98 km和R2=10 km,μ表示兩個目標散射系數(shù)比值,K表示有效脈沖重復周期內(nèi)脈沖個數(shù),其余參數(shù)選擇與第3.1節(jié)相同。

3.2.1 散射系數(shù)比值μ=0.5

雷達目標通常由多個散射系數(shù)各異的目標組合在一起,檢測這些不同的散射系數(shù)的目標是衡量雷達系統(tǒng)性能的重要指標之一。在本小節(jié)中,我們做一個強目標附近的的弱小目標檢測的MIMO雷達檢測性能測試。圖11(a)、圖11(b)分別展示了DFCW波形,CDFCW-LFM波形脈沖壓縮后目標距離像結(jié)果,DFCW波形采用文獻[6]中遺傳算法優(yōu)化所得的頻率序列,其中兩目標RCS幅度比值為μ=0.5。此時,兩組信號都能夠有效檢測出強弱目標,但是DFCW波形副瓣約為-14 dB左右,明顯高于本文CDFCW-LFM波形的-19 dB。

圖11 雙目標脈沖壓縮輸出對比圖(μ=0.5,N=32)Fig.11 Comparison of two-target pulse compression output(μ=0.5,N=32)

3.2.2 散射系數(shù)比值μ=0.1

同樣選用兩組信號,其中兩目標RCS幅度比值為μ=0.1,從圖12中獲得如下結(jié)論:隨著目標散射系數(shù)比值的降低,弱目標信號逐漸降低直到被淹沒在副瓣中無法檢測,DFCW波形和CDFCW-LFM波形在積累前均無法檢測弱目標信號,但是在將CDFCW-LFM回波信號經(jīng)過脈沖積累后,圖12(c)在R1處可以明顯看出弱目標峰值。

圖12 雙目標脈沖壓縮輸出對比圖(μ=0.1,N=32)Fig.12 Comparison of two-target pulse compression output(μ=0.1,N=32)

圖13展示了ASP隨脈沖數(shù)K的變化幅度,信號長度N=32,與文獻[6]相同。

表1比較了DFCW波形、CDFCW-LFM波形及積累后的ASP和CP大小。通過對上述仿真結(jié)果的分析可以得出以下結(jié)論:①DFCW波形具有較高的ASP和CP,并且不隨脈沖積累數(shù)變化;②DFCW波形內(nèi)部進行線性頻率調(diào)制后,使得ASP降低約6～7 dB,CP降低約1 dB;③再將CDFCW-LFM波形通過脈沖壓縮積累處理后,ASP隨著脈沖積累數(shù)的增加而降低7～12 dB,有效改善了信號的檢測性能。

圖13 ASP隨脈沖積累數(shù)K變化幅度Fig.13 ASP varies with the number of accumulated pulse number K

波形最大ASP/dB平均ASP/dB最大CP/dB平均CP/dBDFCW[6]-13．75-13．92-23．34-23．45DFCW?LFM[15]-22．06-23．81-24．08-24．94CDFCW?LFM-19．85-20．93-24．53-24．84CDFCW?LFM32脈沖積累-24．92-25．34-26．82-27．65

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的雷達信號多為確定性信號,形式單一、參數(shù)簡單,為此本文提出了基于混沌序列理論的優(yōu)化方法,即借助混沌的初值敏感性、不可預測性、無周期性和可再生等優(yōu)點,將連續(xù)混沌序列Lorenz系統(tǒng)用于優(yōu)化CDFCW-LFM信號,并分析了信號的各項性能,得出以下結(jié)論:①基于Lorenz混沌的CDFCW-LFM信號設(shè)計靈活,相較于遺傳算法和退火算法在時間復雜度上有很大的改善;②引入混沌和LFM后的DFCW信號在信號自相關(guān)和互相關(guān)性能顯著提高;③在性能方面,基于混沌序列的編碼信號與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法(如遺傳算法、模擬退火算法等)所得的信號相比,可能存在一些差距。然而,在設(shè)計信號的靈活度、實時性和任意編碼長度和任意波形個數(shù)的正交信號集等方面具有較大的優(yōu)勢和潛力。另外,利用不同初值的混沌序列不相關(guān)這個特點,通過脈沖分集和脈沖壓縮積累,檢測性能進一步得到提升,甚至可以超過傳統(tǒng)優(yōu)化算法所得的正交信號的性能。

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