固定多波束擴(kuò)頻測控信號同步實現(xiàn)技術(shù)

丁國棟, 韓月濤, 楊志群

(中國空間技術(shù)研究院山東航天電子技術(shù)研究所, 山東 煙臺 264670)

0 引 言

由于低軌飛行器和地球同步軌道衛(wèi)星之間的通信距離遠(yuǎn),為滿足傳輸速率的要求,收發(fā)天線需要具有較高的增益。多波束天線能夠高增益地覆蓋較大的區(qū)域,結(jié)合波束切換技術(shù),用戶終端跨波束可連續(xù)不中斷通信,廣泛應(yīng)用于星地、星間數(shù)據(jù)通信[1-3]。

直接序列擴(kuò)頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)由于抗干擾能力強(qiáng),具有多址能力等優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)階段衛(wèi)星測控、衛(wèi)星導(dǎo)航[4-7]方面應(yīng)用廣泛。用戶飛行器上的固定多波束測控信號接收機(jī)首先需實現(xiàn)跟蹤陣列信號的快速同步,然后通過跟蹤陣列和切換陣列掃描檢測更優(yōu)波束,保證通信鏈路的增益最大化,同時保證波束切換過程中連續(xù)通信。

由于多普勒效應(yīng)及收發(fā)信機(jī)本振不同源,使得接收信號載波與本地載波之間不可避免地存在一定的載波頻率偏差及偽碼速率偏差。實現(xiàn)相干解調(diào)必須獲得接收信號偽碼定時、碼率偏差及載波頻率偏差估計值,實現(xiàn)偽碼同步和載波同步。文獻(xiàn)[8-13]對幾種代表性的捕獲算法進(jìn)行研究,解決單個波束擴(kuò)頻信號載波偽碼二維捕獲問題,通過頻率域或者時間域串或并行搜索檢測信號相關(guān)峰值,獲得載波頻率偏差、偽碼定時和碼率偏差估計值。文獻(xiàn)[14-19]研究高動態(tài)接收機(jī)中鎖頻鎖相環(huán)(frequency phase locked loop, FPLL)的優(yōu)化問題和性能分析,并未對多波束信號處理的適應(yīng)性進(jìn)行分析。

現(xiàn)有針對固定多波束衛(wèi)星擴(kuò)頻測控信號同步和波束掃描的研究較少,本文提出一種固定多波束DSSS-二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)衛(wèi)星測控信號的快速同步及波束掃描算法,可實現(xiàn)大頻偏、低信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)條件下快速初始同步、快速波束掃描及波束切換過程中連續(xù)通信。

1 問題建模

1.1 固定多波束通信設(shè)備組成

固定多波束測控通信設(shè)備由固定多波束陣列天線和端機(jī)組成。

(1) 固定多波束天線

固定多波束收發(fā)一體天線形成跟蹤陣列和切換陣列各12個波束覆蓋不同空域。發(fā)射天線集成功放,實現(xiàn)發(fā)射信號的放大。

(2) 端機(jī)

端機(jī)完成信號的同步、遙控遙測處理、波束掃描、切換控制等。射頻通道采用兩通道模式,分為跟蹤波束陣列和切換波束陣列。經(jīng)射頻接收通道下變頻、中頻放大后輸出兩路接收中頻信號(跟蹤波束和切換波束)到基帶模塊,基帶模塊對兩路中頻采樣后在現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)中進(jìn)行基帶信號處理及波束掃描選擇與控制。

1.2 波束切換選擇方法

接收機(jī)工作模式有4種,狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。

圖1 狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig.1 State transition diagram

(1) 跟蹤陣列初始掃描模式

鏈路尚未建立時,接收機(jī)工作在跟蹤陣列初始掃描模式(僅碼捕獲電路工作),對跟蹤陣列全部波束進(jìn)行快速掃描,得到波束功率大小排序。

(2) 跟蹤陣列捕獲模式

按序依次在較強(qiáng)波束啟動碼同步、載波同步流程,如果接收機(jī)鎖定,進(jìn)入下一工作模式;否則返回上一工作模式。

(3) 跟蹤波束解調(diào)+切換陣列掃描模式

跟蹤陣列保持鎖定當(dāng)前波束,對數(shù)據(jù)相干解調(diào)?；诟櫜ㄊ妮d波相位、偽碼相位、位定時估計信息輔助,啟動切換陣列波束掃描,分時計算信號非相干功率值,比較獲得當(dāng)前最優(yōu)波束。如果失鎖則返回初始掃描模式。

掃描陣列各波束需分時工作:每個陣列掃描時元分為12個波束掃描時幀;每個時幀含8個基本時隙;每個時隙持續(xù)時間與符號周期一致。如圖2所示,每個時幀的起始時隙作為保護(hù)間隔,其余時隙用于計算當(dāng)前波束信號非相干功率值。

圖2 波束掃描時隙設(shè)計Fig.2 Timeslot design of beam scanning

假設(shè)max(Ej)-Ei>ETh,進(jìn)入跟蹤陣列波束切換模式。其中,i代表當(dāng)前跟蹤陣列的跟蹤波束號,j≠i；ETh代表設(shè)定的閾值。

(4) 跟蹤陣列波束切換模式

切換陣列駐留在更優(yōu)波束, 接收機(jī)同時對跟蹤波束和切換陣列波束跟蹤。通過相位差估計和補(bǔ)償實現(xiàn)切換陣列波束快速鎖相,并判斷是否存在相位模糊。切換過程中保持切換陣列當(dāng)前波束跟蹤,直至跟蹤陣列波束切換鎖定后,完成本次熱切換。

2 同步算法設(shè)計

2.1 偽碼同步設(shè)計

發(fā)射端輻射的信號由載波、偽隨機(jī)噪聲(pseudo-random-noise,PRN)碼、遙控數(shù)據(jù)3部分組成。信號采用BPSK調(diào)制,載波、偽碼、調(diào)制數(shù)據(jù)持續(xù)發(fā)送。接收端信號用數(shù)學(xué)公式[6]表達(dá)為

r(t)=acos[2π(fn+fd)(t-τ)+φ]·

c(t-τ)d(t-τ)+n(t)

(1)

式中,a表示信號幅度;fn表示標(biāo)稱的信號載波中心頻率;fd表示多普勒頻率偏差;φ表示載波隨機(jī)相位差;c(t-τ)表示隨機(jī)延遲為τ的PRN碼;d(t-τ)表示調(diào)制數(shù)據(jù);n(t)表示白噪聲。

接收機(jī)對中頻信號進(jìn)行正交下變頻處理,得到同相、正交兩路基帶信號。經(jīng)相干積分處理[6],以功率衡量的信號檢測量表示為

(2)

式中,第1項為信號成分;第2項為濾波后的噪聲部分;TC O為相干積分時間;fs為采樣率;Rc為PRN碼自相關(guān)函數(shù);G=fsTC O,且

(3)

(4)

經(jīng)W次非相干累積之后,得到判決變量為

(5)

進(jìn)一步可以得到用于判決的統(tǒng)計量為

(6)

(7)

式中,L表示一次搜索碼片數(shù)。碼相位的估計值對應(yīng)V出現(xiàn)的位置,于是,自適應(yīng)門限[7]判決可表述為

(8)

式中,V為判決變量;T為根據(jù)第1類虛警概率要求預(yù)設(shè)的恒定常數(shù);U為噪聲統(tǒng)計量;H1和H0分別表示信號存在和信號不存在。

圖3 碼捕獲設(shè)計框圖Fig.3 Code acquisition architecture

所述碼捕獲算法相干積分時間Tco=L/fc,Tco短于符號周期和偽碼周期,因此能忍受的頻偏能力相比周期相關(guān)[9-10]或全比特積分[11]算法有優(yōu)勢。相比基于FFT的部分匹配濾波器(partial matched filter based FFT,PMF-FFT)算法[12-13],本方法只需一個PMF,降低了實現(xiàn)復(fù)雜度。且FFT頻偏估計以偽碼同步為前提,碼同步誤差影響更小。

采用改進(jìn)的非相干延遲鎖定環(huán)(delay locked loop, DLL)實現(xiàn)碼跟蹤,利用n路時分復(fù)用實現(xiàn)結(jié)構(gòu),將非相干DLL對初始跟蹤碼定時誤差Δε容忍能力從Δε≤±1/2提高到Δε≤±n/2。即使載波頻率偏差、偽碼定時和碼率偏差造成Δε偏大,在上述范圍內(nèi)仍可正常工作。設(shè)計結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 多碼片DLL結(jié)構(gòu)Fig.4 Multi-chip DLL architecture

非相干DLL由積分器、延遲鎖定鑒別器、環(huán)路濾波器等組成,采用二階跟蹤環(huán)路。鑒相算法采用歸一化非相干超前功率減滯后功率的形式,延遲鎖定鑒別器的輸出為

(9)

式中,ε是t對Tc歸一化值;λ是自相關(guān)函數(shù)峰值。碼環(huán)誤差源主要包括熱噪聲顫動誤差和動態(tài)應(yīng)力誤差[6]。非相干前減后功率鑒別器熱噪聲顫動誤差為

σtDLL=

(10)

式中,Bfe為射頻前端帶寬;碼寬Tc=0.325 μs;前后相關(guān)器間距D=1;載噪比C/N0=56 dB/Hz;相干積分時間T=15.625 μs;環(huán)路濾波器帶寬BL=50 Hz時,熱噪聲顫動誤差為0.008 2 chip。

二階碼環(huán)在加速度為30g所受的動態(tài)應(yīng)力誤差Re表示為

(11)

阻尼因子ζ=0.707時,二階碼環(huán)在此動態(tài)應(yīng)力下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差Re=0.000 34 chip。碼環(huán)3σ跟蹤誤差3σtDLL+Re≤D/4,滿足跟蹤門限要求。

2.2 載波同步設(shè)計

由于初始?xì)堄囝l偏可能超過FPLL牽入范圍,需要先進(jìn)行前向頻率估計縮小頻率偏差。前向頻率捕獲算法采用基于FFT的并行頻率搜索[9],實現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 基于FFT的并行頻率搜索Fig.5 Parallel frequency search based on FFT

步驟1首先將解擴(kuò)后持續(xù)時間為TPFS的采樣數(shù)據(jù)按Nc點(diǎn)分段累積得到NFFT,S點(diǎn),且滿足TPFS/NFFT,s?Tb,其中Tb表示比特周期。

步驟2通過復(fù)乘消除BPSK調(diào)制的影響,避免TPFS>Tb時利用多普勒濾波器組分析信號頻譜受調(diào)制數(shù)據(jù)影響的問題。

步驟3對NFFT,S點(diǎn)數(shù)據(jù)補(bǔ)零后構(gòu)成NFFT(NFFT=2n)點(diǎn)復(fù)數(shù)向量,計算NFFT點(diǎn)FFT,可對{-NFFT×fPFS/4,NFFT×fPFS/4}頻率區(qū)間同時完成搜索,其中,fPFS=1/TPFS。

步驟4NFFT點(diǎn)FFT輸出值計算的包絡(luò)結(jié)果可進(jìn)一步進(jìn)行NNC次非相干累積。處理輸出信號可表示為

k=0,1,…,Nfft-1

(12)

式中,d表示調(diào)制數(shù)據(jù)取值為+1或-1,復(fù)乘消除了數(shù)據(jù)的影響;ej(2π2Δfdt+2Δθ)代表信號頻率成分。多比特積分提高了頻偏估計精度,通過相干和非相干累積保證檢測所需的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)。

載波跟蹤采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)FPLL結(jié)構(gòu)以提高動態(tài)應(yīng)力的跟蹤性能[14,16]。跟蹤陣列波束切換過程中,需要同時保持兩跟蹤波束和切換波束載波跟蹤,鑒別器和濾波器時分復(fù)用輸出兩路載波數(shù)控振蕩器(numerically controlled oscillator, NCO)的控制字,設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 載波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.6 Carrier tracking loop architecture

跟蹤陣列波束切換模式下,首先以當(dāng)前跟蹤波束的環(huán)路輸出輔助掃描波束信號跟蹤,計算載波相位差;然后將其補(bǔ)償?shù)綊呙璨ㄊh(huán)路跟蹤快速鎖定相位,共同跟蹤兩波束,并判斷是否存在相位模糊;最后,切換跟蹤波束信號,切換過程不間斷輸出解調(diào)結(jié)果,實現(xiàn)熱切換。

FPLL環(huán)路帶寬受載噪比、加加速度、晶振等因素影響,文獻(xiàn)[17-19]針對環(huán)路參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化做了大量研究。由于不是本文討論范圍,僅分析本例設(shè)計參數(shù)的跟蹤誤差。包括相位抖動和動態(tài)應(yīng)力誤差,而造成相位抖動的誤差源又主要分為熱噪聲、機(jī)械顫動引起的抖動及艾蘭均方差3種。

PLL熱噪聲均方差σtPLL的估算公式為

(13)

式(13)與環(huán)路階數(shù)無關(guān),設(shè)計取環(huán)路噪聲帶寬BL=100 Hz,T=31.25 μs,C/N0=56 dBHz時σtPLL=0.93°。

由用戶運(yùn)動和接收裝置的機(jī)械顫動引起接收機(jī)基準(zhǔn)振蕩頻率的抖動,相位抖動方差σv與載波頻率、晶振g靈敏度、單邊頻譜密度積分功率的均方值成正比,與環(huán)路帶寬成反比,σv約等于2°。艾蘭型晶振頻率漂移隨時間累積引入相位抖動噪聲,均方差σA與晶振的h參數(shù)、載波頻率成正比,與環(huán)路帶寬成反比[17]。以典型溫補(bǔ)晶振指標(biāo)分析,環(huán)路帶寬對應(yīng)σA約等于 2°。

由式(14)計算出PLL相位抖動均方差σi約為3°。

(14)

對于動態(tài)應(yīng)力,三階PLL可以無穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤相位斜升信號,動態(tài)應(yīng)力誤差主要受加加速度造成。以30g/s的加加速度為例,由式(15),在此動態(tài)應(yīng)力下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差θe為0.37°。

(15)

鎖相環(huán)3σ跟蹤誤差3σPLL+θe≤ 45°滿足PLL鎖定門限要求。

鎖頻環(huán)(frequency locked loop,FLL)熱噪聲頻率抖動均方差σtFLL公式為

(16)

式中,高載噪比F=1;低載噪比F=2[6]。

3σ動態(tài)應(yīng)力誤差fe公式為

(17)

以帶寬5.2 Hz,波長0.14 m,其他參數(shù)同上,計算FLL 3σ跟蹤誤差3σtFLL+fe=184 Hz,滿足FLL鎖定要求。

3 仿真與分析

借助Matlab對碼捕獲算法建模并定點(diǎn)仿真,參數(shù)設(shè)置為fc=3.069 Mc/s,10階PRN序列,L=64 chip,ros=2。仿真結(jié)果如圖7所示。圖7仿真比較本方法與PMF-FFT捕獲[13]方法檢測概率,并分析不同頻偏對檢測概率影響。仿真表明,碼捕獲階段結(jié)合串行頻率大步進(jìn)搜索,可使相同檢測概率條件下多普勒頻偏造成性能損失約1 dB,且相比PMF-FFT捕獲所需比特信噪比低1 dB,工程實現(xiàn)復(fù)雜度更低。

圖7 檢測概率比較Fig.7 Comparison of detection probability

按本文所述FPLL設(shè)計參數(shù),通過Matlab定點(diǎn)化仿真實際載波跟蹤性能。頻率跟蹤及相位跟蹤均方根誤差仿真結(jié)果如圖8所示。仿真結(jié)果說明FPLL噪聲性能相比PLL差,相位跟蹤1σ誤差15°對應(yīng)門限載噪比為54 dBHz,即門限比特信噪比為9 dB。

圖8 載波同步誤差分析Fig.8 Error analysis of carrier synchronization

采用Verilog 語言自頂向下方式描述,使用一片Xilinx公司FPGA(xc5vsx95t)實現(xiàn)本文所述算法,綜合后資源占用情況如表1所示。

表1 芯片資源占用率

Modelsim仿真參數(shù)如下:Tb=1/32 ms,收發(fā)之間的多普勒頻偏fd=100 kHz,RPN碼速率偏差150 c/s,調(diào)制類型及RPN參數(shù)同上。跟蹤陣列12波束信號樣點(diǎn)表示為{rk/2,rk/4,rk-1/4,rk-1/2,rk,rk-2/2,rk-2/4,-rk/2,-rk/4,-rk-2/2,-rk-1/4,-rk-1/2},rk表示式(1)信號對應(yīng)的中頻采樣點(diǎn),通過不同的延遲和幅度差異模擬各波束樣點(diǎn)。為簡化分析,切換陣列各波束的載波相位與跟蹤陣列波束相差角度為δ。

跟蹤陣列初始掃描及跟蹤波束偽碼同步仿真如圖9所示。跟蹤波束載波同步和掃描陣列掃描仿真如圖10所示。跟蹤波束熱切換仿真如圖11所示。

圖9 大頻偏下初始掃描及碼同步仿真Fig.9 Initial scanning and code synchronization under largefrequency offset environment

圖10 載波同步及切換陣列掃描仿真Fig.10 Carrier synchronization and switching array scan

圖11 波束切換過程解調(diào)仿真Fig.11 Data demodulation during beam switching

圖9中設(shè)置初始掃描僅掃描前3個波束,因此得到功率最大波束號為0。跟蹤陣列(TchMatirx=0)保持波束0啟動碼同步,當(dāng)頻偏-60 kHz(DopplerCnt=3)時完成碼捕獲產(chǎn)生ACQ_G脈沖,此時仍有約-40 kHz殘余頻差;然后3路時分復(fù)用DLL啟動碼跟蹤,第0路鎖定成功后CodeloopOk標(biāo)志變?yōu)橛行?此時FilterOut0輸出值計算的碼速率估計值約為-149.3 c/s。

圖10中FFT峰值164換算為-40.039 kHz,已基本消除頻差;后續(xù)FPLL跟蹤頻率和相位變化。載波鎖定標(biāo)志CarrLock有效后,切換陣列開始遍歷掃描,AdatSimOut_s波形代表中頻信號樣點(diǎn)。掃描結(jié)束得到符合條件的最優(yōu)波束,即波束4。

圖11中波束切換過程同時對跟蹤波束和切換波束解調(diào)(同相路基帶信號分別見IpA、IpB,IpA和IpB分別代表波束切換和跟蹤過程中同時對跟蹤波束和切換波束的同相支路信號),以實現(xiàn)波束切換過程中連續(xù)解調(diào)(IpC的符號作為最終的解調(diào)結(jié)果，IpC是最終連續(xù)輸出的同相支路信號，其符號對應(yīng)調(diào)解結(jié)果0或1)。本次切換完成后繼續(xù)下一輪切換陣列掃描。

4 結(jié) 論

提出了一種固定多波束擴(kuò)頻測控信號快速同步及波束切換實現(xiàn)方法,簡化了載波、偽碼、調(diào)制數(shù)據(jù)三維估計問題,并基于Xilinx公司FPGA進(jìn)行了設(shè)計實現(xiàn)和仿真驗證。首先,通過部分相關(guān)、非相干累積碼捕獲和多碼片DLL獲得偽碼定時估計和載波頻偏粗估計。其次,去調(diào)制的FFT前向頻率估計完成載波頻偏精細(xì)估計。最后,FPLL實現(xiàn)持續(xù)跟蹤解調(diào)。時分復(fù)用實現(xiàn)形式在不顯著增加資源開銷情況下大大提高了同步性能,配合完成多波束掃描和切換。驗證表明可在大動態(tài)、低SNR情況下實現(xiàn)多波束擴(kuò)頻測控信號快速同步、快速切換和連續(xù)解調(diào)。該方法也可用于突發(fā)擴(kuò)頻通信、星間通信、多站測量、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域的接收機(jī)同步。

[1] RAO S K.Advanced antenna technologies for satellite communications payloads[J]. IEEE Trans.on Antennas and Propagation, 2015, 63(4): 1205-1217.

[2] TOSO G, MANGENOT P, ANGELETTI P.Recent advances on space multibeam antennas based on a single aperture[C]∥Proc.of the 7th European Conference on Antennas and Propagation, 2013:454-458.

[3] 周樂柱,李斗,郭文嘉. 衛(wèi)星通信多波束天線綜述[J] .電子學(xué)報,2001,29(6):824-828.

ZHOU L Z, LI D, GUO W J. Review of multiple beam antennas for satellite communications[J]. Acta Electronica Sinica, 2001, 29 (6): 824-828.

[4] SIMONE L, DE TIBERIS F, BARLETTA F, et al.A X/X spread-spectrum transponder for secure communication[C]∥Proc.of the IEEE Aerospace Conference, 2006:1-11.

[5] EMMANUELE A, ZANIER F, BOCCOLINI G, et al.Spread-spectrum continuous phase modulated signals for satellite navigation[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2012, 48(4): 3234-3249.

[6] KAPLAN E, HEGARTY C. Understanding GPS: principles and applications[M]. Norwood, MA : Artech House,2006.

[7] YEOM S, JUNE Y, LEE S.An adaptive threshold technique for fast PN code acquisition in DS-SS systems[J]. IEEE Trans.on Vehicular Technology, 2011, 60(6): 2870-2875.

[8] DING G D, FANG Z G. An implementation method of partial correlation matched filter in the CDMA receiver[C]∥Proc.of the 2nd IEEE International Conference on Computer and Communications, 2016:2323-2327.

[9] LECLERE J, BOTTERON C, FARINE P, et al.Comparison framework of FPGA-based GNSS signals acquisition architectures[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(3): 1497-1518.

[10] AKOPIAN D. Fast FFT based GPS satellite acquisition methods[J]. IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2005, 152(4): 277-286.

[11] 姜冰心,張中兆,孟維曉. 弱信號下軟件GPS接收機(jī)全比特捕獲算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用, 2008, 34(9): 99-102.

JIANG B X, ZHANG Z Z, MENG W X.Whole bit acquisition algorithm in software receiver in weak signal environment[J].Application of Electronic Technique, 2008, 34(9):99-102.

[12] LIU C, ZHANG J,ZHU Y B, et al.Analysis and optimization of PMF-FFT acquisition algorithm for high-dynamic GPS[C]∥Proc.of the 5th IEEE International Conference on Cybernetics and Intelligent System, 2011:185-189.

[13] LI Z, LI X,WANG H, et al.A new rapid acquisition and tracking technique for high-dynamic spread spectrum signals[C]∥Proc.of the 8th International Conference on Internet Computing for Science and Engineering, 2015:83-86.

[14] RONCAGLIOLO P A, DEBLASIS C E, MURAVCHIK C H. GPS digital tracking loops design for high dynamic launching vehicles[C]∥Proc.of the 9th IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications,2006:41-45.

[15] WON J H, PANY T.Iterative maximum likelihood estimators for high-dynamic GNSS signal tracking[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(4): 2875-2893.

[16] HUAN H, ZHAO Y M, TAO R, et al.Carrier tracking loop for high-dynamic spread spectrum signals aided by estimation of Doppler rate[C]∥Proc.of the 11th IEEE International Conference on Signal Processing, 2012:1378-1383.

[17] 張?zhí)嵘? 鄭建生, 章紅平, 等. GNSS接收機(jī)晶振參數(shù)對載波相位測量的影響分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報信息科學(xué)版,2012,37(12): 1413-1416.

ZHANG T S, ZHENG J S, ZHANG H P, et al.Oscillator effects on carrier-phase measurements in GNSS receiver[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(12): 1413-1416.

[18] CURRAN J, LACHAPELLE G, MURPHY C.Digital GNSS PLL design conditioned on thermal and oscillator phase noise[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(1): 180-195.

[19] JWO D J. Optimisation and sensitivity analysis of GPS receiver tracking loops in dynamic environments[J]. IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2001, 148(4):241-250.