基于囚徒困境模型對高考棄選物理趨勢的分析

王學軒

【摘要】我國新高考改革，旨在擴大學生的選擇權，包括考試選擇權、科目選擇權、課程選擇權、學校選擇權和專業(yè)選擇權，本文從囚徒困境博弈模型出發(fā)，來探索高考棄選物理趨勢的產(chǎn)生原因并對此進行分析。

【關鍵詞】囚徒困境;高考;棄選物理

一、囚徒困境概念及模型

囚徒困境是博弈論中非零和博弈的代表性的例子，反映個人最佳選擇并非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質(zhì)，但現(xiàn)實中囚徒困境的例子屢見不鮮?！扒敉嚼Ь场笔?950年美國蘭德公司的梅里爾-弗勒德（ Merrill.Flood）和梅爾文·德雷希爾（ Melvin.Dresher）擬定出相關困境的理論，后來由顧問艾伯特·塔克（ Albert.Tucker）以囚徒方式闡述，并命名為“囚徒困境”。兩個共謀犯罪的人被關入監(jiān)獄，不能互相溝通情況。如果兩個人都不揭發(fā)對方，則由于證據(jù)不確定，每個人都坐牢一年;若一人揭發(fā)，而另一人沉默，則揭發(fā)者因為立功而立即獲釋，沉默者因不合作而入獄十年;若互相揭發(fā)，則因證據(jù)確實，二者都判刑八年。由于囚徒無法信任對方，因此傾向于互相揭發(fā)，而不是同守沉默。最終導致納什均衡僅落在非合作點上的博弈模型。

二、關于高考是否選擇物理的博弈分析

近年來，高考“3+3”的改革模式引人注目，其由于副科的靈活多變而使學生不拘泥于文理科而令人贊嘆，但據(jù)統(tǒng)計顯示，本來最為吃香的物理科目卻成為諸多考生棄選的科目。

按照新高考改革后高校招生提出的科目要求，物理這一門應該是“最吃香的”。在浙江，考生只要選擇一門物理，可以報考91%左右的專業(yè)，在上海，只要選擇一門物理，可以報考上海本地院校9 7%左右的專業(yè)組，但是選擇物理科目的學生卻偏少。據(jù)統(tǒng)計，在2017屆浙江高考學生中，選科比例分別為政治4l.g%，歷史43. 5%，地理47.8%，物理3 5.8%，化學50%，生物50.1%，技術29. 1%。物理在所有7門選考科目中排第6位。

為何高校提出的要求和考生的選擇有如此大的出入？有人說物理難，實則不然，一門科目無法單純憑難易劃分。導致物理被棄選，有兩個相輔相成的因素：第一，競爭;第二，該課程的方差。

那么我們可以構建下面這個公式：考試成績（年級名次）=自身實力+隨機擾動

我們可以假設有學生甲和乙，有地理和物理兩門科目可供選擇，成績均為百分制，就現(xiàn)實來看，物理的隨機波動一定會小于地理的隨機波動。我們假設甲學生的成績要略好于乙學生，兩人約定都選擇物理。那么可以構建出下面的這幅表格：

上述表格中，由于物理的隨機波動一定會小于地理的隨機波動，我們省略它的隨機波動，而對于地理則每人都帶有±2的隨機波動。

就上述表格來看，假如乙選擇合作，也就是都選擇物理，那么乙學生是一定無法超越甲學生的，而假如乙學生選擇了背叛，也就是報考了地理，那么他還會有一定的概率超越甲學生，從而在高考上取得對自己更有利的成績和名次。所以，無論甲同學選擇合作還是背叛，背叛都是乙同學的占優(yōu)策略。而對于甲同學來說，排除友情等社會因素，甲同學會擔心自己若選擇物理，乙同學背叛的不利局面出現(xiàn)，所以權衡利弊，甲同學也會選擇背叛，即選擇一定會超越乙同學的地理科目。所以我們看出，在我們所假設的環(huán)境中，只要存在競爭，那么乙同學寧愿選擇在有獲勝概率的地理上和甲同學競爭，也不會選擇物理，而甲同學也不會放任乙同學減少自己的勝率，繼而也選擇地理。此時，甲和乙同學都選擇了地理，成了納什均衡，而選擇地理則成了兩人的占優(yōu)策略。

三、模型的現(xiàn)實意義

通過上述表格，我們可以將它無限倍的放大，使其擴大到全國的高中學子。從概率論上來說，在上述簡單博奕中成績略好的甲學生，在現(xiàn)實生活中還會有比自己成績還要好的丙學生，而乙學生，也會有比自己成績差的丁學生。所以在全國的選科中，要會碰到次數(shù)接近無窮的博弈，而每個人都會權衡利弊，使得自己在高考中的名次盡可能地靠前一些。從本能上來說，方差大的科目，會給水平一般的考生一個險中求勝的機會，而方差很小的物理卻不是一個這樣的課程。所以，大規(guī)模棄選物理便成了在這個大環(huán)境中理性的選擇，只留下那些佼佼者選擇了物理。

要改善此現(xiàn)象，除了加強對學生的生涯規(guī)劃教育，讓他們意識到選擇物理科目對未來學業(yè)發(fā)展的重要性之外，還需要深入推進高考改革及綜合素質(zhì)評價錄取改革，上海、浙江和其他省市，要在接下來的高考改革中，在推進招考分離、落實高校自主招生、建立多元評價體系方面，加大力度。

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