量子通信研究的若干問題

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

近年來在國際上掀起了研究量子通信技術(shù)的熱潮，卷入的國家有中國、奧地利、美國、加拿大、澳大利亞、俄羅斯等國，其中以中國投入力量最大，公開報道的成果最多。量子通信(quantum communication)和量子隱形傳態(tài)(quantum teleportation)是兩個相互聯(lián)系而又不完全相同的概念，它們的表述方式、研究內(nèi)容、研究方法是有區(qū)別的。但其理論基礎(chǔ)都是量子糾纏態(tài)(quantum entanglement)，而這是先有理論分析預(yù)言而后才有實驗驗證及應(yīng)用的研究課題。近年來中國科技大學(xué)、清華大學(xué)等高校和科研單位的研究人員對量子通信的理論與技術(shù)開展了大量研究，其成果多數(shù)發(fā)表在國際名刊《Nature》、《Science》、《Phys.Rev.Lett.》之上，國內(nèi)外媒體也作了廣泛報道。中國的“墨子號”量子衛(wèi)星的發(fā)射和實驗更將這一熱潮推高。……然而據(jù)筆者所知，在國內(nèi)外都有一些質(zhì)疑聲音；提出疑問的不僅有物理學(xué)家，還有通信專家和密碼學(xué)家。因此，我們感到有必要對情況作梳理和分析，把公開報道的正面材料和反對意見都列出來，以便作進一步思考。

2 中國科學(xué)家的研究成果及網(wǎng)絡(luò)上的批評

中國科學(xué)家潘建偉早年留學(xué)奧地利，導(dǎo)師是Anton Zelinger教授。他們師生研究量子糾纏態(tài)的理論、實驗和應(yīng)用，至今有20年了。1997年，包含他們二人在內(nèi)的團隊首次實現(xiàn)了量子態(tài)的隱形傳送，成功地將一個量子態(tài)從甲地的光子傳送到乙地的光子上。該成果被譽為量子信息實驗領(lǐng)域的突破性進展。

潘從奧地利回國后成為中國科技大學(xué)教授，一直從事量子信息學(xué)的相關(guān)研究。他領(lǐng)導(dǎo)的研究組在《Nature》上多次發(fā)表論文。2011年潘成為中國科學(xué)院院士。2009年8月中科大在合肥市5個不同地點間進行了量子加密通話實驗，組建的光量子電話網(wǎng)的核心部件，是他們獨立研發(fā)的量子程控交換機和量子通信終端。為確保絕對安全，兩人通話期間，密碼機每時每刻都在產(chǎn)生密碼，牢牢“鎖”住語音信息；而一旦通話結(jié)束，這串密碼就會立即失效，下一次通話絕不重復(fù)使用。對此，美國《Science》雜志作了報道。正是在這一時期，中國科學(xué)院決定加大對潘建偉等中科大研究團隊的支持力度。

隨后，中國量子實驗衛(wèi)星于2016年8月16日升空，潘為首席科學(xué)家。2017年6月《Science》發(fā)表的論文稱，中國科學(xué)家取得了非常重要的進展。他們將量子糾纏分發(fā)的距離提高了一個數(shù)量級，由百公里級提高到干公里級，確切地說是1200公里。雖然在中國已擁有建立在城市間和機構(gòu)間的地面量子通信網(wǎng)絡(luò)，但無論通過光纖還是大氣進行地面量子傳輸，都會有較大的信號衰減。解決這一問題的辦法就是利用衛(wèi)星向地面發(fā)射光子。……國外媒體評論說，雖然從理論上說糾纏光子不管跨越多長距離都能保持聯(lián)系，但在現(xiàn)實中，往往很難在不破壞糾纏態(tài)的情況下分發(fā)光子對。如果能保持糾纏態(tài)，那么就能形成一個基本上無法攔截的信道。而現(xiàn)在是在千公里量級上實現(xiàn)了量子糾纏(中國青海德令哈站和云南麗江高美古站之間距為1203km)。潘建偉說，研究團隊每晚只有5分鐘的時間窗口，此時衛(wèi)星軌道高度大約500公里，其信號能夠同時被兩個地面站接收。在衛(wèi)星發(fā)射伊始，他們就已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)每秒進行一次量子糾纏。他還說，目前主要的挑戰(zhàn)是，如何在白天，光量子非常多的情況下，分辨并接收到量子衛(wèi)星的信號，以實現(xiàn)量子通信。

2017年9月29日，世界首條量子保密通信干線(京滬干線)開通。同日，它與墨子號衛(wèi)星鏈接，形成了洲際量子保密通信線路。最后，2018年1月有報道說：研究人員對照片進行量子加密后，將它們成功地在北京和維也納之間進行了傳輸，傳輸距離達到7600km；接下來，兩座城市的研究人員又舉行了歷時75分鐘的視頻會議，也是通過量子密鑰進行加密。

以上是筆者根據(jù)媒體報道整理的大事記。然而，近年來對這些工作成果一直有質(zhì)疑的聲音存在。有不同意見并不是壞事，我的老師曾送我4個字：“兼聽則明”。遵循他的教導(dǎo)，筆者做了檢索。首先，沒有發(fā)現(xiàn)發(fā)表在學(xué)術(shù)刊物上的正式質(zhì)疑論文，而主要是網(wǎng)絡(luò)文章。有十余篇，它們有長有短，水平、論點各不相同。去掉那些無價值(甚至莫明其妙)的材料，有參考價值的有5篇，其中只有2篇是署名文章。必須指出，其中一位物理學(xué)家撰寫的署名文章給我以深刻的印象；該文雖非發(fā)表在學(xué)術(shù)期刊上，而且言辭過于激烈，但它嚴肅認真、內(nèi)容充實。雖然筆者不同意其基本觀點(這是因為我認為量子力學(xué)自發(fā)明后的90年光陰已充分證明其理論深刻美麗、思維方式獨特而應(yīng)用廣泛，是物理學(xué)由傳統(tǒng)轉(zhuǎn)為現(xiàn)代的標志)，但筆者仍然耐心地讀了這篇網(wǎng)文?！旅妫覀兛偨Y(jié)歸納出反對量子通信(或反對說“中國已在量子通信方面取得巨大成就”)的主要理由，看看反方的主要論點。

先看理論層面；有人認為量子力學(xué)(QM)不明白什么是物理實在，Einstein的定(局)域?qū)嵲谛岳碚撜_；認為對后者的否定和對J.Bell理論的肯定都是愚蠢的。說量子糾纏態(tài)理論近乎魔術(shù)和巫術(shù)，根本不會有那種“鬼魅般的隔空作用”。因此，所謂非定(局)域性遠距離相關(guān)是謊言，超距作用不可能發(fā)生。量子隱形傳態(tài)在數(shù)學(xué)上嚴格，物理上錯誤是偽科學(xué)?？傊J為量子通信的理論根據(jù)荒唐、錯誤，而說“隱形傳態(tài)已成熟并可據(jù)之建設(shè)全球量子通信網(wǎng)”是彌天大謊。認為整個量子通信工程浪費巨大并有擴大之勢，應(yīng)立即停止。

其次，說量子糾纏態(tài)理論未獲實驗證實，仍是爭議中的問題。因此在技術(shù)層面上的量子通信實驗并未真正實現(xiàn)靠糾纏效應(yīng)的信息隱秘傳輸，其實仍是傳統(tǒng)的無線電收發(fā)。有一種看法認為，所謂量子衛(wèi)星其實只是一個傳統(tǒng)的激光通信衛(wèi)星，它除算法外無新科技；Zelinger甚至鼓動中國發(fā)衛(wèi)星，只是為了刺激歐洲國家投入經(jīng)費。

迄今為止對量子通信的基本優(yōu)點總是說它的加密性極好，實際上不可竊聽、無法破譯。但正是在這個問題上網(wǎng)絡(luò)文章提出了嚴重質(zhì)疑。1982年國際上出現(xiàn)了“量子不可克隆定理”，認為單量子不可能被克隆。據(jù)此，量子密碼可提供無法竊聽、不可破譯的通信系統(tǒng)。然而有人說該定理是錯誤的，誤解了量子態(tài)疊加原理，例如若光子不可克隆就不會有激光器。另外，所謂量子加密無非就是可以在發(fā)現(xiàn)有人在偵聽竊取信息的時候，能自動切斷通訊。故目前是以犧牲通信效果(放棄穩(wěn)定的通信)來換取信息安全，而在有竊聽時并保證不了接收正確信息。有網(wǎng)絡(luò)文章指出，“量子通信”概念始于Bennett和Brassard提出的BB84協(xié)議，該協(xié)議一直被稱為量子密鑰分發(fā)，實際上是利用量子態(tài)來協(xié)商臨時密鑰，得到的是普通的比特串，而不是某些人想象的量子比特串。很多從事量子密碼研究的人士連密鑰和密碼都分不清；嚴格說來，密鑰是偽隨機數(shù)，密碼是算法。量子密鑰就是利用量子態(tài)來協(xié)商偽隨機數(shù)。……量子密碼學(xué)立足于信息安全，從物理上剝奪了敵手竊取信息的能力。實際上信息安全與通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性不兼容；有了敵手就干不成事的量子通信系統(tǒng)最終也只能淪為一個擺設(shè)。

另外，中科大有一些夸大說法招致了反感；例如潘建偉說“可以大膽想象未來可以把人傳遞到遙遠地方”。又如說“量子通信產(chǎn)業(yè)有望成為市場規(guī)模超過千億元級別的產(chǎn)業(yè)”。還有，為了邁向資本市場，竟迫不及待地推進“量子產(chǎn)業(yè)化”；A股還推出了“量子通信概念股”……這些宣傳不但未能鼓舞人心，反而起反作用。還有人說量子通信方向騙了政府最高層，已投入20億元，至今“騎虎難下”；……如此等等。

我們羅列這些反面觀點，并不是說國內(nèi)大多數(shù)人(包括專家學(xué)者們)的主流意見都是反對量子通信，甚至反對量子力學(xué)本身。例如，有網(wǎng)文說：“認為‘中國量子通信是精心謀劃的騙局’是胡扯。量子通信技術(shù)門檻高，不懂、不了解是合理的；但指控潘建偉是騙子就太過份了。科學(xué)研究允許質(zhì)疑和反對，但要遵循學(xué)術(shù)規(guī)則。潘教授的工作在國際上獲高度評價；不能揪住他的一兩句話來說事?！硗?，說“量子通信衛(wèi)星就是一個傳統(tǒng)的激光通信衛(wèi)星”不對，因為二者原理不同，而且前者每次只發(fā)射一個光子，后者卻發(fā)射激光束(包含以億計的光子)。量子通信衛(wèi)星的著重點是加密，適合于在絕密級信息傳輸中應(yīng)用。

既然有反對意見(包括不理解造成的意見)，如中科大團隊自己作些說明，效果會更好。2016年8月17日該校合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家實驗室副研究員袁嵐峰接受《環(huán)球時報》采訪時表示，量子通信正是在質(zhì)疑中發(fā)展壯大的，但技術(shù)性質(zhì)疑不能阻止發(fā)展量子通信的戰(zhàn)略方向。他說，在量子通信過程中，量子被測量時會發(fā)生狀態(tài)的突變，通信雙方一旦發(fā)現(xiàn)狀態(tài)有變就會停止通信，因此竊聽確實會阻撓通信。但這并不等于量子通信沒有用。首先，這種敵對的阻撓是一次性的：其次，跟安全但可能被阻撓的量子通信比較的對象，應(yīng)該是暢通但可能泄密的傳統(tǒng)通信。與通信被阻斷相比，泄密更不可取。尤其是在安全性因素壓倒一切的特殊需求中，量子通信的地位無可替代。再者，當量子計算機實用化時，傳統(tǒng)通信會變成完全無密可言。到那時，如果沒有量子通信的手段，中國將會不知所措。因此無論有多少技術(shù)性問題，量子通信都應(yīng)作為國家戰(zhàn)略方向大力發(fā)展?！瓕τ凇皞慰茖W(xué)”之說，袁認為應(yīng)當看看《Nature》、《Science》、《Phys.Rev.Lett.》等頂級學(xué)術(shù)期刊，會發(fā)現(xiàn)全球很多科學(xué)家都在從事量子通信和量子計算方面的研究；中國也一定要做?！拔覀儦g迎對量子信息的質(zhì)疑，不斷尋找所有可能的漏洞，再找辦法彌補”。袁嵐峰舉例說，1984年提出的BB84量子密碼協(xié)議是否安全，一直都有人質(zhì)疑。直到1999年，才完成安全性證明，文章發(fā)表在《Science》上，這是一個里程碑式的工作。后來發(fā)現(xiàn)大部分漏洞來自于測量儀器，所以又發(fā)明了安全性與測量儀器無關(guān)的量子密鑰分發(fā)技術(shù)?！罢窃谶@種不斷的質(zhì)疑與改進中，整個學(xué)科才不斷進步。這是科學(xué)研究的通例?！?/p>

3 量子糾纏態(tài)理論起源及發(fā)展：從EPR論文、Bohm方案到Bell不等式

在20世紀早期，科學(xué)界的一件大事是發(fā)明了量子力學(xué)(quantum mechanics，QM)。這個理論產(chǎn)生的背景是人們對原子、電子、光子等微觀粒子的認識需求，傳統(tǒng)的物理學(xué)知識已經(jīng)非常不夠。雖然在1905年A.Einstein提出了狹義相對論(special relativity，SR)，又在1915年提出了廣義相對論(general relativity，GR)，但對研究微觀世界并無直接的幫助。從1925年6月到1926年6月，一年內(nèi)QM的基本部分成型——W.Heisenberg的矩陣力學(xué)和對易關(guān)系；E.Schr?dinger的波動力學(xué)和波函數(shù)，以及波動力學(xué)與矩陣力學(xué)的數(shù)學(xué)等價性；這三者構(gòu)成了QM的基礎(chǔ)。隨后，在1926年6月到1927年9月，一年多的時間又完成了對QM的基本詮釋——M.Born的波函數(shù)幾率詮釋；W.Heisenberg的不確定性原理(測不準關(guān)系式)；N.Bohr關(guān)于微觀粒子波粒二象性的互補原理。很快地，QM證明了自己對原子、電子、光子的分析詮釋能力，它甚至經(jīng)由Dirac的工作預(yù)言了新粒子(正電子)的存在并得到證實。歐洲科學(xué)家對QM建立起關(guān)鍵作用；貢獻最大的三個人，Heisenberg在1928年是27歲，Schr?dinger是41歲，Dirac是26歲。

QM對物質(zhì)、世界、宇宙持有獨特的看法。在量子世界中測量將改變觀察對象，而不做觀察測量又無法獲得認識，因而人們對“客觀實在”的理解將變得模糊而不確定。如果說，客觀實在本身在一定程度上取決于人對觀察測量所做的選擇，那么傳統(tǒng)上認為客觀世界與人無關(guān)的觀念就將失效。又比如，量子系統(tǒng)有一種神秘的疊加態(tài)，即一個電子或光子可以同時處于兩種或兩種以上的狀態(tài)。我們再也不能說“它在這里或者在那里”，在量子世界里我們只能說“既在這里，又在那里”。一個光子，作為照射在一個帶有兩個孔的屏幕上的一束光的組成部分，可以在同一時間穿過兩個孔，而不是像經(jīng)典粒子那樣只穿過其中的一個。在環(huán)繞原子核的軌道上運行的電子，同一時刻，可能處于好幾個不同的位置。

QM的出現(xiàn)曾在物理學(xué)界引起很大的分歧。最突出的例子是Einstein，他對QM持反對態(tài)度是眾所周知的，這一態(tài)度自1926年開始露頭。當年4月28日，Heisenberg在柏林大學(xué)作關(guān)于矩陣力學(xué)的報告。會后Einstein邀請比他年輕許多的Heisenberg一起散步回家。在Einstein家里，主人向客人說：“即使在云室中能清楚地看見電子徑跡，您是否也拒絕考慮其軌道呢？”又說“難道您真相信單憑可觀察量就能建立物理理論？”Heisenberg說：“您在狹義相對論(SR)中不正是這樣做的嗎？‘絕對時間’正因為觀測不到才是無意義的。”Einstein回答說：“原則上不能單憑可觀察量去建立理論，實際上，正是理論決定了我們能觀察到什么。”……這次談話給Heisenberg留下了深刻的印象，但他并不知道，Einstein在此前不久致Schr?dinger的信中曾說，Heisenberg和Born的研究工作“脫離了正常的路徑”。

1926年12月4日，A.Einstein在致M.Born的信中說：“量子力學(xué)今人贊嘆，但一個內(nèi)在的聲音告訴我，這還不是真貨色。這個理論有很大的貢獻，但并不使我們更接近上帝的奧秘。無論如何，我相信他不是在擲骰子。”……但是，1927年3月刊登于《Zeitschrift für Physik》雜志上的Heisenberg論文對不確定性原理的表述為

px·△x≥h/4π

這里△x是微觀粒子坐標，△px是動量的均方根偏差，h是Planck常數(shù)。因而，微觀粒子的坐標和動量(或速度)不能同時有確定值；這意味著微觀粒子的運行總有無法消除的不確定性，亦即在微觀世界中事件的發(fā)生常常是沒有原因的。所以Heisenberg在文章中說，由于自然界的精確度方面的極限，從某種意義上講因果律不再是絕對正確了。

存在量子糾纏態(tài)(quantum entanglement)也是QM的奇怪特性之一，而它導(dǎo)因于1935年發(fā)表的以Einstein為第一作者的論文；另二位作者是B.Podolsky和N.Rosen，因此被稱為EPR論文。有意思的是，雖然論文充滿對QM的指責(zé)，而后來的發(fā)展卻是從反面幫助了QM，證明了它的正確，提高了它的威信。通俗地講，EPR論文認為QM是一種統(tǒng)計理論，但它不足以完整地描寫物理實在(physical reality)；文章的內(nèi)容分兩部分：前一部分闡述什么是物理實在；后一部分講作者設(shè)計的一個思維實驗。第二部分說：“讓我們假設(shè)有兩個體系Ⅰ和Ⅱ，我們讓這兩個體系從t=0到t=T發(fā)生相互作用；在此以后，我們假設(shè)這兩部分之間不再存在任何互作用。我們再假設(shè)，兩個體系在t=0以前的態(tài)為已知。于是我們就可以借助于Schr?dinger方程來計算組合體系(Ⅰ+Ⅱ)在任何后來時刻的態(tài)，特別說來是任何t>T時的態(tài)。讓我們把對應(yīng)的波函數(shù)寫成Ψ，然而我們卻不能計算在相互作用以后兩個體系中任何一個所處的態(tài)。按照量子力學(xué)，這只能借助于進一步的測量，通過一種叫做波函數(shù)簡縮的過程來做到?！盓PR論文實際上是說：①Ⅰ，Ⅱ為微觀體系，例如粒子；②而Ⅰ和Ⅱ組成一個系統(tǒng)，Ⅰ、Ⅱ分別為其子系統(tǒng)；③t>T時不再相互作用(例如遠離)，重點應(yīng)該考慮t>T的情況。

EPR堅持“局域性實在論”；這是什么意思呢？單詞locality的譯名是“局域性”或“定域性”，來源于EPR論文中的局域性假設(shè)(若測量時兩個子系統(tǒng)不再相互作用，影響其中之一不會使另一個發(fā)生變化)。EPR論文中還有一個實在性判斷(當對物理系統(tǒng)不做干預(yù)因而能預(yù)測某物理量，則必有一物理實在與該量相對應(yīng))。以上二者合稱為局域?qū)嵲谛?。EPR思維論證說，量子力學(xué)違反上述原則，因而不完備。……必須指出，QM卻以非局域性(non-locality，也譯非定域性)為特征思想，包含的內(nèi)容是：①不成形性，即不認為物質(zhì)粒子的質(zhì)量、能量全部(或大部)局限于一個小范圍；②超光速性，即允許信號傳播速度超過光速；③相關(guān)性，即空間分離的事件可關(guān)聯(lián)。所以，量子力學(xué)中的非局域性，無論在哲學(xué)上、物理上均與相對論不相容，也與EPR論文不相容。

EPR論文發(fā)表后，著名物理學(xué)家N.Bohr立即作了反駁。而在1952年，D.Bohm用粒子物理學(xué)語言對EPR作了新表述，因而提供了進行實驗的可能。Bohm所闡述的EPR思維提示了一種奇怪的量子相關(guān)。當兩個旋轉(zhuǎn)粒子相互作用后分開很遠，其自旋相等而相反，故可從一個推斷另一個。根據(jù)量子力學(xué)，兩者的自旋都不確定，直到測出為止。測量確定了一個粒子的自旋方向，量子相關(guān)使另一粒子立即接受確定的自旋。這一結(jié)果即使二者相距若干光年也對。這種遠距離作用暗示，粒子間有一種超距作用(實際上是超光速作用)存在。這是Einstein所不能接受的——正是這類事使他苦惱并與量子力學(xué)保持距離。眾所周知，Einstein曾輕蔑地把這種現(xiàn)象稱之為“spooky action at a distance”(幽靈般的遠距作用)。科學(xué)家當然不承認神仙幽靈，因此他認為這種情況是不可能存在的。

以上的敘述給出了量子糾纏態(tài)的來源，這一概念溯源到EPR論文，只是該文不認為會有這種狀態(tài)。在Bohm論文之后，還要經(jīng)過30年時間，量子糾纏態(tài)的存在才在實驗中得到證明。值得注意的是，Bohm的體系針對的是任何微觀粒子，而不限定于光子。也就是說，可以是兩個電子，或者如上文所說是原來同屬1個分子的2個原子，等等。這對今天的研究人員是重要的。

不過，物理界這時仍然迷茫，不知道實驗怎么做，也不清楚理論指導(dǎo)判據(jù)究竟是什么。這種情況在1964～1966年發(fā)生了改變，因為John Bell(一位愛爾蘭籍、在歐洲核子研究中心CERN工作的科學(xué)家)的介入，這被認為是歷史性的轉(zhuǎn)折點。Bell在兩篇論文中闡述了自己的想法和分析，認為Einstein的因果性和局域性觀點與QM的表述無法共存；他提出一個與量子力學(xué)相容的隱變量模型，認為“任何局域變量理論均不能重現(xiàn)量子力學(xué)全部統(tǒng)計性預(yù)言”，推導(dǎo)出兩粒子分別沿空間不同方向做自旋投影時一些相關(guān)函數(shù)之間應(yīng)滿足的不等式，即Bell不等式(Bell’s unequality)。他的討論采用了D.Bohm建議的方法，并指出：若實驗違背了不等式，QM就正確，Einstein的局域?qū)嵲谡摼筒徽_。Bell本來是支持Einstein的局域性觀點的，但他說究竟如何要由實驗來決定?！?990年Bell因腦溢血去世，而在他的有生之年已看到有法國的團隊(A.Aspect領(lǐng)導(dǎo))用精確實驗證明QM是正確的，而Einstein錯了。

然而在中國，有的物理學(xué)家可能像Einstein那樣不接受量子力學(xué)；因而他不但不認為EPR論文錯了，卻認為EPR仍是QM的軟肋(或致命傷)。筆者曾就此詢問量子力學(xué)專家耿天明教授的看法，承他致信筆者說：

“首先，我認為物理學(xué)界的學(xué)派區(qū)分，既對科學(xué)發(fā)展有促進作用，也有其弊端。如形成為門戶之見，就會束縛思想，分析問題不易客觀與公正。在量子力學(xué)(QM)方面，幾大學(xué)派已是歷史，今天的科學(xué)討論不必停留在過去，并在其中尋找論戰(zhàn)的子彈。要與時俱進，關(guān)注發(fā)展著的現(xiàn)實。其次，某先生文章的中心是否定1965年以來QM的成就，不承認QM的非局域特性。實際上，D.Bohm對EPR思維作了推廣和發(fā)展，是一大進步。Bohm、Bell、Aspect的工作本質(zhì)上一樣，都是量子糾纏態(tài)。另外，很明顯，波就是非局域的，因為我們不能說一個波在什么位置，故波長λ是非局域的參量；這樣，按照de Broglie假設(shè)(p=h/λ)，動量p也就不是局域的了。況且，按照測不準關(guān)系，某一局域位置(△x→0)，動量完全不確定(△px→∞)；談?wù)撃澄恢玫膭恿繜o意義了，動量能是局域的嗎？如果我們承認量子有波性(這是千真萬確的實驗結(jié)果)，就應(yīng)承認量子力學(xué)體現(xiàn)出來的非局域性是真實量子的固有性質(zhì)。還有一點，雖然J.Bell最初推導(dǎo)不等式時引入隱變量λ及其分布函數(shù)ρ(λ)，但Bell后來的推導(dǎo)(以及別人的推導(dǎo))均不再引入隱變量，表明只要有局域性就有與QM不符的不等式。……可以說，正是在Aspect實驗之后，人們才認識到量子糾纏態(tài)的重要性，進一步開展研究后才有了量子信息科學(xué)的巨大進步。如果只停留在Bohr-Einstein爭論的‘原點’，而沒有Bohm、Bell、Aspect等的工作，目前的量子信息科學(xué)的諸多成就是不可能獲得的?！?/p>

另外，澳大利亞物理學(xué)家G.Millburn在1998年出版的書《The Feynman Processor》中說，相對論與量子理論是無法協(xié)調(diào)的，而量子糾纏對所有的人而言都仍然是一個謎。Milburn認為，“大多數(shù)物理學(xué)家(包括我)承認，是Bohr贏了這場爭論”；他回顧Bohr對Einstein的反駁，即“EPR提出的關(guān)于物理實在的標準包含了晦澀不清的成分，‘不以任何方式擾動該系統(tǒng)’的含義不明。不確定性原理認為，單個粒子不存在這種狀態(tài)——既知道其精確的動量又知道其精確的位置。EPR思維則暗示，對未經(jīng)測量的粒子在未與它發(fā)生作用時也能精確預(yù)言其動量或位置。也就是說，如粒子確處于某個物理態(tài)，當人們在遠處測量其孿生物時它必同時有精確的動量和位置，因而Heisenberg不確定性原理就有了問題。……對此，正統(tǒng)量子力學(xué)學(xué)派是用“條件態(tài)”的概念來回答——如人們選擇對粒子I的動量做測量，其孿生粒子Ⅱ的條件態(tài)就會與位置的條件態(tài)不同，它處于有確定動量的態(tài)而位置并不確定，因而Bohr認為EPR論文并不正確。此外，Milbum認為，在這方面正是J.Bell作出了石破天驚的大發(fā)現(xiàn)。

筆者同意上述兩位物理學(xué)家的意見；只補充一點：40多年來Bell型實驗不斷有人用不同方式去做，反復(fù)證明了QM的正確，而且雙粒子互相糾纏的距離也不斷延長——從開始時的十幾米發(fā)展為百公里、千公里級。在這樣的用艱苦勞動取得的實驗事實面前如果還要說EPR論文正確，那確實是違反應(yīng)有的科學(xué)態(tài)度了。

4 量子糾纏態(tài)實驗的進步：從Aspect、Zelinger到Gisin

從1972年到1982年，至少有8個實驗用來檢驗Bell不等式是得到遵守還是被違反，其中有一次(在1975年)還是中國女科學(xué)家吳健雄參加了的。這些實驗都是用光子進行，實驗者用各種方法產(chǎn)生關(guān)聯(lián)雙光子——制備這樣的雙光子源是做纏態(tài)實驗的基本要求。這些實驗總的說來不夠精確，在物理界并未引起大的反響。直到1982年，Aspect實驗的成功才是里程碑性質(zhì)的工作。

Alain Aspect是法國人，出生于1947年。成年后對量子物理極有興趣，反復(fù)思考EPR論文及Bell論文提出的問題。很湊巧，J.Bell是Aspect博士論文答辯委員會的一個成員，而他們也曾在日內(nèi)瓦(CERN所在地)進行討論?，F(xiàn)在既然J.Bell已經(jīng)證明了任何的“隱變量理論”都無法復(fù)制出量子力學(xué)所預(yù)測到的所有結(jié)果，尤其是Bohm版EPR實驗中的量子糾纏。完備的量子理論和局域隱變量理論之間有不可調(diào)和的矛盾，這通過Bell不等式清晰地呈現(xiàn)出來。因此，必須設(shè)計更精確的實驗，以檢驗Bell不等式。Aspect等人在巴黎大學(xué)光學(xué)研究中心展開艱苦工作；許多裝備是自行制作的，雙光子源的設(shè)計也有改進。

結(jié)果是，設(shè)計的3組實驗均大獲成功，以高精度證明結(jié)果大大違反Bell不等式，而與量子力學(xué)的預(yù)言極為一致。他們的實驗不僅是靜態(tài)的，而且用動態(tài)裝置檢驗了EPR的可分性(即局域性)原則，為物理學(xué)評價提供了可信的根據(jù)。簡言之，Aspect等是先用鈣原子級聯(lián)輻射產(chǎn)生雙光子，亦即用一對激光器將鈣原子激發(fā)(雙光子激發(fā))至基態(tài)以成為光源，在源的兩邊各7.5m處有一個聲光開關(guān)。偏振片以確定的幾率透過或擋住光子。通過電子監(jiān)視光子的命運，并評估關(guān)聯(lián)的級別。實驗結(jié)果表明，對光子的測量之間有強相關(guān)，雖然兩套測量儀器之間隔開有15m遠。Aspect說，實驗表明已不能保持Einstein的物理描述，而QM卻表現(xiàn)得“非常好”。特別值得注意的是第3組實驗；這是非局域性的最終檢測，這個實驗要證明的是：光子之間究竟是能夠互傳信號，還是它們在不能互傳信號的情況下依舊可以對另方狀況做出即時反應(yīng)(即量子力學(xué)所預(yù)言的非局域性)。Aspect設(shè)計出一種偏光裝置，能以極快的速度改變偏光鏡在空間里的方向，因而能夠在光子對飛出后的一瞬間決定偏光鏡的方向?！?組實驗也大獲成功，局域性和隱變量再一次輸給了量子力學(xué)。

Bell不等式被精確實驗證明不成立，意味著EPR論文錯了，而QM是正確的。這件事對物理界如同地震；由此而一發(fā)而不可收，從而打開了量子信息學(xué)(quantum information technology)研究的大門。John BeIl的名字則進入了科學(xué)史，他的不等式被譽為“人類歷史上最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”。Bell的原意是要以更深刻的理論來呼應(yīng)EPR，事態(tài)卻走向了反面。Einstein用來否定量子力學(xué)完備性的EPR思維，反而成了證明量子理論完備性的科學(xué)思想。對粒子Ⅰ量子態(tài)的測量已證明會影響一定距離外的粒子Ⅱ的量子態(tài)，而“EPR光子對”、“Bell基”等已成為大家熟悉的名詞。做Bell類型實驗，首先遇到的問題是如何造成Bohm論述的所要求的雙粒子體系。自然界似乎為人類實驗做好了準備，一個常見的方法是利用原子級聯(lián)輻射產(chǎn)生雙光子。另一個常見方法是利用正負電子對湮滅輻射時產(chǎn)生雙γ光子，它們不僅發(fā)射方向相反，與相反分量相應(yīng)的極化也相反。

自1982年以后，國際科學(xué)界又做了多次實驗，都證明結(jié)果違反Bell不等式，而與QM相符。在1982年以來的25年中，糾纏態(tài)實驗中兩個粒子的距離，由15m→400m→25km→144km，進展驚人。2007年在以量子糾纏為基礎(chǔ)的量子通信距離方面創(chuàng)下紀錄(這里的“通信”一詞是廣義的)。報道說，一個由奧地利、英國、德國研究人員組成的小組在量子通信研究中創(chuàng)下了通信距離達144km。研究小組首先在西班牙加那利群島的拉帕爾馬島上制造出偏振糾纏光子對，然后把光子對中的一個光子留在拉帕爾馬島，另一個光子則通過光路傳送到144km外的特內(nèi)里費島上。難以解釋的是這種相互作用竟與距離無關(guān)，144km也決非上限?！婀值牧孔犹匦源碳ち宋锢韺W(xué)家們做更多研究，他們已認識到糾纏態(tài)問題是QM基礎(chǔ)理論中的關(guān)鍵性內(nèi)容之一。兩個互相糾纏的粒子遠隔千山萬水卻能協(xié)調(diào)行動，的確是大自然奇妙性的證明。

Anton Zelinger于1945年在奧地利出生，后來任維也納技術(shù)大學(xué)教授，與美國MIT有密切的學(xué)術(shù)聯(lián)系。他曾是潘建偉的博士生導(dǎo)師，如今是奧地利科學(xué)院院長。他的團隊于1997年12月在《Nature》上發(fā)表題為“Experimental quantum teleportation”的論文，通常被認為是“量子隱形傳態(tài)”研究的開山之作。量子隱形傳態(tài)是指將一個粒子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個粒子上，這第二個粒子可能在遙遠之處，實際上就是將頭一個粒子隱形傳輸?shù)搅硪粋€位置。隱形傳態(tài)是我們所能想到的對糾纏現(xiàn)象的精彩應(yīng)用；但是，不恰當?shù)慕榻B和宣傳只會招來嘲笑和反對，因為這個teleportation與把一個物體(或一個人)“發(fā)送”到遠方毫無共同之處。Zelinger團隊的文章，第一作者是D.Bouwmeester，第二作者是潘建偉(J.W.Pan)；在6位作者中最后署名的是A.Zelinger。文章所報道的工作曾被評為當年物理學(xué)10大成果之一。通過對攜帶極化信息的初始光子及EPR關(guān)聯(lián)對中的另一光子進行聯(lián)合的Bell態(tài)測量，使關(guān)聯(lián)對中的另一光子獲得了初始光子的極化信息，而后者可距初始光子任意遠。簡言之，實驗是遵循美國IBM公司科學(xué)家C.Bennett等人于1993年提出的實驗方案；正是由于利用了糾纏光子對，你才可以發(fā)送出去一個量子態(tài)，而根本不曾測量它。

對Bennett方案的通俗說明如下。采用兩種渠道：一是量子渠道，一是經(jīng)典渠道。量子渠道由一對糾纏粒子組成，一個在Alice處，一個在Bob處。兩個粒子間的糾纏態(tài)便是Alice和Bob之間的看不見的聯(lián)系。這種聯(lián)系非常脆弱，必須把糾纏粒子對與環(huán)境隔離開來才能得以保存?，F(xiàn)在又有一位實驗員Charlie，給了Alice另外一個粒子，這個粒子的量子態(tài)才是要從Alice處傳到Bob處的信息。Alice不可能在讀取信息之后再傳給Bob，因為根據(jù)量子力學(xué)規(guī)則，讀取信息(即測量)的行為會不知不覺地改變信息本身，從而導(dǎo)致無法獲取全部的信息。Alice測量到Charlie給她的粒子和她手里那個與Bob的粒子相糾纏的粒子這兩個粒子的聯(lián)合特性。因為糾纏的關(guān)系，Bob的粒子立即做出反應(yīng)，傳達出Alice處的量子信息——其余的信息則由Alice通過測量用經(jīng)典渠道傳遞給Bob。這部分信息會告訴Bob應(yīng)當如何處置他手里的糾纏粒子才能完完全全地將Charlie的粒子狀態(tài)變成他自己的粒子狀態(tài)，從而完成對Charlie的粒子的隱形傳態(tài)。值得注意的是，無論是Alice還是Bob都不知道被傳送和接收的量子態(tài)是什么?！璟elinger團隊的糾纏實驗距離達到數(shù)百米。

現(xiàn)在要談到早期研究量子糾纏成績斐然的第3個團隊，它由瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)教授N.Gisin領(lǐng)導(dǎo)。Nicolas Gisin于1982年出生于日內(nèi)瓦，后來曾見到J.Bell；他投身于糾纏態(tài)實驗，初始的距離只有35m；后來用光纖做實驗，距離達到10.9km?！嗄昵耙晃晃锢斫缗笥褑柟P者：“量子力學(xué)中非局域長程關(guān)聯(lián)是否瞬時作用？如不是，傳遞速度有多快，是否超光速的？這種超空間關(guān)聯(lián)的物理本質(zhì)是什么？”這問題提得好，Gisin團隊的研究正是要回答這個問題。2008年該團隊的Salart等將一對糾纏態(tài)光子分離，并通過兩根光纖，分別從Geneva大學(xué)發(fā)送到兩個村莊，光子間隔為18km(大致呈東西向)，而源精確地處在中間。地球的旋轉(zhuǎn)使他們可以在24h周期中測試全部可能的假設(shè)性優(yōu)越參考系。在一日的所有時間中，觀察到高于由Bell不等式確定的閾值的雙光子干涉條紋。由這些觀測得出結(jié)論，所看到的非局域相關(guān)和過去實驗顯示的一樣是真正非局域的。糾纏態(tài)的傳遞速度不是瞬時的(vqi≠∞)，而是至少比光速大一萬倍(vqi≥104c)的超光速；據(jù)說甚至可達107c，但并非無限大。

對于實驗結(jié)果，Gisin說“出現(xiàn)了光子間某種影響是以超光速傳遞的情況”(Some kind of influence appears to be traveling faster than light)；而且Gisin認為這意味著相對論的時空描述有缺陷。中國科學(xué)家也發(fā)表了看法，2010年物理學(xué)家沈致遠指出：“處于糾纏態(tài)的兩個光子之間具有超光速相互作用，測定一個光子的自旋，遠處的另一個光子自旋立即相應(yīng)改變。Einstein稱之為‘怪異的超距作用’。最近瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的一個研究組在光子糾纏實驗中測得其速度至少超過光速一萬倍。奇怪的是，許多物理學(xué)教科書和論文的作者卻異口同聲說，這并不違反狹義相對論(SR)，因為人無法用來傳遞信息?？墒枪庾哟_實用來傳遞了信息，否則糾纏光子怎么會‘知道’遠處的另一個光子自旋改變了呢？……物理學(xué)不是‘人理學(xué)’，為什么必須是人傳遞信息才算數(shù)？這種觀點其實是另一版本的人本原則——以人的主觀作用作為客觀規(guī)律之判據(jù)。但科學(xué)尤其物理學(xué)是客觀的，糾纏光子之間具有超光速作用，是許多實驗證明的客觀存在，這是無法否定的。我們必須放棄主觀偏見，承認糾纏態(tài)中超光速傳遞信息是客觀事實?！?著重點為筆者所加)。

5 量子糾纏態(tài)從理論研究向?qū)嵱眉夹g(shù)的轉(zhuǎn)化

量子物理學(xué)的原理性研究何時以及怎樣轉(zhuǎn)化為實用的量子通信的？為討論這個問題需要對“量子通信”一詞有確切的定義。按照筆者的理解，它首先是指人類之間的通信，而非某種自然界天然存在的信息交換。其次，它指的不是僅靠量子技術(shù)的幫助下在通信裝備上所作的改進，而是基于一種全新的原理。因此，不是可以隨便就說某國(或某單位、某人)實現(xiàn)了量子通信。

不妨舉個例子；2014年有報道說：首條量子通信線路在俄羅斯圣彼得堡國立信息技術(shù)與光學(xué)大學(xué)啟用。當時，科學(xué)家將兩棟教學(xué)樓通過地下光纜用量子信道連接。2016年6月，俄量子中心宣布在俄羅斯天然氣工業(yè)銀行兩家支行間啟用首條“城市”通信線路；交換的不僅是信息加密所必需的量子密鑰，還有數(shù)據(jù)本身?！鶕?jù)上述報道，我們能否相信俄羅斯已掌握了量子通信技術(shù)并開始實用化進程？也許可以，也許還不行。

2018年1月5日英國《每日郵報》報道說，澳大利亞Grifes大學(xué)量子動力學(xué)研究中心的研究人員把重點放在解決下述問題上——在光子傳輸過程中通過吸收或分發(fā)而丟失光子，則可能威脅到通信系統(tǒng)的安全性。隨著量子信道的長度增加，順利通過通信連接的光子越來越少，因為不存在完全透明的物質(zhì)，吸收和分發(fā)會對其造成影響。這對于現(xiàn)有量子非局域性驗證技術(shù)來說是一個問題。每丟失一個光子，就使竊聽者通過模擬量子糾纏攻破網(wǎng)絡(luò)安全設(shè)置變得更容易。解決的辦法是，挑選在高損耗信道幸存的光子，將它們通過量子隱形傳送傳輸?shù)搅硪粋€“干凈的”量子信道。為了完成量子隱形傳送，研究人員額外增加了成對的高質(zhì)量光子。必須高效率發(fā)送和探測這些高質(zhì)量光子，使其能夠彌補光子丟失。在工作中，研究人員使用了與美國國家標準與技術(shù)研究所聯(lián)合開發(fā)的光子源和探測技術(shù)。

我們應(yīng)當思考澳大利亞人的這項研究的核心思想。必須認識到這是一種驗證——證實在不同地點的光子顯示出量子非局域性。如果驗證失敗，即意味著可能有竊聽者侵入通信網(wǎng)絡(luò)；這一點非常耐人尋味！澳大利亞科學(xué)家正是利用量子隱形傳態(tài)開發(fā)了一種要求很高的新驗證法，以揭示光子是否得以通過，并從一開始就排除了任何失靈的通信連接。

因此，真正的量子通信一定是建筑在對量子糾纏態(tài)和量子隱形傳送的基礎(chǔ)之上；不使用這種原理和方法的都不進入我們的視野。我們沒有必要過多敘述中科大團隊走過的路，這方面的事情應(yīng)由他們自己來解釋?！覀円プ×孔油ㄐ诺母军c——它所許諾的不可破解的保密性。傳統(tǒng)的密碼系統(tǒng)是利用兩個極大的質(zhì)數(shù)相乘產(chǎn)生的積來加密，這會花費很多時間并耗費太多計算機處理能力。量子系統(tǒng)是通過將數(shù)據(jù)交流僅限于兩方——發(fā)送方和接收方，而采用了更簡單的方法。糾纏光子被發(fā)送到兩個事先用特定偏振態(tài)進行編碼的站點。衛(wèi)星利用測量偏振態(tài)創(chuàng)造安全密鑰，站點可利用安全密鑰加密或解密數(shù)據(jù)。這在技術(shù)上是不可破解的，因為使用者可以很快察覺到第三方的出現(xiàn)：任何竊聽者不改變它、甚至是不摧毀它就無法看到這些光子。也就是說，量子力學(xué)的原理使得傳輸在不被發(fā)送者或接收者發(fā)現(xiàn)的情況下被截獲是不可能的。

2018年1月19日出版的《Phys.Rev.Lett.》刊登論文，重點敘述了中國在量子加密技術(shù)方面的突破。文章說，從歷史上看，密碼技術(shù)的每次進步都已經(jīng)被破解技術(shù)的進步所打敗。量子密鑰分發(fā)終結(jié)了這場戰(zhàn)斗；就像現(xiàn)代計算機中用以打開加密文件的密碼一樣，量子密鑰也是一些長字符串，但它們被編碼在量子粒子的物理狀態(tài)中。這意味著它們不僅受到計算機極限的保護，同時還受到物理學(xué)定律的保護?，F(xiàn)在，量子密鑰可以通過衛(wèi)星傳輸，對相隔萬里的城市間發(fā)送的信息進行加密。

中國科學(xué)院曾發(fā)布一個新聞稿，其中有一段話說：“傳統(tǒng)公鑰加密通常依賴特定數(shù)學(xué)函數(shù)的求解難度。相比之下，量子密鑰分發(fā)采用處于疊加態(tài)的單個光子來確保相互遠離的各方之間的無條件安全性。……技術(shù)原因此前將這種通話限制在數(shù)百公里的距離內(nèi)，但我們發(fā)現(xiàn)了該問題的一個有前景的解決方案，方案涉及墨子號衛(wèi)星。這顆衛(wèi)星配有一個誘騙態(tài)量子密鑰分發(fā)光源、一個量子糾纏源以及量子隱形傳態(tài)接收和分析裝置。此外還在西藏等地建造了5個地面站。目前正對這種加密通信系統(tǒng)進行測試，以便政府、銀行、證券和保險企業(yè)能在今后加以運用”。

因此，中國并未回避量子通信必須具備高度保密性的話題。中國科學(xué)院的科學(xué)家們說：“在墨子號衛(wèi)星發(fā)射一后的一年里，我們在構(gòu)建‘量子網(wǎng)絡(luò)’之路上邁出了三大步：實現(xiàn)了從衛(wèi)星到地面1200公里距離的量子密鑰分發(fā)；從地面到衛(wèi)星的量子隱形傳態(tài)；以及進行量子保密視頻通話的第一組實驗。得益于此，我們將通信質(zhì)量提高到光纖通信的20倍。”中科院稱，墨子號已第一次用于實際通信。中科院院長白春禮與奧地利科學(xué)院院長Zelinger進行了世界首次洲際量子保密視頻通話。這次通話使用的量子密鑰先通過“京滬干線”北京控制中心與墨子號衛(wèi)星河北興隆地面站連接，然后通過墨子號進入奧地利地面站?！熬删€”是一條連接北京、上海并貫穿濟南和合肥的量子通信骨干網(wǎng)絡(luò)。擁有量子通信地面站的維也納和格拉茨之間也有類似的網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)和墨子號幫助在北京和維也納之間建立了連接，從而實現(xiàn)兩位科學(xué)家的量子保密視頻通話。

筆者認為，只要上述情況都是真實的，那么我們可以得出結(jié)論說：高保密性的遠距離量子通信是在2017年實現(xiàn)了。鑒于網(wǎng)上的質(zhì)疑文章大多寫于2017年之前，不知大多數(shù)作者是否已能接受筆者的說法？

還應(yīng)指出，中國的研究團隊已誠實地承認，墨子號衛(wèi)星同地球之間的聯(lián)系仍非絕對安全。正如他們的論文所說，缺陷在于衛(wèi)星本身。只有通信方相信沒有懷有惡意的宇航員秘密闖入衛(wèi)星本身，從源頭讀量子密鑰，這個系統(tǒng)才沒有問題?！浯危恍┪鞣降姆治鋈耸空J為，這一技術(shù)是不完善的，因為它有著固有的弱點：它依賴于激光，激光通常被調(diào)到低強度時，會意外地復(fù)制光子；第—個光子可被加密，但第二個不能。因此，現(xiàn)在說這一技術(shù)“絕對安全”尚為時過早，媒體宣傳可能有些過份了。

6 結(jié)束語

量子理論包含量子力學(xué)(QM)、量子場論(QFT)等豐富內(nèi)容，長期以來停留在基礎(chǔ)研究的層面。上世紀末到本世紀初，量子信息學(xué)(QIT)開始發(fā)展，速度越來越快?，F(xiàn)在有三個方向是：量子計算機(quantum computer)、量子通信(quantum communication)、量子雷達(quantum radar)，在這幾方面中國都有科研機構(gòu)在做。這是正確的，因為它們象征未來。有一句老話說：“世界潮流浩浩蕩蕩，順之者昌逆之者亡”；如果中國放棄這些方向，恐怕會犯戰(zhàn)略性錯誤。

量子通信以量子非局域性和量子糾纏態(tài)為基礎(chǔ)，后者被稱為物理學(xué)中的最大謎團(the greatest mystery in physics)。它顯得怪異，但卻是由實驗證實的事實。既然多國的實驗室早就能制備互相糾纏的雙光子(亦稱EPR光子對)并在科學(xué)實驗中應(yīng)用，而互相糾纏的距離也一再在實驗中創(chuàng)造出新記錄，再說“量子糾纏是魔術(shù)、巫術(shù)”就不合適了！

有的物理學(xué)家和通信專家轉(zhuǎn)不過這個彎子，被傳統(tǒng)思維捆住手腳，竊以為非國家之福。當然，新技術(shù)從幼稚走向成熟需要一個過程，人們應(yīng)多一些理解。不管怎么說，量子理論走出了象牙塔是好事；而任何技術(shù)是否具有價值，時間都會證明一切；對此我們拭目以待。

有一句話說：“這個世界比我們所能想象的還要奇怪”。因此，我們應(yīng)當敬畏自然，在她面前永遠保持謙虛。宋健院士曾說：“終極真理還在極遠處”，講的是人類的理性思維時間還太短，真正的自然科學(xué)自誕生至今只有數(shù)百年。這些話都能讓我們清醒。

[1]Einstein A，Podolsky B，Rosen N.Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete[J].Phys Rev，1935，47：777～780

[2]Bohr N.量子力學(xué)和物理實在，戈革譯，尼耳斯·玻爾集(第7卷).北京：科學(xué)出版社，1988，231.

[3]Bohr N.物理實在的量子力學(xué)描述能不能被認為是完備的？[A].戈革，譯.尼耳斯·玻爾集(第7卷)[C].北京：科學(xué)出版社.1998，233～244.

[4]Einstein A.Podolsky B，Rosen N.物理實在的量子力學(xué)描述能不能被認為是完備的？戈革譯，尼耳斯·玻爾集(第7卷)[C].北京：科學(xué)出版社，1998，355～366

[5]Bohm D.Quantum theory[M].London：Constable and Co，1954.

[6]Bell J.On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox[J].Physics，1964，1：195～200.

[7]Bell J.On the problem of hidden variables in quantum mechanics[J].Rev Mod Phys，1965，38：447～452.

[8]Aspect A，Grangier P，Roger G.The experimental tests of realistic local theories via Bell’s theorem.Phys Rev Lett，1981，47：460～465.

[9]Aspect A，Grangier P，Roger G.Experiment realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm gedanken experiment，a new violation of Bell’s inequalities[J].Phys Rev Lett，1982，49：91～96.

[10]Bennett C H，et.al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and EPR channels[J].Phys Rev Lett，1993，70：1895～1900.

[11]Bouwmeester D，et al.Experimental quantum teleportation[J].Nature，1997，390：575-579.(又見：潘建偉，塞林格.量子態(tài)遠程傳送的實驗實現(xiàn).物理，1999，28(10)：609～613).

[12]耿天明.上帝在擲骰子嗎？——FPR佯謬[A].申先甲.科學(xué)悖論集[C].長沙：湖南科技出版社，1998，147-165.

[13]Gisin N.et al.Optical test of quantum non-locality：from EPR-Bell tests towards experiments with moving observers.Ann Phys，2000，9：831～841.

[14]曾謹言，裴壽鏞.量子力學(xué)新進展[M].北京：北京大學(xué)出版社，2000，1-45.

[15]耿天明.量子糾纏的理論與實踐[J].北京廣播學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版增刊)，2004，11：40-50.

[16]Aczel A.Entanglement，the greatest mystery in physics[M].New York：Avalon publ group，2001；(中譯本：莊星來譯.糾纏態(tài)[M]，物理世界第一謎.上海：上?？茖W(xué)文獻出版社，2008).

[17]Salart D，Baas A，Gisin N.Testing the speed of spooky action at a distance.Nature，2008，454(14)：861～864.

[18]沈致遠.物理三問[J].科學(xué)，2010，62(2)：3-4.

[19]Bancal J D，Quantum nonlocality based on finite-speed causal influences leads to superluminal signalling[J].Phys Rev A，2013，88：022123；also：Rep of ICNFP Conf，2013.

[20]英國《每日郵報》網(wǎng)站.愛因斯坦錯了，量子顯示幽靈般的量子糾纏現(xiàn)象是真實的[N].參考消息報，2015-10-26.

[21]黃志洵.以量子非局域性為基礎(chǔ)的超光速通信[J].前沿科學(xué)，2016，10(1)：57～58.

[22]倪浩.中國量子通信被批不靠譜，一旦遭干擾就成擺設(shè)[N].環(huán)球網(wǎng)，2016-08-18.

[23]量子通信為什么會被質(zhì)疑.中國投資咨詢網(wǎng)，2016-08-23.

[24]美國趣味科學(xué)網(wǎng)站.傳輸跨越歐亞大陸，中國量子加密技術(shù)再獲突破[N].參考消息報，2018-01-22.

[25]香港亞洲時報在線.量子技術(shù)幫助中國密碼學(xué)實現(xiàn)飛躍[N].參考消息報，2018-01-23.

[26]林小春.透視美國科研四大前沿領(lǐng)域[N].參考消息報，2018-01-29

[27]黃志洵.從傳統(tǒng)雷達到量子雷達[J].前沿科學(xué)，2017，11(1)：4～21