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    淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

    2018-01-12 21:16:49袁羽靜
    新一代 2017年15期
    關(guān)鍵詞:解析條件解題

    袁羽靜

    數(shù)學(xué)新大綱早已提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,然而在實際教學(xué)實踐中有不少教師并沒有得到應(yīng)有的重視,因為有那么一大堆知識要教,大多數(shù)人都舍不得花費較多時間去培養(yǎng)能力。其實從長遠(yuǎn)看,一但具備了相應(yīng)的能力,學(xué)習(xí)知識的速度和質(zhì)量將會大大提高。這個道理不搞清楚,僅僅研究一點傳授知識的方法還是難以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的。為此,數(shù)學(xué)過程中必須有目的、有計劃地實施學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)活動的主要陣地,仍是課堂教學(xué),我們必須十分重視課堂上知識接受過程和解題的思考過程的動態(tài)生成。事實上,知識接受過程和解題的思考過程,要聯(lián)系原有的知識,運用多種思維形式,有時候甚至要運用多種新的教學(xué)方法。解題過程是一個富有思考性的過程,在這個過程中不斷誘發(fā)學(xué)生思維,才能抓住數(shù)學(xué)活動的核心。我們要善于運用生動的數(shù)學(xué)材料,教給學(xué)生思考方法,以有效的形式不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

    一、數(shù)學(xué)材料形式化

    學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)規(guī)律的獲得往往是通過研究一類事物的屬性,抓住研究對象質(zhì)的特征,而抽象出其數(shù)量關(guān)系或空間形式來,這就是數(shù)學(xué)材料形式化的過程。但就每節(jié)課教學(xué)來說,材料的呈現(xiàn)是具體的,相對孤立的,而要達(dá)到形式化,就需要我們積極構(gòu)建數(shù)學(xué)“知識鏈、結(jié)構(gòu)網(wǎng)”,挖掘教材中規(guī)律性的內(nèi)容,使學(xué)生形成清晰的認(rèn)知主線。

    二、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

    當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行到一個新的階段之后,把已獲得的知識結(jié)構(gòu)化,是一個梳理、歸攏、概括過程,是認(rèn)識深化的表現(xiàn)。例如,在初中代數(shù)方程內(nèi)容學(xué)完以后可整理成下圖的結(jié)構(gòu):

    顯然,這有助于學(xué)生建立完整知識體系,使他們保持連貫的、有效的記憶。當(dāng)學(xué)生在解題中遇到所需求的知識點時,就能通過結(jié)構(gòu)圖建立起來的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的遷移。

    三、數(shù)學(xué)問題類型化

    例如:求二次函數(shù)解析式是“函數(shù)及其圖像”一章的重點,也是難點,由于此類題型繁多,靈活性較大,學(xué)生常常感到思路不明,規(guī)律難尋。為此,我們讓學(xué)生考慮以下三種常見的類型:

    1.三點型:例1,一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過以下三點(1,0),(-1,-4),(0,3),列出這個函數(shù)的解析式。

    分析:已知圖像上三個點,引設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)將三點坐標(biāo)代入,易得a=1,b=2,c=-3,∴求二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3。

    2.頂點型:例2,已知對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點在點(2,3),且拋物線過點(3,1)求這個函數(shù)的解析式。

    分析:這種已知拋物線的頂點的類型,可設(shè)解析式為頂點式為y=a(x+k)2+h(a≠0)由條件得,y=a(x-2)2+3,解得a=-2,∴所求拋物線的解析式為y=-2(x-2)2+3。

    3.交點型:例3,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(-2,-3),對稱軸為直線x=2,圖像在x軸上截得的段段長為10,求二次函數(shù)的解析式。

    分析:據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性,可得圖像在力軸交點的坐標(biāo)分別為(-3,0),(7,0)這種交點型可設(shè)二次函數(shù)為截距式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)由條件得y=a(x+3)(x-7)解得a= , ∴所求二次函數(shù)解析式為y= (x+3)(x-7)。

    如果學(xué)生能夠歸納出這三種類型,那么較復(fù)雜的二次函數(shù)也可轉(zhuǎn)化為其中的某種類型去解決了。

    四、分析與綜合的邏輯推理能力

    所謂邏輯推理,就是學(xué)生在學(xué)習(xí)推理認(rèn)證的過程中,逐條分析已有的條件,對應(yīng)查找數(shù)學(xué)原理及法則,使思維過程(或論證過程)具有嚴(yán)密的邏輯性。對于初中生來說,培養(yǎng)其邏輯推理能力,重點應(yīng)抓住分析與綜合兩個要素。這里僅舉以下例子加以闡釋:在幾何證明的入門教學(xué)中,教師必須模擬證題活動的思維活動過程。一般創(chuàng)設(shè)如下的思維模式:

    1.已知條件有哪些?2.是求證什么的?3.推導(dǎo)出求證的結(jié)果需要的直接條件是什么?4.進(jìn)一步推進(jìn)已知條件后,能推出這個直接條件嗎?5.怎樣推導(dǎo)?

    直接推出這個直接條件為止,伴隨著上述推理順序,逐步完成證明的思路結(jié)構(gòu)圖,最后根據(jù)這個結(jié)構(gòu)圖寫出證明過程就不是什么困難的事了。

    在這個模式中,所謂直接條件,就是根據(jù)一個定義、公理、定理就能推出所要求證結(jié)論的條件。

    在定向階段,教師根據(jù)這個思維模式,用直觀的、動態(tài)的、縝密的推導(dǎo)形式向?qū)W生展示練習(xí)程式,同時以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎霭殡S活動的演示,使學(xué)生建立起關(guān)于這種證題活動的初步形象。

    五、求異思維能力

    求異思維能力在數(shù)學(xué)活動中有兩方面的表現(xiàn),一方面是由一個數(shù)學(xué)問題,能同時展現(xiàn)出盡可能多的求解方法,從而選擇其中最佳方法;另一方面,對于所給的題能給它以縱向引申,橫向引申,或反向引申。培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力,首先要創(chuàng)設(shè)新異的思維情境,使學(xué)生的知識儲備充分,思路活躍暢通;其次,設(shè)計不同的練習(xí)形式,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗,達(dá)到熟能生巧的境界;第三,積極開展小組探究活動,鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新,善于創(chuàng)新,并不斷要求他們交流彼此的想法和解法,對學(xué)生的不同解題方式給予充分肯定。

    此外,為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,也可開展數(shù)學(xué)課外活動,給學(xué)生以發(fā)展、展現(xiàn)才能的機(jī)會。并且,除了在傳授新課、復(fù)習(xí)課中加以體現(xiàn)外,還必須在各種測試中,要多出一箱一箱一些誘思、引思、導(dǎo)思、促思的命題。這樣,不同年級、不同階段學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就可以在不同的活動水平上得以迅速提高。

    總之,要使中學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到持續(xù)發(fā)展,筆者認(rèn)為:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同特點,選用恰當(dāng)?shù)乃季S形式,強(qiáng)化實踐訓(xùn)練,在訓(xùn)練中促進(jìn)思維發(fā)展,在實踐中培養(yǎng)能力。

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