基于不穩(wěn)定周期軌道的參數(shù)擾動法在Boost變換器混沌控制中的應(yīng)用

李姿

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

李姿(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

電力電子變換器是一類典型的切換非線性系統(tǒng)，變換器的非線性動力學(xué)現(xiàn)象和建模得到了廣泛的研究[1-3]。然而由于參數(shù)取值范圍限制了變換器的工作區(qū)間，超出該區(qū)間，變換器中就會出現(xiàn)各種非線性動力學(xué)現(xiàn)象如分岔與混沌現(xiàn)象。這些非線性現(xiàn)象限制了變換器穩(wěn)定工作的參數(shù)范圍，并使變換器性能惡化，電壓轉(zhuǎn)換效率低[4-5]。因此，有必要利用混沌控制方法對處于混沌狀態(tài)的DC-DC變換器施以控制，以提高變換器性能。

自 1990 年美國的 OGY 法[6]被提出以來，混沌控制的研究得到了蓬勃的發(fā)展，人們提出了各種控制方法[7-9]。文獻[7]2-3最早嘗試控制開關(guān)變換器中的混沌，利用OGY法對Boost變換器進行混沌控制，將處于混沌態(tài)的變換器穩(wěn)定到預(yù)定的周期-1和周期-2軌道上。文章[10]1-3提出了對離散系統(tǒng)進行參數(shù)兩步擾動的混沌控制方法，通過選取混沌吸引子中不穩(wěn)定周期-1軌道(Unstable period orbit-1, UPO-1)為控制目標(biāo)，以二維的Henon系統(tǒng)作為控制對象，在實際電路中驗證了該控制方法的可行性。

故本文以DC-DC Boost變換器為研究對象，采用精確離散映射模型對其進行建模，選取UPO-1作為控制目標(biāo)，并利用文獻[10]1-2所述方法進行混沌控制。在不改變現(xiàn)有變換器拓撲及元件參數(shù)的前提下，充分利用變換器處于混沌態(tài)與多周期態(tài)時的動力學(xué)特征，使得處在混沌態(tài)或高周期態(tài)的變換器最終穩(wěn)定到預(yù)定的目標(biāo)軌道上。

1 Boost變換器的工作原理與非線性動力學(xué)行為簡析

1.1 工作原理與建模

峰值電流模式控制Boost變換器如圖1(a)所示，變換器在一個周期內(nèi)存在兩個不同的開關(guān)模式。當(dāng)時鐘信號來臨時，觸發(fā)器置位，開關(guān)管導(dǎo)通，電感電流iL上升，當(dāng)其值上升至Iref時，觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)管關(guān)斷，D導(dǎo)通，電感L與電源E串聯(lián)對負載提供電能，電感電流iL下降，直至下一時鐘信號到來，如圖1(b)所示。

圖1 峰值電流?？刂频腂oost變換器

對于如圖1所述的變換器，分別取電感電流iL和電容電壓uC為狀態(tài)變量，設(shè)第n個開關(guān)周期開始時刻，電感L電流iL和電容C電壓uC初值分別為in，和un，建立電感電流連續(xù)模式下(Continuous Conduction Mode, CCM)的精確離散時間模型。

(1)

1.2 非線性動力學(xué)行為分析

選取周期T=100 μs，電感L=435.5 μH，負載電阻R=20.1 Ω，電容C=10.5 μF，輸入電壓E=5 V。作出如圖2所示電感電流隨參考電流Iref變化的分岔圖，和對應(yīng)的最大李雅普諾夫指數(shù)圖。

圖2 峰值電流模控制Boost變換器非線性動力學(xué)現(xiàn)象

在參考電流Iref由0 A增加到3.5 A的過程中，電流iL首先在參考電流為0.88 A時發(fā)生了倍周期分岔現(xiàn)象，系統(tǒng)由穩(wěn)定的周期-1狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷?2狀態(tài)，此時占空比d=0.37，電壓增益G=1.55；然后運動軌跡與電流邊界Ib=1.41 A發(fā)生碰撞，系統(tǒng)經(jīng)邊界碰撞分岔變?yōu)橹芷?4；此后，系統(tǒng)在經(jīng)歷了多次倍周期分岔之后與電感電流的邊界條件發(fā)生碰撞，進入了混沌狀態(tài)。

2 Boost變換器混沌控制參數(shù)計算

不穩(wěn)定周期軌道的參數(shù)擾動法[10]1-2是一種適用于離散系統(tǒng)的混沌控制方法，通過對獲取到的參數(shù)在平衡點附近加以擾動，可以實現(xiàn)在混沌系統(tǒng)中諸多不穩(wěn)定周期軌道的選取并固定所需要的軌道。具體考慮兩維離散系統(tǒng)，設(shè)狀態(tài)變量為x，每個周期控制變量為pn，則可將在第n+1個周期和第n個周期的狀態(tài)變量離散映射描述為：

xn+1=F(xn,pn)

(2)

(3)

由線性近似表達式(3)可得：

(4)

當(dāng)系統(tǒng)滿足周期-1狀態(tài)時，有：

(5)

可得到采用參數(shù)擾動法后，每個周期參數(shù)需要調(diào)整為：

(6)

取狀態(tài)變量x=[iL,uC]T，選取參考電流作Iref為待擾動參數(shù)控制變量p。Iref=1.8 A時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，令xn=xn+1，可以求出混沌狀態(tài)下的不穩(wěn)定周期-1不動點：

(7)

由(3)式可得：

(8)

由此可得加入?yún)?shù)擾動混沌控制方法后，每周期參考電流需要調(diào)整為：

(9)

3 MATLAB仿真結(jié)果與分析

圖3 加入控制前后電感電流、電容電壓數(shù)值仿真波形圖

對2.2節(jié)所述的參數(shù)擾動法控制的Boost變換器在MATLAB中進行數(shù)值仿真，所選參數(shù)與1.2中參數(shù)相同?？梢缘玫饺鐖D3所示加入混沌控制前后電感L的電流iL波形圖和電容C電壓uC波形圖。

從圖3的時域圖中可以看出，在未加擾動的情況下，在變換器處于混沌狀態(tài)。0.05 s時參數(shù)擾動法開始作用，變換器最終能夠穩(wěn)定于原始混沌吸引子的不穩(wěn)定周期-1軌道上。此時占空比為d=0.60，電壓輸出增益G=2.41，輸出電壓峰峰值為3.7 V，電感電流峰峰值為0.7 A，相比于混沌時的占空比d=0.37，電壓增益G=1.55，輸出電壓峰峰值7.5 V，電感電流峰峰值1.6 A，電壓增益有了明顯提升，輸出電壓和電感電流紋波有了明顯的下降。證明了基于不穩(wěn)定周期軌道的參數(shù)擾動法的在Boost變換器中的混沌控制作用顯著。

4 結(jié)束語

本文首先分析了Boost變換器中的非線性及混沌現(xiàn)象，并介紹了適用于離散系統(tǒng)的參數(shù)擾動法的原理。通過理論分析、數(shù)值仿真證實了基于不穩(wěn)定周期軌道的參數(shù)擾動法在Boost變換器混

沌控制中的有效性。由本文研究可知，通過本文提出的混沌控制方案，可以擴大Boost變換器穩(wěn)定工作的參數(shù)選取范圍，提高電壓轉(zhuǎn)換效率，減小輸出電壓、電感電流紋波。本文的研究結(jié)果對DC-DC變換器的混沌控制，提升變換器性能的研究有著重要的應(yīng)用價值。

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