自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)橫航向穩(wěn)定性分析

王天欣

（西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 陜西 西安 710000）

1 引言

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是介于固定翼飛機(jī)和直升機(jī)之間的一種特殊的機(jī)型，它的發(fā)展為直升機(jī)后面的崛起奠定了堅實的基礎(chǔ)。自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是第一種直接使用旋翼產(chǎn)生升力的飛機(jī)，因此它是直升機(jī)的先驅(qū)者。自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)以無動力旋翼為主要升力面，螺旋槳提供推力或者牽引力，起飛方式主要是滑跑。有些復(fù)雜的旋翼機(jī)可以實現(xiàn)垂直起降或者超短距起降，因為可以安裝預(yù)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)或者旋翼槳尖噴氣，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)兼具固定翼飛機(jī)和直升機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，如經(jīng)濟(jì)性好、結(jié)構(gòu)簡單、安全性好及振動噪聲小等[1，2]。它在運(yùn)動和娛樂飛行中越來越流行，但至今沒有發(fā)現(xiàn)它在商業(yè)和軍事中的實際用途，而這和此種飛機(jī)的適航性有很大的關(guān)系，研究它的穩(wěn)定性對于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)適航性的制定和揭示它的飛行力學(xué)本質(zhì)有著重大的意義。對于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的研究，國外主要集中在Glasgow大學(xué)的Houston教授團(tuán)隊[3-9]，國內(nèi)南航的李建波團(tuán)隊對此也做了大量的工作。著名直升機(jī)專家Leshiman教授對自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的技術(shù)發(fā)展做了全面的總結(jié)，本文研究的對象為西班牙的ELA 07自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，如圖1。

圖1 ELA 07自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)

2 旋翼機(jī)建模

2.1 部件建模

本文采用部件建模方法，包括機(jī)身、旋翼、螺旋槳、尾翼，綜合考慮計算速度和精確度，旋翼誘導(dǎo)速度采用動量理論計算，針對本機(jī)型特殊的主旋翼，它的來流是從下至上傳過槳盤，結(jié)合它獨(dú)特的特性，推導(dǎo)出旋翼氣動模型，其它幾個部件的模型比較簡單，在此不再贅述。

2.2 穩(wěn)定性分析模型

帶入運(yùn)動方程中即可得到：

將其表示為狀態(tài)方程形式，令：

其中A為小擾動線化模型的狀態(tài)矩陣，B為小擾動線化模型的控制矩陣。矩陣A、B的求法有兩種，一種方法是通過數(shù)值方法求解運(yùn)動微分方程在平衡點(diǎn)處的Jacobian矩陣。這種方法可以快速得到矩陣A、B的近似值而無需進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

3 橫向穩(wěn)定性分析

3.1 橫向模態(tài)求解

運(yùn)用差分法計算橫向力和力矩對v，p，r，的導(dǎo)數(shù)。所有物理量都是在歐美體軸系定義的，Y是y方向的合力，L為滾轉(zhuǎn)力矩；為偏航扭矩；v為機(jī)體速度在體軸系y方向的分量；p為滾轉(zhuǎn)角速度；r為偏航角速度；Y為的函數(shù)，且為平衡位置點(diǎn)。

從而可以在復(fù)平面畫出自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)特征根軌跡，如圖2，箭頭的方向表示速度增大的方向。

圖2 特征根軌跡Fig.2 Identified model eigenvalues

3.2 運(yùn)動模態(tài)分析

從表2和圖2可以明顯看出，荷蘭滾模態(tài)隨著前飛速度的增加穩(wěn)定性增強(qiáng)，它的特點(diǎn)是對應(yīng)于橫航向擾動運(yùn)動特征根的一對共軛復(fù)根，為頻率較快、中等阻尼的周期振蕩運(yùn)動。而螺旋與滾轉(zhuǎn)的耦合模態(tài)隨著前飛速度的增加穩(wěn)定性減弱，它的特點(diǎn)是低頻，所含的滾轉(zhuǎn)模態(tài)是衰減很快的單調(diào)模態(tài)，其半衰期很短，對應(yīng)于大負(fù)值特征根，主要表現(xiàn)為擾動恢復(fù)初期滾轉(zhuǎn)角速度的迅速衰減變化，而偏航角速度、側(cè)滑角等變化很小。螺旋模態(tài)是單調(diào)模態(tài)，對應(yīng)于離原點(diǎn)很近的特征根，不論收斂或發(fā)散都很緩慢，主要表現(xiàn)為擾動運(yùn)動后期滾轉(zhuǎn)角（以及偏航角）的變化。

3.3 橫向定量分析

（1）半衰期計算

（2）周期、振蕩頻率、阻尼比計算

4 結(jié)語

由于所建立的模型是一種開環(huán)狀態(tài)，所以存在不穩(wěn)定根也是正常的，總體來說，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的橫航向穩(wěn)定性較好，荷蘭滾模態(tài)在速度較小時不穩(wěn)定，到了40m/s時變得穩(wěn)定，并且隨著速度的增加，穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)高速時穩(wěn)定性較好。滾轉(zhuǎn)與螺旋的耦合模態(tài)低速時穩(wěn)定，隨著速度增大，穩(wěn)定性減弱，在速度較大時不穩(wěn)定。

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