基于故障樹的南極天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡面除霜系統(tǒng)的可靠性分析*

馮晴晨，李曉燕

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042； 2. 中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點實驗室，江蘇 南京 210042；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

南極冰穹A/C因受人工光源干擾少、大氣湍流小、視寧度極好、觀測時間長等優(yōu)點，被譽(yù)為地球上極佳的天文觀測臺址之一[1]。為研究諸如太陽系起源、早期宇宙和宇宙暗物質(zhì)、暗能量等重大問題提供了新的機(jī)遇。近年來，我國積極開展南極天文學(xué)的研究，從2008年 “中國之星” 小望遠(yuǎn)鏡陣在南極冰穹A架設(shè)成功開始，我國在冰穹A已經(jīng)安裝了一臺 “中國之星” 小望遠(yuǎn)鏡陣和兩臺南極巡天望遠(yuǎn)鏡，獲取了大量的觀測數(shù)據(jù)，為開展超新星宇宙學(xué)、宇宙暗物質(zhì)、系外行星及恒星形成原因等國際前沿領(lǐng)域的研究提供了寶貴的數(shù)據(jù)。

在南極架設(shè)的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，進(jìn)行天文觀測時有一塊或以上的光學(xué)鏡面暴露在外部環(huán)境中，鏡面附著的霜或雪影響鏡面的透光效率，降低望遠(yuǎn)鏡的極限星等。從形成機(jī)理來說，鏡面附著物大致可以分為3種：(1)結(jié)霜，南極冰穹 A地區(qū)常年溫度范圍為-30 ℃～-80 ℃，晴日居多，一天內(nèi)溫度變化普遍在十幾度以上，相對濕度范圍40%～80%*http://aag.bao.ac.cn/klaws/index.php。當(dāng)環(huán)境空氣的相對濕度較高，鏡面溫度低于環(huán)境空氣的露點時，鏡面就開始結(jié)霜，如圖1(a)。結(jié)霜的特點是在鏡面的分布比較均勻，與鏡面的粘附力較強(qiáng)。(2)自然降雪，南極是地球上最干燥的大陸，越往南極內(nèi)陸，降水越少，南極點附近的年平均降水量僅有5 mm，形態(tài)呈冰晶或雪。冰晶或雪落在鏡面上，透光性較差，但與鏡面的粘附力較弱，如圖1(b)。(3)風(fēng)吹雪，冰穹A的氣象監(jiān)測表明，一年中有數(shù)次風(fēng)速達(dá)到10 m/s以上的大風(fēng)天氣，風(fēng)吹雪形成雪暴，將雪吹在鏡面上，透光性差，分布不均勻，且厚度較大，如圖1(c)。

位于南極冰穹A的中國昆侖站目前還不具備人員越冬的條件，因此無法實現(xiàn)人工輔助處理鏡面的霜和雪。南極天文望遠(yuǎn)鏡的鏡面除霜系統(tǒng)旨在無人值守的條件下，去除或減少鏡面附著的霜和雪，降低或消除對鏡面透光效率或反射效率的影響。針對3種附著物的形成機(jī)理，鏡面除霜系統(tǒng)采用了不同的應(yīng)對策略。

圖1 南極天文望遠(yuǎn)鏡鏡面的結(jié)霜 (a)、降雪 (b) 和風(fēng)吹雪 (c)
Fig.1 Frost and snow on the mirror of Antarctica Astronomical Telescope

(1)近幾年的監(jiān)測表明，鏡面的結(jié)霜可以分為晶體生長期、霜層生長期和霜層充分生長期。結(jié)霜應(yīng)在晶體生長期及時去除，否則霜層生長速率將快速增大。ITO(銦錫氧化物)是一種半導(dǎo)體透明導(dǎo)電膜，有電阻特性。在鏡面鍍ITO導(dǎo)電膜，導(dǎo)電膜通電后產(chǎn)生的熱效應(yīng)可有效消除冰霜，阻礙冰霜的形成。

(2)鏡面上的自然降雪和風(fēng)吹雪與鏡面的粘附力較弱，應(yīng)對策略是在望遠(yuǎn)鏡的旁邊安裝吹風(fēng)裝置，通過管道對準(zhǔn)鏡面吹風(fēng)，將雪吹落。還可以在風(fēng)通道里安裝加熱裝置，對通過的氣流加熱，吹出熱風(fēng)達(dá)到除雪的目的。

兩種方法中，導(dǎo)電膜加熱對去除降雪和落雪也有作用，但效率較低；吹風(fēng)方法對去除結(jié)霜有效，但功率消耗較大，且需暫停觀測將鏡面移動到風(fēng)口位置，不適合連續(xù)長時間使用。

1 鏡面除霜系統(tǒng)

基于以上分析建立的鏡面除霜系統(tǒng)的功能框圖如圖2，鏡面除霜系統(tǒng)由導(dǎo)電膜加熱子系統(tǒng)和吹風(fēng)子系統(tǒng)組成。

圖2 鏡面除霜系統(tǒng)功能框圖
Fig.2 Function diagram of mirror defrosting system

導(dǎo)電膜加熱子系統(tǒng)有主控制系統(tǒng)和備份控制系統(tǒng)。在主控制系統(tǒng)的一個控制周期內(nèi)，首先通過溫度傳感器和溫度采集模塊獲取鏡面及環(huán)境的溫度，計算機(jī)軟件采用閉環(huán)控制算法調(diào)節(jié)導(dǎo)電膜兩端電壓，導(dǎo)電膜通電后，鏡面溫度上升，消除鏡面上已有結(jié)霜并阻礙結(jié)霜的形成。鏡面除霜的主控制系統(tǒng)根據(jù)鏡面與環(huán)境溫度差進(jìn)行精確控制，具有合理輸出電壓、減少系統(tǒng)耗能的優(yōu)點。備份控制系統(tǒng)是為了增加系統(tǒng)的可靠性而設(shè)置的冗余系統(tǒng)，直接由電控制器控制備份直流電源的開關(guān)。

吹風(fēng)子系統(tǒng)裝置包括電控制器、加熱器、風(fēng)機(jī)及送風(fēng)管道。風(fēng)機(jī)將空氣抽出，通過送風(fēng)管道將空氣吹向鏡面，還可以開啟加熱器增強(qiáng)吹風(fēng)效果，加熱器工作產(chǎn)生熱空氣，風(fēng)機(jī)將熱空氣吹向鏡面。

2 鏡面除霜系統(tǒng)的故障樹分析

南極天文望遠(yuǎn)鏡鏡面除霜系統(tǒng)工作的可靠性直接決定了望遠(yuǎn)鏡無人值守觀測的效率和質(zhì)量，利用故障樹分析方法研究望遠(yuǎn)鏡鏡面除霜系統(tǒng)的可靠性，即對系統(tǒng)各種可能的故障原因，包括硬件、軟件、環(huán)境、人為等因素進(jìn)行分析，由上至下按照樹狀結(jié)構(gòu)建立故障樹圖[2]，通過對故障樹的定性和定量分析，找出造成系統(tǒng)故障的所有基本事件的組合和概率，最終找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)[3-4]，為系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷提供理論依據(jù)。

2.1 故障樹的建立

故障樹是一種基于布爾代數(shù)的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它用事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號描述系統(tǒng)中各層事件的因果關(guān)系[5]。故障樹的最上端是頂事件，頂事件是分析的最終對象。故障樹各個分支末端的事件稱為基本事件，基本事件是系統(tǒng)的故障點和最終故障原因。頂事件和基本事件之間是中間事件，中間事件是引起頂事件的原因，同時也是基本事件造成的結(jié)果。各個節(jié)點代表故障事件之間的邏輯關(guān)系[6]。故障樹的分析是從頂事件出發(fā)，依據(jù)各事件內(nèi)在的邏輯關(guān)系，逐級分析故障原因，直到故障的最終原因，即基本事件[5]。故障樹圖的常用事件符號如表1。

表1 故障樹常用符號Table 1 Common symbols of fault tree

假設(shè)一個故障樹由n個獨立的基本事件構(gòu)成，設(shè)xi為基本事件的狀態(tài)，只取正?；蚬收蟽煞N狀態(tài)，即只有0和1兩種取值。Φ表示頂事件的狀態(tài)，取值情況和xi相同，則可以表示為以下形式：

由于頂事件的狀態(tài)完全由基本事件的狀態(tài)決定，所以

Φ=Φ(X) 其中X=(xi)i=1,2，…，n，

稱Φ(X)為故障樹的故障函數(shù)，用以在定性分析中計算最小割集。

對于任意一棵故障樹，都可以簡化成邏輯與門和邏輯或門以及基本事件的組合。其中，與門結(jié)構(gòu)函數(shù)為

利用邏輯門的布爾函數(shù)將頂事件的狀態(tài)表示為基本事件狀態(tài)變量的布爾表達(dá)式，以進(jìn)行后續(xù)的定性和定量分析[7]。

鏡面除霜系統(tǒng)旨在降低或消除冰雪霜對鏡面透光效率或反射效率的影響。設(shè)定鏡面除霜系統(tǒng)失效的定義為望遠(yuǎn)鏡鏡面透光率或反射率降為正常值的80%以下。這是一個二態(tài)系統(tǒng)，即系統(tǒng)只分為 “正常” 和 “失效” 兩種狀態(tài)[8]。建立一個以鏡面除霜系統(tǒng)失效為頂事件的故障樹，分析總圖如圖3，其中各部分故障說明標(biāo)號如表2。

圖3 鏡面除霜系統(tǒng)失效故障樹分析總圖
Fig.3 Fault tree diagram of mirror defrosting system

表2 鏡面除霜系統(tǒng)失效故障樹標(biāo)號說明Table 2 Description of the labels in mirror defrosting system fault tree

2.2 故障樹的定性分析

故障樹的定性分析方法即遍歷導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的基本事件，對各類故障進(jìn)行危險性分析。故障樹的定性分析是故障樹分析的核心部分，主要內(nèi)容是計算故障樹的最小割集。最小割集即能引起頂事件發(fā)生的最低限度基本事件的集合，最小割集中的任何一個基本事件不發(fā)生，則頂事件就不會發(fā)生，最小割集的數(shù)量決定了頂事件發(fā)生的可能性的數(shù)量[9]。求最小割集的方法有很多種，常用的方法主要有行列式法、結(jié)構(gòu)法和布爾代數(shù)化簡法，本文采用布爾代數(shù)化簡法，這種方法是先列出故障樹的布爾表達(dá)式，即故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，從第1層事件開始用邏輯變量表示，再用下一層的事件代替上一層，直到代完為止，最后再利用有關(guān)運算定律進(jìn)行化簡，整理后得到的每個邏輯積就是其中一個最小割集。運算過程如下：

T=A1+A2+A3;

A1=B1+X28;A2=B2+B3;

B1=X23+X24;B2=C1C2;B3=X25+X26+X27;

C1=D1+D2+D3+D4;C2=D4+D5;

D1=E1+E2+E3;D2=X17+X18+X19;D3=E4+E5;D4=E6+E7;

E1=X3+X4+X5;E2=X6+X7;E3=X8+X9;E4=X10+X11;E5=X12;E6=X13+X14+X15;E7=F1+X16;

F1=X1+X2.

頂事件表達(dá)式如下：

T=X1+X2+A3+X13+X14+X15+X16+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X3X20+X3X21+X3X22+X4X20+X4X21+X4X22+X5X20+X5X21+X5X22+X6X20+X6X21+X6X22+X7X20+X7X21+X7X22+X8X20+X8X21+X8X22+X9X20+X9X21+X9X22+X10X20+X10X21+X10X22+X11X20+X11X21+X11X22+X12X20+X12X21+X12X22+X17X20+X17X21+X17X22+X18X20+X18X21+X18X22+X19X20+X19X21+X19X22.

最小割集如下：

{X1} {X2} {A3} {X13} {X14} {X15} {X16} {X23} {X24} {X25} {X26} {X27} {X28} {X3,X20} {X3,X21} {X3,X22} {X4,X20} {X4,X21} {X4,X22} {X5,X20} {X5,X21} {X5,X22} {X6,X20} {X6,X21} {X6,X22} {X7,X20} {X7,X21} {X7,X22} {X8,X20} {X8,X21} {X8,X22} {X9,X20} {X9,X21} {X9,X22} {X10,X20} {X10,X21} {X10,X22} {X11,X20} {X11,X21} {X11,X22} {X12,X20} {X12,X21} {X12,X22} {X17,X20} {X17,X21} {X17,X22} {X18,X20} {X18,X21} {X18,X22} {X19,X20} {X19,X21} {X19,X22}.

共52個最小割集，其中一階最小割集有13個，二階最小割集有39個。

2.3 故障樹的定量分析

故障樹的定量分析有兩方面的含義：(1)由基本事件的發(fā)生概率求出頂事件發(fā)生的概率；(2)進(jìn)行基本事件的重要度分析，根據(jù)重要度的大小優(yōu)先改進(jìn)可靠性較低的故障點，最后根據(jù)定量分析的結(jié)果確定系統(tǒng)的安全性。

不考慮某個基本事件的發(fā)生概率，僅通過觀察樹的結(jié)構(gòu)，以決定該事件的位置重要程度，稱為該基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種：(1)通過計算得到各個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，再按照系數(shù)的大小進(jìn)行排序，確定最終的結(jié)構(gòu)重要度次序；(2)近似判斷，利用最小割集的情況進(jìn)行判斷排序。由于南極氣候及環(huán)境條件極端，各器件的失效率還缺乏可信值，本文假定所有基本事件的發(fā)生概率相等，采用近似判斷法。

分析如下：對于基本事件X1，在所有的最小割集中出現(xiàn)1次，出現(xiàn)的最小割集是1個一階割集；對于基本事件X2，在所有的最小割集中出現(xiàn)1次，出現(xiàn)的最小割集是1個一階割集；對于基本事件X3，在所有的最小割集中出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的最小割集是3個二階割集……依此類推，得到表3。

根據(jù)近似判斷法的原則，對表3進(jìn)行初步分析可得，對各個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度而言：

X20=X21=X22

>X1=X2=X13=X14=X15=X16=X23=X24=X25=X26=X27=X28

>X3=X4=X5=X6=X7=X8=X9=X10=X11=X12=X17=X18=X19

表3 結(jié)構(gòu)重要度對照表Table 3 Structure importance table

進(jìn)一步對基本事件發(fā)生的概率以及引起頂事件故障的概率進(jìn)行分析。假設(shè)每個基本事件發(fā)生的概率為P(Xi)=0.1，則可以根據(jù)表3得到的數(shù)據(jù)計算得到基本事件Xi發(fā)生則頂事件發(fā)生的概率，經(jīng)計算得

P(X20)=P(X21)=P(X22)=0.13

>P(X1)=P(X2)=P(X13)=P(X14)=P(X15)=P(X16)=P(X23)=P(X24)=P(X25)=P(X26)=P(X27)=P(X28)=0.1

>P(X3)=P(X4)=P(X5)=P(X6)=P(X7)=P(X8)=P(X9)=P(X10)=P(X11)=P(X12)=P(X17)=P(X18)=P(X19)=0.03

將計算得到的數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行分析，各基本事件的標(biāo)號作為橫坐標(biāo)，頂事件故障概率作為縱坐標(biāo)，得到如圖4的曲線。

圖4 MATLAB計算仿真結(jié)果圖
Fig.4 Matlab sumilation of the results

2.4 故障樹分析的結(jié)果

通過對鏡面除霜系統(tǒng)失效故障樹進(jìn)行定性與定量分析，共求得最小割集52個，其中一階最小割集13個，二階最小割集39個。一階最小割集和出現(xiàn)次數(shù)最多的幾個二階割集的結(jié)構(gòu)重要度較大，即對整個系統(tǒng)的影響程度較大。理論分析得到發(fā)生概率較大的故障點有：(1)導(dǎo)電膜主供電系統(tǒng)的電源輸出故障、導(dǎo)電膜短路/斷路、吹風(fēng)失效故障；(2)導(dǎo)電膜備份控制系統(tǒng)的控制開關(guān)失效故障。發(fā)生概率較小的有導(dǎo)電膜主供電系統(tǒng)的溫度差采集故障、計算機(jī)/軟件故障和線路故障。

3 實驗與結(jié)論

本文介紹了南極天文望遠(yuǎn)鏡鏡面除霜系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)，并通過故障樹分析方法對系統(tǒng)的失效原因進(jìn)行分析，旨在為系統(tǒng)的維護(hù)、改進(jìn)和完善提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。首先建立了一個以鏡面除霜系統(tǒng)失效故障為頂事件的故障樹，由故障樹的定性分析得到系統(tǒng)共有52個最小割集，每個最小割集都是引起系統(tǒng)故障的可能原因；隨后由故障樹的定量分析得出了各個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，由此推斷各基本事件對頂事件發(fā)生的影響。根據(jù)分析結(jié)果，導(dǎo)電膜主供電系統(tǒng)的電源輸出故障、導(dǎo)電膜短路/斷路、吹風(fēng)失效發(fā)生的概率最大，在系統(tǒng)的維護(hù)、改進(jìn)和完善中，應(yīng)優(yōu)先考慮提高導(dǎo)電膜主供電系統(tǒng)的電源、導(dǎo)電膜線路以及吹風(fēng)設(shè)備的可靠性。

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