蝎虎天體PKS 0735+178的光變特性分析*

余 蓮，張 雄，王文廣，羅雙玲

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

BL Lac天體是活動(dòng)星系核中一個(gè)重要的子類，它在觀測上表現(xiàn)出高光度、高偏振、快速光變以及非熱輻射等特征[1-2]，BL Lac天體具有長周期光變和短時(shí)標(biāo)光變[3-5]，通過觀測和研究BL Lac天體不同的光變時(shí)標(biāo)能獲得天體的中心黑洞質(zhì)量 、 輻射區(qū)域及內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)等[6-7]。因此，研究天體的光變周期非常重要。

PKS 0735+178是一顆紅移為0.424的耀變體[8]，它具有平射電譜和射電爆、劇烈的光變、高偏振及超光速運(yùn)動(dòng)等性質(zhì)[9]，不發(fā)出或僅發(fā)出微弱和間斷的發(fā)射線[10]。眾所周知，分析PKS 0735+178光變周期的方法很多，但是有些方法誤差極大，對觀測數(shù)據(jù)的連續(xù)性有極高的要求，并不適合周期性研究，而BL Lac型天體由于觀測特征表明無發(fā)射線[1]，要通過光譜觀測獲取光譜線，并用其研究中心黑洞質(zhì)量等內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)是不可能的[2-3]。本文主要使用時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換、離散相關(guān)分析法和Jurkevich 3種方法對B波段和V波段的光變周期進(jìn)行研究，并對比分析這3種方法，其中時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換和離散相關(guān)分析法是初次用于研究 PKS 0735+178的光變周期，這兩種方法對觀測數(shù)據(jù)的連續(xù)性要求低，結(jié)果準(zhǔn)確，而Jurkevich方法在文[9]中用過，并且它要求觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列長、連續(xù)性強(qiáng)。

1 樣本和光變曲線

本文的數(shù)據(jù)從文[11-18]獲取，收集從1970年到2002年間PKS 0735+178光學(xué)B波段和V波段的觀測數(shù)據(jù)。圖1和圖2分別為B波段和V波段的光變曲線。從光變曲線可以看出：PKS 0735+178在光學(xué)波段活動(dòng)非常激烈，在近30年的觀測中，B、V波段的最大變化近3.5個(gè)星等，由于受觀測條件的限制，光變曲線數(shù)據(jù)不連續(xù)，V波段將近9年沒有數(shù)據(jù)，使周期性分析受到限制。

2 周期分析

2.1 時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換分析PKS 0735+178的光變周期

時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換方法是計(jì)算光變周期最常用的方法之一，文[19]用該方法分析PKS 1510-089紅外光變周期,通過對1、sinωt、cosωt作Gram-Schmidt 正交化，得到3個(gè)正交向量，將數(shù)據(jù)投影到3個(gè)正交向量上就得到了頻譜：

圖1 PKS 0735+178在B波段的光變曲線
Fig.1 The light curve of quasar PKS 0735+178 in B band

圖2 PKS 0735+178在V波段的光變曲線
Fig.2 The light curve of quasar PKS 0735+178 in V band

H0=1， (1)H1=cosωt， (2)H2=sinωt. (3)

正交化后：

h0=a0H0,

(4)

h1=a1H1-a1a0h0,H1,

(5)

h2=a2H2-a2a0h0,H2-a2a1h1,H2.

(6)

對于均勻采樣的數(shù)據(jù)，這個(gè)過程對應(yīng)于用三維 “正弦 + 常數(shù)” 模型進(jìn)行曲線擬合。如果周期大于采樣時(shí)間，且時(shí)間序列足夠長，覆蓋所有的相位，則有

(7)

功率譜強(qiáng)度為

(8)

其中，F(xiàn)(ω)為離散傅里葉變換的功率譜。在不均勻采樣的情況下，F(xiàn)(ω)是加權(quán)的時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換：

(9)

在許多蝎虎天體的觀測中，觀測數(shù)據(jù)f(ti)的精度各不相同?？紤]到這個(gè)問題，引進(jìn)權(quán)重方程ωi=ω(ti)重新定義內(nèi)積：

(g1,g2)=∑ωig1(ti)g2(ti).

(10)

頻率ω處的強(qiáng)度由下式給出：

(11)

由線性回歸理論可知，0≤I(ω)≤Q，其中Q=(f,f)=∑ωif(ti)2。利用這一性質(zhì)，引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化因子：統(tǒng)計(jì)量S(ω)=I(ω)/Q，稱這一量為譜相關(guān)系數(shù)，對于所有頻率ω，0≤S(ω)≤1。

應(yīng)用上述方法獲得PKS 0735+178的B波段和V波段周期圖，由圖3、圖4可知，B波段存在0.62年、1.01年、1.67年、4.72年的光變周期，V波段存在0.58年、1.07年、1.67年、4.72年的光變周期，按文[19]中的判據(jù)，B波段存在1.01年和V波段存在1.07年光變周期的可靠性最大，而B波段和V波段存在4.72年次之。但考慮到平均時(shí)標(biāo)為(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球繞太陽所致,則光變周期B波段為4.72年，V波段為4.72年。

2.2 Jurkevich分析周期

如果樣本數(shù)據(jù)劃分為m組，對應(yīng)第l組的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為

圖3 時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換法分析PKS 0735+178的B波段周期

Fig.3 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band

圖4 時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換法分析 PKS 0735+178的V波段周期

Fig.4 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band

應(yīng)用Jurkevich方法獲得PKS 0735+178的B波段和V波段P-Vm圖，由圖5、圖6可以看出，對應(yīng)于Vm的最小值，B波段存在1.02年、1.20年、1.66年、4.77年的光變周期，V波段存在0.94年、1.71年、2.82年、3.97年的光變周期。根據(jù)光變周期存在的判據(jù)[20]，B波段存在1.02年和V波段存在0.94年光變周期的可靠性最大，而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之.但考慮到平均時(shí)標(biāo)為(1.11 ± 0.01)年，可能是由于地球繞太陽所致，因此B波段存在4.77年的周期，V波段存在3.97年的周期。

圖5 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 B波段光變周期

Fig.5 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band

圖6 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 V波段光變周期

Fig.6 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band

2.3 離散相關(guān)分析法分析

離散相關(guān)分析法是用來分析兩組離散數(shù)據(jù)相關(guān)性的方法之一[21-23]，文[24]用此方法分析BL Lac天體PKS 0537-441的光變特性，該方法最大的特點(diǎn)是不需要對數(shù)據(jù)做任何處理，就能判斷出兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性。該方法的具體步驟如下：

首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的離散相關(guān)函數(shù)值。如數(shù)組ai和bi，則離散相關(guān)函數(shù)值為

(19)

其次計(jì)算DCF(τ)值。通過時(shí)間延遲Δtij=ti-tj把兩組數(shù)聯(lián)系起來，假如時(shí)間延遲為τ，在區(qū)間τ± Δτ/2中有M個(gè)Δtij，則DCF(τ)值為

(20)

再次離散相關(guān)函數(shù)的誤差為

(21)

對于所得到的離散相關(guān)圖，如果峰值在0的右面，表明數(shù)組ai早于數(shù)組bi的變化。反之，數(shù)組ai就會(huì)遲于數(shù)組bi。

通過使用離散相關(guān)函數(shù)對PKS 0735+178的B波段圖像進(jìn)行分析，得到結(jié)果如圖7、圖8，從圖中得到B波段存在1.21年、 2.27年、3.62年、3.81年的光變周期，V波段存在1.21年、2.22年、3.15年、4.00年的光變周期。根據(jù)離散相關(guān)示數(shù)分析周期的方法[21-23]，B波段和V波段存在1.21年光變周期信息的可靠性最大，而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之。但考慮到平均時(shí)標(biāo)為(1.11 ± 0.01)年，可能是由于地球繞太陽所致，因此PKS 0735+178 B波段的周期為3.81年，V波段的周期為4.00年。

圖7 PKS 0735+178在B波段的相關(guān)性分析
Fig.7 The correlation analysis of PKS 0735+178 in B band

圖8 PKS 0735+178在V波段的相關(guān)性分析
Fig.8 The correlation analysis of PKS 0735+178 in V band

3 討論與結(jié)論

(22)

其中，α為粘滯系數(shù)；M6以106倍太陽質(zhì)量為單位；M為PKS 0735+178的中心黑洞質(zhì)量。

由于目前吸積盤粘滯度的起源和特性都還不清楚，用磁流體力學(xué)對其討論是一種常用的方法，文[26]提出如果磁場的逃逸率比較低，可以認(rèn)為μ=0.5，使用這個(gè)參數(shù)值，長周期爆發(fā)時(shí)間大約為2tburst，即

(23)

對于PKS 0735+178，如果α=0.1，μ=0.5，分析獲得的周期是(4.33 ± 0.41) yr，可以得出其中心黑洞質(zhì)量為M=0.22 × 106M⊙，這個(gè)中心黑洞質(zhì)量對于PKS 0735+178來說太小，由于利用薄吸積盤理論分析方法考慮黑洞的自旋，所以中心黑洞質(zhì)量偏小。但蝎虎天體的觀測特性表明，這類天體在光譜觀測中無發(fā)射線[10]，因此研究該類天體的黑洞質(zhì)量下限也是有意義的。在今后的CCD測光觀測中尋找短時(shí)標(biāo)光變，從而獲得中心黑洞質(zhì)量，與之做進(jìn)一步比較。

從圖3到圖8可以看出，不同的方法周期性的明顯程度也不一樣。時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換法可以運(yùn)用到天體數(shù)據(jù)處理上，可以有效地處理不均勻的天文數(shù)據(jù)，克服傳統(tǒng)的傅里葉變換帶來的偽周期。時(shí)間補(bǔ)償離散傅里葉變換法通過施密特正交化，有效地解決由于1、cosωt和sinωt3個(gè)向量不正交帶來偽信號的問題[27]。用離散相關(guān)性函數(shù)對PKS 0735+178天體的B波段和V波段相關(guān)性分析，從圖7、圖8可以看出，它們之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，表明它們之間的輻射起源是相似的[24]。

另外，在光變周期信息分析中，注意到(1.11 ± 0.01)年這個(gè)結(jié)果可能和一年的觀測周期有關(guān)，這個(gè)周期可能是由于有規(guī)律的觀測時(shí)間間隔導(dǎo)致的[28]，平均時(shí)標(biāo)為(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球繞太陽所致[29]。當(dāng)然，也可能是天體PKS 0735+178的真實(shí)光變周期，其他光變周期信息是這個(gè)周期的N倍(N=1， 2， 3 …)[30]。這個(gè)周期的研究[30]對今后的觀測有指導(dǎo)意義。將通過實(shí)測和更多的觀測證明天體PKS 0735+178的光變周期。

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