氣流激振壓電發(fā)電機(jī)振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)分析與估算

，，

(1. 常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

引信用小型氣流激振壓電發(fā)電機(jī)是一種利用基于噴嘴-共振腔結(jié)構(gòu)的氣流致聲激振機(jī)構(gòu)，將彈丸飛行過程中的迎面氣流轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定聲源，激勵(lì)壓電發(fā)電裝置振動(dòng)而產(chǎn)生電能輸出的振動(dòng)式壓電發(fā)電機(jī)，該發(fā)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、振動(dòng)頻率高且沒有活動(dòng)部件等特點(diǎn)，適合小口徑引信彈載物理電源[1-2]。對于振動(dòng)壓電換能器來說：1)根據(jù)“頻率泵浦”設(shè)計(jì)思想[3]，較高振動(dòng)激勵(lì)頻率，有利于提高輸出功率；2)為了最大限度地輸出電能，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該使激振力的頻率與壓電發(fā)電裝置的固有頻率較接近。因此，對氣流激振壓電發(fā)電機(jī)的振動(dòng)頻率進(jìn)行研究具有重要的意義。

相關(guān)研究表明[4-7]，這類氣流激振壓電發(fā)電機(jī)的振動(dòng)頻率與激振力頻率一致，且被共振腔聲模態(tài)頻率所俘獲，也稱之為共振腔的共振頻率。因流聲固耦合系統(tǒng)的振動(dòng)模型復(fù)雜，至今還沒有描述其耦合作用的精確數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以，共振腔共振頻率的計(jì)算一直是引用各種經(jīng)驗(yàn)公式。Cain等[8]通過對哈特曼共振腔共振頻率研究發(fā)現(xiàn)頻率受噴嘴總壓和噴嘴出口與共振腔口部的間距影響不大，其主要影響因素是共振腔長度，提出了基于共振腔長度的頻率計(jì)算式。Kastner等[9]發(fā)現(xiàn)共振頻率不僅與共振腔長度有關(guān)，還應(yīng)考慮射流馬赫數(shù)以及間距對近場和遠(yuǎn)場聲壓的功率譜的影響，于是修正了頻率計(jì)算式。A. Hamed等[10]提出了考慮結(jié)構(gòu)幾何尺寸對不穩(wěn)定流場特性以及質(zhì)量流率的影響的頻率修正計(jì)算式。國內(nèi)，也有學(xué)者研究了共振腔長度、噴距、流壓、噴腔直徑等參數(shù)對頻率的影響[11]，通過實(shí)驗(yàn)對哈特曼諧振管共振頻率決定因素進(jìn)行了研究，并對頻率理論公式進(jìn)行了修正[12]。

但是以上文獻(xiàn)中所涉及的共振頻率修正公式都是針對長共振腔的,而其用于短共振腔時(shí)，估算不準(zhǔn)確(偏低)，因此，需要修正得到適合短共振腔的共振頻率估算公式。本文針對此問題，提出了氣流激振壓電發(fā)電機(jī)振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)分析與估算方法。

1 氣流激振壓電發(fā)電機(jī)工作原理

圖1所示為氣流激振壓電發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，由氣流致聲激振機(jī)構(gòu)和壓電換能器所組成。氣流致聲激振機(jī)構(gòu)主要由環(huán)形噴口及共振腔(壓電換能器封閉末端)組成，其中，環(huán)形噴口是由進(jìn)氣道和阻塞構(gòu)成。噴注是彈丸飛行時(shí)的迎面氣流(即入流)經(jīng)噴口后得到的穩(wěn)定渦流，噴注遇到共振腔口部的邊棱(尖劈)產(chǎn)生擾動(dòng)而形成邊棱音[13]。由噴口發(fā)出的高速噴注在空腔內(nèi)(共振腔前端)靜止的空氣中通過時(shí)，噴注的邊界上因高速流與靜止介質(zhì)的接觸，不斷產(chǎn)生旋渦，并向前推動(dòng)，因而噴注不斷變寬，一部分遇到共振腔口部(邊棱)時(shí)發(fā)生反射回到噴口，激發(fā)更多旋渦；一部分進(jìn)入共振腔內(nèi)激發(fā)其腔體振動(dòng)，并在底部(剛性底部)反射回噴口。在聲源處(共振腔口部)同時(shí)存在正、負(fù)向聲波，如果它們同相則振動(dòng)加強(qiáng)，即在共振腔內(nèi)形成駐波，可以產(chǎn)生頻率主要由共振腔長度決定的聲波，共振腔底部聲壓最大(壓力波的波腹)[4]。共振腔底部聲壓(即激振力)驅(qū)動(dòng)壓電換能器振動(dòng)，輸出電能，實(shí)現(xiàn)聲能到電能的轉(zhuǎn)換。

2 振動(dòng)頻率測量系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)裝置

模擬彈丸飛行環(huán)境時(shí)，忽略了溫度、濕度以及來流等因素的影響，僅模擬了管內(nèi)流的壓力或速度環(huán)境。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由氣源模擬系統(tǒng)、壓力測量系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)試件等組成，如圖2所示。氣源模擬系統(tǒng)主要由氣罐、減壓閥和流量計(jì)組成，用于測量流速。壓力測量系統(tǒng)主要由壓力傳感器和數(shù)據(jù)記錄儀組成，用于測量共振腔底部M處聲壓(見圖1所示)，經(jīng)頻譜分析后得到振動(dòng)頻率。

圖3所示為實(shí)驗(yàn)照片。實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開氣罐，通過減壓閥來調(diào)節(jié)進(jìn)氣口的氣流大小，并通過流量計(jì)監(jiān)測流量值；氣流進(jìn)入試件后，用壓力傳感器測量共振腔底部M處的聲壓(激振力)，并用數(shù)據(jù)記錄儀對相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。然后，對聲壓曲線進(jìn)行頻譜分析就可得到激振力頻率。

實(shí)驗(yàn)所選取的氣源流量范圍為100～300 L/min，對應(yīng)試件入口處的氣流速度V與流量Q之間的表達(dá)式為：

V=Q/S

(1)

式中，V為氣流速度，Q為流量，S為截面積。

3 振動(dòng)頻率影響分析

本文在進(jìn)行小型氣流激振壓電發(fā)電機(jī)振動(dòng)頻率影響分析時(shí)，主要考慮軸向2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而不考慮尖劈角度大小，共振腔的壁厚、直徑以及環(huán)形噴口大小，如圖1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：1)共振腔長度L；2)共振腔直徑D；3)間距X，即環(huán)形噴口到共振腔的距離；4)環(huán)隙H，即環(huán)形噴口的大小。本文中將共振腔直徑與環(huán)隙噴口作為定值，即D=10 mm，H=1 mm，軸向結(jié)構(gòu)參數(shù)L和X作為可變值。

3.1 共振腔長度對振動(dòng)頻率影響

分析共振腔長度對頻率的影響時(shí)，分別選取L=8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60 mm；X=3 mm；V=100 m/s。當(dāng)長度為15 mm時(shí)，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖4所示?？梢钥闯觯晧呵€比較規(guī)律，近似正弦周期變化；頻譜分析可知，頻率峰值比較突出(約4.55 kHz)，說明聲壓的頻率比較單一(基頻)，不存在高階頻率的影響。因不同長度下所得到的曲線規(guī)律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數(shù)值，見表1所示。圖5所示為振動(dòng)頻率與長度的關(guān)系，頻率隨著長度的增大而變小，且呈反比關(guān)系。

序號L/mm聲壓/kPa頻率/kHz18386.71210505.93315454.55420463.65530462.57640442.01750401.62860361.37

3.2 間距對振動(dòng)頻率影響

分析間距對振動(dòng)頻率的影響時(shí)，分別選取L=10 mm；X=2，2.5，3，3.5，4 mm；V=100 m/s。當(dāng)間距為3 mm時(shí)，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖6所示。其曲線變化規(guī)律與圖4所示一致。因不同間距下所得到的曲線規(guī)律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數(shù)值，見表2所示。圖7所示為振動(dòng)頻率與間距的關(guān)系，頻率隨著間距的增大而稍微變小。

序號X/mm聲壓/kPa頻率/kHz12406.0522.5456.0133505.9443.5485.8554445.56

4 頻率經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)以上分析結(jié)果可知，振動(dòng)頻率f隨著共振腔長度L的增大而變小，呈反比關(guān)系，且隨著間距X的增大而稍微變小，這與文獻(xiàn)[14]中關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)對共振腔共振頻率的影響趨勢是一致的。關(guān)于共振腔共振頻率的理論公式有如下幾種：

1)僅考慮共振腔長度的表達(dá)式[8]：

(2)

2)修正共振腔長度后的表達(dá)式[12]：

(3)

其中，α的取值范圍為1.59%～3.2%。

3)修正共振腔開口端表達(dá)式[13]：

(4)

其中，ΔL為管開端口部的修正長度，ΔL=0.61R，R為共振腔的內(nèi)徑。

從以上3個(gè)公式可以看出，頻率經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有考慮到間距的影響，本文根據(jù)第3部分中關(guān)于頻率與長度以及間距關(guān)系的研究結(jié)果，提出了如下的頻率表達(dá)式：

(5)

其中，ΔL=0.61R+αX，α約為0.4。

下面針對式(2)—式(5)所對應(yīng)的頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證本文所提出的頻率表達(dá)式的有效性。

圖8為頻率與共振腔長度的關(guān)系，當(dāng)長度相對較大(L=40, 50, 60 mm)時(shí)，不同公式所對應(yīng)的頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值相差不大；但當(dāng)長度相對較小(L=8, 10 mm)時(shí)，不同公式所對應(yīng)的頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大；且長度越小，差距越大。

表3中對長度相對較小(L=8, 10 mm)時(shí)的頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，可以看出，長度L=10 mm時(shí)，式(2)的最大相對誤差達(dá)43.33%，式(3)的相對誤差為38.78%，式(4)的相對誤差為9.78%，式(5)所對應(yīng)的相對誤差僅為0.51%。

表3 長度較小時(shí)，頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值Tab.3 Theoretical value and experimental value of frequency under short resonator

另外，在不同長度下，式(5)所對應(yīng)的共振頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值比較接近，其相對誤差都在4.0%內(nèi)，見表4所示。

表5為長度L=15 mm時(shí)，不同間距所對應(yīng)的共振頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值?？梢钥闯觯?2)—式(4)所對應(yīng)的理論值與實(shí)驗(yàn)值的差距較大，式(5)所對應(yīng)的理論值與實(shí)驗(yàn)值的差距最小。其中，式(2)的最大相對誤差達(dá)35%，式(4)的最小相對誤差也有5.4%，式(5)所對應(yīng)的相對誤差在1.1%內(nèi)。

5 結(jié)論

本文提出了氣流激振壓電發(fā)電機(jī)振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)分析與估算方法。該方法修正了現(xiàn)有頻率表達(dá)式，適用于短共振腔的振動(dòng)頻率估算。結(jié)果表明，共振腔長度是影響頻率的主要因素，隨長度的增大而變小，且呈反比關(guān)系；間距對頻率的影響不大，隨間距的增大而稍微變??；修正后的頻率經(jīng)驗(yàn)公式理論值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差較小，可作為估算振動(dòng)頻率的有效方法。為獲得6 kHz以上高頻穩(wěn)定振動(dòng)信號，可選擇共振腔長度為8～10 mm以及噴口距共振腔距離不大于3 mm。因此，本文所得結(jié)論可作為設(shè)計(jì)振動(dòng)頻率的參考依據(jù)，從而確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4 不同長度下，式(5)理論值與實(shí)驗(yàn)值Tab.4 Theoretical value related to formula (5) and experimental value under different length

表5 不同間距下，頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差Tab.5 The relative error between theoretical value and experimental value under different space

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