變量關(guān)系動(dòng)態(tài)把握

邱淑瑜

【摘要】教學(xué)正比例關(guān)系時(shí)重?cái)?shù)量關(guān)系式的套用、判斷技巧的習(xí)得，學(xué)生雖然能夠利用關(guān)系式判斷出正、反比例關(guān)系，卻與建立在多重表示法基礎(chǔ)上的變量之間的“動(dòng)態(tài)”理解相距甚遠(yuǎn).教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分感知概念、深入解讀關(guān)系、借助直觀滲透函數(shù)思想，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)算走向關(guān)系，深刻理解概念的本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷；探尋；聯(lián)想；滲透

正比例的知識(shí)是學(xué)生第一次正式接觸“變量”關(guān)系，之前學(xué)習(xí)的更多的是對(duì)事物的定性描述和定量刻畫.因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)態(tài)”變量意識(shí)尤為重要，利于學(xué)生正確運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)中讓學(xué)生在對(duì)比中深刻理解數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系舊知中建立正比例的模型，借助直觀圖示滲透函數(shù)思想，實(shí)現(xiàn)變量關(guān)系，動(dòng)態(tài)把握.

一、經(jīng)歷探究過程，豐富變量認(rèn)識(shí)

概念教學(xué)不僅僅要記住概念的描述，更重要的是要理解概念，教學(xué)中多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考，經(jīng)歷概念的形成過程，利于促進(jìn)概念的理解.

教師借助直觀表格引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)單價(jià)不變，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，遷移發(fā)現(xiàn)速度不變，路程隨著時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，水到渠成引“相關(guān)聯(lián)”的含義；借助圖表直觀感知正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)與面積變化情況；適時(shí)追問，理清數(shù)量之間“變化”情況：“同一本書，已看頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量嗎？”幫助學(xué)生感知相關(guān)聯(lián)中不一樣變化趨勢(shì)；追問“小明和爸爸的年齡是相關(guān)？牧街至柯穡俊保砬遄勻槐浠媛剎皇粲諳喙亓姆凍?；依^致邸叭說哪炅浜蛻碭呤遣皇橇街窒喙亓牧浚俊崩斫獠糠止亓皇竅喙亓牧？.

將抽象的概念分層理解，先以學(xué)生常見的生活實(shí)例和數(shù)量關(guān)系為例，以表格為支撐點(diǎn)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)例題的觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)后幫助學(xué)生充分理解什么是“相關(guān)聯(lián)的量”.借助“年齡與身高”“年齡與年齡”這些反例有效地拓展學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)概念內(nèi)涵的理解，有利于學(xué)生對(duì)“相關(guān)聯(lián)”形成正確的認(rèn)知.

二、探尋變化規(guī)律，揭示關(guān)系本質(zhì)

理解概念，重要的是理解概念的本質(zhì)，探尋兩個(gè)變量背后的不變量，從而更好地理解正比例關(guān)系的意義.

對(duì)“相關(guān)聯(lián)”的概念內(nèi)涵有了正確的認(rèn)知后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探尋“練習(xí)本的總價(jià)為什么隨著總數(shù)量的增加而增加呢？”這一問將學(xué)生的思維引向深處，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算總價(jià)與數(shù)量的比值：50∶10=5，300∶60=5，….觀察算式發(fā)現(xiàn)這兩種量中相對(duì)應(yīng)的比值不變.遷移思考“路程隨時(shí)間變化而變化的根本原因是什么？”借助對(duì)具體事例的分析中，理解正比例的含義.引導(dǎo)對(duì)比發(fā)現(xiàn)這兩種量的變化形式與比的基本性質(zhì)一樣：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），比值不變.最后引導(dǎo)表述完整的概念，并用簡(jiǎn)潔抽象概括的式子表示.幫助學(xué)生有效經(jīng)歷對(duì)應(yīng)觀察、計(jì)算比值、明確規(guī)律、表征關(guān)系、揭示概念的過程，促進(jìn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.

新知是建立在舊知的基礎(chǔ)上，教師通過有思考價(jià)值的問題啟發(fā)學(xué)生深層次的思考，尋找變化中的不變，從比值一定入手，將正比例的關(guān)系與比的基本性質(zhì)聯(lián)系起來，水到渠成地揭示正比例的意義.在舊知與新知的聯(lián)系中認(rèn)識(shí)并解開正比例神秘的面紗.

三、聯(lián)想數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型

借助具體實(shí)例理解正比例關(guān)系的本質(zhì)，嘗試脫離情境，抽象概括正比例的意義，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和建模過程，實(shí)現(xiàn)由具體數(shù)量關(guān)系到一般化抽象模型的轉(zhuǎn)化.

教師引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想回憶“學(xué)過的知識(shí)中有沒有成正比例的關(guān)系？”發(fā)現(xiàn)：乘法算式中，一個(gè)因數(shù)一定，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例關(guān)系；分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例關(guān)系，比值一定，前項(xiàng)和后項(xiàng)也成正比例關(guān)系.生活中：花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和油的質(zhì)量成正比例的關(guān)系……眾多例子有著相同的模型，若用x，y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，k表示他們相對(duì)應(yīng)的比值，那它們的關(guān)系可以表示：xy=k（一定）.

教師通過問題引領(lǐng)學(xué)生把各年級(jí)所學(xué)的？抗叵?、焚|(zhì)拘災(zāi)始氨鵲南喙刂蹲菹蛄燈鵠矗倭敕⑾鄭員人伎跡碚鞴叵抵校形虺橄蟮貿(mào)穌壤抗叵的P停燃蚧愿拍畹睦斫猓滯卣購(gòu)頭岣謊砸鄖八е兜睦斫猓俳現(xiàn)峁溝耐晟？.

四、借助直觀圖表，滲透函數(shù)思想

數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效手段.借助具體、直觀的圖形幫助學(xué)生理解正比例的特征和量與量之間的變化關(guān)系，體會(huì)正比例關(guān)系的特征，讓學(xué)生體會(huì)和初步理解函數(shù)思想.

緊緊抓住成正比例的本質(zhì)特征，通過直觀圖形、表格、函數(shù)圖像、比的基本性質(zhì)，將正比例的變化規(guī)律抽象成簡(jiǎn)潔的符號(hào)，幫助學(xué)生形象理解正比例中“正”的含義，將正比例的函數(shù)思想直觀形象化，利于學(xué)生在頭腦中建立清晰的正比例圖形，使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得淺顯易懂，對(duì)正比例的理解更加豐滿和深刻.

本課教學(xué)教師通過豐富感知，理解關(guān)聯(lián)；對(duì)應(yīng)觀察，探尋本質(zhì)；聯(lián)想數(shù)量關(guān)系，抽象模型；直觀表征，滲透函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的探究過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的“靜態(tài)”理解過渡到變量關(guān)系的“動(dòng)態(tài)”把握，思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從離散走向連續(xù)，從運(yùn)算走向關(guān)系.如此教學(xué)形式，化無趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有趣的數(shù)學(xué)探秘，一層層揭開了難懂的數(shù)學(xué)概念的面紗，教師帶著學(xué)生由表及里歸結(jié)探索中習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之秘妙.endprint