高中數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤的針對(duì)性教學(xué)策略的研究

李毅

【基金項(xiàng)目】課題：宿遷市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題《高中數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤的針對(duì)性教學(xué)策略研究》編號(hào)：SQ2016GHZD072.

高中學(xué)生在解題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤.部分學(xué)生犯下錯(cuò)誤以后，便產(chǎn)生沮喪的情緒，他們或者認(rèn)為自己智商不足，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)太難，從而喪失了學(xué)習(xí)的信心.教師要幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，找到正確的學(xué)習(xí)方法，抓住學(xué)習(xí)要點(diǎn)，從而在錯(cuò)的問題中獲得大量的知識(shí).

一、應(yīng)用典型例題，讓學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，一定會(huì)犯下錯(cuò)誤.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用正確的態(tài)度對(duì)待錯(cuò)誤，排除不良的心理因素，在錯(cuò)誤的習(xí)題中獲取知識(shí).教師要讓學(xué)生意識(shí)到，學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了獲得更多的知識(shí)，而不是一味地避免犯錯(cuò)誤.

教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，客觀地對(duì)待錯(cuò)誤，讓學(xué)生意識(shí)到犯錯(cuò)并不可怕，只要學(xué)生能夠正確地對(duì)待錯(cuò)誤.第一，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析問題發(fā)生的根本原因；第二，學(xué)生要找到解決問題的根本對(duì)策，避免以后發(fā)生類似的錯(cuò)誤；第三，學(xué)生要結(jié)合學(xué)過的理論知識(shí)找到正確的答案.只要學(xué)生能夠用正確的態(tài)度對(duì)待錯(cuò)誤，就能夠從錯(cuò)誤的問題中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并且避免以后犯下類似的錯(cuò)誤.

二、應(yīng)用錯(cuò)誤題集，讓學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)的習(xí)慣

部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，并且訂正錯(cuò)誤以后，就認(rèn)為已經(jīng)掌握了知識(shí)，完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，以后就不再學(xué)習(xí)這些錯(cuò)誤的知識(shí)，造成了學(xué)生不能從錯(cuò)誤的習(xí)題中反思更多知識(shí)的問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生在訂正錯(cuò)誤的時(shí)候建立錯(cuò)誤題集，讓學(xué)生將錯(cuò)題分類收集，在錯(cuò)誤的題集中挖掘更多的知識(shí).

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)題1為例.

題1數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，并且a1=1，an+1=13Sn.請(qǐng)問：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是多少？

很多學(xué)生給出了錯(cuò)誤答案，這些學(xué)生想當(dāng)然的認(rèn)為an=Sn-Sn-1，而沒？興伎嫉窖櫓さ奈侍？.即已知條件并未說明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；學(xué)生完成習(xí)題以后并沒有驗(yàn)證答案，從而忽略了可能出現(xiàn)n=1這種特例.在學(xué)生經(jīng)過教師的提示，獲得了正確的答案以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：第一，這是什么性質(zhì)類型的錯(cuò)誤？第二，學(xué)生有沒有遇到過與之相似的習(xí)題？它們的相同之處在哪里，不同之處又在哪里？第三，學(xué)生能不能更改習(xí)題，讓習(xí)題富于變化？學(xué)生經(jīng)過思考，意識(shí)到犯下的是一個(gè)沒有深入地挖掘文本，錯(cuò)誤地理解已知條件的問題；學(xué)生意識(shí)到?jīng)]有深入挖掘已知文本會(huì)帶來很多錯(cuò)誤的結(jié)果，題1犯下的是錯(cuò)誤地假設(shè)了條件，把未知當(dāng)已知的錯(cuò)誤，結(jié)合這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生更深入地理解了沒有正確閱讀文本不是一個(gè)習(xí)慣問題，而是能力的問題，學(xué)生如果要不犯類似的錯(cuò)誤，就必須訓(xùn)練數(shù)學(xué)閱讀的能力.學(xué)生通過學(xué)習(xí)，獲得了正確答案：根據(jù)已知條件可知a2=13，a3=49，a4=1627.由a1=1，an+1=13Sn，可得an=13Sn-1（n≥2），從而可得an+1-an=13Sn-13Sn-1=13an（n≥2），計(jì)算得到an+1=43an（n≥2），又根據(jù)已知條件a1=1，a2=13可知該通項(xiàng)公式從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，計(jì)算獲得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=1（n=1），1343n-2（n≥2）.

教師要引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)誤題集，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題性質(zhì)的不同來挖掘錯(cuò)誤習(xí)題中的知識(shí)，并且把錯(cuò)誤的習(xí)題進(jìn)一步延伸，更深入地探討數(shù)學(xué)問題.

三、應(yīng)用錯(cuò)誤習(xí)題，讓學(xué)生獲得思維的培養(yǎng)

學(xué)生的思維水平越高，數(shù)學(xué)閱讀能力就會(huì)越強(qiáng)，考慮問題的切入點(diǎn)就會(huì)多元化，考慮問題的時(shí)候就會(huì)越深入.學(xué)生做錯(cuò)習(xí)題，根本的原因在于學(xué)生的思維水平還不夠高，教師要引導(dǎo)學(xué)生在訂正錯(cuò)誤的時(shí)候逐漸提高思維水平，避免日后犯下類似的錯(cuò)誤.

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考題2為例.

題2已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0，并且前n項(xiàng)和為Sn，又知當(dāng)l≠m時(shí)，Sm=Sl.請(qǐng)問n為何值時(shí)，Sn最大？

部分學(xué)生應(yīng)用計(jì)算等差數(shù)列的方法來解這道題，發(fā)現(xiàn)該題已知條件不全，于是就胡亂猜測(cè)答案，出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤.教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，結(jié)合學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，哪種知識(shí)適合探討最大值和最小值？學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，表示學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)經(jīng)常探討最大值和最小值.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，那么能不能把以上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)知識(shí)呢？學(xué)生獲得教師的啟示恍然大悟，結(jié)合已知條件，學(xué)生開始轉(zhuǎn)化問題：分類思考已知條件，若l+m為偶數(shù)，當(dāng)n=l+m2時(shí)，Sn最大；當(dāng)l+m為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n=l+m±12時(shí)Sn最大.在這一次學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生意識(shí)到了當(dāng)學(xué)生覺得解題條件不足的時(shí)候，要根據(jù)解題的需求找到解題性質(zhì)轉(zhuǎn)換的方向，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想獲得新的已知條件；要應(yīng)用分類的方法思考問題，避免不全面地探討問題.

教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊修正錯(cuò)誤的習(xí)題，一邊體會(huì)數(shù)學(xué)思想的用法：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考哪類問題應(yīng)當(dāng)應(yīng)用哪種數(shù)學(xué)思想來解決；第二，要引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法；第三，要引導(dǎo)學(xué)生靈活的、復(fù)合的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，高效地解決問題.

四、總結(jié)

教師要引導(dǎo)學(xué)生正確地面對(duì)數(shù)學(xué)資源，產(chǎn)生正面的學(xué)習(xí)情緒；讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分地挖掘錯(cuò)誤習(xí)題資源，積累更多解題經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)培養(yǎng)思維水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).只要教師應(yīng)用以上的教學(xué)策略，就能讓學(xué)生在錯(cuò)誤的資源中獲得大量的知識(shí).endprint