例談運(yùn)用Excel促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

瞿曉軍

在一次數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交流活動(dòng)中，三位教師同上“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”，有兩位教師都是把教材中的例題擺出來(lái)，一起分析、列式、畫圖像，整個(gè)過(guò)程“波瀾不驚”，學(xué)生也是“跟”著教師思維走.第三位教師與學(xué)生一起分析了問(wèn)題后，把相關(guān)的數(shù)據(jù)輸入Excel表格，并讓學(xué)生來(lái)不斷改變這些數(shù)據(jù)，作出各函數(shù)的圖像，讓學(xué)生真切感受到不同增函數(shù)的增長(zhǎng)速度，切實(shí)體會(huì)到“指數(shù)爆炸”！

Excel軟件是日常生活中大家非常熟悉的一種軟件，統(tǒng)計(jì)成績(jī)、對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析等經(jīng)常用到，但用于數(shù)學(xué)教學(xué)卻甚少見.而前述的第三位教師在課堂中運(yùn)用這一工具讓課堂更生動(dòng)，讓知識(shí)更直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì).”再平常不過(guò)的Excel在數(shù)學(xué)教學(xué)中也有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，它能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué).下面用兩個(gè)案例來(lái)談?wù)勅绾芜\(yùn)用Excel促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

案例一：運(yùn)用Excel研究含參數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題

為幫助學(xué)生更好地理解含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，筆者帶學(xué)生到機(jī)房上了一節(jié)數(shù)學(xué)課，就是運(yùn)用Excel軟件，與學(xué)生一起探究含參數(shù)一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題.

求函數(shù)y=2x2-2ax+1在[-2，1]上的最大值和最小值.

指導(dǎo)作y=2x2-2ax+1的圖像.操作步驟：

（1）輸入自變量x的值：在A2，A3內(nèi)分別輸入-2，-19，選中這兩個(gè)單元格后，按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖動(dòng)，直到單元格內(nèi)出現(xiàn)1為止.

（2）計(jì)算函數(shù)值：在B2單元格內(nèi)輸入函數(shù)值公式“=2*A2^2-2*C$2*A2+1”（C2為含參單元格），回車后雙擊B2，得到與第一列相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

（3）作函數(shù)圖像：選中第一、二列，依“圖表/XY散點(diǎn)圖/無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖/完成”，得到函數(shù)y=2x2-2ax+1在區(qū)間[-2，1]上的圖像.

（4）設(shè)置滾動(dòng)條：選擇“視圖/工具欄/控件工具箱/滾動(dòng)條”，在工作表中拉出一個(gè)滾動(dòng)條，單擊“屬性”，將LinkedCell設(shè)為C3，Max設(shè)為100，退出設(shè)計(jì)模式.

（5）控制單元格C2：在C2內(nèi)輸入公式“=C3/10-5”，使-5≤C2≤5（也即-5≤a≤5）.

（6）設(shè)置刻度：雙擊x軸，將“刻度”的最小值和最大值分別設(shè)為-3和2，雙擊y軸，將“刻度”的最小值和最大值分別設(shè)為-8和10.

（7）作對(duì)稱軸和邊界線：輸入對(duì)稱軸的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)（C2/2，-5），（C2/2，9）；輸入左邊界線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-8），（-2，10）；輸入右邊界線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)（1，-8），（1，10）.右擊圖表，選擇“源數(shù)據(jù)/系列/添加”，依次將上述數(shù)據(jù)添入.

把動(dòng)態(tài)圖像作好后，只需操作滾動(dòng)條，觀察圖像的變化特點(diǎn)，可以看到最小值要視對(duì)稱軸x=a2在已知區(qū)間的左側(cè)、區(qū)間內(nèi)、右側(cè)這三種不同情形討論.而最大值的探求，當(dāng)對(duì)稱軸位于區(qū)間[-2，1]內(nèi)時(shí)，還要考慮對(duì)稱軸離哪一側(cè)的邊界線更遠(yuǎn).若記f（x）=2x2-2ax+1，則有

（1）當(dāng)a2<-2即a<-4時(shí)，fmin（x）=f（-2）=4a+9，fmax（x）=f（1）=-2a+3.（圖（1））

（2）當(dāng)a2>1即a>2時(shí)，fmin（x）=f（1）=-2a+3，fmax（x）=f（-2）=4a+9.（圖（2））

（3）當(dāng)-2≤a2≤-12即-4≤a≤-1時(shí)，fmin（x）=fa2=-a22+1，fmax（x）=f（1）=-2a+3.（圖（3））

（4）當(dāng)-12

（1）

（2）

（3）

（4）

至此，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決，教師和學(xué)生一起進(jìn)行歸納小結(jié)，然后再給出一個(gè)變式問(wèn)題：“求函數(shù)y=2x2-2x+1在[-1，a]上的最大值和最小值.”學(xué)生饒有興趣地開始自主探究.

課后許多學(xué)生都說(shuō)，這節(jié)課是明明白白地弄清楚了含參的問(wèn)題，再遇上這類問(wèn)題有信心多了.一堂課下來(lái)，教師的講授不超過(guò)10分鐘，都是學(xué)生自己在操作、在思考，教師就是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給學(xué)生指導(dǎo)、點(diǎn)撥，最后再與學(xué)生一起小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步拓展.

案例二：運(yùn)用Excel研究規(guī)劃中的整點(diǎn)問(wèn)題

線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問(wèn)題通常都是圖解法，而圖解法對(duì)作圖的準(zhǔn)確性要求比較高，如果問(wèn)題中的數(shù)據(jù)大，那就更為煩瑣，學(xué)生求出來(lái)了也無(wú)法確定是否正確，而通過(guò)Excel的“規(guī)劃求解”功能可驗(yàn)證圖解法的結(jié)果是否正確，同時(shí)還可利用這一功能編出新的題，學(xué)生在“一來(lái)一去”的過(guò)程中能更好地理解、掌握此類問(wèn)題.

問(wèn)題某人有一間房，室內(nèi)面積180 m2，擬分隔成兩類房間作為游客住房，大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1 000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8 000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？

圖解法

解析設(shè)應(yīng)隔出大房間x間，小房間y間，能獲得收益為z元，

則18x+15y≤180，1 000x+600y≤8 000，x∈N*，y∈N*，

化簡(jiǎn)得6x+5y≤60，5x+3y≤40，x∈N*，y∈N*，

目標(biāo)函數(shù)為z=200x+150y.

下面用Excel“規(guī)劃求解”工具進(jìn)行求解：

（1）把A1，A2看作可變單元格，在B1，B2內(nèi)分別輸入“=6*A1+5*A2”和“=5*A1+3*A2”，在C1單元格內(nèi)輸入目標(biāo)函數(shù)“=200*A1+150*A2”.

（2）單擊“工具/規(guī)劃求解”，“設(shè)置目標(biāo)單元格”為C1，“等于”選“最大值”，“可變單元格”為區(qū)域A1：A2.單擊“添加”按鈕，設(shè)置約束條件“B1≤60”“B2≤40”“A1，A2是整數(shù)”（此添加需選擇“int”，表示所引用的單元格為整數(shù)integer）.單擊“選項(xiàng)”，選“假定非負(fù)”.

（3）單擊“求解”按鈕，得求解結(jié)果：當(dāng)x=3，y=8，即隔出大房間3間，小房間8間時(shí)，每天獲益最大，最大值為1 800元.

至此，本來(lái)很復(fù)雜的一個(gè)整點(diǎn)問(wèn)題解決了，學(xué)生歡呼雀躍.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”因此，教師可以通過(guò)設(shè)置有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，利用平常被我們“熟視無(wú)睹”的常見軟件（如，Excel、Word等）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)！