如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中確立“過(guò)程教學(xué)”觀

余昕

【摘要】我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)確立“過(guò)程教學(xué)”觀，要展示概念、公理的提出過(guò)程，展示性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，展示公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程，展示問(wèn)題、結(jié)論的探索過(guò)程，展示思想、方法的深化過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的理解和體驗(yàn)，在“過(guò)程教學(xué)”中不斷地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)過(guò)程；方法

眾所周知，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容大多為初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些基礎(chǔ)知識(shí)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在課堂教學(xué)中要注意創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)生過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的理解和體驗(yàn)，在“過(guò)程教學(xué)”中不斷地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.為此，我們應(yīng)該探索數(shù)學(xué)“過(guò)程教學(xué)”及其實(shí)施的問(wèn)題，確立“過(guò)程教學(xué)”觀，以期不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，使數(shù)學(xué)教學(xué)得到健康的發(fā)展.本人認(rèn)為，“過(guò)程教學(xué)”的開(kāi)展主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

一、展示概念、公理的提出過(guò)程

在引入新概念時(shí)，要把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來(lái)，我們知道，數(shù)學(xué)離不開(kāi)概念，由概念又引申出性質(zhì)，這些性質(zhì)往往以定理或公式呈現(xiàn)出來(lái).對(duì)定理、公式少不了要進(jìn)行邏輯推理論證，形成這些論證的思路需要思維過(guò)程.為此，我們首先應(yīng)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的概念有所理解.因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的獲得主要依賴思維活動(dòng)后的理解，只有透徹地理解才能融入其認(rèn)知結(jié)構(gòu).這就需要摒棄過(guò)去那種單靠記住教師在課堂上傳授的數(shù)學(xué)結(jié)論，然后套用這些結(jié)論去機(jī)械地模仿某種模式去解題的壞習(xí)慣.而要做到理解，就需要勤于思考.對(duì)知識(shí)和方法要多問(wèn)幾個(gè)為什么？如，為什么要形成這個(gè)概念？為什么要導(dǎo)出這個(gè)性質(zhì)？這個(gè)概念有什么功能？和以前的概念有何內(nèi)在聯(lián)系？如何應(yīng)用？比如，在“平面解析幾何”的“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線”之后，教師可設(shè)置這樣的問(wèn)題？骸俺踔醒Ч輝魏耐枷袷橋孜鏘擼衷詼ㄒ宓吶孜鏘哂氤踔興У吶孜鏘叩謀澩鋟絞絞遣灰恢碌模侵湟歡ㄓ心持幟讜諏擔(dān)隳苷頁(yè)穌庵幟讜詰牧德穡俊豹？

此問(wèn)題很有意思，問(wèn)題的結(jié)論也是肯定的，但教材并未涉及，自然會(huì)引起學(xué)生去探索其中的奧秘.這時(shí)，教師可進(jìn)一步提示：“我們可從初中所學(xué)的最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2入手，去推導(dǎo)出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（x0，y0）的距離（x-x0）2+（y-y0）2等于動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定直線l的距離.大家不妨試試！”學(xué)生紛紛動(dòng)筆變形、拼湊，教師巡視一遍后可安排一名解答正確或基本正確的學(xué)生板演并進(jìn)行評(píng)價(jià)：x2=yx2+y2=y+y2x2+y-142=y+142x2+y2-12y=y2+12yx2+y-142=y+14.

它表示平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F0，14的距離正好等于它到定直線y=-14的距離，完全符合現(xiàn)在所學(xué)的定義.

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題和創(chuàng)新思維，無(wú)疑是非常有價(jià)值的.在形成概念時(shí)，要留給學(xué)生充足的思維空間，要善于多角度、全方位地提出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生思考；指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念；在辨識(shí)概念時(shí)，要多鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑.

二、展示性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、法則時(shí)，離不開(kāi)對(duì)命題的證明，要改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡(jiǎn)單三步的模式，而要結(jié)合實(shí)際情況，在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)觀察、感知學(xué)習(xí)的定理、公式、法則后，要學(xué)會(huì)分析，要有自己的見(jiàn)解，不要人云亦云，要善于挖掘自己尚不清楚的問(wèn)題，多角度、全方位地探究，并提出質(zhì)疑.作為一個(gè)中學(xué)生，無(wú)須什么問(wèn)題都能自己解決，我們倡導(dǎo)的只是能對(duì)學(xué)習(xí)的對(duì)象提出多角度的問(wèn)題，尤其是善于提出新穎的、具有獨(dú)特見(jiàn)解的問(wèn)題.例如，推導(dǎo)兩角和的正弦函數(shù)公式，可提出是否會(huì)有sin（α±β）=sinα±sinβ？推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，可提出是否會(huì)有l(wèi)ogaMN=logaM·logaN？然后利用學(xué)生的求知欲，再做深入探究；用特殊化、一般化、類比、推廣、似真推理等種種手段，猜想出結(jié)論，再給出嚴(yán)格的證明.

這樣，學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下，通過(guò)討論，思維會(huì)非常活躍，始終處于主動(dòng)出擊狀態(tài)，為自己的探究與發(fā)現(xiàn)感到驚喜.

三、展示問(wèn)題、結(jié)論的探索過(guò)程和思想、方法的深化過(guò)程

學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，解題是在掌握所學(xué)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用；解題可以訓(xùn)練技巧、磨煉意志.在解題過(guò)程中，首先應(yīng)判斷解題的大方向，大致有什么思路，在引導(dǎo)學(xué)生解題的探索過(guò)程中，要注意聯(lián)想，要學(xué)會(huì)用不同的立意、不同的知識(shí)、不同的方法去思考，并善于在解題全過(guò)程中監(jiān)控自己的行為：是否走彎路？是否走入死胡同？有沒(méi)有出錯(cuò)？需要及時(shí)調(diào)整，排除障礙.這樣長(zhǎng)期形成習(xí)慣后，往往可以別出心裁，另辟解題捷徑.為了讓學(xué)生達(dá)到這個(gè)境界，必須讓學(xué)生明確不要為解題而解題，在課堂教學(xué)中，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，并給予支持、鼓勵(lì)；在解題后不斷反思、回顧，積累經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解題意識(shí)，提高能力.

同時(shí)，在解題教學(xué)時(shí)，要注意滲透解題策略，因?yàn)椴呗酝遣蝗菀诪閷W(xué)生掌握的.要注意解題訓(xùn)練的坡度和難度.如果解題訓(xùn)練有一個(gè)坡度，就可以使學(xué)生循序漸進(jìn)從易到難，完成一個(gè)小題，相當(dāng)上了一個(gè)臺(tái)階，完成了最后一題，好像登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生.如果題組沒(méi)有難度，學(xué)生不可能有疑，重重復(fù)復(fù)會(huì)令人乏味.反之，設(shè)置一定陷阱、難度，學(xué)生經(jīng)過(guò)探索、推敲，把疑難解決了，既鞏固了基礎(chǔ)，又實(shí)現(xiàn)了從有疑到無(wú)疑的飛躍，體驗(yàn)到解題的勞動(dòng)價(jià)值.

總之，要做到上述三個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授—接受”的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生在過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在過(guò)程中去逐步掌握探求事物本質(zhì)的思維方法；生命教育是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生修行的過(guò)程，要讓學(xué)生在過(guò)程中養(yǎng)成理性精神，逐步參悟人生真諦，追求真、善、美的智慧人生.endprint