基于信息熵的自適應(yīng)窗長動態(tài)Allan方差研究

譚紀(jì)文, 汪立新, 朱戰(zhàn)輝

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

基于信息熵的自適應(yīng)窗長動態(tài)Allan方差研究

譚紀(jì)文, 汪立新, 朱戰(zhàn)輝

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

近年來有學(xué)者將動態(tài)Allan方差引入慣性器件的隨機(jī)信號處理中，實(shí)現(xiàn)了對隨機(jī)信號誤差的特性分析。但是由于動態(tài)Allan方差采用固定窗長的函數(shù)截取隨機(jī)信號，導(dǎo)致信號動態(tài)跟蹤效果與方差估計置信度不能同時兼顧。針對此問題，提出一種基于信息熵的自適應(yīng)窗長動態(tài)Allan方差，首先用截斷窗內(nèi)信號的信息熵表征陀螺動態(tài)信號非平穩(wěn)性，根據(jù)信號信息熵的大小自適應(yīng)地選取下一時刻合適窗長，并對窗內(nèi)信號進(jìn)行Allan方差計算，通過實(shí)驗(yàn)仿真，證明了該改進(jìn)方法的有效性，提高了對陀螺信號動態(tài)特性的分析能力。

慣性器件； 信息熵； 自適應(yīng)窗長； 動態(tài)Allan方差

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全自主、不受外界環(huán)境制約的導(dǎo)航任務(wù)裝置，在飛行器中應(yīng)用較多[1-2]。其主要通過對加速度計以及陀螺儀經(jīng)過一系列的積分運(yùn)算，便可獲得飛行器的速度、位置信息[3]。在靜態(tài)環(huán)境測試中，慣性元件具有很高的導(dǎo)航精度，但在實(shí)際應(yīng)用中，尤其在高強(qiáng)度的振動環(huán)境下，慣性元件的輸出呈現(xiàn)非平穩(wěn)性，信號中帶有隨機(jī)誤差項(xiàng)[4-5]，嚴(yán)重影響了導(dǎo)航精度。對于需長時間執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行器來說，對其慣性元件的精度要求很高，而伴隨著元器件精度的提高，造價也越來越高。因此有必要研究一種先進(jìn)的隨機(jī)誤差提取方法，對誤差項(xiàng)展開針對性分析，為下一步去噪及濾波提供依據(jù)，提高導(dǎo)航精度。

1 DAVAR方差

Allan方差是IEEE推薦的對陀螺信號隨機(jī)誤差分析的經(jīng)典方法，但該技術(shù)是對整個時域信號進(jìn)行分析，不具有時間分辨率，因此只適用于對平穩(wěn)信號的分析，而在分析陀螺動態(tài)輸出信號隨機(jī)誤差時略顯不足。

針對Allan方差在陀螺隨機(jī)誤差動態(tài)分析時的不足，GALLEANI L提出了動態(tài)Allan方差(Dynamic Allan Variance，DAVAR)。DAVAR是基于加窗的思想，用固定窗長的窗函數(shù)去截取原始信號，將信號進(jìn)行分段處理，得到信號局部信息，從而引入了時間分辨率。文獻(xiàn)[6]指出，窗口的長度在隨機(jī)信號動態(tài)特性分析中起著至關(guān)重要的作用，長窗函數(shù)可以使計算樣本包含更多的數(shù)據(jù)，增加方差置信度，但也降低了時間分辨率；短窗函數(shù)可以增加動態(tài)跟蹤能力，但是會降低方差置信度。而DAVAR方差窗函數(shù)一旦確定，窗長便不可改變，由此看來，DAVAR方差在窗長選取上缺乏一定的靈活性。

2 基于信息熵的E-DAVAR設(shè)計

(1)

在信號處理中，信息熵可以表示數(shù)據(jù)的紊亂程度，它的值在0～1之間變動。值越大，表示數(shù)據(jù)隨機(jī)性越大，值越小，表示信號越穩(wěn)定[7-9]。在陀螺動態(tài)特性分析中，可以根據(jù)截斷窗內(nèi)信號的信息熵判定信號的紊亂程度，當(dāng)信號處于穩(wěn)定區(qū)間，應(yīng)增加滑動窗的窗長，從而增加信號的數(shù)據(jù)量，提高方差置信度；當(dāng)信號處于突變區(qū)間時，應(yīng)減小滑動窗的窗長，提高對突變信號的跟蹤能力。因此，信息熵可以作為動態(tài)Allan方差窗長設(shè)計的依據(jù)，根據(jù)窗內(nèi)信息熵的大小自適應(yīng)選取下一時刻合適窗長。

2.1 窗內(nèi)信息熵求取

文獻(xiàn)[10]中指出，由于時頻分布與概率的相似性，使得香農(nóng)熵(信息熵)適用于評價時頻分布的聚集性和信號復(fù)雜度。因此，通過觀察信號截斷窗內(nèi)頻率的復(fù)雜程度可以得出窗內(nèi)信號的信息熵。將陀螺動態(tài)信號的時頻分布描述為一個概率分布，即

(2)

式中：t表示時刻;fi表示t時刻截斷窗內(nèi)某種頻率成分。式(2)中，用每一種頻率成分的能量SSTFT除以窗內(nèi)所有頻率成分的總能量，便得出該頻率成分占整個截斷窗信號總能量的比例或者概率，且

(3)

通過式(2)與式(3)把窗內(nèi)各頻率成分實(shí)現(xiàn)了概率化，根據(jù)式(1)信息熵計算的公式，得出此截斷窗內(nèi)信號的信息熵。

2.2 窗長函數(shù)設(shè)計

Allan方差估計是基于有限長度的數(shù)據(jù)，對于給定的隨機(jī)序列。窗長越短，窗內(nèi)數(shù)據(jù)量越少，方差估計的置信度越低；窗長越長，窗內(nèi)數(shù)據(jù)量越多，方差估計置信度越高[10]。然而，對于非平穩(wěn)信號，窗長越長，在計算方差時又不可避免地把突變信號包含進(jìn)去平均掉，因此，在計算Allan方差時要選擇合適窗長。本文提出了基于信息熵的窗長計算函數(shù)，即

(4)

式中：λ1，λ2分別為截斷窗長的最小值和最大值；ΔL為窗長調(diào)整的步幅(步長);E0為信息熵的閾值，當(dāng)E(t)小于E0時，認(rèn)為信號是平穩(wěn)的，可以適當(dāng)增加窗長，增加窗內(nèi)數(shù)據(jù)量，增大方差的置信度，當(dāng)E(t)大于E0時，認(rèn)為是非平穩(wěn)的，此時適當(dāng)減小窗長，避免突變信號被窗內(nèi)數(shù)據(jù)平滑掉，增強(qiáng)跟蹤效果。由式(4)可以看出，當(dāng)信號的幅值或者標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化時，信號的信息熵將會偏離E0，信息熵偏離E0越大，窗長調(diào)整得越快,達(dá)到了試驗(yàn)設(shè)計的要求。

2.3 E-DAVAR實(shí)現(xiàn)

E-DAVAR以被截取信號的信息熵為依據(jù)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)下一時刻合適窗長，并對截斷窗內(nèi)信號進(jìn)行Allan方差計算，將該方差命名為E-DAVAR(Entropy of Information-Dynamic Allan Variance)。E-DAVAR具體計算步驟如下：

1) 確定隨機(jī)信號x(t)的起始時間點(diǎn)t1，用初始長度為L(t1)，步長為ΔL，中心點(diǎn)為t1+L(t1)/2的窗函數(shù)去截斷信號x(t)，獲得截斷信號yT(t1)；

2) 計算yT(t1)時刻截斷窗內(nèi)信號的Allan標(biāo)準(zhǔn)差σ(t1,τ1)以及信息熵E(t1)；

3) 通過計算E(t1)的信息熵，代入式(2)求取下一時刻的窗長L(t2)；

4) 根據(jù)步驟3)計算出的窗長，將滑動窗移動至t2時刻，計算t2時刻截斷窗的Allan標(biāo)準(zhǔn)方差，信息熵以及t3時刻窗長。以此類推重復(fù)步驟2)～4)；

5) 最后，將各個時刻得到的σ(tn，τn)集合，用時間t-相關(guān)時間τ-標(biāo)準(zhǔn)差σ的三維圖表示出來。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

通過設(shè)計實(shí)驗(yàn)，來分別驗(yàn)證E-DAVAR及DAVAR對隨機(jī)信號的動態(tài)跟蹤能力。通過構(gòu)造高斯白噪聲對陀螺動態(tài)輸出信號進(jìn)行仿真。陀螺動態(tài)仿真輸出信號見圖1，其中,0～1500 s，4500～6000 s方差均為1，1500～4500 s方差為3，突變點(diǎn)分別設(shè)在1500 s和4500 s。

對該隨機(jī)信號用E-DAVAR進(jìn)行分析，截斷窗上下限分別為400和800，信息熵穩(wěn)定區(qū)間閾值設(shè)為0.2。當(dāng)截斷窗內(nèi)信息熵小于0.2時，認(rèn)為信號是穩(wěn)定的；當(dāng)信息熵大于0.2時，認(rèn)為該截斷窗信號是非穩(wěn)定的。窗長與信息熵之間的關(guān)系如圖2所示。

圖1 陀螺仿真輸出信號Fig.1 Gyro oupt of simulation

圖2 窗長和信息熵變化圖Fig.2 Change process of entropy and window length

從圖2中可以看出，當(dāng)信號在1200 s左右時，截斷窗內(nèi)信號信息熵逐漸增加，截斷窗窗長逐漸減小，1500 s以后，信息熵逐漸減小，窗長逐漸增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時，窗長達(dá)到其上限800。信號在4500 s左右，信息熵突然增大，截斷窗也相應(yīng)逐漸減小，需要特別指出，雖然信號在1500～4500 s時方差較大，但依然是平穩(wěn)隨機(jī)過程，信號只有在突變位置屬于非平穩(wěn)隨機(jī)序列。從圖2可看出，E-DAVAR實(shí)現(xiàn)窗長隨信號信息熵自適應(yīng)變化。

下面對基于信息熵的E-DAVAR以及固定窗長的DAVAR進(jìn)行分析，DAVAR以固定窗長800和400為例，與E-DAVAR形成對比分析。圖3、圖4分別為E-DAVAR和DAVAR效果圖，表1為E-DAVAR和DAVAR對突變點(diǎn)的動態(tài)跟蹤能力對比表。

圖3 E-DAVAR分析效果圖Fig.3 E-DAVAR nalysis effects

從圖2以及表1可以清晰地看出,E-DAVAR相對于固定窗長的DAVAR對隨機(jī)信號方差的動態(tài)跟蹤效果更加準(zhǔn)確。在突變點(diǎn)1500 s以及4500 s，E-DAVAR幾乎是垂直變化，而固定窗長為800的DAVAR，在突變點(diǎn)的方差比較平緩，跟蹤效果不夠精確，原因是截斷窗的窗長過長，突變信號被窗內(nèi)信號中和掉，因此，長窗不能準(zhǔn)確地跟蹤突變信號。

表1 E-DAVAR，DAVAR 突變點(diǎn)跟蹤對比

窗長為400的DAVAR在突變點(diǎn)和E-DAVAR一樣，幾乎是垂直變化，能夠很好地跟蹤到突變信號，但是從圖4中可以看出，在非突變區(qū)域，方差的波動較大，原因是窗長太窄，用來計算長相關(guān)的隨機(jī)信號，窗內(nèi)數(shù)據(jù)量太少，導(dǎo)致短窗長下信號方差置信度過低，波動大。因此，E-DAVAR在處理陀螺動態(tài)信號時，效果將優(yōu)于傳統(tǒng)的固定窗長的動態(tài)Allan方差。

圖4 DAVAR分析效果圖Fig.4 DAVAR anlysis aeffects

4 結(jié)束語

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，E-DAVAR實(shí)現(xiàn)了動態(tài)Allan方差窗長隨非平穩(wěn)信號特性自適應(yīng)可變的效果，解決了DAVAR方差在處理陀螺動態(tài)信號時，動態(tài)跟蹤能力和方差置信度無法同時兼顧的問題。E-DAVAR的提出，對陀螺動態(tài)信號分析有了進(jìn)一步的技術(shù)支撐，但有一點(diǎn)不足，即對穩(wěn)定區(qū)間E的選取，是基于以往的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)計算，綜合判定得出，或存在略微誤差。下一步研究方向應(yīng)著手去尋找一種更加科學(xué)的求取E的方法，使本方法在處理陀螺動態(tài)信號時更加科學(xué)。

[1] 程陽.MEMS慣性器件誤差分析與補(bǔ)償方法研究[D].沈陽：沈陽理工大學(xué)，2015.

[2] 鄧科.慣性穩(wěn)定平臺的建模分析與高精度控制[D].合肥：中國科技大學(xué)，2016.

[3] 李振.慣性導(dǎo)航定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理技術(shù)的研究[D].沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2007.

[4] 汪立新,朱戰(zhàn)輝,李瑞.動態(tài)Allan方差改進(jìn)算法及其在FOG啟動信號分析中的應(yīng)用[J].紅外與激光工程,2016,45(7):261-268.

[5] 沈強(qiáng),劉潔瑜,王杰飛,等.MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的動態(tài)辨識[J].壓電與聲光,2014,36(6):945-948.

[6] 汪立新,朱戰(zhàn)輝,黃松濤.基于峭度和自適應(yīng)滑動窗的陀螺動態(tài)特性分析方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2015,23(4):533-539.

[7] 江欽龍,董恩生,羅沛清,等.基于Shannon熵的飛機(jī)交流發(fā)電機(jī)振動分析[J].計算機(jī)測量與控制,2012,20(2):500-502.

[8] 李彥蒼,彭揚(yáng).基于信息熵的改進(jìn)人工蜂群算法[J].控制與決策,2015(6):1121-1125.

[9] CHENG X T,LIANG X G.Entransy and entropy analyses of heat pump systems[J].Chinese Science Bulletin,2013,58(36):4696-4702.

[10] 蘇欣,孟曉風(fēng).基于信息熵的自適應(yīng)窗長STFT算法在AFVISAR中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2011,34(5):90-93.

Entropy of Information Based Dynamic Allan Variance Algorithm with Adaptive Window Length

TAN Ji-wen, WANG Li-xin, ZHU Zhan-hui

(Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China)

In recent years,some scholars introduced dynamic Allan variance into the random signal processing of inertial components to implement real-time tracking of random signal error.However,since the dynamic Allan variance uses the function with fixed window length for intercepting random signals,it can not guarantee both the signal dynamic tracking performance and variance confidence level.To solve the problem,this paper proposes a dynamic Allan variance arithmetic based on entropy of information.First,the entropy of information in the window is used for representing the non-stationarity of the dynamic gyro signal.Then,it can adaptively select the appropriate window length for the next moment according to the entropy of random signal,and calculate the Allan variance of the signal.Simulation result proves that the algorithm can effectively improve the real-time tracking capabilities of the gyro dynamic signal.

inertial component; entropy of information; adaptive window; dynamic Allan variance

譚紀(jì)文,汪立新,朱戰(zhàn)輝.基于信息熵的自適應(yīng)窗長動態(tài)Allan方差研究[J].電光與控制，2017，24(9)：47-49,68.TAN J W,WANG L X,ZHU Z H.Entropy of information based dynamic Allan variance algorithm with adaptive window length[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):47-49,68.

2016-09-28

2017-07-01

譚紀(jì)文(1992 —),男，山東聊城人，碩士生，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)信號處理。

TP741

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.010