四旋翼飛行器的RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?/h1>

2018-01-11 12:23:00韓業(yè)壯

電光與控制訂閱 2017年11期 收藏

關(guān)鍵詞：魯棒性旋翼控制算法

韓業(yè)壯，華 容

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

四旋翼飛行器的RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?/p>

韓業(yè)壯，華 容

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

針對帶有不確定性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，提出一種滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)相結(jié)合的混合控制方法。該方法在滑?？刂频幕A(chǔ)上，考慮到實際系統(tǒng)中通常存在建模不精確、參數(shù)未知等不確定性，構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)模型的未知函數(shù)，采用Lyapunov方法設(shè)計自適應(yīng)律在線估計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和模型未知參數(shù)，并通過Lyapunov定理驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該方法相對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制，具有更短的調(diào)節(jié)時間、更小的超調(diào)量和更好的抗干擾能力，同時在模型參數(shù)發(fā)生變化的情況下，該控制器的魯棒性能更強。

四旋翼飛行器； 滑?？刂疲?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 自適應(yīng)律

0 引言

四旋翼飛行器是一種具有垂直起降和懸停功能的蝶形飛行器，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、機動靈活的優(yōu)點。對于四旋翼飛行器的控制，主要有以下難點：1) 建立準(zhǔn)確的動力學(xué)模型非常困難，飛行過程中系統(tǒng)會受到重力、陀螺效應(yīng)和外界干擾的影響;2) 四旋翼飛行器是具有6個自由度，4個輸入量的欠驅(qū)動系統(tǒng)，具有高度的非線性、強耦合性等控制難點[1-2]。對于四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計，目前常用的控制算法有自適應(yīng)控制[3]、反步法[4]、滑?？刂芠5]和魯棒控制[6]等，都取得了一定的研究成果，但如何解決控制器對模型較強的依賴，并提高閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性，是實現(xiàn)帶有不確定性四旋翼飛行器控制的關(guān)鍵。針對帶有不確定性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，有學(xué)者提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法[7]，基本思想是在PID 算法的基礎(chǔ)上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇和整定PID參數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力雖然具有一定的非線性控制作用，但控制器中的PID算法是傳統(tǒng)的線性控制方法，不太適合四旋翼飛行器這種非線性系統(tǒng)?；？刂颇転楹胁淮_定性的非線性系統(tǒng)提供有效的魯棒控制，因此，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了飛行器的位置和姿態(tài)控制器，并與RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法進行仿真對比，證明該方法具有更好的軌跡跟蹤、抗擾動和參數(shù)適應(yīng)能力。

1 四旋翼飛行器動力學(xué)模型

建立合適的四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型，是下文設(shè)計控制器的前提。為了便于分析，現(xiàn)將四旋翼飛行器的模型簡化為如圖1所示的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 四旋翼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of quadrotor

定義1U1,U2,U3,U4為四旋翼飛行器的4個獨立控制通道的控制輸入量，Ωi(i=1,2,3,4)為各個旋翼的轉(zhuǎn)速。則系統(tǒng)的控制輸入量為

(1)

式中,b，w分別為旋翼升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

四旋翼飛行器的動力學(xué)模型為[8]

(2)

式中:Ixx,Iyy,Izz分別為飛行器在機體坐標(biāo)系各個軸向的轉(zhuǎn)動慣量;Ir為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Ωr=-Ω1+Ω2-Ω3+Ω4，為旋翼產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)分量;l為飛行器質(zhì)心到各旋翼中心的距離;m為飛行器質(zhì)量。將式(2)寫成狀態(tài)方程形式,即

(3)

(4)

(5)

假設(shè)1所有狀態(tài)變量均可以得到且用于反饋。

假設(shè)2系統(tǒng)物理參數(shù)Ixx，Iyy，Izz，Ir，l均未知，即b1，b2，b3為未知參數(shù)，f1(x)，f2(x)，f3(x)，g(x)為具體形式未知的函數(shù)[9]。

假設(shè)3理想軌跡有界，其一階二階導(dǎo)數(shù)存在。

2 四旋翼飛行器控制器設(shè)計

鑒于四旋翼飛行器具有欠驅(qū)動、強耦合和非線性等控制難點，控制器采用分環(huán)控制的結(jié)構(gòu)形式。其中，外環(huán)為位置控制器，內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of controller

2.1 位置控制器設(shè)計

位置控制分為高度控制通道和水平控制通道。高度z由控制量U1決定，U1得到的升力，作為兩個模塊的輸入，一個是作為系統(tǒng)總升力輸入到四旋翼系統(tǒng)，另一個是用于水平位置控制通道的橫滾和俯仰角的反解算模塊。

考慮高度z的空間表達式

(6)

定義理想跟蹤指令為zd，跟蹤誤差為

e1=zd-z。

(7)

設(shè)計滑模面[10]為

(8)

(9)

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(10)

(11)

(12)

(13)

選擇Lyapunov方法在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，避免了RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法中采用的梯度下降法求權(quán)值易陷入局部最優(yōu)，不能保證閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的局限性，定義Lyapunov函數(shù)為

(14)

(15)

由Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計自適應(yīng)律為

(16)

(17)

水平方向x，y的子系統(tǒng)是欠驅(qū)動系統(tǒng)，與φ，θ動態(tài)耦合，即由控制量Ux，Uy控制。

用同樣的推導(dǎo)方法得到虛擬控制量

(18)

(19)

根據(jù)式(5)變量之間的非線性約束關(guān)系，可以得到姿態(tài)子系統(tǒng)的中間指令信號為

(20)

將ux，uy代入式(20)可得φd，θd。

2.2 姿態(tài)控制器設(shè)計

姿態(tài)角系統(tǒng)相對于位置子系統(tǒng)是獨立的。以橫滾角φ為例，設(shè)計姿態(tài)角的RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制律，考慮橫滾角φ的空間表達式

(21)

由高度z推導(dǎo)過程可知橫滾角的滑模控制律為

(22)

(23)

(24)

式中,εf1為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，εf1≤εmaxf。

(25)

定義Lyapunov函數(shù)為

(26)

式中：γf1>0;γb1>0。

對式(26)求導(dǎo)并將式(25)代入可得

(27)

取自適應(yīng)律為

(28)

(29)

可見，控制律中的魯棒項η2sgns2的作用是克服干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

用同樣的推導(dǎo)方法可以得到控制律U3，U4，即

(30)

(31)

相應(yīng)的自適應(yīng)律為

(32)

(33)

式中：v(t)為待微分的輸入信號；ε=0.04;x1為對信號進行跟蹤；x2為信號一階導(dǎo)數(shù)的估計；x3為信號二階導(dǎo)數(shù)的估計。

為了防止抖振，采用“邊界層”方法，控制律中采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgns，即

(34)

式中:δ>0,為邊界層厚度。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

用Matlab對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂扑惴?ASMCNN)進行仿真，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法(APIDNN)對比，驗證控制器的軌跡跟蹤、抗擾動以及魯棒性能。系統(tǒng)物理參數(shù)選取為：m=0.53 kg，Ixx=Iyy=0.006 2 kg·m2，Izz=0.011 2 kg·m2，Ir=6E-5 kg·m2，l=0.232 m，g=9.8 m/s2，升力系數(shù)b=3.13E-5 N·s2，阻力系數(shù)w=7.5E-7 N·ms2，假設(shè)系統(tǒng)外界擾動上界D=0.2。

設(shè)置初始位置為(000)T，初始姿態(tài)為(000)T。期望航跡xd=cost，yd=sint，zd=t，期望偏航角ψd=1。

3.2 跟蹤性能對比

飛行器飛行過程中，需要實時改變飛行位置，所以跟蹤性能的優(yōu)劣決定著控制器的控制品質(zhì)。飛行器軌跡跟蹤曲線如圖3、圖4所示。

圖3 飛行器位置跟蹤曲線Fig.3 Position tracking of quadrotor

由圖3和圖4可以看出，兩種控制器都完成了軌跡跟蹤任務(wù)，但RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂扑惴ū萊BF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID算法調(diào)整時間更短，且沒有超調(diào)量，而RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID算法在x,y方向及橫滾角φ和俯仰角θ的隨動跟蹤中都有微小的超調(diào)產(chǎn)生。

圖4 飛行器姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.4 Attitude angel tracking of quadrotor

3.3 抗擾動性能對比

為進一步比較兩種算法抗擾動能力強弱，在t=10 s的時候，分別向控制器加入周期為20 s,脈寬為1 s,幅值為1的脈沖干擾，兩種控制器的抗擾動性能對比如圖5、圖6所示。

圖5 擾動下飛行器位置跟蹤曲線Fig.5 Position tracking of quadrotor under disturbance

由圖5和圖6可以看出，兩種控制器都有一定的抗干擾性能，相同的外界擾動作用下，RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞯姆茸兓?，且恢復(fù)速度更快，RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破骺垢蓴_能力更強。

圖6 擾動下飛行器姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.6 Attitude angel tracking of quadrotor under disturbance

3.4 魯棒性能對比

在第10 s時使飛行器質(zhì)量增加30%，通過飛行器高度變化驗證控制器的魯棒性能。

由圖7可以看出，當(dāng)飛行器質(zhì)量發(fā)生突變時，RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模算法的下降幅度約為0.55 m，調(diào)整時間為2.5 s。而RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法下降幅度約為0.8 m,調(diào)整時間約為3.8 s。因此RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制算法的魯棒性要強于RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法。

圖7 參數(shù)變化下性能對比Fig.7 Experiment results when parameters changed

4 結(jié)論

針對帶有不確定性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，利用滑?？刂茖淮_定性非線性系統(tǒng)的魯棒控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力，提出一種RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒?。仿真結(jié)果證明，相對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制，本文方法具有調(diào)整時間短、超調(diào)量小、抗干擾性能優(yōu)，魯棒性能強的優(yōu)點。

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RBFNeuralNetworkAdaptiveSlidingModeControlforQuad-rotorAerialVehicle

HAN Ye-zhuang, HUA Rong

(School of Electrical and Electronic Engineering,Shanghai Institute of Technology,Shanghai 201418,China)

In view of the uncertainty about the quad-rotor aerial vehicle system,a new control method is proposed by combining sliding mode control with the adaptive neural network.Considering the existing uncertainties in the actual system,such as inaccurate modeling and unknown parameters,and based on the sliding mode control,we constructed a RBF neural network to on-line approach the unknown functions of the system model,and designed an adaptive law to on-line estimate the weights of the neural network and the unknown parameters using the Lyapunov method.The stability of the system was verified by Lyapunov theorem.The simulation results show that:compared with the adaptive PID controller of the RBF neural network,this controller has a shorter settling time,less overshoot and better resistance to disturbances,and it also has a stronger robustness when the model parameters are changed.

quad-rotor aerial vehicle; sliding mode control; neural network; adaptive law

韓業(yè)壯，華容.四旋翼飛行器的RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂芠J].電光與控制，2017，24( 11) : 22-27.HAN Y Z，HUA R.RBF neural network adaptive sliding mode control for quad-rotor aerial vehicle[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 22-27．

2017-03-06

2017-04-13

上海市重點課程建設(shè)項目(33210M161019)

韓業(yè)壯(1991 —),男，河北邢臺人，碩士生，研究方向為四旋翼飛行器的導(dǎo)航與控制。

V249.1

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.005

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