吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 青，郭金雷，谷良賢

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710048；2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器由于其加速性、快速性等特點(diǎn)，成為21世紀(jì)各國(guó)研究重點(diǎn)。飛行器要實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行，發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)必須能在大馬赫數(shù)、攻角范圍內(nèi)高性能可靠工作。然而，傳統(tǒng)火箭、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、亞燃/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作范圍都有限，火箭基組合循環(huán)(Rocketed Based Combined Cycle，RBCC)發(fā)動(dòng)機(jī)和渦輪基組合循環(huán)(Turbine Based Combined Cycle，TBCC)發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)將不同發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)點(diǎn)的有機(jī)組合，能夠滿足其大范圍內(nèi)工作需要，是高超聲速飛行器的理想動(dòng)力形式。但組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)一般都是在單一設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，工作于非設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，性能下降很嚴(yán)重。因此，必須尋求新的設(shè)計(jì)方法。

變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是近年來(lái)各國(guó)學(xué)者普遍采用的提高非設(shè)計(jì)點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的方法[1-3]，該方法通過(guò)結(jié)構(gòu)變形能夠提高發(fā)動(dòng)機(jī)在不同飛行狀態(tài)下的性能，但其變結(jié)構(gòu)部分會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)質(zhì)量增加和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等問(wèn)題。多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是一種同時(shí)選擇多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，該方法在飛機(jī)翼形設(shè)計(jì)、飛機(jī)氣動(dòng)外形、發(fā)動(dòng)機(jī)布局研究中均有應(yīng)用[4-13]，且相比單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的優(yōu)化結(jié)果在較寬飛行速域范圍內(nèi)性能均較好，即顯示了多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

本文在吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，引入多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，以及和單點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析，證實(shí)該方法的可行性和優(yōu)勢(shì)。

1 多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模

1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

充分考慮高超聲速飛行器機(jī)身與發(fā)動(dòng)機(jī)相互耦合的特點(diǎn)，選擇同時(shí)對(duì)飛行器氣動(dòng)性能和推進(jìn)性能起重要作用的幾何參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，分別為進(jìn)氣道氣流捕獲高度Hoe，進(jìn)氣道外壓段3個(gè)轉(zhuǎn)折角δ1、δ2和δ3，內(nèi)壓段第一轉(zhuǎn)折角δ4，燃燒室出口高度Hcom和尾噴管初始擴(kuò)張角θnozzle，其具體幾何意義見(jiàn)圖1。

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)為推力，同時(shí)機(jī)身前后體提供的升阻力需要分析沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)得到，機(jī)身穩(wěn)定性分析也需要計(jì)算沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的力矩特性。因此，本文吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)考慮的性能參數(shù)包括推力、升力、力矩(阻力以負(fù)推力的形式計(jì)入推力參數(shù))，即選取升力系數(shù)、推力系數(shù)和力矩系數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。力矩可能是抬頭力矩(力矩大于零)，也可能是低頭力矩(力矩小于零)，力矩等于零時(shí)，說(shuō)明飛行器機(jī)身處于平衡狀態(tài)。因此，后續(xù)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，將力矩系數(shù)處理為絕對(duì)值形式。

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，希望升力系數(shù)和推力系數(shù)越大越好，力矩系數(shù)絕對(duì)值越小越好。因此，優(yōu)化問(wèn)題為最大化升力系數(shù)和推力系數(shù)，同時(shí)最小化力矩系數(shù)絕對(duì)值。此外，對(duì)于多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)都有自己的升力系數(shù)、推力系數(shù)和力矩系數(shù)共3個(gè)目標(biāo)函數(shù)。因此，多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的3倍。至此，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題描述如下：

Minimize:{-CLj，-CTj，fabs(Cmj)}

Subject to:ximin≤xi≤ximax

where:xi∈X

(1)

其中,X={Hoe,δ1,δ2,δ3,δ4,Hcom,θnozzle}；ximin和ximax分別為各設(shè)計(jì)變量取值的下限和上限。目標(biāo)函數(shù)中的下標(biāo)j表示第j個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，j=1,2,…,n，n為設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

上述優(yōu)化問(wèn)題的各目標(biāo)函數(shù)計(jì)算式：

(2)

式中Lj、Tj和Mj分別為發(fā)動(dòng)機(jī)在第j個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的升力、推力和力矩；q0為來(lái)流動(dòng)壓，q0=1/2ρ0V02；Sref為參考面積；Lb為力臂，即壓力中心到重心之間的距離，假設(shè)重心(xc，yc)位于飛行器中心，即xc位于1/2飛行器長(zhǎng)度處，yc位于1/2飛行器高度處。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析非常耗時(shí)。因此，本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(Design of Experiment, DOE)和代理模型(如響應(yīng)面方法)代替實(shí)際分析模型參與優(yōu)化過(guò)程。DOE方法用于在設(shè)計(jì)空間中確定一組設(shè)計(jì)點(diǎn)，使這組設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的分布滿足某種意義上的最優(yōu)，設(shè)計(jì)點(diǎn)的分析結(jié)果用于構(gòu)造代理模型。代理模型指對(duì)樣本點(diǎn)和高精度分析結(jié)果進(jìn)行擬合得到的一種近似分析模型。采用DOE方法和代理模型的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

2 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析

考慮沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析的耗時(shí)性，進(jìn)氣道和尾噴管性能計(jì)算保留高精度CFD手段，燃燒室采用一維流動(dòng)計(jì)算方法，同時(shí)采用DOE方法和代理模型代替實(shí)際分析模型參與優(yōu)化過(guò)程。

以采用RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的某型高超聲速飛行器外形為基準(zhǔn)，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析研究。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流道橫截面為矩形，機(jī)身側(cè)緣對(duì)前體/進(jìn)氣道的氣流無(wú)影響，尾噴管氣流僅流過(guò)噴管型面，對(duì)側(cè)緣和翼面無(wú)羽流干擾。按此假設(shè)，進(jìn)氣道和尾噴管采用二維幾何模型，性能計(jì)算結(jié)果分別乘以進(jìn)氣道和尾噴管寬度，得到三維結(jié)果。

發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算分進(jìn)氣道、燃燒室、尾噴管三部分進(jìn)行。進(jìn)氣道采用混壓式五壓縮面，采用CFD手段計(jì)算設(shè)計(jì)狀態(tài)和非設(shè)計(jì)狀態(tài)的性能。進(jìn)氣道性能計(jì)算時(shí)，亞燃模態(tài)需要在進(jìn)氣道出口加載反壓約束，此反壓值通過(guò)迭代循環(huán)求解(迭代過(guò)程為圖3虛線部分)，超燃模態(tài)不需要加載反壓約束(即不包括圖3虛線部分)。假設(shè)燃燒室在寬度和高度方向上的氣流參數(shù)分布均勻，則性能計(jì)算采用郭金雷提出的改進(jìn)的一維流動(dòng)計(jì)算方法，用該方法計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比誤差很小(總壓誤差5.2%，總溫誤差1.3%，馬赫數(shù)誤差2.7%)，能滿足精度要求[18]。尾噴管采用凹形面，凹形面按三次型線設(shè)計(jì)，性能計(jì)算采用CFD手段，入口氣流參數(shù)由燃燒室計(jì)算給出。分別得到發(fā)動(dòng)機(jī)各部分性能結(jié)果后，將結(jié)果進(jìn)行綜合處理，得到整個(gè)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的升力、推力和力矩性能，再分別代入式(2)，求得目標(biāo)函數(shù)值。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算步驟見(jiàn)圖3。

3 算例和結(jié)果分析

3.1 算例

以液氫為燃料時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)沖壓模態(tài)的工作范圍能夠覆蓋Ma=2.5～10。因此，本文多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)在Ma=2.5～10范圍內(nèi)進(jìn)行，一共選取3個(gè)馬赫數(shù)點(diǎn)，分別為：(1)亞燃沖壓工作范圍Ma=2.5～6.5內(nèi)選取較為中間的點(diǎn)Ma=4；(2)亞燃模態(tài)向超燃模態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)Ma=6.5；(3)超燃沖壓工作范圍Ma=6.5～10內(nèi)選取較為中間的點(diǎn)Ma=8。以這3個(gè)馬赫數(shù)點(diǎn)為設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。以某型飛行器為基準(zhǔn)，其設(shè)計(jì)變量初值和取值范圍見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)變量初值和取值范圍

以Ma=4、6.5、8為設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，則該三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是一個(gè)九目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為方便對(duì)比分析，同時(shí)選取Ma=6.5為設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。基于DOE和代理模型，采用序列二次規(guī)劃法，分別進(jìn)行三點(diǎn)優(yōu)化和單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)和單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)最優(yōu)外形，分別在所選定速域范圍內(nèi)進(jìn)行性能分析，得到性能計(jì)算結(jié)果如表3。

分析表3可知,升力系數(shù)在所有狀態(tài)點(diǎn)都比單點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果有所提升，最大可提升89.1%；推力系數(shù)除了在Ma=2.5、Ma=8和4゜攻角略微下降外，在其他狀態(tài)點(diǎn)都有所增加，最大增幅38.6%；力矩系數(shù)絕對(duì)值在個(gè)別狀態(tài)點(diǎn)減小，在大部分狀態(tài)點(diǎn)都增大。考慮到力矩可通過(guò)控制舵偏等手段平衡掉，而推力和升力是飛行器能否完成任務(wù)的兩個(gè)重要性能參數(shù)。因此，三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)外形比單點(diǎn)優(yōu)化的最優(yōu)外形具有較高的性能，即證實(shí)了三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

將表3中性能計(jì)算結(jié)果繪制對(duì)比曲線，見(jiàn)圖4。此對(duì)比曲線也證實(shí)了三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)。

表2 三點(diǎn)優(yōu)化和單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

表3 多點(diǎn)和單點(diǎn)優(yōu)化最優(yōu)外形在不同馬赫數(shù)和攻角下的性能

圖5給出了基準(zhǔn)飛行器三點(diǎn)優(yōu)化最優(yōu)外型和單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)外形對(duì)比圖。由圖5可看出,三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)外形相比單點(diǎn)優(yōu)化的最優(yōu)外形，有較長(zhǎng)的進(jìn)氣道和較短的尾噴管。較長(zhǎng)的進(jìn)氣道意味著較小的壓縮角，即進(jìn)氣道對(duì)氣流的壓縮程度較弱，這間接說(shuō)明了單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)外形，進(jìn)氣道對(duì)氣流過(guò)壓縮，導(dǎo)致沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能較差。

4 結(jié)論

以高超聲速飛行器為研究對(duì)象，進(jìn)行了吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)的三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，證實(shí)了多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和優(yōu)勢(shì)。此外，從本文的研究還可推論出：多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法作為一種設(shè)計(jì)方法，既能夠從翼形設(shè)計(jì)中擴(kuò)展應(yīng)用到寬速域吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，也一定能夠擴(kuò)展應(yīng)用到飛行器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以及其他類似行業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中。

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