固體推進(jìn)劑低溫細(xì)觀損傷仿真研究

周紅梅，袁 軍，賴建偉，袁 嵩

(1.海軍航空工程學(xué)院七系，煙臺 264001；2.海軍西安地區(qū)導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)專業(yè)軍代室，西安 710025)

0 引言

復(fù)合固體推進(jìn)劑是一種顆粒填充復(fù)合材料，主要由金屬、氧化劑顆粒和高聚物粘合劑基體組成。粘合劑基體為粘彈性連續(xù)相，具有強(qiáng)烈的時間和載荷歷史效應(yīng)；固體顆粒作為填料分布于基體中，對基體起增強(qiáng)作用，并顯著提高固體推進(jìn)劑承載能力。固體推進(jìn)劑的這種細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點滿足了各方面性能要求，但同時也導(dǎo)致力學(xué)損傷的復(fù)雜性。從細(xì)觀力學(xué)的角度來看，作為一種非均勻材料，固體顆粒的形狀、尺寸和分布存在明顯差異，隨著外界載荷的作用，易在微細(xì)觀程度上產(chǎn)生基體裂紋和顆粒/基體界面脫濕等損傷。特別是在低溫條件下，基體、顆粒及界面的力學(xué)性能發(fā)生變化，從而引起損傷發(fā)生的時機(jī)、方式和位置發(fā)生改變。因此，有必要針對低溫條件下推進(jìn)劑的各種損傷模式進(jìn)行分析，以期找出環(huán)境溫度影響機(jī)理及推進(jìn)劑宏觀力學(xué)性能發(fā)生變化的原因。

顆粒/基體界面脫濕和基體斷裂是復(fù)合固體推進(jìn)劑材料的兩種主要損傷模式[1]。目前研究大多針對界面脫濕一種模式[2-3]，對于界面脫濕和基體斷裂同時存在的分析較少涉及。本文采用有限元方法對固體推進(jìn)劑進(jìn)行細(xì)觀建模，利用Cohesive單元分析脫濕損傷，編制基體VUMAT本構(gòu)子程序分析基體斷裂，考慮與溫度有關(guān)的參數(shù)設(shè)置，可較為真實地描述固體推進(jìn)劑的低溫細(xì)觀損傷過程。

1 物理模型及計算方法

1.1 細(xì)觀建模與自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

為考察不同顆粒數(shù)量和直徑大小對推進(jìn)劑破壞過程的影響，建立單顆粒、4顆粒和8顆粒三種推進(jìn)劑二維細(xì)觀模型。假設(shè)高氯酸銨(AP)顆粒為圓形顆粒，不考慮顆粒形狀、取向的影響。其中，單顆粒模型含一個AP大顆粒，4顆粒模型含2個AP大顆粒和2個AP小顆粒，8顆粒模型含2個AP大顆粒和6個AP小顆粒。模型中AP大顆粒直徑為330 μm，AP小顆粒直徑為130 μm。4顆粒模型中顆粒呈對稱分布，8顆粒模型中顆粒呈隨機(jī)分布。

采用以Delaunay法為基礎(chǔ)的“力平衡”網(wǎng)格優(yōu)化算法[4-6]，利用距離函數(shù)來描述劃分的區(qū)域，采用“力平衡”法更新節(jié)點，從而實現(xiàn)重置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)格優(yōu)化，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，可滿足復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分，三種模型細(xì)觀網(wǎng)格如圖1所示。由網(wǎng)格劃分局部放大圖(圖1(d))可看出，推進(jìn)劑顆粒邊界處的網(wǎng)格根據(jù)曲率自動調(diào)整疏密，顆粒內(nèi)部的網(wǎng)格尺寸較邊界處的要大，大顆粒邊界處的網(wǎng)格粗，小顆粒邊界處的網(wǎng)格細(xì)，顆粒間距小的區(qū)域算法能自動進(jìn)行加密處理。由此可見，劃分的網(wǎng)格充分體現(xiàn)了網(wǎng)格的自適應(yīng)特點，較好的考慮到細(xì)觀結(jié)構(gòu)的幾何特征及在力學(xué)載荷作用下的力學(xué)特征，為后續(xù)仿真分析的模型提供精度保證。

1.2 Cohesive單元模型

ABAQUS有限元分析軟件的Cohesive單元已經(jīng)廣泛用于模擬推進(jìn)劑材料的顆粒/基體界面的力學(xué)響應(yīng)，本文采用二維4節(jié)點Cohesive單元來表征顆粒/基體界面脫粘情況，如圖2所示。

固體推進(jìn)劑顆粒/基體界面力學(xué)行為可用純法向和切向的雙線性粘結(jié)模型表示，如圖3所示。界面主要經(jīng)歷彈性段、損傷段和完全失效段三個階段[7]：

彈性段：界面受力較小，界面應(yīng)力與張開位移成線性增加關(guān)系。

損傷段：界面應(yīng)力達(dá)到σmax，界面張開位移達(dá)到臨界值δ0，界面開始出現(xiàn)損傷，界面應(yīng)力與張開位移成線性減小關(guān)系。

完全失效段：界面張開位移大于δf。界面完全脫粘不再承力。

1.3 基體開裂模擬

文獻(xiàn)[8-9]采用編制VUMAT子程序的方法開展了裂紋擴(kuò)展過程研究，取得了較為滿意的效果，驗證了方法的可行性。為模擬界面脫粘過程中推進(jìn)劑基體的裂紋擴(kuò)展情況，使用ABAQUS中的子程序接口，開發(fā)包含失效準(zhǔn)則且具有單元刪除功能的基體本構(gòu)VUMAT子程序，通過采用最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則直接處理材料積分點，當(dāng)距離裂紋尖端附近的某個積分點的應(yīng)力值達(dá)到斷裂臨界應(yīng)力值時，此單元就開裂，程序就會刪除此單元。該處理方法在網(wǎng)格劃分足夠精細(xì)的情況下，可在未知裂紋擴(kuò)展路徑時，模擬任意未知方向裂紋開裂和擴(kuò)展，更加接近推進(jìn)劑破壞的真實情況。

2 推進(jìn)劑拉伸破壞過程仿真

2.1 模型及參數(shù)設(shè)置

推進(jìn)劑細(xì)觀模型底部采用固支約束，頂部施加位移載荷。在界面處引入接觸算法，避免界面完全脫粘而導(dǎo)致顆粒與基體之間相互滲透。

在進(jìn)行有限元分析時需使用與溫度相關(guān)的粘合劑基體、顆粒和顆粒/基體界面的相關(guān)參數(shù)。假設(shè)顆粒為線彈性材料，粘合劑基體為粘彈性材料，基體本構(gòu)模型采用開發(fā)的VUMAT子程序；顆粒/基體界面采用Cohesive單元模擬具有3個獨立參數(shù)[10]，即界面強(qiáng)度σmax、彈性模量E和失效張開位移δf。低溫條件下參數(shù)在參照常溫參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)參數(shù)隨溫度變化的特征規(guī)律進(jìn)行確定，計算中需要使用的參數(shù)如表1和表2所示。

表1 固體推進(jìn)劑顆粒/基體界面參數(shù)

表2 固體推進(jìn)劑AP顆粒參數(shù)

HTPB推進(jìn)劑基體為粘彈性材料，其松弛模量表達(dá)式為[11]

Em(t)= 1.04e-t/2×10-6+1.50e-t/2×10-5+1.07e-t/2×10-4+

1.10e-t/2×10-3+1.40e-t/2×10-2+1.13e-t/2×10-1+

1.07e-t/2+0.62e-t/2×101+0.58e-t/2×102+

0.23e-t/2×103+0.27e-t/2×104+0.09e-t/2×105+

0.16e-t/2×106+1.19e-t/2×107

基體的時溫等效方程為

在ABAQUS進(jìn)行顯式分析時需要設(shè)置模型中各材料的密度值，如表3所示。

表3 基體/AP顆粒材料密度

2.2 固體推進(jìn)劑破壞過程仿真結(jié)果分析

圖4為包含一個AP顆粒和粘合劑的固體推進(jìn)劑細(xì)觀模型，顆粒體積分?jǐn)?shù)為35%，在模型上方垂直方向上施加拉伸位移載荷。由圖4可知，在顆粒的上極區(qū)拉應(yīng)力最大的地方首先產(chǎn)生脫粘，隨著位移載荷的增加，脫粘面逐漸增大，下極區(qū)也逐漸開始脫粘，最終顆粒上下極區(qū)完全脫粘。當(dāng)脫粘發(fā)展到一定程度時，顆粒赤道附近基體出現(xiàn)應(yīng)力集中，在大致沿顆粒赤道方向上，裂紋由脫粘面向粘合劑基體擴(kuò)展，并最終沿水平方向貫穿基體內(nèi)部。在整個拉伸過程中顆粒始終保持完好，沒有產(chǎn)生裂紋。通過計算發(fā)現(xiàn)，增加顆粒直徑或提高顆粒體積分?jǐn)?shù)，其破壞現(xiàn)象相同；將界面強(qiáng)度增加至高于基體的強(qiáng)度時，界面脫粘仍然先發(fā)生，然后發(fā)生基體斷裂，與文獻(xiàn)報道的PBX炸藥破壞過程一致[12]；將基體的強(qiáng)度增大時，裂紋由界面向基體擴(kuò)展的時間延長，顆粒上下脫粘面形成的孔穴變大。從圖4中模擬結(jié)果還可看出，拉伸作用下發(fā)生了界面脫粘和基體開裂，而顆粒沒有破壞，這是因為AP顆粒的模量比基體模量高出幾個數(shù)量級，AP顆粒的內(nèi)部應(yīng)力不足以引起顆粒發(fā)生破壞。經(jīng)過仿真計算發(fā)現(xiàn)，低溫和常溫條件下單顆粒模型破壞過程仿真結(jié)果類似。

為考察顆粒相互作用和不同半徑的影響，建立了由4個AP顆粒和粘合劑基體組成的模型，模型中顆粒半徑相差較大且成對稱分布，破壞過程計算結(jié)果如圖5(a)～(c)所示。由圖5(a)～(c)可知，模型中上方兩AP顆粒首先發(fā)生脫粘，其中大顆粒仍然首先脫粘，之后下方顆粒開始脫粘，脫粘完全后下方大、小顆粒赤道附近基體先后開始發(fā)生斷裂直至破壞。結(jié)果表明，有不同大小的顆粒存在時，大顆粒首先發(fā)生脫粘，與顯微鏡觀察結(jié)果也是一致的[1，7]。由于顆粒之間的影響，導(dǎo)致多個顆粒之間的基體應(yīng)力較大且分布復(fù)雜，該處基體首先發(fā)生斷裂，方向具有一定的隨機(jī)性，之后顆粒赤道附近基體才開始斷裂。這說明由于顆粒大小不同，應(yīng)力分布發(fā)生變化，顆粒之間的相互作用對顆粒的損傷破壞產(chǎn)生了重要的影響。

對比低溫?fù)p傷破壞過程圖5(f)～(h)發(fā)現(xiàn)，由于受顆粒之間相互影響，相同加載條件下，低溫使損傷表現(xiàn)更加復(fù)雜。低溫條件下，大顆粒仍然首先發(fā)生脫粘，其次小顆粒發(fā)生脫粘。但基體斷裂與常溫表現(xiàn)不同，在脫粘進(jìn)行到一定程度時，右上方大顆粒赤道附近基體發(fā)生斷裂，左下方大顆粒由于受其他顆粒影響，在上極區(qū)處附近基體出現(xiàn)斷裂。隨著載荷的繼續(xù)，下方小顆粒赤道附近也開始產(chǎn)生裂紋。說明低溫條件下，基體斷裂更加容易發(fā)生在大顆粒附近。

圖6(a)～(c)為8個隨機(jī)分布的顆粒拉伸作用下?lián)p傷破壞的計算結(jié)果，顆粒體積分?jǐn)?shù)為25%。與4顆粒模型結(jié)果相同，脫粘首先發(fā)生在大顆粒上，然后再發(fā)展到其他小顆粒上。顆粒/基體界面脫粘、基體斷裂及裂紋的擴(kuò)展都不同程度地受到顆粒之間相互作用的影響，在顆粒分布較密的中間小顆粒由于受附近幾個大、小顆粒的影響，上極區(qū)的孔穴充分發(fā)展，并首先引起基體的裂紋擴(kuò)展，之后附近顆?；w也逐漸發(fā)生斷裂。與4顆粒模型不同的是，在8顆粒模型中基體斷裂主要發(fā)生在顆粒分布較密處，其他部分基體未發(fā)生斷裂，見圖6(c)。由圖6(d)～(f)可知，低溫條件下，基體破壞也出現(xiàn)在顆粒分布較密處，但由于低溫下基體變硬，導(dǎo)致基體斷裂裂尖較為銳利，整體斷裂面更加光滑平整。

綜上所述，低溫會對推進(jìn)劑界面脫粘和基體斷裂的時機(jī)、位置和損傷程度造成影響。

3 結(jié)論

(1)通過建立三種不同顆粒尺寸、數(shù)量和分布的推進(jìn)劑細(xì)觀模型，開發(fā)模擬基體開裂的VUMAT本構(gòu)子程序，并采用Cohesive單元描述推進(jìn)劑材料的顆粒/基體界面，可以較好地模擬常溫和低溫條件下其損傷破壞過程。

(2)低溫條件下，單顆粒推進(jìn)劑脫濕首先發(fā)生在大顆粒表面，基體破壞沿顆粒赤道附近發(fā)生，裂紋有脫粘面向粘合劑基體擴(kuò)展，并最終貫穿基體內(nèi)部。多顆粒推進(jìn)劑界面脫粘首先發(fā)生在大顆粒，其次小顆粒開始發(fā)生脫粘，而基體斷裂更容易發(fā)生在大顆粒附近，斷裂方向沒有明顯規(guī)律。外界低溫環(huán)境對推進(jìn)劑界面脫粘和基體斷裂的時機(jī)、位置和損傷程度造成顯著影響，導(dǎo)致推進(jìn)劑破壞形式更加復(fù)雜。

(3)由于本文建立的模型尺寸較小，且主要集中在現(xiàn)象分析上，所揭示出的推進(jìn)劑低溫?fù)p傷規(guī)律未能量化，后續(xù)可對模型進(jìn)行合理優(yōu)化，擴(kuò)大模型尺度，開展低溫條件下推進(jìn)劑細(xì)觀損傷規(guī)律與宏觀力學(xué)性能相關(guān)性的研究。

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