考慮碳稅成本的班輪航線配船與航速優(yōu)化

邢玉偉+楊華龍+張燕

摘要：針對(duì)在節(jié)能減排背景下的班輪航線配船與航速優(yōu)化問題，通過引入碳稅政策，將船舶的CO2排放量轉(zhuǎn)換成碳稅成本，以班輪周總營(yíng)運(yùn)成本最小化為目標(biāo)，建立航線配船與航速優(yōu)化非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)結(jié)合枚舉的逐步逼近求解算法。選取4條集裝箱班輪航線，利用標(biāo)準(zhǔn)算例庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的適用性和有效性。敏感性分析表明：隨著碳稅稅率的提高，船舶航速呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，航線配船數(shù)量則呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；雖然船舶周總營(yíng)運(yùn)成本增加明顯，但總CO2排放量卻在下降，且下降幅度逐漸變小。

關(guān)鍵詞： 航線配船； 船舶航速； 碳稅； 非線性規(guī)劃

中圖分類號(hào)： U692.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： For the liner fleet deployment and speed optimization issue under the background of energy saving and emission reduction， the volume of carbon emission of liners is transferred to the carbon tax cost by introducing the carbon tax policy. A nonlinear programming model of fleet deployment and liner speed optimization is established with the objective to minimize the total weekly operating cost of liners. The successive approximation algorithm combined with enumeration is proposed. The numerical test of four container liner routes is conducted with the data selected from the standard example base. The results verify the applicability and effectiveness of the model and the algorithm. The sensitivity analysis shows that： the liner speed slows down and the number of deployed ships goes up with the increasing of carbon tax rate； though the total weekly operating cost of liners increases obviously， the total volume of carbon emission decreases and its decreasing scope appears to be narrower.

Key words： fleet deployment； ship speed； carbon tax； nonlinear programming

0 引 言

航線配船和航速優(yōu)化是班輪公司班輪營(yíng)運(yùn)中的重要決策問題[1]。國(guó)際海事組織2014年發(fā)布的第三次溫室氣體研究報(bào)告指出，2007—2012年整個(gè)航運(yùn)業(yè)排放的CO2達(dá)10.16億t，占全球CO2排放總量的3.1%[2]。近年來，隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷加強(qiáng)，船舶CO2排放對(duì)環(huán)境的影響問題已越來越受到關(guān)注。歐盟正在試圖效仿航空業(yè)征收“航海碳稅”，國(guó)際海事組織也正在研究如何利用碳稅推動(dòng)國(guó)際航運(yùn)業(yè)減少CO2排放[3]。因此，考慮碳稅等因素，研究班輪航線配船和航速優(yōu)化問題對(duì)提高航運(yùn)公司的盈利和節(jié)能環(huán)保水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

PERAKIS等[4]和JARAMILLO等[5]最早提出了航線配船問題，并且針對(duì)該問題建立了線性規(guī)劃模型。NG[6]進(jìn)一步考慮了需求波動(dòng)因素，建立了航線配船整數(shù)線性規(guī)劃模型。上述研究雖然具有一定的合理性，但卻都將航速設(shè)為定值，班輪往返航次時(shí)間和航次成本也被當(dāng)作常數(shù)。這顯然與班輪公司在燃油價(jià)格波動(dòng)情況下采取航速調(diào)整策略不符。RONEN[7]指出班輪的燃油消耗量幾乎與航速的三次方成正比。為此，WANG等[8]將航線配船和航速優(yōu)化問題相統(tǒng)一，以總營(yíng)運(yùn)成本最小或總利潤(rùn)最大為目標(biāo)，建立了航線配船與航速聯(lián)合優(yōu)化模型，取得了許多可喜的研究成果。然而，上述研究均未涉及船舶CO2排放問題。

基于此，學(xué)者們正逐漸將研究視角轉(zhuǎn)向涉及航運(yùn)低CO2排放的領(lǐng)域。CORBETT等[9]分析了單一航線的船舶降速航行對(duì)減少CO2排放的有效性以及對(duì)海運(yùn)成本效益的影響。包甜甜等[10]針對(duì)航線配船問題，建立了集裝箱班輪船隊(duì)利潤(rùn)最大、CO2排放量最小的雙目標(biāo)模型?？紤]到班輪運(yùn)輸?shù)亩嗪骄€網(wǎng)絡(luò)化特征，許歡等[11]將CO2排放量作為優(yōu)化目標(biāo)之一，建立了船隊(duì)利潤(rùn)最大、CO2排放量最小的雙目標(biāo)航線配船模型，并將CO2排放這一目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件進(jìn)行求解；郭詠春等[12]提出在最小化營(yíng)運(yùn)成本的同時(shí)，規(guī)定CO2排放量不能超過一個(gè)上限值，然后求得兩者中的帕累托最優(yōu)解。上述研究都在優(yōu)化模型中將CO2排放量作為一項(xiàng)約束，并未考慮碳稅因素，因而尚不能全面有效地運(yùn)用碳稅政策推動(dòng)航運(yùn)公司的節(jié)能減排。葉德亮等[3]雖然在航線配船模型中考慮了碳稅問題，但卻假設(shè)船舶航速為常數(shù)，這與班輪公司根據(jù)燃油價(jià)格波動(dòng)采取航速調(diào)整策略不符。

本文在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合碳稅政策，將船舶CO2排放量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的碳稅成本，研究多航線、多船型的班輪航線配船與航速聯(lián)合優(yōu)化問題，并設(shè)計(jì)結(jié)合枚舉的逐步逼近算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以期為在節(jié)能減排背景下的班輪公司航線配船和航速?zèng)Q策提供參考。endprint

1 問題描述與建模

1.1 問題描述及假設(shè)

在集裝箱班輪運(yùn)輸中，班輪公司需要依據(jù)航線設(shè)計(jì)方案，結(jié)合市場(chǎng)需求和航運(yùn)成本變化等情況，將船隊(duì)中不同類型的船舶合理配置到公司經(jīng)營(yíng)的各條班輪航線上。由于每條往返航線的航程、船舶掛靠港口及順序、船期表等都是確定的，各航線港口對(duì)間的集裝箱需求量也是已知的，并且船舶燃油消耗量與航速呈三次方關(guān)系，選擇不同的航速不僅會(huì)影響航線配船的數(shù)量，而且會(huì)影響船舶的燃油消耗量和CO2排放量。由此可見，在考慮碳稅的情況下，通過將CO2排放量轉(zhuǎn)化為碳稅成本，航線配船與航速聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)便是實(shí)現(xiàn)班輪運(yùn)輸總營(yíng)運(yùn)成本的最小化，即班輪公司在滿足貨運(yùn)需求且運(yùn)輸收益既定的條件下，確定合理的航線配船數(shù)量和合適的船舶航速，使包括船舶成本、燃油成本以及碳稅成本在內(nèi)的船舶周總營(yíng)運(yùn)成本達(dá)到最小，以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。

問題的基本假設(shè)如下：（1）航線上配置的船舶船型相同或相近，船舶在每個(gè)航段勻速航行。（2）不考慮船隊(duì)規(guī)模的變化，并且不考慮船舶的租賃問題。（3）班輪發(fā)船頻率均為周班。

1.2 參數(shù)與變量

相關(guān)參數(shù)：R為航線集合，R={1，2，…，N}，r∈R；V為船型集合，V={1，2，…，M}，v∈V；C為所有航線的周總營(yíng)運(yùn)成本；Cv為v型船每天的期租費(fèi)率；Nr為船舶在r航線上掛靠港口的數(shù)量；Gri為r航線上掛靠i港口的固定費(fèi)用；Ori為r航線上掛靠i港口的可變費(fèi)用；Bv為v型船的載箱量；P1為重油的市場(chǎng)均價(jià)；Sv0為v型船的設(shè)計(jì)航速，即v型船滿載時(shí)在靜水中的經(jīng)濟(jì)航速；Fv為v型船以設(shè)計(jì)航速航行時(shí)的耗油量；Fvs為v型船在航速為s時(shí)的耗油量，其中Fvs=（s/Sv0）3Fv；Lr為r航線的長(zhǎng)度；P2為輕油的市場(chǎng)均價(jià)；Fv0為v型船靠港停泊時(shí)的耗油量；E為燃油轉(zhuǎn)化為CO2氣體的因數(shù)（即燃油含碳量的比值因數(shù)與燃油CO2轉(zhuǎn)化率的乘積）；A為碳稅稅率；Yrk為r航線上第k個(gè)航段的貨運(yùn)量；Tvr為v型船在r航線上的往返航次時(shí)間；Trp為r航線上的船舶每航次在港口所需要的最短靠港停泊時(shí)間；Trs為船舶在r航線上以航速s航行的航次時(shí)間；Mv為可配置的v型船的數(shù)量；Sv min為v型船的最低航速；Sv max為v型船的最高航速；Drij為r航線上i港口到j(luò)港口的集裝箱需求量。

決策變量：tra為r航線上的船舶每航次實(shí)際靠港停泊時(shí)間；xvr為01變量，即當(dāng)v型船配置在r航線上時(shí)，xvr=1，否則xvr=0；svr為v型船在r航線上的航行速度；nvr為r航線上配置的v型船的數(shù)量。

式（3）表示r航線上船舶的航行時(shí)間；式（4）表示v型船在r航線上完成一個(gè)往返航次所用的時(shí)間；式（5）表示為滿足船舶周班的發(fā)班頻率應(yīng)該配置在r航線上的v型船的數(shù)量，其中

·

為向上取整函數(shù)；式（6）表示各航線上船舶每航次的實(shí)際靠港停泊時(shí)間；式（7）表示每種類型的船舶數(shù)量都是有限的；式（8）表示每條航線上只能配置同一種類型的船舶；式（9）表示v型船的航速范圍限制；式（10）為01約束；式（11）表示配置在r航線上的v型船的數(shù)量為整數(shù)；式（12）表示r航線上船舶的實(shí)際靠港停泊時(shí)間不小于船舶的最短靠港停泊時(shí)間。

2 求解算法

本文所建模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)既有二次項(xiàng)，又有倒數(shù)項(xiàng)，式（3）～（6）均為非線性約束，式（10）～（11）中又有整數(shù)約束，用軟件難以直接求解[14]。因此，需要設(shè)計(jì)有效的算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

班輪公司航線數(shù)量和配置的船舶種類是有限的，并且每種船型的航速也是受到限制的，可以將航速進(jìn)行離散化處理。本文提出一種結(jié)合枚舉的逐步逼近算法，具體步驟如下：

步驟1 將船型按載箱量從小到大進(jìn)行編號(hào)；同時(shí)將N條航線按順序編號(hào)，用枚舉法找出N條航線按編號(hào)組成的所有N?。?N·（N-1）·…·1）個(gè)排列，從排列1開始，對(duì)每個(gè)排列j，按照航線在排列中位置的先后順序重新從1開始編號(hào)，并且逐一進(jìn)行配船。

步驟2 對(duì)選定的排列j，按船型編號(hào)的先后順序進(jìn)行配船，各船型剩余船舶數(shù)量Ov均等于班輪公司所擁有的船舶數(shù)量Mv。

步驟3 將v型船配在r航線上。用式（13）計(jì)算出r航線所有航段的貨運(yùn)需求量Yrk，通過式（2）判斷v型船能否滿足r航線所有航段的貨運(yùn)需求量。如果滿足，則從最大航速Svr max開始，即令svr=Svr max，用式（5）計(jì)算出r航線上需要配備的v型船數(shù)量nvr，同時(shí)計(jì)算剩余的v型船數(shù)量Ov=Mv-nvr；如果不滿足，則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟4 判斷剩余的v型船數(shù)量是否非負(fù)。如果Ov≥0，那么計(jì)算出r航線船舶的總成本Cr，并記Crj*=Cr，svrj*=svr，nvrj*=nvr，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟5 令v=v+1，如果所配船數(shù)量沒有超過該型船的最大數(shù)量，即v≤M，則返回步驟3；否則，排列j的配船方案不可行，轉(zhuǎn)步驟10。

步驟6 將該型船航速減小0.1 kn，即令svr=svr-0.1，用式（5）計(jì)算出在該航線上需要配備的該型船數(shù)量mvr，令Ov=Ov+nvr-mvr，并計(jì)算出此時(shí)該航線的總成本Cre。若Cre

步驟7 若svr>Svr min且Ov>0，則返回步驟6。

步驟8 令r=r+1，若r≤N，則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟9 在排列j中，各航線的周總營(yíng)運(yùn)成本為Crj*，計(jì)算該排列中各航線的總成本Cj*=r∈RCrj*。

步驟10 令j=j+1，若j≤N！，則轉(zhuǎn)步驟2；否則，記j*=j0Cj0*=min{Cj*}，j*為最優(yōu)的排列，其對(duì)應(yīng)的各航線的船型航速為最優(yōu)航速，航線配船方案為最優(yōu)方案，算法結(jié)束。

3 數(shù)值試驗(yàn)

3.1 算例設(shè)置

選取4條亞洲到美國(guó)西海岸的集裝箱班輪航線作為算例，各航線的相關(guān)信息見表1。選擇載箱量分別為4 800 TEU和8 400 TEU的兩種類型的船舶各17艘，船舶相關(guān)數(shù)據(jù)、港口相關(guān)數(shù)據(jù)以及港口對(duì)間的集裝箱需求量數(shù)據(jù)等均來源于BROUER等[15]建立的標(biāo)準(zhǔn)算例庫(kù)LINERLIB2012。此外，重油價(jià)格設(shè)為300 美元/t，輕油價(jià)格設(shè)為600 美元/t，碳稅稅率設(shè)為10 美元/t。endprint

3.2 算法效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型和算法的有效性，在不征收碳稅和征收碳稅兩種情形下進(jìn)行航線配船與航速優(yōu)化，結(jié)果見表2。由表2可知：與不征收碳稅（A=0）相比，當(dāng)碳稅稅率A=10美元/t時(shí)，除R1航線配船數(shù)量和船舶航速保持不變外，其他航線上配船數(shù)量均增加，船舶航速均有所降低，總CO2排放量減少了6 495 t，船舶周總營(yíng)運(yùn)成本增加了26.80 萬美元。這說明征收碳稅會(huì)導(dǎo)致CO2排放量明顯下降，但船舶總營(yíng)運(yùn)成本會(huì)略有提高。其原因是在征收碳稅后船舶營(yíng)運(yùn)成本中增加了一項(xiàng)碳稅成本，雖然優(yōu)化后班輪航速降低，船舶燃油成本和碳稅成本隨之降低，但是航線配船數(shù)量有所增加，導(dǎo)致船舶周總營(yíng)運(yùn)成本略有提高。

3.3 碳稅變化的影響

為進(jìn)一步分析碳稅的影響，利用敏感性分析得到不同碳稅稅率下的航線配船與航速優(yōu)化結(jié)果，見圖1。由圖1a）可以看出，隨著碳稅稅率的增加，各航線配船數(shù)量均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；由圖1b）可以看出，隨著碳稅稅率的增加，各航線的船舶航速均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這是由于，當(dāng)碳稅稅率增加時(shí)，碳稅成本會(huì)大幅度增加，班輪公司需要通過降低船舶航速來降低碳稅成本，同時(shí)需要投入更多數(shù)量的船舶來滿足發(fā)船頻率的要求。

此外，由敏感性分析還可得到不同碳稅稅率下周總營(yíng)運(yùn)成本和周總CO2排放量的變化情況，見圖2。由圖2可以看出，隨著碳稅稅率的增加，船舶在各航線上的周總營(yíng)運(yùn)成本增加明顯，總CO2排放量整體上呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，但下降幅度卻逐漸變小。這是由于：當(dāng)碳稅稅率增加時(shí)，碳稅成本增加，船舶周總營(yíng)運(yùn)成本總體上也會(huì)增加；碳稅稅率增加導(dǎo)致船舶航速降低，從而使總CO2排放量下降；船舶航速有下限，當(dāng)碳稅稅率增加到一定程度后船舶航速幾乎不變，從而導(dǎo)致總CO2排放量下降幅度逐漸變小。

上述算例結(jié)果表明：（1）征收碳稅雖然增加了船舶周總營(yíng)運(yùn)成本，但會(huì)使船舶CO2排放量明顯下降；（2）隨著碳稅稅率的增加，各航線上的船舶航速總體上呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，航線配船數(shù)量則呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，船舶在各航線上的周總營(yíng)運(yùn)成本增加明顯，總CO2排放量整體上呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，且下降幅度逐漸變小。

4 結(jié)束語

航運(yùn)是國(guó)際貨運(yùn)的主要方式，控制船舶CO2排放量已越來越受到各界的關(guān)注。本文通過引入碳稅政策，研究多航線、多船型的班輪航線配船與航速優(yōu)化問題。研究表明，在征收碳稅的情況下，將船舶航速與航線配船進(jìn)行整體優(yōu)化具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，研究結(jié)論可為航運(yùn)公司制定碳稅政策下的航線配船和航速優(yōu)化策略提供科學(xué)依據(jù)。

本文未考慮航速的變化可能會(huì)影響到班輪公司在航運(yùn)市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力以及市場(chǎng)占有率，從而影響客戶對(duì)班輪公司的集裝箱運(yùn)輸需求及班輪公司的利潤(rùn)水平。在建立考慮碳稅成本的航線配船與航速優(yōu)化模型的同時(shí)考慮這類因素的影響，可以作為下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] ZACHARIOUDAKIS P G， IORDANIS S， LYRIDIS D V， et al. Liner shipping cycle cost modelling， fleet deployment optimization and whatif analysis[J]. Maritime Economics & Logistics， 2011， 13（3）： 278297. DOI：10.1057/mel.2011.11.

[2] Marine Environment Protection Committee （MEPC）. Reduction of GHG emissions from ships[R]. London： MEPC， 2014.

[3] 葉德亮， 黃有方， 胡堅(jiān)堃. 低碳模式下班輪航線配船問題研究[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015， 49（2）： 322326.

[4] PERAKIS A N， JARAMILLO D I. Fleet deployment optimization for liner shipping Part 1. Background， problem formulation and solution approaches[J]. Maritime Policy and Management， 1991， 18（3）： 183200. DOI： 10.1080/03088839100000022.

[5] JARAMILLO D I， PERAKIS A N. Fleet deployment optimization for liner shipping Part 2. Implementation and results[J]. Maritime Policy and Management， 1991， 18（4）： 235262. DOI： 10.1080/03088839100000028.

[6] NG M W. Container vessel fleet deployment for liner shipping with stochastic dependencies in shipping demand[J]. Transportation Research Part B： Methodological， 2015， 74（1）： 7987. DOI： 10.1016/j.trb.2015.01.004.

[7] RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211216. DOI： 10.1057/jors.2009.169.endprint

[8] WANG Shuaian， MENG Qiang， LIU Zhiyuan. Bunker consumption optimization methods in shipping： a critical review and extensions[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2013， 53（1）： 4962. DOI： 10.1016/j.tre.2013.02.003.

[9] CORBETT J J， WANG H， WINEBRAKE J J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D： Transport and Environment， 2009， 14（8）： 593598. DOI： 10.1016/j.trd.2009.08.005.

[10] 包甜甜， 杜紅， 謝新連. 經(jīng)濟(jì)與環(huán)保雙目標(biāo)班輪航線配船模型[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 37（1）： 16. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.01.001.

[11] 許歡， 劉偉， 尚雨廷. 低碳經(jīng)濟(jì)下班輪航線配船模型及其算法實(shí)現(xiàn)[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2013， 13（4）： 176181.

[12] 郭詠春， 胡堅(jiān)堃. 考慮CO2排放的班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 36（2）： 1519. DOI： 10.13340/j.jsmu.2015.02.003.

[13] SONG Dongping， DONG Jingxin. Flow balancingbased empty container repositioning in typical shipping service routes[J]. Maritime Economics & Logistics， 2011， 13（1）： 6177. DOI： 10.1057/mel.2010.18.

[14] 張燕， 楊華龍， 計(jì)明軍， 等. 考慮航速優(yōu)化的班輪航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2016， 16（5）： 219226. DOI： 10.16097/j.cnki.10096744.2016.05.033.

[15] BROUER B D， ALVAREZ J F， PLUM C E M， et al. A base integer programming model and benchmark suite for linershipping network design[J]. Transportation Science， 2014， 48（2）： 281312. DOI： 10.1287/trsc.2013.047.

（編輯 賈裙平）endprint