干縮裂縫對(duì)木梁承載力的影響

陳孔陽,邱洪興,朱忠漫

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

干縮裂縫對(duì)木梁承載力的影響

陳孔陽,邱洪興,朱忠漫

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

制作了4組帶有不同深度縱向干縮裂縫的木梁進(jìn)行三分點(diǎn)加載試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)現(xiàn)象并記錄極限承載力。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合有限元應(yīng)力分析和木材雙折線順紋本構(gòu)模型，推導(dǎo)出木梁由受彎破壞變?yōu)轫樇y剪切破壞的裂縫臨界指標(biāo)，以及相應(yīng)的極限承載力計(jì)算公式，并將推導(dǎo)所得承載力公式歸納簡化成承載力下降系數(shù)曲線。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入后，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)現(xiàn)象符合臨界指標(biāo)的判定，且根據(jù)承載力下降系數(shù)曲線得到的極限承載力理論值與試驗(yàn)值相符。

縱向干縮裂縫；承載力；順紋剪切；臨界指標(biāo)

木材受濕度的影響非常明顯，主要表現(xiàn)為產(chǎn)生順紋干縮裂縫，而歷史建筑中的木梁構(gòu)件在長期干濕交替作用下，干縮開裂現(xiàn)象更是嚴(yán)重。干縮裂縫的存在會(huì)減小木梁之間的連接面積，降低其順紋抗剪能力，隨著裂縫深度的增加，木梁破壞形式將由受彎破壞轉(zhuǎn)變?yōu)轫樇y受剪破壞。

王雪亮[1]對(duì)木材含水率變化和裂縫開展進(jìn)行了相應(yīng)試驗(yàn)，并建立了裂縫深度與含水率、裂縫深度與時(shí)間的擬合曲線。周乾等[2]對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)疊合梁彎曲受力情況進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)木梁在完全開裂后，彎應(yīng)力峰值急劇增加，更加容易發(fā)生受彎破壞。陸偉東等[3-7]就纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固木構(gòu)件的受力性能進(jìn)行了研究，證明了此種材料在加固木構(gòu)件上的有效性。上官蔚蔚等[8]、陳志勇等[9]研究了帶裂紋木材以及復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下木材力學(xué)性能的有限元分析方法，為對(duì)帶干縮裂縫工作的木構(gòu)件進(jìn)行有限元分析提供了基礎(chǔ)。Dietsch等[10]、Berg等[11]通過試驗(yàn)以及數(shù)值模擬分析了干縮裂縫對(duì)膠合木梁裂縫開展以及承載力的影響。當(dāng)下對(duì)于膠合木梁的裂縫研究較多，對(duì)于古建筑木梁的研究較少。且現(xiàn)階段對(duì)古建筑木梁承載力的研究主要針對(duì)加固后的木梁，并沒有對(duì)待加固前木梁的剩余承載力進(jìn)行評(píng)估，現(xiàn)階段研究成果也缺乏破損木構(gòu)件承載力下降程度的衡量指標(biāo)。因此，研究不同破壞條件對(duì)木梁承載力的影響以及相應(yīng)的裂縫臨界指標(biāo)非常必要。

在對(duì)干縮裂縫對(duì)木梁承載力影響的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元以及材料力學(xué)進(jìn)行分析，繪出帶干縮裂縫工作木梁的承載力下降系數(shù)曲線，并建立了臨界指標(biāo)公式，將干縮裂縫對(duì)木梁承載力的影響分析量化。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)內(nèi)容

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了相同尺寸的矩形截面木梁構(gòu)件4組，每組2根，共計(jì)8根，其中B0組為完整截面的參照木梁，其余3組為開裂試驗(yàn)?zāi)玖?，具體裂縫位置及構(gòu)件設(shè)計(jì)參數(shù)見表 1和圖 1。采用三分點(diǎn)加載，加載裝置見圖 2。構(gòu)件安裝就位后，在正式開始試驗(yàn)測試前先預(yù)加載15%，以校正構(gòu)件和其他測試儀表設(shè)備正常工作，卸載后隔 5 s再開始正式加載，加載制度為連續(xù)加載直至木梁構(gòu)件破壞。

表1 構(gòu)件設(shè)計(jì)表Table 1 Design of components

續(xù)表1

圖1 木梁構(gòu)件尺寸及裂縫位置詳圖Fig. 1 Details of the size and crack location of timber beams

圖2 木梁加載裝置布置圖Fig. 2 The arrangement of loading device and measuremen

1.2 材性測試

材性測試方法按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并按照標(biāo)準(zhǔn)中的要求進(jìn)行含水率修正，試件含水率在9%～15%范圍內(nèi)時(shí)修正公式為

fm,12=fm,w[1+0.04(w-12)]

(1)

式中:fm,12為試件含水率為12%時(shí)的抗彎強(qiáng)度；w為試件含水率，%。

具體木材材性測試結(jié)果見表 2。

表2 木梁抗彎強(qiáng)度材性試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Bending strength

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

1.3.1 參照組 B0組為完整矩形截面的試驗(yàn)構(gòu)件。加載過程中由于木材順紋抗壓強(qiáng)度低于順紋抗拉強(qiáng)度，木梁頂面受壓區(qū)首先出現(xiàn)褶皺，繼續(xù)加載至極限荷載60%左右時(shí)，伴隨清晰的木纖維脆斷響聲，梁在跨中底面形成一橫紋豎向裂縫；持續(xù)加載過程中，豎向裂縫發(fā)展成順紋水平裂縫并突然發(fā)出一聲巨響，木梁跨中爆裂，受拉區(qū)木纖維脆斷并彈出大量木屑，木梁承載力達(dá)到極限值，試驗(yàn)構(gòu)件破壞。木梁構(gòu)件B0-1、B0-2的具體破壞情況見圖3。

圖3 參照木梁破壞形態(tài)Fig. 3 The failure mode of reference timber beam

1.3.2 設(shè)縫組 B1、B2、B3組為設(shè)有縱向人工扇形裂縫的試驗(yàn)構(gòu)件。加載初期，開裂木梁的試驗(yàn)現(xiàn)象與參照組木梁構(gòu)件基本相同。但是,在持續(xù)加載至極限荷載時(shí)，縱向干裂木梁構(gòu)件的最終破壞形態(tài)會(huì)因縱向裂縫深度的影響而不同：縱向裂縫深度較淺時(shí)影響較小，其最終破壞形態(tài)與B0組類似；縱向裂縫深度較深時(shí)構(gòu)件沿裂縫位置水平撕裂成上下兩肢，具體各縱向干裂構(gòu)件破壞形態(tài)見圖4。

圖4 縱向干裂木梁破壞形態(tài)Fig. 4 Failure mode of timber beams with longitudinal crack

圖5 各構(gòu)件荷載撓度對(duì)比曲線Fig. 5 Load-deflection curve

2 理論分析

2.1 應(yīng)力分析

由于木梁開裂后受力狀態(tài)有別于完整木梁，故而根據(jù)試驗(yàn)梁參數(shù)在ABAQUS有限元軟件中建模，對(duì)開裂木梁進(jìn)行應(yīng)力分析。根據(jù)ABAQUS結(jié)果文件，得到開裂木梁的應(yīng)力沿梁高的分布情況，如圖6所示。

圖6 開裂木梁應(yīng)力分布圖Fig. 6 Stress distribution diagra

根據(jù)應(yīng)力分布情況可知，部分受壓區(qū)木材進(jìn)入塑性工作，而拉應(yīng)力基本呈線性分布，故可將受拉區(qū)木材視為線彈性工作狀態(tài)，剪應(yīng)力則是在裂縫處有最大值。

2.2 基本假定

在試驗(yàn)研究以及有限元分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下假定：

1)縱向開裂木梁受豎向荷載作用彎曲后，各截面木材應(yīng)變符合平截面假定。

2)木梁橫截面簡化為矩形整截面，裂縫視為通長裂縫，僅分析裂縫深度和位置影響，不考慮寬度影響。

3)順紋剪切破壞時(shí)受壓區(qū)仍處于線彈性工作狀態(tài)或部分進(jìn)入塑性工作，且塑性受壓區(qū)高度不大于hA(hA為梁頂至裂縫高度)。

4)木梁在干縮裂縫深度達(dá)到臨界指標(biāo)后，沿裂縫所在位置發(fā)生順紋剪切破壞，破壞面齊平，由一根木梁變?yōu)锳、B兩根疊合梁。

5)木材順紋受拉、受壓彈性模量相同，木材順紋受拉為線彈性狀態(tài)，順紋受壓為理想彈塑性狀態(tài)，結(jié)合文獻(xiàn)[12-15]，采用如圖 7所示的順紋本構(gòu)關(guān)系。

圖7 木材順紋本構(gòu)關(guān)系Fig. 7 Constitutive relation of wood along the grain

2.3 受彎破壞極限荷載

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象可知，在裂縫深度不大的情況下，木梁最終破壞是受拉區(qū)木纖維拉斷破壞，將此種破壞形式定義為“受彎破壞”。

此時(shí)的計(jì)算簡圖如圖8、圖9所示。

圖8 受彎破壞時(shí)截面計(jì)算簡圖Fig. 8 Diagram of cross-section under bending failur

圖9 彎矩計(jì)算簡圖Fig. 9 Calculation diagram of momen

根據(jù)圖8，可得截面慣性矩I

(2)

ymax=max{yz,h-yz}

(3)

式中:b、h分別為梁寬度、高度；w、d分別為裂縫寬度、深度。

根據(jù)圖 9，木梁所受極限彎矩Mu

(4)

根據(jù)材料力學(xué)，有

(5)

將式(2) ～式(4)代入式(5)，可得到木梁受彎控制時(shí)所能承受的極限荷載為

(6)

式中:fm為木梁抗彎強(qiáng)度。

2.4 裂縫臨界指標(biāo)分析

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，當(dāng)裂縫深度達(dá)到一定程度后，木梁將會(huì)在裂縫處發(fā)生順紋剪切破壞，由一整根木梁順紋剪切破壞為上下兩肢，將此種破壞形式定義為“順紋剪切破壞”，故而需要推出受彎破壞與順紋剪切破壞的裂縫臨界指標(biāo)，以便于對(duì)已有裂縫的木梁承載力控制條件進(jìn)行判定。

2.4.1 木梁受壓區(qū)高度xc此時(shí)計(jì)算簡圖如圖 10所示。

圖10 木梁截面應(yīng)變應(yīng)力圖Fig. 10 Strain-stress diagra

根據(jù)靜力平衡，有

Ft=Fce+Fcp

(7)

根據(jù)平截面假定，可知

(8)

令

(9)

可得

(10)

則各部分力分別為

(11)

式中:Fce、Fcp分別為木梁受壓區(qū)彈性區(qū)、塑性區(qū)合力；Ft為木梁受拉區(qū)合力；xce、xcp、xc分別為木梁受壓區(qū)彈性區(qū)高度、塑性區(qū)高度、總高度；xt為木梁受拉區(qū)高度；EL為木梁順紋受拉、受壓彈性模量；εce、εtw分別為木梁最大彈性壓應(yīng)變、最外側(cè)拉應(yīng)變。

將式(11)代入式(7)，解得受壓區(qū)高度為

(12)

2.4.2 木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段 若發(fā)生順紋剪切破壞時(shí)木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段，由于此時(shí)尚未發(fā)生彎曲破壞，故有臨界條件

εce≤εtw≤εtu

(13)

結(jié)合假定4)，有

(14)

(15)

此時(shí)，計(jì)算FB的計(jì)算簡圖如圖11。

圖11 受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作的木梁的順紋剪切破壞計(jì)算簡圖Fig. 11 Calculation diagram of timber beams under shearing failure,when the compression zone has partially worked in plastic stag

根據(jù)圖 11，有

(16)

假設(shè)順剪破壞時(shí)木梁沿裂縫所在位置發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)，順剪破壞為為梁A和梁B兩段梁，取圖 9中左段梁為分離體，根據(jù)靜力平衡得到

(b-2d)fv(a+L1)=FB

(17)

將式(16)代入式(17)，得到

(18)

由于FB在m容許范圍內(nèi)隨著m增大而減小，故按照hA的大小在式(14)、(15)對(duì)應(yīng)的m范圍內(nèi)的選取m最小值代入式求得臨界指標(biāo)d。

2.4.3 木梁受壓區(qū)仍處于線彈性工作階段 當(dāng)裂縫深度足夠深時(shí)，發(fā)生順紋剪切破壞時(shí)木梁受壓區(qū)仍處于線彈性工作階段，有εce≤εtu，且由于此時(shí)尚未發(fā)生彎曲破壞，故有臨界條件

εtw≤εce

(19)

此時(shí),計(jì)算FB的計(jì)算簡圖如圖12所示。

圖12 受壓區(qū)仍處于線彈性工作的木梁的順紋剪切破壞計(jì)算簡圖Fig. 12 Calculation diagram of timber beams under shearingfailure, when the compression zone is still in elastic wor

根據(jù)圖 12，有

(20)

將式(20)代入式(17)，得到

(21)

再根據(jù)式(19)，有

(22)

(23)

整理得到

(24)

2.5 順紋剪切破壞極限荷載

由于順紋剪切破壞前木梁尚未撕壞，仍然為一根整截面梁，故而可以此為依據(jù)來分析其極限承載力。

2.5.1 木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段 將式(18)代入式(7)～式(12)，得到

(25)

根據(jù)圖 11，有極限彎矩Mu

(26)

將式(25)代入式(10)～式(12)求解得到Fcp、Fce、Ft、xcp、xce、xc，并將結(jié)果代入式(26)，可得到木梁破壞由順紋剪切控制時(shí)所能承受的極限荷載

(27)

2.5.2 木梁受壓區(qū)仍處于線彈性工作階段 根據(jù)圖 12，有

(28)

(29)

對(duì)應(yīng)的極限荷載為

(30)

2.6 理論公式歸納

根據(jù)有限元應(yīng)力分析圖、基本假定、力的平衡條件、材料力學(xué)基本公式推導(dǎo)出木梁由受彎破壞變?yōu)轫樇y剪切破壞的裂縫臨界指標(biāo)，以及相應(yīng)的極限承載力計(jì)算公式，再對(duì)極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行合理擬合以及簡化。由于木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段時(shí)m值公式太過復(fù)雜，且初步繪得的曲線顯示木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段與仍處于線彈性工作階段的曲線斜率差異很微小，故而簡化為只用木梁受壓區(qū)仍處于線彈性工作階段的相應(yīng)公式繪制曲線?？偨Y(jié)歸納承載力下降系數(shù)曲線如圖13所示。

圖13 裂縫相對(duì)深度承載力下降系數(shù)曲線圖Fig. 13 Relative depth of crack-the decreasing coefficient of bearing capacit

圖13中，hA、hB分別為梁頂、梁底至裂縫高度；b、h分別為梁的寬度、高度；d為裂縫深度；fc、ft、fv、fm分別為木梁抗壓、抗拉、抗剪、抗彎強(qiáng)度；ξdv具體定義見式(31) 。

(31)

3 試驗(yàn)值與理論值比較

根據(jù)式(31)，可以判斷B0、B1、B2組木梁均發(fā)生受彎破壞，而B3組木梁則發(fā)生順紋剪切破壞，且木梁受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段，這與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。各組木梁相應(yīng)的承載力降低系數(shù)參照?qǐng)D 13，根據(jù)此系數(shù)推出極限荷載理論值，并將試驗(yàn)值與理論值的比較結(jié)果列于表 3。根據(jù)表 3可知，帶裂縫木梁極限承載力的試驗(yàn)值與理論值誤差基本都在25%以內(nèi)，考慮到進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)進(jìn)行了一定的簡化分析，且由表 2可知木材本身材性離散性較大，因此,認(rèn)為這樣的誤差在容許范圍內(nèi)，提出的理論公式合理。

誤差分析：

1)除了干縮裂縫外，木材還存在木節(jié)、斜紋等天然缺陷會(huì)影響木梁的抗彎承載力，故而對(duì)于受彎破壞的梁，試驗(yàn)值較理論值偏小。

2)對(duì)于順紋剪切破壞的梁，做試驗(yàn)時(shí)，可能剛出現(xiàn)順紋剪切現(xiàn)象時(shí)并未觀察到，木梁仍在繼續(xù)加載，而且理論分析木梁承載力時(shí)將裂縫視為通長裂縫，而試驗(yàn)中的裂縫主要設(shè)置在木梁中間一段，并非通長，可能試驗(yàn)構(gòu)件中裂縫對(duì)木梁順剪截面的削弱沒有通長縫那么嚴(yán)重，故而試驗(yàn)值較理論值偏大。

表3 試驗(yàn)值與理論值比較Table 3 Comparison of test value and theoretical value

注：用于理論值計(jì)算的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)參照試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[16]

4 結(jié)論

1)當(dāng)木梁破壞處于受彎控制時(shí)，干縮裂縫對(duì)木梁承載力的影響相當(dāng)微弱，當(dāng)裂縫深度超過其臨界指標(biāo)變?yōu)轫樇y剪切破壞時(shí)，裂縫對(duì)木梁承載力的削弱較大。

2)當(dāng)裂縫所處位置越接近木梁上下表面時(shí)，裂縫臨界指標(biāo)越大，即越不容易發(fā)生順紋剪切破壞。

3)理論值與試驗(yàn)值的誤差在可接受范圍內(nèi)，可以認(rèn)為本文推導(dǎo)的理論公式合理，但是對(duì)發(fā)生順紋剪切破壞時(shí)，受壓區(qū)已部分進(jìn)入塑性工作階段的木梁進(jìn)行分析時(shí)，假定塑性受壓區(qū)高度不大于hA，這對(duì)裂縫非?？拷玖荷线吘壍那闆r分析不是很準(zhǔn)確。

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2017-05-18

Twelfth-Five National Science & Technology Program(No. 2012BAJ14B02)

Bearingcapacityoftimberbeamswithshrinkagecracks

ChenKongyang,QiuHongxing,ZhuZhongman

(Key laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, P. R. China)

Firstly, four groups of timber beams with shrinkage cracks in diversified depth were made and one-third loading method to observe the experimental data and record the ultimate bearing capacity was carried out. Then, according to the experimental data, combining finite element stress analysis, and the model of bilinear constitutive model of wood, the critical indicators which indicated that bending failure become shear failure and the corresponding ultimate bearing capacity formula were deduced . After that, the bearing capacity formula was simplified as the bearing capacity reduction coefficient curve . Finally, by comparing theoretical analysis with experiment, the results show that the theoretical values of ultimate bearing capacity coincide well with the test values , and the test phenomenon is consistent with the judgement of the critical indicator.

longitudinal shrinkage cracks; capacity of timber beams; shear parallel to the grain; critical value

10.11835/j.issn.1674-4764.2018.01.006

TU266.2

A

1674-4764(2018)01-0039-09

2017-05-18

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃(2012BAJ14B02)

陳孔陽(1993-)，女，博士生，主要從事木結(jié)構(gòu)耐久性研究，E-mail:230149373@seu.edu.cn。

邱洪興(通信作者)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn。

AuthorbriefChen Kongyang(1993-)，PhD candidate，main research interest：durability of timber structure,E-mail:230149373@seu.edu.cn.

Qiu Hongxing(corresponding author)，professor，doctoral supervisor，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn.

(編輯 胡玲)