變傳動(dòng)比限滑差速器非圓面齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)

王白王+馬鵬

摘 要 提出一種新型變傳動(dòng)比限滑差速器，能夠改善于非圓錐齒輪副限滑差速器中存在的部分缺陷，研究其行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線的設(shè)計(jì)方法。在分析面齒輪副傳動(dòng)原理基礎(chǔ)上，建立正交非圓面齒輪副傳動(dòng)模型，推導(dǎo)行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線方程，給出節(jié)曲線的設(shè)計(jì)方法，并以一種一字軸式變傳動(dòng)比限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證節(jié)曲線設(shè)計(jì)方法的可行性。

關(guān)鍵詞 節(jié)曲線 非圓面齒輪 變傳動(dòng)比 限滑差速器

中圖分類號(hào)：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

越野汽車經(jīng)常要在泥濘、松軟路面甚至無路等特殊情況下行駛，普通差速器將可能出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)輪與路面之間的附著條件相差過大導(dǎo)致車輛打滑，因此需要使用具有限滑功能的差速器。限滑差速器有多種結(jié)構(gòu)形式，其中變傳動(dòng)比限滑差速器具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)應(yīng)用在了一些越野汽車上。

現(xiàn)有的關(guān)于汽車變傳動(dòng)比限滑差速器的研究，都是以非圓錐齒輪副作為差速器的核心構(gòu)件，由于非圓錐齒輪副的特性，其存在一些缺陷。本文提出一種利用非圓面齒輪副代替非圓錐齒輪副的新型變傳動(dòng)比限滑差速器，以便克服現(xiàn)有差速器的部分缺陷。

非圓面齒輪副是一種新型的空間齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，與非圓錐齒輪副一樣，可以實(shí)現(xiàn)傳遞相交軸的變傳動(dòng)比與動(dòng)力，在低速重載領(lǐng)域能夠替代非圓錐齒輪副進(jìn)行傳動(dòng)，其相比錐齒輪副有許多優(yōu)點(diǎn)。因此設(shè)計(jì)非圓面齒輪副變傳動(dòng)比限滑差速器，探究其能否在滿足差速器強(qiáng)度要求條件下，改進(jìn)非圓錐齒輪副變傳動(dòng)比限滑差速器的缺點(diǎn)，提升差速器整體性能，對(duì)提高汽車越野性能具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義，其中行星齒輪和半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計(jì)是整個(gè)差速器傳動(dòng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

1非圓面齒輪副傳動(dòng)原理

1.1面齒輪副傳動(dòng)原理

面齒輪傳動(dòng)是圓柱齒輪與面齒輪相互嚙合的齒輪傳動(dòng)。面齒輪副傳遞空間相交軸的定傳動(dòng)比，其瞬軸面是兩個(gè)頂角分別y1為y2和的圓錐，瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸是兩瞬軸面的切觸線，兩圓錐在切觸線上作純滾動(dòng)。面齒輪傳動(dòng)的節(jié)面不是瞬軸面，而是以作為圓柱齒輪節(jié)面的半徑為r的圓柱和作為面齒輪節(jié)面的錐角為y的圓錐，在兩齒輪傳動(dòng)軸夾角y為90度時(shí)（即正交時(shí)），面齒輪節(jié)面成為一個(gè)平面。兩節(jié)面的切觸線稱為節(jié)線，節(jié)線與瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。顯然在節(jié)線上，只有節(jié)點(diǎn)處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)，其他點(diǎn)則為滑動(dòng)兼滾動(dòng)，節(jié)點(diǎn)分別隨著兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成兩條軌跡曲線，這兩條曲線作為設(shè)計(jì)面齒輪副傳動(dòng)的節(jié)曲線。

1.2非圓面齒輪副傳動(dòng)原理

非圓面齒輪副是非圓齒輪和非圓面齒輪相互嚙合的傳動(dòng)，能夠傳遞空間相交軸變傳動(dòng)比，其節(jié)曲線可看作是在面齒輪副節(jié)曲線基礎(chǔ)上產(chǎn)生傳動(dòng)比變化形成的，因此非圓面齒輪副也可以使用面齒輪副中節(jié)點(diǎn)的概念來形象描述其運(yùn)動(dòng)。

非圓面齒輪副每一時(shí)刻瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸和節(jié)線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)處相對(duì)運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)，節(jié)點(diǎn)分別跟隨非圓齒輪和非圓面齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)形成兩條不同的軌跡曲線。這兩條軌跡曲線稱作非圓面齒輪副的節(jié)曲線，是設(shè)計(jì)非圓面齒輪副傳動(dòng)的基礎(chǔ)。由于差速器中兩齒輪軸線正交，下文僅分析正交非圓面齒輪副傳動(dòng)的情況。

1.3正交非圓面齒輪副傳動(dòng)模型

在嚙合傳動(dòng)的過程中，根據(jù)非圓齒輪和非圓面齒輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系及嚙合原理，可建立傳動(dòng)過程中的直角坐標(biāo)系。如圖2所示，坐標(biāo)系f（XfYfZf）為固定坐標(biāo)系，固定在齒輪傳動(dòng)的機(jī)架上；坐標(biāo)系f '（Xf 'Yf 'Zf '）為隨動(dòng)坐標(biāo)系，與非圓齒輪剛性固接。坐標(biāo)系d（XdYdZd）為固定坐標(biāo)系，同樣固定在齒輪傳動(dòng)的機(jī)架上；坐標(biāo)系d'（Xd'Yd'Zd'）為隨動(dòng)坐標(biāo)系，與非圓面齒輪剛性固接。初始狀態(tài)下，兩齒輪的固定坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系相重合。傳動(dòng)過程中，非圓齒輪以角速度 1繞其軸OfZf順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；非圓面齒輪以角速度 2繞軸OdZd逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平面YfOfZf到平面XdOdZd的距離為r0，平面YdOdZd到平面XfOfYf的距離為R。

在齒輪傳動(dòng)的過程中，兩節(jié)曲線作純滾動(dòng)，令Qf為非圓齒輪節(jié)曲線上的一點(diǎn)，Qd為非圓面齒輪節(jié)曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)非圓齒輪轉(zhuǎn)過角度 1，非圓面齒輪轉(zhuǎn)過角度 2時(shí)，Qf和Qd相重合，根據(jù)齒輪嚙合原理，兩節(jié)曲線在相切點(diǎn)的速度相等，因此有

2節(jié)曲線方程

2.1行星齒輪節(jié)曲線方程

在非圓面齒輪副限滑差速器中，非圓齒輪作為行星齒輪，非圓面齒輪作為半軸齒輪。由式（3）可推出行星齒輪節(jié)曲線方程

由式（4）可知，給定傳動(dòng)比，行星齒輪節(jié)曲線方程即確定。

正弦曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度規(guī)律為余弦規(guī)律，加速度曲線連續(xù)。由齒輪傳動(dòng)理論，傳動(dòng)比函數(shù)為周期函數(shù)，既保證節(jié)曲線的封閉，又使傳動(dòng)比周期性變化，同時(shí)余弦加速度規(guī)律減小了沖擊。因此，本文選用傳動(dòng)比規(guī)律為來研究行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線方程。由齒輪傳動(dòng)比的定義有

由式（4）、（5）可求出變傳動(dòng)比限滑差速器行星齒輪參數(shù)方程

其中z1為行星齒輪齒數(shù)，z2為半軸齒輪齒數(shù)， 1為行星齒輪轉(zhuǎn)角， 2為半軸齒輪轉(zhuǎn)角，c為常數(shù)（為滿足越野汽車通過性要求，取c≥0.3），R為平面YdOdZd到平面XjOjYj的距離，n1為行星齒輪階數(shù)。由式（6）可看出，行星齒輪節(jié)曲線是平面曲線。

2.2半軸齒輪節(jié)曲線方程

如圖2所示，當(dāng)行星齒輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)角 1，半軸齒輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)角 2時(shí)，Qf和Qd相重合，根據(jù)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，行星齒輪隨動(dòng)坐標(biāo)系到定坐標(biāo)系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

固定坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

固定坐標(biāo)系到半軸齒輪隨動(dòng)坐標(biāo)系齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

因此，行星齒輪隨動(dòng)坐標(biāo)系到半軸齒輪隨動(dòng)坐標(biāo)系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

根據(jù)空間齒輪嚙合原理，行星齒輪節(jié)曲線上任一點(diǎn)Qf在其隨動(dòng)坐標(biāo)系f1中的坐標(biāo)，坐標(biāo)變換至半軸齒輪的隨動(dòng)坐標(biāo)系d1中，即為半軸齒輪節(jié)曲線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)Qd方程endprint

由此可得半軸齒輪的節(jié)曲線方程為

由式（12）可以看出，半軸齒輪節(jié)曲線分布在底面半徑為R的圓柱面上。

3節(jié)曲線設(shè)計(jì)

3.1節(jié)曲線設(shè)計(jì)方法

新型變傳動(dòng)比限滑差速器設(shè)計(jì)的核心是非圓面齒輪副傳動(dòng)的設(shè)計(jì)，而節(jié)曲線的設(shè)計(jì)是整個(gè)非圓面齒輪副傳動(dòng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

根據(jù)式（6）可知行星齒輪節(jié)曲線是平面曲線，而半軸齒輪節(jié)曲線是空間圓柱面曲線。為簡化設(shè)計(jì)，根據(jù)式（3）和式（12）可知，半軸齒輪節(jié)曲線參數(shù)為 1， 2可以用 1表示，因此只需要設(shè)計(jì)出行星齒輪節(jié)曲線，就可以代換求出半軸齒輪節(jié)曲線。圖2為新型變傳動(dòng)比限滑差速器行星齒輪節(jié)曲線的設(shè)計(jì)方法：首先根據(jù)差速器尺寸大小輸入?yún)?shù)R；再根據(jù)差速器結(jié)構(gòu)和節(jié)曲線封閉的條件確定齒數(shù)比；再通過凹凸性檢驗(yàn)，調(diào)整常數(shù)c的值，保證節(jié)曲線外凸；最后生成節(jié)曲線圖形。

3.2節(jié)曲線設(shè)計(jì)實(shí)例

為驗(yàn)證節(jié)曲線設(shè)計(jì)方法有效性，設(shè)計(jì)一字軸式變傳動(dòng)比限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線。該差速器行星齒輪輪轉(zhuǎn)1圈為一個(gè)變化周期，半軸齒輪轉(zhuǎn)1圈為兩個(gè)變化周期，1個(gè)差速器內(nèi)有兩個(gè)半軸齒輪，兩個(gè)行星齒輪，對(duì)稱安裝。根據(jù)尺寸要求取R=40mm；根據(jù)齒輪副變化周期規(guī)律，可知行星齒輪階數(shù)n1=1，半軸齒輪階數(shù)n2=2，通過節(jié)曲線封閉條件由式（5）可算出齒數(shù)比z1∶z2=1∶2；再取c=0.4設(shè)計(jì)行星齒輪節(jié)曲線和半軸齒輪節(jié)曲線，其圖形見圖3所示。

圖3中細(xì)線表示行星齒輪節(jié)曲線，粗線表示半軸齒輪節(jié)曲線。從圖中可以看出，使用上文所選參數(shù)設(shè)計(jì)的非圓面齒輪副節(jié)曲線未產(chǎn)生內(nèi)凹，而且非圓面齒輪副的節(jié)曲線變化幅度不大，以該節(jié)曲線為基礎(chǔ)進(jìn)行的傳動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊和脈動(dòng)，因此選用其作為設(shè)計(jì)參數(shù)是可行的。

4結(jié)語

本文提出了一種新型變傳動(dòng)比限滑差速器——非圓面齒輪副變傳動(dòng)比限滑差速器。

（1）研究了非圓面齒輪副的傳動(dòng)原理，建立了非圓面齒輪副傳動(dòng)模型。

（2）推導(dǎo)了非圓面齒輪副限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪節(jié)曲線方程。

（3）給出了非圓面齒輪副限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計(jì)方法，并以一字軸式變傳動(dòng)限滑差速器為實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性。

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