故事素養(yǎng)：兒童數(shù)學元認知能力提升的新路徑

【摘要】數(shù)學的嚴謹往往讓兒童望而卻步，故事則是數(shù)學和兒童學習的最佳結合點。教師可通過數(shù)學史、數(shù)學趣味小故事、數(shù)學家的故事及其背后的數(shù)學思想，激發(fā)兒童的數(shù)學學習興趣，釋放兒童自由探究數(shù)學知識的天性，在潛移默化中提升兒童的數(shù)學元認知能力。

【關鍵詞】故事素養(yǎng)；兒童數(shù)學；元認知能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0035-03

【作者簡介】李平，江蘇省連云港市向陽小學（江蘇連云港，222000）教科室主任，一級教師，連云港市“333”工程骨干教師。

一、兒童閱讀數(shù)學故事的現(xiàn)狀調(diào)查與分析

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出，小學數(shù)學教學，應基于兒童已有的認知經(jīng)驗與知識水平。兒童數(shù)學學習是一個從“外”到“內(nèi)”的緩慢推進過程，數(shù)學故事為“外”，元認知為“內(nèi)”，兒童數(shù)學元認知即探索數(shù)學本源，感悟數(shù)學思想。數(shù)學故事是一些生活經(jīng)驗的提升，元認知則是兒童學習的內(nèi)驅(qū)力。在教學實踐中，大多數(shù)教師主張兒童閱讀故事，卻少有教師從數(shù)學元認知的角度探究與學科有關的思想意識，這使得教學缺少數(shù)學思想的滲透和學科意識的浸潤，致使故事素養(yǎng)膚淺，兒童數(shù)學元認知能力的培育受挫。

為此，筆者隨機分別對本市三所小學的30名數(shù)學教師和360名學生進行了關于故事素養(yǎng)和數(shù)學元認知情況的調(diào)查。對數(shù)學教師的調(diào)查結果顯示：大多數(shù)教師對數(shù)學故事所蘊含的數(shù)學思想持無所謂的態(tài)度，個別教師竟不知數(shù)學元認知為何物。筆者采用“完美數(shù)故事”對兒童進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：（1）“你喜歡這個數(shù)學故事嗎？”一項中，大多數(shù)兒童都喜歡完美數(shù)的小故事，覺得故事特別吸引人，但并沒有深入思考完美數(shù)的特征，也未曾思考過如何求完美數(shù)?？梢?，兒童的數(shù)學學習缺乏數(shù)學思想，數(shù)學主體性認知缺位。（2）“你喜歡學數(shù)學嗎，為什么？”一項中，有43.3%的兒童喜歡學習數(shù)學，緣由多種多樣，其中多數(shù)兒童喜歡將故事教學和他們的生活相聯(lián)系。由此可見，故事素養(yǎng)是兒童元認知能力培育的起點和落腳點。

二、故事素養(yǎng)和元認知能力的內(nèi)涵

（一）數(shù)學故事素養(yǎng)的內(nèi)涵

“故事素養(yǎng)”的本質(zhì)是兒童閱讀和寫作故事時所體現(xiàn)出來的各種興趣、習慣和知識能力等。簡單地說，就是指從數(shù)學故事中獲取數(shù)學知識、掌握教學方法和內(nèi)化數(shù)學思想的能力。筆者認為數(shù)學故事素養(yǎng)包括四個方面：一是對與數(shù)學演變緊密相連的數(shù)學史的了解程度；二是對趣味數(shù)學故事的理解水平；三是對數(shù)學家的知曉情況；四是對隱藏于故事背后的數(shù)學思想、學科素養(yǎng)的領悟。

（二）元認知能力的內(nèi)涵

元認知，就是對認知的認知，是由后天的養(yǎng)育、個體所受的各級各類教育、人生經(jīng)歷、個人已有生命實際積淀而成的，是通過各學科的學習最終成為他自己——一個完整的人，從而擁有實現(xiàn)自我、成功生活與融入社會的最關鍵、最重要的知識、能力與態(tài)度。具體地說，元認知就是關于個人認知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力。筆者認為，兒童的數(shù)學元認知能力就是指用語言、符號、模型、圖式等方式表達數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律的能力。

故事是兒童比較喜歡的一種文本形式，故事內(nèi)容涉及面廣，有利于激發(fā)兒童的閱讀興趣。對于數(shù)學學科來說，每個數(shù)學公式、每一步邏輯推理都是數(shù)學故事，這些故事背后隱含著數(shù)學的元認知。數(shù)學學科在發(fā)展的過程中形成了很多有價值的數(shù)學故事，它們是兒童數(shù)學學習的源泉，是提升兒童元認知能力的有效路徑。

三、故事素養(yǎng)：兒童數(shù)學元認知能力提升的新路徑

（一）課堂教學是培養(yǎng)兒童故事素養(yǎng)、提升元認知能力的主要路徑

課堂是培養(yǎng)兒童數(shù)學故事素養(yǎng)的主陣地。在課堂中，教師要用自身的情感引發(fā)兒童的閱讀興趣，用生動準確的數(shù)學語言及合適的問題情境調(diào)動兒童的認知情感，調(diào)節(jié)、監(jiān)控兒童思考數(shù)學問題的過程，從而發(fā)展兒童的數(shù)學思維，提高其數(shù)學學習的有效性。

1.數(shù)學史故事，兒童數(shù)學元認知的探究泵。

數(shù)學史具有真、善、美的特征，它的“真”是讓兒童在數(shù)學學習中學會理性思維，客觀地看問題；它的“美”在于讓兒童在數(shù)學學習中養(yǎng)成實事求是、一絲不茍的精神。以數(shù)學史小故事“π的由來”為例：

圓周率就是圓的周長與直徑之比，是一個常數(shù)。在古代，圓周率就等于3，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經(jīng)》里已有“周三徑一”的記載。公元263年，劉徽首創(chuàng)了割圓術，算得圓周率的近似值為3.14。直到1200年后，西方人才找到了類似的方法。后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。1706年，英國人瓊斯首次使用π代表圓周率。

兒童讀了“圓周率”的故事后，對“圓周率”的理解會更加清晰。這個故事不僅有助于激發(fā)兒童強烈的民族自豪感和學習數(shù)學的熱情，還能幫助他們在數(shù)學史中找到數(shù)學模型，主動獲取真實的數(shù)學信息，進而養(yǎng)成縝密、有理有據(jù)思考問題的習慣，形成理性思考問題的思維品質(zhì)，兒童探究數(shù)學史的欲望也自然開啟。

2.數(shù)學家故事，營造兒童數(shù)學元認知的體驗場。

數(shù)學家是如何研究數(shù)學現(xiàn)象的？數(shù)學史又是如何推進社會發(fā)展的？數(shù)學家小時候的故事特別能引起兒童的共鳴。兒童為之吸引，受之啟示，求知欲和表現(xiàn)欲也會愈加強烈。

例如：19歲的高斯在做導師給他布置的三道數(shù)學題時，前兩道題很快解答出來了，第三道題要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，畫出一個正17邊形。高斯絞盡腦汁，不知不覺天亮了，他終于解出了這道難題。導師看到他時，他自責地說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，我辜負了您對我的栽培……”導師驚呆了，他激動地說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數(shù)學懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。你是一個真正的天才！”

通過閱讀上述故事，兒童可以了解到數(shù)學家高斯樂于思考、不怕困難、堅持不懈的品質(zhì)，認識到只有持之以恒才能取得成功。數(shù)學家的故事會在潛移默化中影響兒童的數(shù)學認知，于無形之中形成了兒童學習數(shù)學的體驗場。endprint

3.趣味性故事，構建兒童數(shù)學元認知的結構網(wǎng)。

數(shù)學故事來源于生活，更要應用于生活。在求周長相等的長方形、三角形、正方形、圓形的面積時，教師可以通過創(chuàng)設故事情境幫助兒童理解面積。

例如：“如何用一塊小小的牛皮圈出整個國土的三分之一”的小故事，在羅馬帝國附近，有一個國家因國內(nèi)叛亂，國王的女兒狄多公主逃到非洲。她向當?shù)氐那蹰L雅布祈求一些土地，雅布酋長不想多給土地，就給公主一張牛皮，說牛皮圈多大的土地，就給公主多大的土地。衛(wèi)士們一籌莫展。而聰明的公主思考了一會兒，就帶著士兵去圈地了。她竟圈了整個國家土地的三分之一！

這個故事激起了兒童的好奇心，也啟發(fā)著他們。求土地面積體現(xiàn)了數(shù)學為生活服務，它是兒童探索的趣味性情境，能夠有效調(diào)動兒童的生活經(jīng)驗和主觀學習愿望。兒童的理解過程就是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。

（二）課外閱讀是提升兒童故事素養(yǎng)、激發(fā)兒童元認知能力的有效補充

課本中的故事是數(shù)學海洋中的滄海一粟，只有將其與課外數(shù)學故事閱讀相聯(lián)系，才能更好地提高兒童的故事素養(yǎng)，拓寬其視野，進而提升他們的數(shù)學元認知能力。

1.咬文嚼字，讓元認知在推敲中成型。

對于涉及概念、性質(zhì)、法則的數(shù)學故事，教師要事先找到這些故事，引導兒童對概念的遣詞造句、表達方式進行仔細琢磨、推敲。推敲和大膽質(zhì)疑數(shù)學故事，有助于兒童突破數(shù)學思維，提升其數(shù)學元認知能力。例如：結合“田忌賽馬”的故事來教學“一一對應”，大多數(shù)兒童可以運用“排列組合”的知識來解決，列舉六種賽馬對陣方式的應對策略，他們用自己喜歡的方式，如文字、簡單的圖形符號表示賽馬順序，這既滲透了符號化思想，也隱含著一一對應的方法，還能讓兒童感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學思想方法的獨特魅力。

2.圈圈畫畫，讓元認知在創(chuàng)意中激發(fā)。

在故事教學中靈活選擇提問策略，對故事精彩之處、兒童困頓之處及時追問，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近數(shù)學的實質(zhì)，有助于把兒童的數(shù)學思維潛力給“逼”出來。

研究活動一：每人準備一張A4紙，剪成小紙條，圍成一個圖形，比較一下是正方形面積大，還是長方形面積大。

研究活動二：用24根1分米長的小棒圍成一個圖形，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動三：用24根1分米長的小棒圍成一個圖形，如果借助一面墻壁，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動四：用一根長24分米的細線圍成一個圓形，圓的面積是多大？如果以墻壁作為直徑，24分米是半個圓弧的周長，這個半個圓弧的面積又是多大？

本來枯燥的說教，在故事里變得栩栩如生，分類的思想也隱含在數(shù)學故事里。教師通過創(chuàng)設故事活動，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)其使用數(shù)學知識的意識、探索精神和實踐操作能力，讓元認知在思考與創(chuàng)造的過程中得以激發(fā)。

3.讀讀寫寫，讓元認知在交流中提升。

興趣是最好的老師，良好的閱讀氛圍有助于提高兒童的故事素養(yǎng)，提升其元認知能力。教師可以鼓勵兒童在獨自閱讀時寫下數(shù)學日記，在發(fā)散思維時編寫數(shù)學故事，促使其數(shù)學元認知潛力得到有效的開發(fā)。兒童數(shù)學元認知能力伴隨著其思考問題、解決問題的過程不斷提高。在故事中，他們可以學會了解他人的境地和感受，從而形成彼此的認同感。

4.策略遷移，讓元認知在更新中建構。

一切有意義的學習都是在原有的認知基礎上進行的，每一個新知識的發(fā)現(xiàn)都有一個相聯(lián)系的故事，找準新舊知識的切入點，就能使兒童順利地把新知識納入已有的知識系統(tǒng)中，從而建構新的認知結構。例如：聯(lián)系“烏鴉喝水”的故事就可以把新問題轉(zhuǎn)化為某一個或幾個簡潔的子問題，學生解決子問題，從而使新問題得到解決。兒童早就聽過烏鴉喝水的故事，但很少進一步思考其中的數(shù)學思想。在這個關鍵節(jié)點，教師應巧妙介入，啟發(fā)兒童思考，將他們的認知從故事表面引向數(shù)學思想，從而提升兒童的元認知能力。

綜上所述，數(shù)學故事不僅僅是課堂的調(diào)味品，也是兒童數(shù)學生命成長的動力源，是兒童數(shù)學元認知能力發(fā)展的加油站，值得教師們給予更多的關注和探索。

【參考文獻】

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注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。endprint