基于一維水動(dòng)力模型分析涉水建筑對(duì)河道行洪能力的影響

郭立兵+王亞?wèn)|+田福昌

摘要：針對(duì)涉水建筑物的調(diào)度運(yùn)行影響河道行洪能力的現(xiàn)象，構(gòu)建基于SaintVenant方程組的一維水動(dòng)力模型，并由Abbott六點(diǎn)隱式有限差分法近似求解方程組。利用實(shí)測(cè)斷面數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了等間距插值加密，根據(jù)建筑物實(shí)際屬性結(jié)合模型計(jì)算要求，對(duì)阻水建筑物進(jìn)行了概化處理。在河道工況復(fù)雜的清水河固原城區(qū)段的應(yīng)用結(jié)果顯示，該模型較為準(zhǔn)確地模擬了橡膠壩及過(guò)水路面對(duì)河道洪水演進(jìn)的影響，體現(xiàn)了擋水建筑物的過(guò)流阻水效果。模擬結(jié)果不僅可用于校核河道防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而且對(duì)相關(guān)部門(mén)采取防洪決策也具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：行洪能力；SaintVenant方程組；一維水動(dòng)力模型；有限差分法；概化處理

中圖分類(lèi)號(hào)：TV1312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：

16721683（2017）06016507

Abstract：

This study focused on the impact of the scheduling and operation of waterrelated structures on the flood discharge capacity of the riverWe constructed a onedimensional hydrodynamic model based on the SaintVenant equations and used the Abbott six implicit finite difference method to approximately solve the equationsThe measured crosssectional data were used for equalinterval interpolation of the modelThe waterblocking structures were generalized according to the actual attributes of the structure and the calculation requirements of the modelThe model was applied to the Guyuan City section of Qingshui river，where the river conditions were complicatedThis model could simulate rather accurately the impact of the rubber dam and watercrossing roads on the flood evolution of the river，and reflected the waterblocking effect of waterblocking structuresThe simulation results can be used to check the flood control design standards for rivers，and have certain reference value for the relevant departments to make flood control decisions

Key words：flood discharge capacity；SaintVenant equations；onedimensional hydrodynamic model；finite difference method；generalization

為了改善城市水環(huán)境，通常在主河道設(shè)立橡膠壩、水閘等建筑。但該措施會(huì)使得河道工況變得更為復(fù)雜。因此有必要對(duì)復(fù)雜河道內(nèi)洪水演進(jìn)的變化進(jìn)行研究，為相關(guān)部門(mén)的防洪工作提供科學(xué)依據(jù)。近幾年，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者對(duì)河道水力模擬研究較多，并獲得大量成果。1995年Anderson J D[1]系統(tǒng)地總結(jié)了有限差分法求解原理，并將其分為隱格式有限差分和顯格式有限差分兩種。其中，顯格式有限差分包括DufortFrankel格式、蛙跳格式、Rusanov[2]格式與TVD[3]格式等。隱格式有限差分主要有Abbott[4]格式、Preissmann[5]格式，應(yīng)用最多的為Preissmann格式[6，9]，但在空間精度與邊界處理上Abbott[10]格式更為準(zhǔn)確可靠。為使模型更為精確穩(wěn)定，Ben Chie Yen團(tuán)隊(duì)對(duì)delivery curves（由Bakhmeteff（1932年）提出）進(jìn)行了擴(kuò)展，研究了漸變流情況時(shí)河道下游尾水水位與水深的關(guān)系提出了適用于亞臨界流與超臨界流的HPG（the hydraulic performance graph）法[1112]。王健[13]等人針對(duì)自然河道一維水流數(shù)學(xué)模型做了相關(guān)的研究，并開(kāi)發(fā)了數(shù)學(xué)計(jì)算模型，可應(yīng)用于恒定流非恒定流等自然情況。胡四一[14]等運(yùn)用TVD顯格式模擬了一維潰壩水流， 因顯格式精度較低且不能很好地抑制虛假震蕩的產(chǎn)生，致使下游水流發(fā)生非物理扭曲。郝紅升，李克峰[15]等將河道一維模型用于非恒定流水溫預(yù)測(cè)中，對(duì)四川省大渡河河段進(jìn)行了水溫預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近，模型可靠合理。綜上所述：一維河道水力模擬原理雖已得到很大發(fā)展，但針對(duì)河道涉水建筑在不同運(yùn)行工況下對(duì)河道行洪能力影響的應(yīng)用研究較為罕見(jiàn)。本文采用具有計(jì)算穩(wěn)定、精準(zhǔn)度較高的Abbott隱格式法對(duì)一維水動(dòng)力方程進(jìn)行求解，建立具有過(guò)水路面、橡膠壩和橋涵等復(fù)雜邊界條件的清水河固原城區(qū)段一維水動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)模擬結(jié)果分析比較擋水建筑物對(duì)河道洪水演進(jìn)的影響。

第15卷 總第93期·南水北調(diào)與水利科技·2017年12月

郭立兵等·基于一維水動(dòng)力模型分析涉水建筑對(duì)河道行洪能力的影響

1數(shù)值模型endprint

11控制方程

對(duì)于河道內(nèi)洪水演進(jìn)，可采用由SaintVenant基本方程構(gòu)建的一維水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行模擬[16]，如式（1）、式（2）所示：

B[SX（]Z[]t+[SX（]Q[]s=q（1）

[SX（]Q[]t+[SX（]2Q[]A[SX（]Q[]s+[JB（（]gA-[SX（]BQ2[]A2[SX（]Z[]s=

B[SX（]Q2[]A2[JB（（]i+[SX（]1[]B[SX）][SX（]A[]s-g[SX（]Q2[]AC2R（2）

式中：q為旁側(cè)流量；Q為總流量；S為距離坐標(biāo)；V為斷面平均流速；h為水深；A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；i為渠底坡降。

12離散求解

Saint Venant方程求解方法主要包括：特征線(xiàn)法與有限差分法。特征線(xiàn)法對(duì)于明渠非恒定流適用性較弱。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限差分法的優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯。其中主要的有限差分法又包括[HJ225mm]Abbott隱式格式和Preissmann隱式格式等。由于A(yíng)bbott隱式格式在每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按順序交替計(jì)算水位和流量，相比于Pressmann隱式使其能夠在相當(dāng)大的 Courant 數(shù)下具有計(jì)算穩(wěn)定、精度高、可靠性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，因此本文選取Abbott隱式格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解。

Abbott [1718]六點(diǎn)隱式格式離散上述方程組，可得以水位點(diǎn)h和流量點(diǎn)Q為中心點(diǎn)的有限差分格式方程組見(jiàn)式（3）：

[SX（][SX（]Qn+1j+1+Qnj+1[]2-[SX（]Qn+1j-1+Qnj-1[]2[]Δ2xj+[SX（]（A0，j+A0，j+1）（hn+1j-hnj）[]Δ2xjΔt=q（3）

[SX（]Qn+1j-Qaj[]Δt+[SX（][JB（[]α[SX（]Q2[]A[JB）]]n+12j+1-[JB（[]α[SX（]Q2[]A[JB）]]n+12j-1[]Δ2xj+gA[SX（][SX（]hn+1j+1+hnj+1[]2-[SX（]hn+1j-1+hnj-1[]2[]Δ2xj+[SX（]gQ|Q|[]C2AR=0（4）

其中二次項(xiàng)可引入式（5）：

Q2≈θQn+1jQnj-（θ-1）QnjQnj（5）

式中：j為網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)；n為時(shí)間點(diǎn)；θ角大小通過(guò)HD參數(shù)文件 “THETA”系數(shù)來(lái)確定，一般取值為1。方程具體求解方法參考文獻(xiàn)[19]。

2模型應(yīng)用

21研究區(qū)基本概況

本文選擇涉水建筑物分布密集，類(lèi)型多樣及具有典型代表性的清水河固原城區(qū)段作為研究對(duì)象。清水河屬于黃河一級(jí)支流，發(fā)源于六盤(pán)山東北麓固原市原州區(qū)的黑刺溝，干流總長(zhǎng)320 km。其中研究區(qū)段位于二十里鋪橋至沈家河水庫(kù)庫(kù)尾之間。河段長(zhǎng)度191 km，河寬最窄13 m，最寬350 m，防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇，河岸均已做砌護(hù)，砌護(hù)高度15至4 m不等，護(hù)岸邊坡為1∶15。該段跨河擋水建筑物較多，主要包括4條過(guò)水路面、6座橡膠壩及1座跨河房屋建筑。因該河段穿越固原城區(qū)，兩岸人口密集，房屋道路等建筑較多。長(zhǎng)期以來(lái)?yè)跛ㄖ锷嫌文嗌吵练e致使河道底高程抬升，使其極有可能在該處發(fā)生漫溢，威脅兩岸安全。本文對(duì)清水河固原城區(qū)段進(jìn)行數(shù)值模擬，建立一維河道水動(dòng)力模型，分析計(jì)算其在不同運(yùn)行工況下洪水演進(jìn)情況。研究區(qū)位置見(jiàn)圖1。

22河道行洪能力計(jì)算

221橡膠壩及過(guò)水路面

遙感影像及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，計(jì)算區(qū)共有過(guò)水路面4條、橡膠壩6座。在將其概化為寬頂堰處理時(shí)，算得橡膠壩立壩時(shí)壩上最大水深19，此時(shí)壩寬約是壩上水深的21倍；坍壩時(shí)壩上最大水深259 m，壩寬與壩上水深之比為309。對(duì)于過(guò)水路面由計(jì)算結(jié)果可得最大路上水深207，此時(shí)寬深比大于2。即將其作為寬頂堰處理是合理的。堰流公式見(jiàn)式（6）：

Q=μb（h1-ZC）（h1-h2）05（6）

式中：Q為過(guò)流流量；b為堰頂寬度；μ為流量系數(shù)；h1、h2為上、下游水位；ZC為堰頂高程。

222過(guò)水涵洞

因過(guò)水路面實(shí)際包含一單孔涵管，故對(duì)其進(jìn)行涵模塊概化。涵主要影響因素包括上下游底高程、涵長(zhǎng)以及涵壁糙率等，涵管上下游水深直接影響涵管出流狀態(tài)，在模型中采用能量方程對(duì)涵洞進(jìn)行計(jì)算，具體見(jiàn)式（7）：

h1+[SX（]V21[]2g-[SX（]ζ[]2g[JB（（][SX（]Qs[]As=h2+[SX（]V22[]2g（7）

式中：h1、h2分別為上下游水深；V1、V2分別為上下游流速；ζ為過(guò)流斷面突然收縮或擴(kuò)大時(shí)的能量損失系數(shù)；Qs為涵洞流量；As為涵洞截面積。

223商貿(mào)城

義烏商貿(mào)城概化計(jì)算主要考慮橋墩作用，因橋墩占據(jù)部分河道行洪空間，產(chǎn)生壅水現(xiàn)象，具有淹沒(méi)出流可能。故模型選擇適用于計(jì)算淹沒(méi)和溢流的FHWA方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，模型需要在橋墩上下游斷面以外，即在流線(xiàn)收縮之前或擴(kuò)張之后，附加兩個(gè)橫斷面，見(jiàn)圖2。該方法采用能量方程進(jìn)行流量和水面線(xiàn)的推求。具體見(jiàn)式8、式9。

h1 + hv1= h4+hv4+hf+he（8）

[JB（{]hf（i，i-1）=Li，i-1[SX（]Q2[]kiki-1[SX）]

he=[SX（]Q2[]2gA24[JB（[]2β4-α4-2β3[JB（（][SX（]A4[]A5+α3[JB（（][SX（]A4[]A32[JB）]]

[JB）]（9）

式中：h1、h4為斷面1、4的水位；hv1、hv4為斷面1、4的流速水頭；hf為斷面1到4之間的沿程摩阻損失；he為斷面3至4之間的擴(kuò)張損失；β、 α為橋梁幾何形狀和水流特性影響因數(shù)。endprint

23邊界條件的確定

為確保模型計(jì)算的準(zhǔn)確度，在擋水建筑物上下游斷面添加水位-流量過(guò)程曲線(xiàn)。因模型構(gòu)建斷面較多，以模型下斷面為例介紹計(jì)算過(guò)程。由于下斷面無(wú)實(shí)測(cè)洪水資料，采用曼寧公式：

Vi=[SX（]1[]niR[SX（]1[]3iJ[SX（]1[]2（10）

Qi=[SX（]1[]niBiR[SX（]1[]3iJ[SX（]1[]2（11）

式中：i表示河槽不同部位；V為斷面平均流速（ms）；Q為流量（m3s）；J為水面比降（‰）；R為水力半徑（m）；n為糙率；B為斷面面積（m2）。

根據(jù)實(shí)測(cè)斷面數(shù)據(jù)及曼寧公式可計(jì)算出該斷面河底比降J=00067，進(jìn)而計(jì)算斷面水位流量關(guān)系查算表，見(jiàn)表1。

（1）上邊界。

模型上邊界條件為二十里鋪橋設(shè)計(jì)流量過(guò)程，將固原水文站實(shí)測(cè)資料系列延長(zhǎng)至2014年，采用實(shí)測(cè)洪水資料進(jìn)行PⅢ型頻率計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。20年一遇設(shè)計(jì)流量過(guò)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

（2）下邊界。

清水河固原城區(qū)段一維水動(dòng)力模型下邊界為沈

家河水庫(kù)庫(kù)尾斷面水位-流量關(guān)系。由于下斷面無(wú)

實(shí)測(cè)洪水資料，根據(jù)實(shí)測(cè)斷面由曼寧公式計(jì)算斷面水位-流量關(guān)系，見(jiàn)表1。

（3）入流邊界。

模型考慮的入流條件包括：區(qū)間洪水沿線(xiàn)均勻匯入（即上游匯流）、二十里鋪橋至沈家河水庫(kù)庫(kù)尾段區(qū)間匯流（即下游匯流）及飲馬河支流匯入。因區(qū)域內(nèi)多為超滲產(chǎn)流，歷時(shí)短洪峰高，依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，采用設(shè)計(jì)暴雨資料由納希瞬時(shí)單位線(xiàn)法推求設(shè)計(jì)洪水[2122]。區(qū)間匯流過(guò)程見(jiàn)圖4。

24模型的建立

（1）河道一維模型參數(shù)設(shè)置。

為準(zhǔn)確模擬河道真實(shí)情況確保計(jì)算結(jié)果的可靠度，利用河道實(shí)測(cè)斷面、遙感影像與河道地形圖，在擋水建筑物及河道形態(tài)變化顯著區(qū)域進(jìn)行等間距線(xiàn)性?xún)?nèi)插加密。加密之后模型共有河道斷面64個(gè)，其中46個(gè)為實(shí)測(cè)斷面。河道糙率值是對(duì)河道一維水動(dòng)力模型分析精度影響較大的參數(shù)。因該河段前后進(jìn)行多次整治，河道糙率值變化較大，故可查閱最近河道整治相關(guān)文獻(xiàn)[23]，設(shè)定清水河（固原城區(qū)段）河道綜合糙率為003。考慮模型穩(wěn)定及運(yùn)算效率等多種因素，時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大導(dǎo)致模型在差分格式上數(shù)據(jù)不穩(wěn)定[24]。由此設(shè)定清水河（固原城區(qū)段）河道一維水動(dòng)力模型計(jì)算迭代步長(zhǎng)為1 s。

（2）過(guò)水路面處理。

根據(jù)固原工業(yè)園區(qū)內(nèi)1號(hào)-4號(hào)過(guò)水路面、橡膠壩的防汛運(yùn)行方案和義烏商貿(mào)城概況的描述[23，25]，考慮其對(duì)河道行洪能力的壅水可能對(duì)兩岸造成淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)，在此將過(guò)水路面概化為單孔涵洞堰進(jìn)行處理計(jì)算。由遙感影像及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，計(jì)算區(qū)內(nèi)的4條過(guò)水路面，寬度均為6 m，長(zhǎng)度約為82～98 m，均布設(shè)有直徑1 m的涵管。模型內(nèi)斷面設(shè)置見(jiàn)圖5。

（3）橡膠壩參數(shù)設(shè)置。

由于橡膠壩的設(shè)立致使壩前水流速度減緩，水中懸浮物沉積河底，1號(hào)橡膠壩壩前已淤積22 m，2號(hào)-6號(hào)橡膠壩壩前淤積深度為06 m?？紤]汛期橡膠壩運(yùn)行調(diào)度方式及各壩壩頂高程，設(shè)置橡膠壩壩體特征參數(shù)[25]，具體見(jiàn)表2，模型內(nèi)橡膠壩設(shè)置見(jiàn)圖6。

（4）義烏商貿(mào)城參數(shù)設(shè)置。

義烏商貿(mào)城處河道原始寬度110 m，為拓寬商貿(mào)城室內(nèi)建筑面積，在河道上設(shè)立支撐柱占用河道

過(guò)水寬度達(dá)30 m左右，阻水效果明顯[25]。結(jié)合支撐柱分布情況，模型采用直徑為15 m間距為38 m的橋墩進(jìn)行處理。首排斷面設(shè)置見(jiàn)圖7，后面每排支撐柱均對(duì)應(yīng)于前排柱樁的過(guò)水空間。

3計(jì)算結(jié)果分析

（1）橡膠壩風(fēng)險(xiǎn)分析。

表3為壅水風(fēng)險(xiǎn)信息統(tǒng)計(jì)表。當(dāng)清水河（固原城區(qū)段）遭遇20年一遇洪水時(shí)，由模擬結(jié)果提取壅水水位及壩前水深值，將其與設(shè)計(jì)蓄水深對(duì)比確定壩體在設(shè)計(jì)工況下的運(yùn)行狀況。結(jié)果顯示，坍立壩

時(shí)均有漫溢現(xiàn)象產(chǎn)生。由此可見(jiàn)擋水建筑物對(duì)洪水

演進(jìn)產(chǎn)生較大影響，使得河道水位抬升，行洪能力減弱，漫溢風(fēng)險(xiǎn)加大。

（2）義烏商貿(mào)城風(fēng)險(xiǎn)分析。

圖8為義烏商貿(mào)城在坍立壩工況時(shí)的上下游斷面水位曲線(xiàn)圖。由坍壩或立壩上下游水位曲線(xiàn)可知，商貿(mào)城上下游水深相差較大，對(duì)河道行洪能力影響顯著。由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知商貿(mào)城所處河段平均底高程為1 71856 m，一樓地面平均高程為1 72258 m；坍立壩時(shí)該處模型最高壅水水位分別為1 722626 m與1 722589 m。兩種運(yùn)行情況下，水位均已超出一樓地面高程。模擬結(jié)果表明，清水河干流義烏商貿(mào)城段已不滿(mǎn)足20年一遇洪水過(guò)水能力，存在淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)。

（3）過(guò)水路面風(fēng)險(xiǎn)分析。

表4為過(guò)水路面壅水計(jì)算成果表。由表可得1號(hào)、2號(hào)過(guò)水路面上游最高壅水水位雖未超過(guò)兩岸高程，但數(shù)值較為接近，漫堤風(fēng)險(xiǎn)較大。3號(hào)、4號(hào)過(guò)水路面上游最高水位均超過(guò)左岸高程，洪水在此發(fā)生漫溢現(xiàn)象。結(jié)果表明，過(guò)水路面嚴(yán)重影響河道行洪能力，致使河道防洪標(biāo)準(zhǔn)低于設(shè)計(jì)值，對(duì)兩岸居民影響較大。

4結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)SaintVenant方程基本原理，采用Abbott六點(diǎn)隱格式有限差分法離散求解方程組，建立了河道一維數(shù)值仿真模型，分別以橋涵、堰模塊對(duì)擋水建筑物進(jìn)行概化處理。文中主要對(duì)清水河固原城區(qū)段跨河建筑物在不同運(yùn)行情況下對(duì)河道行洪能力的影響作了比較分析。結(jié)果表明，跨河建筑物在不同運(yùn)行工況下，對(duì)河道行洪能力影響較大，防洪標(biāo)準(zhǔn)降低。研究結(jié)果在校核河道防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，也可為有關(guān)部門(mén)防洪決策或河道整治設(shè)計(jì)提供參考。

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