基于舒茨—基布遜法的雙饋風機直流側電壓抑制

馬曉陽, 楊洪耕, 徐方維, 趙海杉

(四川大學電氣信息學院, 四川省成都市 610065)

基于舒茨—基布遜法的雙饋風機直流側電壓抑制

馬曉陽, 楊洪耕, 徐方維, 趙海杉

(四川大學電氣信息學院, 四川省成都市 610065)

針對雙饋風機故障期間直流側母線過壓的問題,提出一種利用舒茨—基布遜法抑制直流電壓的控制方法。首先,建立雙饋感應發(fā)電機網(wǎng)側變流器模型,利用小信號法探究了直流側電壓不穩(wěn)定的機理。在建立網(wǎng)側變流器狀態(tài)空間模型的基礎上,利用舒茨—基布遜法構建李雅普諾夫函數(shù),得到了基于李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)的網(wǎng)側變流器非線性狀態(tài)反饋器。仿真結果表明所提方法可在電網(wǎng)電壓故障期間抑制直流側電壓的振蕩,提高雙饋風機的故障穿越能力。

雙饋感應發(fā)電機; 直流側電壓; 舒茨—基布遜法; 李雅普諾夫函數(shù)

0 引言

雙饋感應發(fā)電機(doubly-fed induction generator,DFIG)作為風電場主流機型,具有良好的柔性并網(wǎng)以及解耦控制特性[1-3]。截至2016年12月,中國并網(wǎng)風機裝機總容量達到世界首位。相比于其他類型的風機,DFIG因其良好的柔性并網(wǎng)以及解耦控制特性,比傳統(tǒng)的恒速恒頻風力發(fā)電機更易操作、穩(wěn)定運行,得到了大規(guī)模廣泛應用[4-5]。當系統(tǒng)故障導致DFIG機端電壓降低時,由于定轉子磁鏈的變化,串聯(lián)在轉子回路的變頻器已過流,雙饋風機一般會配備額外的硬件保護措施,來釋放瞬時過程中的能量,一種廣泛應用的防止過電壓、過電流的硬件保護措施是故障時刻閉鎖轉子側變流器并接入Crowbar回路,但Crowbar的投入導致直流母線電壓因電容充電過度而過電壓[6-8]。保持直流母線電壓穩(wěn)定持續(xù)地向轉子提供足夠的電壓支撐以及降低轉子電流沖擊對于順利地實現(xiàn)低電壓穿越都至關重要。2011年3月,甘肅玉門地區(qū)昌西某風電場因饋線電纜終端A相燒損,風電場部分機組因不具備低電壓穿越能力導致其直流側電壓越限并擊穿轉子繞組絕緣層,造成玉門地區(qū)8座風電場170臺風機脫網(wǎng)。另外,2011年2月甘肅某風電場在短路故障過程中,因風電場中配備的無功補償裝置不具備自動調(diào)節(jié)能力,風電場內(nèi)無功功率過剩,進而抬升并網(wǎng)點電壓。此時,網(wǎng)側變流器能量逆向流動引起變流器直流側電壓上升,致使之前通過低電壓穿越但未考慮風機過電壓保護的那些機組發(fā)生第二波連鎖脫網(wǎng)。為此,研究故障穿越期間直流母線電壓的動態(tài)響應機理及控制方法很有必要。

文獻[7]在交流側采用了電網(wǎng)電壓定向的矢量控制方法,但在故障期間其直流側電壓將會產(chǎn)生較大的電壓沖擊。文獻[8]指出,轉子側使用Crowbar電路可減緩故障帶來的轉子電流沖擊,但較大的Crowbar取值會破壞暫態(tài)過程中直流母線電壓的穩(wěn)定性。文獻[9-10]利用Crowbar電路投入來減緩直流側電壓的波動,然而Crowbar的投入實際上不是瞬時完成的,直流側電壓的抑制效果受到Crowbar投切時間的影響。文獻[11]分析了直流側電壓的模型,提出了投入Chopper電路較Crowbar電路對暫態(tài)定轉子電流的抑制作用更加明顯,但是前提條件是認為Chopper電路投入后直流母線電壓恒定不變,也并未考慮Chopper投入時需要更大的轉子電壓支撐。文獻[12]提出了一種直流母線電壓的抑制方法,將反映轉子變流器輸出功率變化量作為有功電流的反饋項,再通過整定正常和故障情況下的網(wǎng)側變流器參考值,來達到保持直流側母線電壓穩(wěn)定的目的,然而該方法并未考慮網(wǎng)側變流器進線電抗的影響。文獻[13]提出一種通過儲能系統(tǒng)來降低故障期間轉子電流對母線電壓沖擊的控制策略,但是該策略增加了硬件成本。文獻[14]提出了一種基于李雅普諾夫第二法的直流側母線電壓的非線性控制方法,可以較好地抑制故障期間直流母線電壓的振蕩,但是沒有給出厄米特矩陣以及構建系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)的一般方法。

針對以上方法的不足,本文在建立DFIG網(wǎng)側變流器模型的基礎上,通過對其狀態(tài)方程的線性化,提出了一種舒茨—基布遜法的雙饋風機直流側電壓抑制方法。通過線性化網(wǎng)側變流器模型,探究其在特定的運行工況下的不穩(wěn)定機理,通過把非線性補償項反饋至控制系統(tǒng)中,達到有效抑制直流電壓振蕩的效果。1.5 MW DFIG的仿真結果表明,相比于傳統(tǒng)的Crowbar控制方法,本文方法可以更好地抑制直流側電壓,有利于提高DFIG低電壓故障穿越能力。

1 舒茨—基布遜法原理

1892年,李雅普諾夫提出采用系統(tǒng)狀態(tài)方程解的特性來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。李雅普諾夫指出系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為:

(1)

式中:x為n維狀態(tài)向量;μ為控制變量;A和B為系數(shù)矩陣。

選取二次型函數(shù)作為V函數(shù),即V(x,μ)=xTP(μ)x,其中P(μ)為n×n階正定的厄米特對稱陣,也稱為二次型函數(shù)V的權矩陣。

對V(x,μ)求導得:

(2)

式中:Φ=ATP+PA;μ=mf(x,μ);m為任意非正數(shù);f(x,μ)=xTPB+BTPx+xT(?P/?μ)x。

因此,舒茨(Shultz)和基布遜(Gibson)在1962年提出了一種尋求非線性系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)的方法[16]。對于上式所示的系統(tǒng),若存在李雅普諾夫函數(shù)V(x),則其梯度為V為:

(3)

(4)

由上式可以看出,函數(shù)V可作為V的線積分求得,即V=(V)Tdx。由于線積分與路徑無關,則標量函數(shù)的梯度總旋度等于零,即rot(V)=0,rot表示旋度,此時梯度矩陣F可以寫為:

(5)

F為n×n階旋度對稱矩陣,則

(6)

由此可以看出,確定滿足李雅普諾夫定理的函數(shù)V的問題已轉化為確定V函數(shù)的梯度V的問題,矩陣F的對稱條件就是V的n維旋度等于零的條件,由這個條件求得V后,再由V求出V是否滿足穩(wěn)定性要求。

2 故障下直流側電壓穩(wěn)定機理分析

2.1 DFIG網(wǎng)側變流器數(shù)學模型

網(wǎng)側變流器的主電路圖如圖1所示,其中,uga,ugb,ugc分別為變流器交流側的三相電壓;Vdc為變流器直流側電壓;C為直流母線電容;iload為直流側的負載電流。主電路中的Lga,Lgb,Lgc分別為每項進線電抗器的電感;Rga,Rgb,Rgc分別為包括電抗器電阻在內(nèi)的每相線路的電阻。從圖1中可以看出,網(wǎng)側變流器的負載為轉子側變流器。

圖1 網(wǎng)側變流器結構Fig.1 Structure of grid-side converter

若三相進線電抗器的電感、電阻相等,即Lga=Lgb=Lgc,Rga=Rgb=Rgc,且在同步速ω1旋轉的dq坐標系中,基于電網(wǎng)電壓定向d軸的網(wǎng)側變換器的數(shù)學模型為:

(7)

式中:ugd和ugq分別為電網(wǎng)電壓的d軸和q軸分量;igd和igq分別為輸入電流的d軸和q軸分量;vgd和vgq分別為網(wǎng)側變流器交流側電壓的d軸和q軸分量;R代表變流器開關損耗和器件功率損耗的等效電阻;Pr為轉子變流器輸出的瞬時有功功率,Pr=vrdird+vrqirq;Pg為網(wǎng)側變流器輸出的瞬時有功功率,Pg=vgdigd+vgqigq。

根據(jù)網(wǎng)側變流器的數(shù)學模型,當網(wǎng)側變流器采用電網(wǎng)電壓定向于同步旋轉坐標系d軸的控制策略時,如果忽略電阻Rg且網(wǎng)側變流器運行在功率因數(shù)為1的情況下,Pg=vgdigd,Qg=vgqigq,對網(wǎng)側變流器有功分量igd的控制實際上就是對直流母線電壓的控制,對網(wǎng)側變流器無功分量igq的控制就是對網(wǎng)側變流器功率因數(shù)的控制。

2.2 網(wǎng)側變流器穩(wěn)定性機理

在穩(wěn)態(tài)情況下,可認為式(7)的網(wǎng)側變流器電流的d軸分量微分等于零,因此等式左邊可以看做零,則

(8)

根據(jù)式(8),可求出穩(wěn)定狀態(tài)下網(wǎng)側變流器電流q軸分量igq的參考值。令式(8)等號左邊為零,則式(8)可以寫為:

(9)

求上式的一元二次方程,易得到igq在穩(wěn)態(tài)時的參考值為:

(10)

(11)

當網(wǎng)側變流器采用電網(wǎng)電壓定向q軸的控制方法時,ugd=0,ugq=Us,Us為電網(wǎng)電壓,上式可以化簡為:

(12)

由于其存在右半平面的零點,因此網(wǎng)側變流器作為典型的非最小相位系統(tǒng),它的穩(wěn)定性受到運行工況的影響。例如在轉差率s>0時,Pr向電網(wǎng)輸送的有功功率遠遠大于進線電阻消耗的有功功率,此時網(wǎng)側變流器并不能穩(wěn)定運行。

3 基于舒茨—基布遜的穩(wěn)定控制方法

3.1 DFIG網(wǎng)側變流器數(shù)學模型

將式(7)右邊微分環(huán)節(jié)移至等式左邊,整理可得:

(13)

(14)

從式(14)中可以看出,網(wǎng)側變流器控制中的3個狀態(tài)變量相互交叉、耦合,尤其是直流母線電壓的非線性因素加劇了網(wǎng)側變流器的控制難度。目前,d軸和q軸電流解耦的普遍方法是,通過前饋補償?shù)玫骄W(wǎng)側變流器的電壓參考值,實現(xiàn)網(wǎng)側電流d軸和q軸的解耦控制。引入了電流狀態(tài)反饋量ω1Lgigd和ω1Lgigq來實現(xiàn)解耦,同時又引入電網(wǎng)擾動電壓項和電壓降項Rgigd和Rgigq進行前饋補償,從而實現(xiàn)d軸和q軸電流的解耦控制,并給出網(wǎng)側變流器交流側電壓的參考值[17],如式(15)所示。

(15)

式中:kp和ki分別為電流控制內(nèi)環(huán)的比例和積分參數(shù)；上標“*”表示參考值。

(16)

上式作為DFIG網(wǎng)側常規(guī)控制的模型,可在電網(wǎng)電壓小范圍故障起到一定作用。當電網(wǎng)電壓故障嚴重時,該模型的線性前饋對直流側電壓振蕩的抑制作用并不明顯,式(15)左右兩邊也不滿足等式關系。因此,可通過增加非線性項反饋來實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓擾動的補償。暫態(tài)轉子電流指令和改進控制后的電流指令為:

(17)

在DFIG暫態(tài)情況下,其暫態(tài)模型為:

(18)

用狀態(tài)空間描述,式(18)可以表示為:

(19)

上式可以寫作:

(20)

式中:

3.2 雙饋風機直流側母線電壓的抑制

基于前文已經(jīng)建立起的網(wǎng)側變流器的狀態(tài)空間模型,舒茨—基布遜法抑制雙饋風機直流側母線電壓的具體實施步驟如下。

(21)

(22)

式中:η,γ,λ,ε,φ,φ的表達式見附錄A。

(23)

(24)

4)驗證是否滿足梯度矩陣F的對稱條件。梯度矩陣F的對稱條件就是n維旋度等于零的條件。把第3步得到的梯度函數(shù)V對每個狀態(tài)變量求偏導,即可驗證。首先,寫出如下梯度函數(shù):

(25)

(26)

經(jīng)驗證,滿足梯度矩陣F的對稱條件。

(27)

(28)

對于?x1和?x2,總有V≥0,因此V正定。

6)根據(jù)前面步驟得到非線性狀態(tài)反饋器,基于舒茨—基布遜法的雙饋風機直流側電壓的控制框圖見附錄B圖B1。

4 仿真驗證

為了驗證改進直流側電壓控制方案對于提高雙饋風機運行能力的控制效果,在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立一臺1.5 MW變速恒頻DFIG風電系統(tǒng)的仿真模型,見附錄C圖C1。為了體現(xiàn)本文控制方法的作用,假定故障期間不投入直流側Chopper電路。DFIG的具體參數(shù)見附錄C。Crowbar電路動作的設定閾值為轉子電流的2倍標幺值,并且Crowbar電路在檢測到轉子電流到達閾值時延時10 ms投入,并閉鎖轉子變流器。

假設電網(wǎng)故障發(fā)生在t=0.75 s,附錄D圖D1給出了DFIG機端電壓發(fā)生三相對稱跌落時,Crowbar電路接入后DFIG的響應對比結果。由于DFIG機端電壓跌落至0.25(標幺值,下同),轉子側變流器出現(xiàn)了嚴重的過電流。此時Crowbar經(jīng)10 ms延時投入,因此流過轉子側變流器的電流大概有10 ms的暫態(tài)過程。

從附錄D圖D1中可以看出,0.75 s時DFIG定子電壓由1瞬間跌落至0.25,此時饋入轉子變流器過電流達到了4.0(標幺值,下同),遠遠大于Crowbar保護的整定值2.0,因此Crowbar電路在0.76 s投入。Crowbar電路投入后轉子變流器電流變?yōu)?,而此時流過Crowbar電路的過電流很快從0變?yōu)榱?.5。從DFIG發(fā)出的無功功率來看,在故障發(fā)生前DFIG發(fā)出的無功功率按照功率因數(shù)為1運行。當故障發(fā)生時,轉子電流的d軸和q軸分量出現(xiàn)過電流,導致定子發(fā)出的無功功率開始增加。當Crowbar電路投入時,此時的DFIG作為異步電機需要吸收大量無功功率,如附錄D圖D1(c)所示。為進一步說明本文方法的有效性,把文獻[16]所提控制作為常規(guī)控制與本文控制進行對比。

附錄E圖E1為Crowbar投入時饋入轉子變流器的有功功率暫態(tài)波形。從附錄E圖E1(a)中可以看出,轉子過電流帶來的能量在故障后很快饋入至轉子側變流器,但轉子側變流器具有一定的過流能力,因此在較短時間內(nèi)并不會損壞變流器。此時網(wǎng)側變流器輸出的有功功率因電網(wǎng)電壓的跌落而降低,加劇了轉子側、網(wǎng)側有功功率流動的不平衡,導致直流母線電壓的上升。轉子側已經(jīng)將較多的能量饋入到直流電容中,即便Crowbar電路投入,對直流側的抑制效果并不明顯。從附錄E圖E1(a)和(b)的對比來看,兩種控制作用下轉子側饋入到直流側的有功功率基本相同,這是因為兩種控制方法著重于網(wǎng)側變流器的控制,并不影響轉子側變流器能量的流動。

圖2給出了常規(guī)控制和本文控制作用下,DFIG直流側電壓的暫態(tài)變化波形。

圖2 兩種控制下直流側電壓波形Fig.2 DC-link voltage waveform under two control modes

從圖2可以看到,常規(guī)控制下,直流母線電壓達到了1 760 V,主要原因是Crowbar電路雖然已經(jīng)投入,但不是瞬間投入,轉子過電流能量導致母線電壓爬升,而本文方法控制下的母線電壓最大值為1 270 V,在直流側電壓穩(wěn)定運行的范圍之中。

圖3給出了常規(guī)控制和本文控制作用下,DFIG網(wǎng)側變流器輸出有功功率的暫態(tài)變化波形。

圖3 Crowbar投入時網(wǎng)側變流器饋入電網(wǎng)的有功功率Fig.3 Active power feeded into grid-side converter with Crowbar switching

從圖3中可以看出,常規(guī)方法控制時,饋入網(wǎng)側變流器的有功功率在故障期間迅速升至1.18(標幺值,下同)后迅速降到了0.36,而采用本文的控制方法,饋入網(wǎng)側變流器的有功功率升至1.44后穩(wěn)定在了0.67。可以明顯看出,本文方法在故障時可以使網(wǎng)側控制器較多地輸出有功功率,更好地協(xié)調(diào)兩個變流器之間的功率平衡,穩(wěn)定了DFIG直流側母線電壓,為DFIG的穩(wěn)定運行提供一定的支撐。

5 結語

為了實現(xiàn)外部電網(wǎng)嚴重跌落時雙饋風機的故障穿越運行,在考慮Crowbar延時投入的基礎上,本文提出了一種基于舒茨—基布遜法的雙饋風機直流側電壓的抑制方法。本文方法在雙饋風機機端電壓故障時可較多地輸出網(wǎng)側變流器的有功功率,基于李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)的網(wǎng)側變流器非線性狀態(tài)反饋器可協(xié)調(diào)兩個變流器之間的功率平衡,起到穩(wěn)定雙饋風機直流側母線電壓的作用,為雙饋風機的穩(wěn)定運行提供一定的理論依據(jù)。此外，對于Crowbar動作下雙饋風機的不對稱故障時直流側母線電壓的抑制,仍可以沿用本文方法的思路來整定非線性補償項,但定子磁鏈中的負序分量會加重轉子變流器控制的飽和性,非線性補償項表達式更復雜,具體分析有待進一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Shultz-GibsonMethodBasedDC-linkVoltageSuppressionofDFIG-basedWindTurbines

MAXiaoyang,YANGHonggeng,XUFangwei,ZHAOHaishan

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu610065, China)

In view of the DC-link overvoltage of doubly-fed induction generator (DFIG) based wind turbines during the short-circuit fault, a DC-link voltage suppression method based on the Shultz-Gibson method is proposed. The grid-side converter model of DFIG is developed and the mechanism of the DC-link voltage instability is explored by small signal modeling. Based on the developed state-space model of grid-side converter, the Lyapunov function is formed by using the Shultz-Gibson method. Then the nonlinear state feedback controller of grid-side converter based on Lyapunov stability criterion is obtained. Finally, the simulation result shows the proposed method is able to suppress the DC-link voltage oscillation during a grid voltage fault, so as to improve the low voltage ride-through capability of DFIG-based wind turbines.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No.51477105).

doubly-fed induction generator (DFIG); DC-link voltage; Shultz-Gibson method; Lyapunov function

2017-01-12;

2017-04-10。

上網(wǎng)日期: 2017-06-30。

國家自然科學基金資助項目(51477105)。

馬曉陽(1991—),男,博士研究生,主要研究方向:新能源并網(wǎng)控制。E-mail： mxy_scu@163.com

楊洪耕(1949—),男,教授,博士生導師,主要研究方向:電能質量及其控制。

徐方維(1978—),女,通信作者,博士,講師,主要研究方向:電能質量與優(yōu)質供電。E-mail: xufangwei@scu.edu.cn

(編輯蔡靜雯)