基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷?

趙新龍 吳鵬飛 徐建鋒

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院；2.浙江上風(fēng)高科專風(fēng)實(shí)業(yè)有限公司）

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷?

趙新龍1吳鵬飛1徐建鋒2

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院；2.浙江上風(fēng)高科專風(fēng)實(shí)業(yè)有限公司）

風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的大型化、復(fù)雜化、綜合化特性增加了其故障診斷的難度。基于主元分析、Kullback-Leibler散度、多分辨率奇異值分解的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過故障檢測(cè)、故障定位、故障分析三個(gè)步驟，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)中增益性故障以及周期性沖擊故障的診斷與分析。利用主元分析與Kullback-Leibler散度結(jié)合，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障檢測(cè)；利用Z分解和Kullback-Leibler散度來故障定位，將故障定位到具體的風(fēng)機(jī)；利用多分辨率奇異值分解來分析故障種類。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)；主元分析；Kullback-Leibler散度；多分辨率奇異值分解

0 引言

相對(duì)于單臺(tái)風(fēng)機(jī)而言，風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)具有大型化、復(fù)雜化、組網(wǎng)化的特性，增加了故障診斷的難度，需要更加精確的診斷方法。并且在判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障之后，還需要將故障定位到相應(yīng)的風(fēng)機(jī)上，增加了風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷的難度。

故障診斷技術(shù)可以分為基于模型分析方法、定性經(jīng)驗(yàn)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[1]?；诜治瞿Ｐ偷姆椒ㄐ枰凶銐虻男畔⒑瓦^程精確的定量的數(shù)學(xué)模型，其實(shí)際應(yīng)用效果并不理想。基于定性經(jīng)驗(yàn)的方法在分析中需要掌握復(fù)雜的專業(yè)知識(shí)和長(zhǎng)期積累經(jīng)驗(yàn)的工程人員?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法包括基于統(tǒng)計(jì)分析的方法、基于信號(hào)分析的方法以及基于定量知識(shí)的數(shù)據(jù)分析方法，具有診斷精度高、對(duì)系統(tǒng)要求低、對(duì)工程人員經(jīng)驗(yàn)要求低等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為了故障診斷的主要方法。

主元分析（PCA）是一種應(yīng)用廣泛的降維方法，在故障診斷、數(shù)據(jù)壓縮和模式識(shí)別等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用[2-3]，對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣選取一定維數(shù)的特征向量，與原始矩陣相乘得到降維后的數(shù)據(jù)。KL散度（Kullback-Leibler Divergence）又稱相對(duì)熵，是一種基于統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法，它可以比較兩個(gè)分布的不同程度，應(yīng)用于模式識(shí)別[4]、異常探測(cè)[5]、故障診斷[6]等領(lǐng)域。KL散度可以較精確地檢測(cè)出系統(tǒng)中存在的故障，更加直觀地以數(shù)值的形式表現(xiàn)出來，但難以判斷故障的類型。多分辨率奇異值分解（MRSVD）是一種基于信號(hào)分析的故障診斷方法，通過多次奇異值分解將原始信號(hào)分解到一系列不同層次空間，得到具有不同分辨率的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的多分辨率分解[7]，再通過對(duì)近似和細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行分析，來判斷故障是否發(fā)生。MRSVD可以無相移的對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，提取出系統(tǒng)中存在的周期性故障，但檢測(cè)故障精度不高。

本文融合了PCA、KL散度和MRSVD三種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法完成對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的故障診斷，利用PCA與KL散度結(jié)合的方法完成了對(duì)系統(tǒng)是否發(fā)生故障的判斷；利用Z分解和KL散度完成了對(duì)故障的定位，利用MRSVD完成了故障的判斷并簡(jiǎn)單分析了故障。在故障診斷過程中，以風(fēng)機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)作為分析對(duì)象[8-9]。模擬實(shí)驗(yàn)證明，基于該方法可以檢測(cè)出風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的增益性故障和周期性沖擊故障，并對(duì)故障進(jìn)行具體定位以及識(shí)別故障種類。

1 結(jié)合PCA與KL散度的故障檢測(cè)

對(duì)風(fēng)機(jī)軸承中常見的增益性故障和周期性沖擊故障進(jìn)行診斷。增益性故障多發(fā)生于故障早期[10]，表現(xiàn)為在短時(shí)時(shí)間窗內(nèi)，信號(hào)的幅值有數(shù)值為a的額外增益。假設(shè)信號(hào) x=(x1,…,xb,…,xc,…,xN)在間隔[b,c]之間發(fā)生了增益性故障，設(shè)故障的額外增益為a，則信號(hào)區(qū)間[b,c]的幅值為：

令G=1+a，則：

周期性沖擊故障是當(dāng)軸承表面的某一原件表面存在故障時(shí)、軸承存在點(diǎn)蝕或局部脫落時(shí)，在其振動(dòng)信號(hào)中會(huì)有周期性的沖擊存在[11]。長(zhǎng)時(shí)間的沖擊會(huì)加劇沖擊的幅度，影響軸承的壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成災(zāi)難性事故。

利用風(fēng)機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)的故障診斷主要分為3步：

第1步，故障檢測(cè)：運(yùn)用PCA與KL散度結(jié)合的方法判斷風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)中是否有風(fēng)機(jī)存在故障。

第2步，故障定位：運(yùn)用了Z分解與KL散度的方法來判斷風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)中哪部風(fēng)機(jī)存在故障。

第3步，故障分析：運(yùn)用MRSVD的方法判斷風(fēng)機(jī)發(fā)生的故障類型，并對(duì)故障進(jìn)行初步的特性分析。

通過PCA與KL散度結(jié)合的方法進(jìn)行整體故障的檢測(cè)，首先將各個(gè)風(fēng)機(jī)進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)而確定所要分析數(shù)據(jù)的格式，將數(shù)據(jù)的列數(shù)與風(fēng)機(jī)的數(shù)目相等，數(shù)據(jù)的行數(shù)與采樣點(diǎn)數(shù)相等；再對(duì)各風(fēng)機(jī)的健康運(yùn)行時(shí)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到參考數(shù)據(jù)。相應(yīng)的，風(fēng)機(jī)待檢測(cè)狀態(tài)時(shí)，對(duì)各風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到待檢測(cè)數(shù)據(jù)。將得到的參考數(shù)據(jù)與待檢測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行主元分析，得到各自的第一得分向量，再對(duì)得分向量進(jìn)行概率密度估計(jì)，通過KL散度公式，求出其KL散度值來判斷是否發(fā)生故障。其檢測(cè)過程如圖1所示。

圖1故障檢測(cè)過程圖Fig.1 The fault diagnosis process chart

在概率密度的估計(jì)上，對(duì)于未知的概率分布，利用核密度估計(jì)來估計(jì)概率密度函數(shù)，通過采樣，得到選取點(diǎn)的離散概率密度值，再來求取KL散度值；對(duì)于已知的概率分布，可以通過距估計(jì)來估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)，得到概率密度函數(shù)，來求得相應(yīng)的KL散度值。例如風(fēng)機(jī)軸承常見的正態(tài)分布，假設(shè)經(jīng)過距估計(jì)得到參考信號(hào)的概率密度函數(shù) f(x)和待檢測(cè)信號(hào)的概率密度函數(shù)g(x)分別服從均值和方差為的正態(tài)分布，則：

Kullback和Leibler將 f(x)和g(x)的KL信息定義為[15]：

在KL信息的基礎(chǔ)上，KL散度定義為：

將 f(x)和 g(x)依次代入公式（5），再代入公式（6），得到KL散度公式為：

對(duì)于門檻值εsafe的選取，需要依據(jù)噪聲的水平，信噪比的大小來選取[16]。

2 結(jié)合Z分解與KL散度的故障定位

在確定風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)生了故障之后，需要判斷是哪臺(tái)風(fēng)機(jī)發(fā)生了故障。本文通過對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行Z分解，從而以少量的工作來完成對(duì)故障的定位。

假設(shè)風(fēng)機(jī)的臺(tái)數(shù)為n臺(tái)，且每次故障只發(fā)生一種，為增益性故障或周期性沖擊故障，通過Z分解[17]，可以將n維數(shù)據(jù)分解成Kz維數(shù)據(jù)(Kz＜n)，其中Kz為：

假設(shè)分解后的維數(shù)為m，即：

將n臺(tái)風(fēng)機(jī)編號(hào)為x1到xn，Z分解后的向量為z1到zm，于是得到相應(yīng)的矩陣為：

其中2m-a+1+2m-a＜n。

由于n臺(tái)風(fēng)機(jī)的n維數(shù)列到m維向量實(shí)質(zhì)是通過二進(jìn)制編碼的方式。在檢測(cè)發(fā)生故障的風(fēng)機(jī)時(shí)，先檢測(cè)z1到zm這m個(gè)分解向量，求出各個(gè)分量相對(duì)于參考分量概率分布的差異程度，即KL散度，再分析他們的組合方式來判斷是哪臺(tái)風(fēng)機(jī)發(fā)生了故障。經(jīng)過Z分解，只需檢測(cè)m個(gè)信號(hào)，而不需要對(duì)每臺(tái)風(fēng)機(jī)的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，就可以判斷具體是哪臺(tái)風(fēng)機(jī)發(fā)生了故障，減少了工作量。

3 基于MRSVD分解的故障分析

經(jīng)過對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的故障定位后，可明確故障發(fā)生位置，進(jìn)而對(duì)發(fā)生故障的風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，判斷出相應(yīng)的故障種類。對(duì)于增益性故障，可以初步判斷其故障嚴(yán)重程度，對(duì)于周期性沖擊故障，可以近似判斷其沖擊的頻率。

將出現(xiàn)故障的風(fēng)機(jī)軸承信號(hào)進(jìn)行數(shù)次MRSVD分解，得到相應(yīng)的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，通過對(duì)近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的觀察與分析，判斷出故障種類。對(duì)于增益性故障，可以在細(xì)節(jié)信號(hào)中直觀看到出現(xiàn)增益性故障的區(qū)間，并估計(jì)增益的幅值，判斷故障的嚴(yán)重程度。對(duì)于周期性沖擊故障，可以在細(xì)節(jié)信號(hào)中求出沖擊的間隔，進(jìn)而計(jì)算出沖擊信號(hào)出現(xiàn)的頻率。

4 仿真和結(jié)果分析

現(xiàn)以一個(gè)由7臺(tái)風(fēng)機(jī)組成的風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)來討論，假設(shè)它們的軸承振動(dòng)信號(hào)服從正態(tài)分布，對(duì)其采樣2 000個(gè)點(diǎn)，對(duì)他們編號(hào)為x1到x7，其分布如下所示：

對(duì)于增益性故障，將x1的[1 500:2 000]區(qū)間增加150%的增益；而對(duì)于周期性沖擊故障，在x1上以每隔200點(diǎn)的頻率疊加一個(gè)近似于正弦信號(hào)的微弱沖擊信號(hào)。為了模擬噪聲環(huán)境，對(duì)信號(hào)疊加信噪比為30dB的噪聲。第1步，對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的故障檢測(cè)。將兩組含有故障信號(hào)的數(shù)據(jù)與無故障的參考信號(hào)組成的數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，設(shè)定主元向量數(shù)目為4，選取各自的第一主元，三組第一主元的概率分布圖如圖2所示。

圖2 三種狀態(tài)下的第一得分向量的概率分布圖Fig.2 The probability distribution of the first vector quantity in three conditions

由于PCA得到的主元向量是原始數(shù)據(jù)向量的線性組合，而原始各向量均滿足正態(tài)分布，因此得到的得分向量也滿足正態(tài)分布。得知主元向量的分布后，通過一階和二階距估計(jì)，求得分布的參數(shù)，進(jìn)而得到概率密度函數(shù)。仿真中，分別對(duì)增益性故障和周期性沖擊故障仿真了50次，在這50次中，其中第12次到15次，25次到26次，40次到45次，共12次是存在故障的，而其余的次數(shù)是不存在故障的。圖3是增益性故障的仿真結(jié)果，圖4是周期性沖擊故障的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，對(duì)于故障的判定，通過KL散度值可以精確的判定出是否存在故障。

圖3 增益性故障仿真Fig.3 The simulation of gain fault

圖4 周期性沖擊故障仿真Fig.4 The simulation of periodic fault

對(duì)增益性故障而言，其增益的幅值也會(huì)影響其KL散度值。圖5展示了對(duì)于不同增益下故障的KL散度值變化情況。在仿真實(shí)現(xiàn)的50次中，第5次到第9次，增益為110%，之后每當(dāng)尾數(shù)為5到9的仿真的故障增益依次遞增10%，如第45次到第49次的增益為150%。從圖中可以看出故障增益與KL散度值成正相關(guān)關(guān)系。因此可以從KL散度值可以看出故障的嚴(yán)重程度。

后來她自己開發(fā)出了多種蛋糕，在色彩、配料、種類等種種過程中都融入了特色的東西；而這些特色和靈感恰恰來源于她之前對(duì)美學(xué)的學(xué)習(xí)，來源于她的畫畫、攝影、設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。

圖5 故障增益幅值與KL散度值的關(guān)系Fig.5 The relationship between fault gain amplitude andKLD

在風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的故障的定位中，由于存在7組風(fēng)機(jī)，通過Z分解，得到Kz=3，根據(jù)Z分解得到，3組分量如下所示：

其故障位置與分解后的分量的邏輯關(guān)系如表1所示。

表1 故障定位與分量邏輯關(guān)系Tab.1 The logical relationship between fault location and component vector

Z分解是通過系數(shù)為二進(jìn)制的x1到x7的向量的線性組合，因此得到的分解向量也滿足正態(tài)分布。仿真中，對(duì)增益性故障和周期性沖擊故障進(jìn)行40次仿真，其中前20次為無故障時(shí)的KL散度值，后20次是x1有故障時(shí)的KL散度值。其中KL散度值是將待檢測(cè)的z1到z3分量與相對(duì)應(yīng)的參考分量求取KL散度得出的。增益性故障的z1到z3分量的KL散度值變化如圖6所示，而周期性沖擊故障相應(yīng)的KL散度值變化如圖7所示，分別對(duì)應(yīng)z1，z2和z3的KL散度值。

圖6 增益性故障z1到z3的KL散度值Fig.6 TheKLDof gain fault fromz1toz3

圖7 周期性沖擊故障z1到z3的KL散度值Fig.7 TheKLDof periodic impact fault fromz1toz3

通過z1到z3的變化和表2的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到了故障的位置為x1，于是繼續(xù)對(duì)x1進(jìn)行分析，得到參考信號(hào)和兩種故障信號(hào)的時(shí)域圖，如圖8～圖10所示。

圖9 x1發(fā)生增益性故障時(shí)域圖Fig.9 Thex1time domain figure of gain fault

圖10 x1發(fā)生周期性沖擊故障時(shí)域圖Fig.10 Thex1time domain figure of periodic impact fault

從上圖中很難看出故障種類，對(duì)兩組故障信號(hào)進(jìn)行MRSVD分析，分別得到了各自的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，通過對(duì)近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的分析來判斷故障的種類，圖11到圖14是兩組故障信號(hào)分別進(jìn)行了8次MRSVD得到的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的時(shí)域圖。

圖11 x1發(fā)生增益性故障的近似信號(hào)時(shí)域圖Fig.11 Thex1approximate signal time domain figure with gain fault

圖12 x1發(fā)生增益性故障的細(xì)節(jié)信號(hào)時(shí)域圖Fig.12 Thex1detail signal time domain figure with gain fault

圖13 x1發(fā)生周期性沖擊故障的近似信號(hào)時(shí)域圖Fig.13 Thex1approximate signal time domain figure with periodic impact fault

圖14 x1發(fā)生周期性沖擊故障的細(xì)節(jié)信號(hào)時(shí)域圖Fig.14 Thex1detail signal time domain figure with periodic impact fault

從圖12和圖14中可以明確的看出故障的種類。在圖12中，可以看到信號(hào)在1 000～1 450采樣點(diǎn)之間的幅值明顯大于其他采樣點(diǎn)的幅值；而從圖14中也可以明顯的看到存在周期性沖擊故障，每隔大約200個(gè)點(diǎn)會(huì)存在一次沖擊。

對(duì)于增益性故障，可以通過故障檢測(cè)得到KL散度值，再與圖6中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，估計(jì)故障增益的幅值，進(jìn)而判斷故障的嚴(yán)重程度。

對(duì)于周期性沖擊故障，可以對(duì)周期性信號(hào)的頻率進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)對(duì)風(fēng)機(jī)軸承2 000個(gè)采樣點(diǎn)的采樣時(shí)間為0.1s，則故障發(fā)生的間隔為0.01s，周期性沖擊頻率為100Hz。

5 結(jié)論

1）本文利用了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法完成了對(duì)風(fēng)機(jī)組網(wǎng)系統(tǒng)的故障診斷。通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測(cè)、故障定位與故障分析，對(duì)系統(tǒng)中發(fā)生的增益性故障和周期性沖擊故障實(shí)現(xiàn)診斷。

2）在診斷過程中采用了PCA模型、KL散度方法和MRSVD方法，通過PCA與KL散度結(jié)合來檢測(cè)故障；通過Z分解與KL散度方法來定位故障；通過MRSVD來分析故障。在故障定位中應(yīng)用了Z分解的方式，減少了分析的工作量，使得故障的定位更加直觀，明確。

3）KL散度在故障檢測(cè)中精度高，但難以判斷故障種類，而MRSVD可以直觀的在信號(hào)時(shí)域圖中分辨故障種類，兩者結(jié)合使用，提高準(zhǔn)確度。

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[17]C.Delpha，D.Diallo，A.Youssef.Kullback-Leibler Divergence for fault estimation and isolation:Application to Gamma distributed data[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2017（93）：118-135.

Data Driven Fault Diagnosis of a Fan Network System

Xin-long Zhao1Peng-fei Wu1Jian-feng Xu2
（1.College of Mechanical Engineering and Automation；2.Zhejiang Shang Feng Special Blower Industrial Co.,Ltd.）

The fault diagnosis of large-scale,complex and integrated fan network systems is performed by three data driven methods based on principal component analysis,Kullback-Leibler divergence and multi-resolution singular value decomposition.Fault detection,fault location and fault analysis has been realized in three steps,i.e.,gain fault,periodic impact fault diagnosis and analysis of fan network system.The fault detection system uses the combination of principal component analysis and Kullback-Leibler divergence,the fault location,i.e.,the fault of a specific fan is determined using Z-decomposition and Kullback-Leibler divergence,and multi-resolution singular value decomposition analyses the fault type.The simulation results prove the effectiveness of these methods.

fan network system，principal component analysis，Kullback-Leibler divergence，multi-resolution singular value decomposition

浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2013TD18）

2017-10-14 浙江 杭州 310018

TH43；TK05

1006-8155-(2017)06-0075-06

A

10.16492/j.fjjs.2017.06.0013