基于ADAMS/Car的麥弗遜式前懸掛的運(yùn)動學(xué)分析

宋文鳳，李娟娟

（長安大學(xué)，陜西 西安 710061）

基于ADAMS/Car的麥弗遜式前懸掛的運(yùn)動學(xué)分析

宋文鳳，李娟娟

（長安大學(xué)，陜西 西安 710061）

軸套作為汽車懸架的重要組成零件，對底盤的各項性能均有影響，如：制動性、平順性、操縱穩(wěn)定性。文章以麥弗遜懸架為例，利用ADAMS軟件系列中的ADAMS/Car模塊，建立起麥弗遜式前懸掛模型，介紹如何運(yùn)用ADAMS/Car建立標(biāo)準(zhǔn)懸架總成進(jìn)行懸掛運(yùn)動分析，并且討論了軸套對懸架運(yùn)動學(xué)特性的影響，建議性的提出了麥弗遜式懸架的優(yōu)化方向。

ADAMS；麥弗遜懸掛；軸套；運(yùn)動學(xué)分析

1 引言

麥弗遜式懸架是現(xiàn)代汽車上最為廣泛應(yīng)用的懸架系統(tǒng)之一。與其他形式的懸架相比，麥弗遜式懸架的最重要之處是省去了上橫臂，采用減震器代替控制車輪運(yùn)動姿態(tài)的連接件，從而使得懸架幾乎是豎直布置，大大節(jié)省了空間。

國外對汽車懸架的運(yùn)動學(xué)分析研究是與獨(dú)立懸架幾乎同時出現(xiàn)的，但是直到上世紀(jì)80年代才開始出現(xiàn)對懸架彈性運(yùn)動學(xué)的相關(guān)研究。在由德國耶爾森·賴姆帕爾教授所主編的《汽車讀盤技術(shù)》一書中，詳細(xì)介紹了對各種懸架的運(yùn)動學(xué)以及彈性運(yùn)動學(xué)分析，準(zhǔn)確定義了車輪各種定位參數(shù)，并采用實測的方法給出了當(dāng)時典型車型的車輪定位參數(shù)在行駛中隨路面的變化曲線[1]。在德國的另一位教授 Wokgang Matschinsky 編寫的《車輛懸架》一書中，引入了橡膠的概念，創(chuàng)造性的將懸架簡化成多連桿結(jié)構(gòu)，并用圖解法來分析輪胎的跳動帶來的懸架變形，將懸架分析理論有向前推進(jìn)了一步。我國對汽車懸架運(yùn)動學(xué)的研究是從上世紀(jì)末開始的，其中由中國工程院郭孔輝所著的《汽車操縱動力學(xué)》一書對懸架運(yùn)動學(xué)的分析最為系統(tǒng)[2]。

近年來，由于汽車速度的提高，對汽車舒適性、操縱穩(wěn)定性等要求的提高，橡膠襯套對以上方面影響也越來越明顯，因此，在懸架中的橡膠襯套對行駛性能的影響已作了許多研究，反映了橡膠襯套在懸架中的重要作[3]。對于以上研究若用實物方式研究，必然成本高、工作量大，難以完成?，F(xiàn)在用ADAMS仿真軟件[4]，就可以很簡單的做好此工作。

2 麥弗遜式前懸掛仿真模型的建立的理論基礎(chǔ)

2.1 前輪定位參數(shù)的定義及其對汽車性能的影響

2.1.1 車輪外傾角及其對汽車行駛性能的影響

汽車輪胎面中心線與路面向外傾斜的角度叫做前輪外傾角。設(shè)計汽車時，是前輪有一定的車輪外傾角可以抵消獨(dú)立懸架的控制臂襯套、轉(zhuǎn)向節(jié)以及控制臂連接的球頭之間存在的間隙及非獨(dú)立懸架汽車的主銷、軸套、輪轂以及軸承之間的間隙在汽車滿載時的變化，同時還可以消除車橋因負(fù)載而發(fā)生彈性變形而讓車輪產(chǎn)生的內(nèi)傾角引起的不良影響。

2.1.2 車輪前束角及其對汽車行駛性能的影響

使左右兩輪前部稍微小于后兩輪的后部距離就是車輪前束。前束角的作用是使兩側(cè)車輪產(chǎn)生一個向內(nèi)側(cè)滾動的趨勢，與車輪內(nèi)傾角一起共同消除前輪外傾角帶給輪胎向外滑動的負(fù)面影響。

2.1.3 主銷內(nèi)傾角及其對汽車行駛性能的影響

轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向軸心—主銷并不是設(shè)計的與地面垂直，而是朝兩個方向傾斜，形成主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角。主銷內(nèi)傾角的設(shè)計目的是為了使汽車在轉(zhuǎn)彎的時候讓車輪產(chǎn)生傾斜，是汽車轉(zhuǎn)向回正力的源泉。這個傾斜在汽車的設(shè)計過程當(dāng)中不能太大也不能太小，有一個合適的范圍。如果主銷內(nèi)傾角的設(shè)置過大，那么會直接導(dǎo)致汽車的回正力矩偏大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向沉重，嚴(yán)重的影響了汽車的操縱穩(wěn)定性。同時也加大輪胎的磨損，降低了輪胎的使用壽命；如果主銷內(nèi)傾角設(shè)置的過小，會使汽車直線行駛的穩(wěn)定性能力變差。

2.2 車輪定位參數(shù)可行范圍界定方法

前輪的四個定位參數(shù)在工作中的變化都要求比較小，比如主銷后傾角變化范圍在0.75°內(nèi)，主銷內(nèi)傾角的變化范圍為 1.75°內(nèi)，前輪前束角的變化范圍約為 2.10 度。合理的界定這些角度，可以讓我們獲得我們需要的操縱等性能。

2.3 ADAMS分析軟件的計算方法

2.3.1 廣義坐標(biāo)系選擇

ADMAS采用剛體i的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)系和方向剛體方位的歐拉角（或廣義歐拉角）作為廣義坐標(biāo)，即，。由于采用了不獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)動力學(xué)方程是最大數(shù)量但卻高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程，適用于稀疏矩陣的方法高效求解。

2.3.2 動力學(xué)方程的建立

ADAMS采用拉格朗日乘子法建立系統(tǒng)方程：

式中：T為系統(tǒng)能量；j(q,t)=0為完整約束方程，為非完整約束方程；q—廣義坐標(biāo)列陣；P—對應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣；u—對應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣；Q—廣義列陣。

2.3.3 動力學(xué)方程的求解

將公式（1）改寫成一般形式：

式中：q—廣義坐標(biāo)列陣；q，v—廣義速度列陣；λ—約束反力及作用力列陣；F—系統(tǒng)動力學(xué)微分方程及用戶定義的微分方程；G—描述非完整約束的代數(shù)方程列陣；Φ—描述完整約束的代數(shù)方程列陣。

在進(jìn)行動力學(xué)分析時，ADAMS采用兩種算法:

1）提供三種功能強(qiáng)大的變階。變步長積分求解程序：GSTIFF積分器，DSTIFF積分器和BDF積分器來求解稀疏禍合的非線性微分代數(shù)方程，這種方法適于模擬特征值變化范圍大的剛性系統(tǒng)。

2）提供ABAM積分求解程序，采用坐標(biāo)分離算法來求解獨(dú)立坐標(biāo)的微分方程，這種方法適于模擬特征值經(jīng)歷突變的系統(tǒng)或高頻系統(tǒng)。

3 ADAMS/Car中建立麥弗遜式前懸掛仿真模型

ADAMS/Car是前MDI公司與奧迪Audi、寶馬BMW、雷諾Renault和沃爾沃VOLVO等公司合作開發(fā)的轎車專用分析軟件包，集成了他們在汽車設(shè)計、開發(fā)方面的專家經(jīng)驗，在ADAMS/Car中融合了輪胎模塊、解算器模塊和后處理模塊。它允許汽車工程師建造汽車各個子系統(tǒng)的虛擬模型，并如同實驗真實樣機(jī)一樣對其進(jìn)行計算機(jī)仿真分析，輸出反映汽車操縱穩(wěn)定性、制動性、乘坐舒適性和安全性的性能參數(shù)。

應(yīng)用ADAMS/Car對懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模的原理相對比較簡單，模型原理與實際的系統(tǒng)相一致?？紤]到汽車基本上為一縱向?qū)ΨQ系統(tǒng)，軟件模塊己預(yù)先對建模過程進(jìn)行了處理，產(chǎn)品設(shè)計人員只需建立左邊或右邊的1/2懸架模型，另一半將會根據(jù)對稱性自動生成，當(dāng)然設(shè)計人員也可建立非對稱的分析模型。

3.1 麥弗遜式懸掛結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動方式

為了能夠準(zhǔn)確的建立懸掛仿真模型，必須首先對仿真對象的物理結(jié)構(gòu)有清晰的了解。下面介紹與建模相關(guān)的麥弗遜式前懸掛的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動方式。

3.1.1 麥弗遜式懸掛結(jié)構(gòu)

利用 ADAMS/Car 中建模器建立的麥弗遜式懸架結(jié)構(gòu)是在實際結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動的分析，將沒有相對運(yùn)動的部件整合為一個部件，同時進(jìn)行了一定的簡化，選取了一些對懸架運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)分析起到主要作用的構(gòu)件進(jìn)行建模，使得在達(dá)到研究目的基礎(chǔ)上，減少了建模工作量，挺高了效率。模型中整合的零件主要有：減振器缸筒、減振器活塞桿、減震彈簧、轉(zhuǎn)向節(jié)總成、控制臂、轉(zhuǎn)向橫拉桿、副車架等。

3.1.2 麥弗遜式懸掛運(yùn)動方式

螺旋彈簧在筒式減振器外面。主銷（并無主銷實體，只有想象中的主銷或主銷軸線的軸線）為上、下鉸鏈中心的連線，當(dāng)車輪上下跳動時，減振器的下支點隨前懸架擺臂擺動，所以，主銷軸線的角度也是變化的。故車輪也是沿著擺動的主銷軸線而上、下運(yùn)動。車輪轉(zhuǎn)向時，減振器筒、懸架柱焊接件，制動盤，前螺旋彈簧及前螺旋彈簧上座，軟墊，止推軸承和車輪一起擺動，而減振器活塞桿與車身聯(lián)接板總成不轉(zhuǎn)動。

3.1.3 車輪定位參數(shù)和側(cè)傾中心方法中需要的非線性關(guān)系的獲得方法

將懸架模型與ADAMS/Car 中的標(biāo)準(zhǔn)懸架試驗臺（MDI SUSPENSIONTESTRIG）連接（assemble）在一起后，可以進(jìn)行懸架運(yùn)動學(xué)和彈性運(yùn)動學(xué)仿真計算。通過試驗臺自動計算并輸出和通過數(shù)學(xué)關(guān)系，可以得到需要的相關(guān)懸架特性參數(shù)。

3.1.4 能夠自動獲得的力位移速度和特性參數(shù)

在標(biāo)準(zhǔn)懸架試驗臺(MDI SUSPENSION TESTRIG)模塊中，預(yù)先設(shè)置了很多的request 命令，這些request 命令在運(yùn)行試驗時，通過硬點位置、彈性特性等，應(yīng)用一定的方法、計算，得到很多常用的懸架特性的結(jié)果，并自動輸出到ADAMS/POSTPROCESSOR 中。除了彈簧和襯套上的作用力、變形和速度外，還有三十多種懸架特性參數(shù)會被輸出。本文用到了很多這些輸出結(jié)果。其中有輪跳(向上為正)， 側(cè)向力(向右為正)，驅(qū)動力（向前為正），車輪外傾角(向外傾斜為正)， 車輪前束角(向內(nèi)傾斜為正)，主銷后傾角(向后側(cè)傾斜為正) ，主銷內(nèi)傾角(向內(nèi)側(cè)傾斜為正)，側(cè)傾中心垂直高度（側(cè)傾中心距車輪接地點垂直距離，高于接地點為正）輪心橫向位移（以初始狀態(tài)為基準(zhǔn)，向右移為正）。

3.2 用ADAMS/CAR 建立懸架運(yùn)動學(xué)和彈性運(yùn)動學(xué)模型

3.2.1 前懸架剛性約束多剛體運(yùn)動學(xué)模型的建立

本文研究的汽車懸架，除了若干橡膠支撐元件，大部分構(gòu)件剛度較大，一般情況下變形很小，忽略掉各構(gòu)件的內(nèi)部變形，都可以抽象為理想的剛體。懸架能夠相對車身做各個方向的轉(zhuǎn)動和移動，是由于各個構(gòu)件之間通過特定的方式聯(lián)接起來。忽略聯(lián)接處橡膠元件的彈性，以適當(dāng)?shù)男问?，這些聯(lián)接都忽略為理想約束，則模型簡化為剛性約束的多剛體模型。

使用ADAMS/Car建立懸架模型有兩種方法，一種是在ADAMS/Car TEMPLATE BUILDER 中輸入以汽車空載狀態(tài)作為初始狀態(tài)，計算得到的各關(guān)鍵點(hard points)，以這些關(guān)鍵點坐標(biāo)為基礎(chǔ)，添加部件和合理的幾何體，實際約束形式聯(lián)接各剛體。另一種利用了ADAMS/Car里已經(jīng)建立好的常用模板中的McPherson懸架，通過修改硬點以元件屬性文件，建立用戶自己的McPherson懸架[5]。本文是采用第二種方法建立的麥弗遜式前懸掛模型，如圖1所示。

圖1 剛性約束多剛體模型

3.2.2 考慮襯套的彈性約束多剛體模型

在剛性約束模型的基礎(chǔ)上，考慮橡膠支撐元件的彈性，用彈性約束代替剛性約束，就得到了彈性約束剛體運(yùn)動學(xué)模型。橡膠支撐元件的彈性作用比較顯著的有：下擺臂與車身連接的橡膠襯套，減振器上活塞桿與車身連接的橡膠支撐軸承。

襯套（bushing），是 ADAMS/Car 中的一種元件。它定義了兩個相對運(yùn)動的部件之間六個自由度的力的關(guān)系。襯套對應(yīng)于相對移動速度和相對轉(zhuǎn)動速度都有描述相對作用力的線性的阻尼系數(shù)（damping coefficients），同樣，也有力-變形曲線來描述相對位移和轉(zhuǎn)角與力的關(guān)系。襯套的作用點和作用方向可以由用戶確定，還可以加預(yù)載荷（preload）或預(yù)變形(offset)。襯套和鉸鏈約束一樣，可以通過開關(guān)選擇在剛性或柔性的實驗中是否起作用。

如果襯套的力-變形曲線是線性的，這種襯套就被稱為線性襯套（linear bushing），可以通過剛度系數(shù)來簡單的定義。否則，如果襯套的力-變形曲線是非線性的復(fù)雜關(guān)系，就需要用特性文件來定義，通過給一定數(shù)量的特性點，ADAMS/Car用插值的辦法確定對應(yīng)于每一個變形值的力的大小。

圖2 柔性約束多剛體模型圖

相對于剛性約束模型的運(yùn)動學(xué)特性全部由約束決定，彈性約束模型中，減振器彈簧的作用顯現(xiàn)出來，還必須通過測量確定減振器彈簧的下安裝點（上安裝點認(rèn)為與減振器上安裝點相同）。建立好的模型如圖2所示。

4 仿真結(jié)果及分析

將懸架模型與ADAMS/Car 中的標(biāo)準(zhǔn)懸架試驗臺（MDI SUSPENSION TESTRIG）連接（assemble）在一起，就可以進(jìn)行懸架運(yùn)動學(xué)和彈性運(yùn)動學(xué)仿真計算了。通過試驗臺自動輸出的和通過數(shù)學(xué)關(guān)系，可以得到需要的相關(guān)懸架特性參數(shù)。

懸架運(yùn)動學(xué)分析的主要內(nèi)容是輪距、軸距以及車輪定位參數(shù)(前束、外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角等)與車輪跳動量的關(guān)系。這里研究懸架運(yùn)動軌跡的相關(guān)內(nèi)容時，是通過雙輪同向激振試驗（parallel wheel travel）來實現(xiàn)車輪跳動，在該情形下觀察測量車輪定位參數(shù)的變化。下面各圖是在各個襯套剛度在初始狀態(tài)下，針對麥弗遜式前懸架而初步進(jìn)行的運(yùn)動學(xué)和彈性運(yùn)動學(xué)仿真分析，以此得到的前軸左右車輪定位參數(shù)隨輪跳的變化關(guān)系。通過調(diào)節(jié) ADAMS/Car 中的橡膠襯套的激活狀態(tài)，從而實現(xiàn)彈性運(yùn)動學(xué)模型和運(yùn)動學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)變，兩種模型中，前者考慮了襯套的影響，后者將襯套簡化為剛性連接。本次懸架的雙輪同向激振試驗中，設(shè)定輪跳上限為 100mm，下限為-100mm，運(yùn)動變化的初始位置處輪跳為零。其中sus_assy1.kin_parallel_trval:left/right 為使用鉸鏈的平行輪跳左/右輪仿真曲線；sus_assy1.ela_parallel_trval:left/right 為帶軸套的平行輪跳左/右輪仿真曲線。

圖3 前懸架車輪外傾角與輪跳的關(guān)系對比圖

圖 3 描述了車輪外傾角隨輪跳的變化趨勢?？梢钥吹剑?、右車輪外傾角隨輪跳的變化基本一致。在輪跳為 0 的初始位置時，車輪外傾角為負(fù)，隨著車輪上跳而向負(fù)值方向變化，絕對角度增大；而車輪回落過程中向正值方向變化，絕對角度減小，而這種變化趨勢有利于增加不足轉(zhuǎn)向趨勢，對于改善車輪行駛過程中的側(cè)偏特性和操穩(wěn)性有利[6]。整個輪跳實驗中車輪外傾角變化范圍為：彈性運(yùn)動學(xué)模式下為-1.775~0.355，運(yùn)動學(xué)模式下為-1.697~0.349。同時可以觀察到，在同一輪跳下，兩種模式下測得的外傾角并不相同?？梢娨r套的加入對懸架運(yùn)動具有明顯影響。這里，隨著試驗中車輪的上跳下彈，車輪外傾角變化都很好地控制在 1°左右，而一般希望車輪外傾角在 1°~2°的范圍內(nèi)變動。

圖 4描述了車輪前束角隨輪跳的變化趨勢。可以看到，左、右車輪前束角隨輪跳的變化基本一致。在輪跳為 0 的初始位置時，車輪前束角為正，隨著車輪上跳而向負(fù)值方向變化，隨著車輪回落過程中向正值方向變化，隨著上跳量越來越大，前束角又開始向負(fù)值變化。整個輪跳實驗中車輪外傾角變化范圍為：彈性運(yùn)動學(xué)模式下為-0.452~0.147，運(yùn)動學(xué)模式下為-0.497~0.081。

圖4 前懸架前束與輪跳的關(guān)系對比圖

觀察到，在同一輪跳下，彈性運(yùn)動學(xué)模式下測得外傾角比運(yùn)動學(xué)模式下測得數(shù)據(jù)接近。在車輛行駛時，前束的變化過大，將會影響車輛直線行駛的穩(wěn)定性，同時增大輪胎與地面之間的滾動阻力，加劇輪胎磨損。所以前束角的設(shè)計原則是在車輪跳動時，變化量越小越好。這里，隨著試驗中車輪的上跳下彈，車輪前束角變化約為 0.3°，變化較小，而為了進(jìn)一步縮小變化范圍，減少前束角變化給懸架性能帶來的不利影響，可以繼續(xù)通過對彈性襯套的剛度調(diào)整達(dá)到更好的優(yōu)化。

圖5 前懸架主銷內(nèi)傾角與輪跳的關(guān)系對比圖

圖 5描述了主銷內(nèi)傾角隨輪跳的變化趨勢?？梢钥吹剑?、右懸架主銷內(nèi)傾角隨輪跳的變化基本一致。在輪跳為 0的初始位置時，車輪外傾角為正，隨著車輪上跳而不斷增大，隨著車輪回落而不斷減小。而車輪的上跳過程中主銷內(nèi)傾角的增加能夠有效補(bǔ)償由于載荷增加而降低汽車自動回正能力的趨勢，有利于保證汽車的直線行駛能力。整個輪跳實驗中主銷內(nèi)傾角變化范圍為：彈性運(yùn)動學(xué)模式下為 8.00~10.254，運(yùn)動學(xué)模式下為8.020~10.260，滿足 7°~13°的變化范圍要求。同時可以觀察到，在同一輪跳下，彈性運(yùn)動學(xué)模式下測得內(nèi)傾角與運(yùn)動學(xué)模式下測得數(shù)據(jù)接近。當(dāng)車輪跳動時，若主銷內(nèi)傾角變化較大，將會使得轉(zhuǎn)向沉重，加速輪胎磨損，因此希望在車輪的跳動過程中，主銷內(nèi)傾角的變化量越小越好。

5 結(jié)論

（1）本文利用ADAMS/Car分別建立了剛性麥弗遜前懸掛模型及代言襯套的彈性麥弗遜前懸掛模型

，研究了襯套對懸架運(yùn)動學(xué)的影響，通過使用襯套，懸架運(yùn)動學(xué)特性得到了改善；

（2）襯套不僅影響懸架的運(yùn)動學(xué)特性，還影響汽車轉(zhuǎn)向性、平順性及操縱穩(wěn)定性有影響，應(yīng)該給予進(jìn)一步研究；

（3）為了進(jìn)一步提高模型的精確性，應(yīng)該進(jìn)行實驗，將仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比。

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An analysis of kinematics based on ADAMS/Car

Song Wenfeng, Li Juanjuan
( Chang'an university, xi'an 710061, Shaanxi Xi'an 710061 )

Brushing is an important component of the automobile suspension, which has great influence on variousper-formances of chassis such as braking, riding comfort and handling stability. In this article, the MacPherson front suspension is built using ADAMS/Car software. How to build the standard suspension assembly is also introduced. In addition, effect on the kinematic characteristics that is caused by brushing is also discussed and the optimization direction of McPherson suspension is suggested.

ADAMS; McPherson suspension; brushing; kinematic analysis

CLC NO.: U463.8 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)12-177-05

U463.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)12-177-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.12.059

宋文鳳，就讀于長安大學(xué)汽車學(xué)院。