電流表半偏與三分之二偏測電阻誤差分析

鄧澤宇

摘 要：半偏法測電阻是利用待測電路中接入阻值很大的電阻，使得待測電表并聯(lián)一個(gè)電阻發(fā)生半偏時(shí)，干路電流變化非常小，可近似按干路電流不變來處理。不管是半偏法還是三分之二偏測電阻，哪種測量方法使得干路電流變化越小，其測量就越準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：半偏；電阻；誤差

在2013年北京市海淀區(qū)高考二模理科綜合物理試題中，有一道測毫安表內(nèi)阻的試題。詳情如下：

（北京海淀二模21題（2））為了較準(zhǔn)確地測量一只微安表的內(nèi)阻，采用圖8所示實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)室可供選擇的器材如下：

A.待測微安表（量程500μA，內(nèi)阻約300Ω）

B.電阻箱（最大阻值999.9Ω）

C.滑動(dòng)變阻器R1（最大阻值為10Ω）

D.滑動(dòng)變阻器R2（最大阻值為1KΩ）

E.電源（電動(dòng)勢為2V，內(nèi)阻不計(jì)）

F.保護(hù)電阻R0（阻值為120Ω）

①實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用 （填“C”或“D”）；

②按照實(shí)驗(yàn)電路在圖9所示的方框中完成實(shí)物圖連接。

③實(shí)驗(yàn)步驟：

第一，先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到最右端，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為零；

第二，閉合開關(guān)S，將滑片緩慢左移，使微安表滿偏；

第三，保持滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)R的電阻值使微安表的示數(shù)正好是滿刻度的2/3時(shí)，此時(shí)接入電路的電阻箱的示數(shù)如圖10所示，阻值R為 Ω。

第四，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可知微安表內(nèi)阻的測量值RA為 Ω

④若調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為R′時(shí)，微安表的示數(shù)正好是滿刻度的1/2，認(rèn)為此時(shí)微安表內(nèi)阻就等于R′0則此時(shí)微安表內(nèi)阻的測量值與微安表的示數(shù)正好是滿刻度的2/3時(shí)微安表內(nèi)阻的測量值RA相比，更接近微安表真實(shí)值的是______。（填“R′”或“RA”）

該試題涉及半偏法測電阻和三分之二偏測電阻的誤差分析。該題為何是三分之二偏測電阻誤差更小一點(diǎn)呢？下面對測電阻的原理及誤差分析做一闡述。

在高中物理實(shí)驗(yàn)中，我們經(jīng)常遇到用半偏法測電阻，該實(shí)驗(yàn)的電路圖如下圖所示。

半偏法測電阻實(shí)驗(yàn)原理：首先閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R使得靈敏電流表G的示數(shù)最大（滿偏I(xiàn)g），然后保持S1閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合S2，并調(diào)節(jié)電阻箱R'，使得靈敏電流表G的示數(shù)為最大示數(shù)的一半，即電流為之前的一半（半偏I(xiàn)g/2），記下此時(shí)電阻箱R′的電阻大?。梢灾苯幼x出），該電阻即為靈敏電流表G的電阻大小，即Rg=R′。

三分之二偏測電阻實(shí)驗(yàn)原理：首先閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R使得靈敏電流表G的示數(shù)最大（滿偏I(xiàn)g），然后保持S1閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合S2并調(diào)節(jié)電阻箱R′，使得靈敏電流表G的示數(shù)為最大示數(shù)的三分之二，即G的示數(shù)為2Ig/3，記下此時(shí)電阻箱R′的電阻大小為r′，因?yàn)镽接入的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Rg，我們近似地把整個(gè)過程中的干路電流當(dāng)作不變的。通過R′的電流近似為

Ig/3，因?yàn)镚與R′并聯(lián)，他們兩端電壓相等，所以2IgRg/3=Igr′/3，靈敏電流表G的電阻大小Rg=r′/2。

誤差分析：該實(shí)驗(yàn)中，由于R接入的電阻很大，我們近似地把整個(gè)過程中的干路電流當(dāng)作不變來處理，但是實(shí)際中隨著S2的閉合，G與R′的并聯(lián)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)電路總電阻變小一點(diǎn)，干路電流將會(huì)比S2的閉合前變大一點(diǎn)，所以當(dāng)通過靈敏電流表G的電流為原來一半時(shí)（半偏I(xiàn)g/2），通過變阻器R′的電流將比Ig/2要大一點(diǎn)；當(dāng)通過靈敏電流表G的電流為2Ig/3時(shí)，通過變阻器R′的電流將比Ig/3大一點(diǎn)，從而使測量值都偏小。對于半偏和三分之二偏測電阻哪個(gè)誤差更小呢？

當(dāng)S2閉合前，G接入的電阻為Rg，干路中的電流為Ig

半偏法測電阻時(shí)，閉合S2后，電阻箱接入的電阻R′≈Rg，Rg與R′并聯(lián)后的總電阻R1≈Rg/2，干路中的電流為Ig′

三分之二偏測電阻時(shí)，閉合S2后，電阻箱接入的電阻r′≈2Rg，Rg與R′并聯(lián)后的總電阻R2≈2Rg/3，干路中的電流為Ig″

G與R′并聯(lián)后的總電阻越接近Rg，則并聯(lián)后的干路電流就越接近Ig，其測量誤差就越小。

由于三分之二偏測電阻時(shí)，Rg與R′并聯(lián)后的總電阻R2≈2Rg/3更接近Rg，所以Ig″更接近Ig，所以三分之二偏測電阻比半偏法測電阻誤差小。

本題減小誤差的關(guān)鍵是閉合S2后，干路中的電流越接近IH實(shí)驗(yàn)誤差越小，而半偏法測量時(shí)接入的電阻導(dǎo)致總電阻變化稍微大一點(diǎn)，所以干路電流變化就稍微大了一點(diǎn)，因此誤差就大了一點(diǎn)。而三分之二偏測量時(shí)接入的電阻導(dǎo)致總電阻變化稍微小了一點(diǎn)，所以干路電流的變化也相應(yīng)小了一點(diǎn)，所以實(shí)驗(yàn)誤差也就小了一點(diǎn)。

在做實(shí)驗(yàn)誤差分析時(shí)，一定要明確導(dǎo)致誤差產(chǎn)生的原因，只有從產(chǎn)生誤差根源上去分析，才會(huì)做出正確的判斷，切不可無根據(jù)地得出誤差結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1]周杰華.兩種半偏法測電阻系統(tǒng)誤差分析[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2016.

[2]杜紅彥.半偏法測電流表內(nèi)阻的討論[J].物理實(shí)驗(yàn)，1996.

編輯 張珍珍endprint