論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)方法

楊歆

【摘要】“教學(xué)有式，教無(wú)定式.”高中數(shù)學(xué)作為一門綜合性極強(qiáng)的學(xué)科，若想充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，需要運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行整合.其中，逆向思維在高中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生找到解題的突破口，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.為此，本文就逆向思維教學(xué)的意義與落實(shí)途徑進(jìn)行深入分析，希望能夠?yàn)閺V大教師的教學(xué)工作提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；逆向思維；創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)的對(duì)學(xué)生邏輯思維能力要求極高，很多數(shù)學(xué)題目都需要打破正向思維才能順利解決.為此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要善于“繞其道而行”，整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生能夠打破常規(guī)性的解題思路進(jìn)行解題，并借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的意義

“逆向思維”，顧名思義就是在傳統(tǒng)正常解題的思維下進(jìn)行反向思考，從解題的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決.首先，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，很多數(shù)學(xué)題的出題內(nèi)容融合了幾何圖形、軌跡運(yùn)用和函數(shù)等多方面的知識(shí)點(diǎn)，這便容易使其解題的角度呈多樣化，在眾多綜合性的數(shù)學(xué)題中，運(yùn)用逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決有著重要的作用.其次，運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考還能提高學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生對(duì)不同解題思路進(jìn)行更深層次的探索，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散[1].

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維多數(shù)為從左到右的順序，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看這種思維定式對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解題起著消極作用.然而，逆向思維能夠鍛煉出學(xué)生從多角度對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行分析的能力，從而提高學(xué)生的解題能力.學(xué)生在實(shí)際解題中要順利從教師所引導(dǎo)的思路著手，并在思考中形成多角度的研究方向，從而使解題思路在題目分析中逐漸形成逆向思維.

二、逆向思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效路徑

（一）通過(guò)逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)定義進(jìn)行思考

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)定義雖為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，卻又扮演著十分重要的角色.學(xué)生對(duì)定義的探討能真正了解定義這一命題的正向思維順序，從而從逆命題進(jìn)行推導(dǎo)并運(yùn)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中去.數(shù)學(xué)定義作為一個(gè)數(shù)學(xué)命題，其逆命題往往同樣是成立的，為此，教師在進(jìn)行定義講解時(shí)，一定要基于命題正逆兩個(gè)方向著手.唯有如此，才能讓學(xué)生更好地把握定義，對(duì)解題的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng).例如，當(dāng)講“奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一定義時(shí)，教師在講課前先對(duì)奇函數(shù)的這一正向定義進(jìn)行闡述和建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行論證，當(dāng)學(xué)生了解這一定義時(shí)，教師便可以通過(guò)逆向反問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考.如，“同學(xué)們，如果說(shuō)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么是不是所有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都是奇函數(shù)呢？”學(xué)生在教師的反向設(shè)問(wèn)中便加深了對(duì)奇函數(shù)特征的理解，進(jìn)而培養(yǎng)了逆向思維能力.

（二）掌握公式的變形與運(yùn)算，提高逆向思維能力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)所涉及的公式廣且雜，各個(gè)章節(jié)公式的關(guān)聯(lián)性極強(qiáng).學(xué)生若能熟練地掌握這些數(shù)學(xué)公式，對(duì)數(shù)學(xué)解題能力與逆向思維的培養(yǎng)大有裨益.為此，教師在對(duì)數(shù)學(xué)公式分析講解時(shí)，一定要善于從反向思考的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生熟練地掌握逆向運(yùn)用公式進(jìn)行解題的能力.例如，在sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB這一公式的運(yùn)用中，學(xué)生往往是根據(jù)“正向”公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，卻對(duì)“逆向”運(yùn)用較少，這便對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)起到了一定的阻礙作用，為此，教師在授課時(shí)可以對(duì)有關(guān)sinAcosB+cosAsinB的題目多創(chuàng)設(shè)一些，讓學(xué)生能夠更好地從逆向公式的運(yùn)用中培養(yǎng)自身的逆向思維能力.例如，sin24°cos36°+cos24°sin36°，學(xué)生通過(guò)逆向思維對(duì)其進(jìn)行整合與推導(dǎo)，即sin24°cos36°+cos24°sin36°=sin（24°+36°），從而有效地解答出相應(yīng)結(jié)果[2].由于學(xué)生逆向思維在數(shù)學(xué)應(yīng)用中熟練度較弱，教師必須要在對(duì)公式講解時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正向思維的題目亦通過(guò)逆向公式的變形來(lái)解決，借此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

（三）重視實(shí)踐應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力

逆向思維培養(yǎng)的重點(diǎn)方法重在實(shí)踐，單憑定義和公式的推導(dǎo)只能適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).為此，教師要在教學(xué)中運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目來(lái)鍛煉學(xué)生的逆向思維解題能力.

在高中數(shù)學(xué)中，分析教學(xué)法對(duì)逆向思維的培養(yǎng)大有裨益.高中數(shù)學(xué)許多關(guān)于逆向思維的題目的解題中，都需要根據(jù)已知條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，這些推導(dǎo)過(guò)程運(yùn)用傳統(tǒng)正向思維往往是難以解決的.為此，就需要我們先對(duì)結(jié)論進(jìn)行假定成立，再進(jìn)行反向推導(dǎo)，從而在推導(dǎo)和論述的過(guò)程中運(yùn)用逆向推導(dǎo)的方式解決實(shí)際問(wèn)題.分析教學(xué)法在實(shí)踐解題過(guò)程中多數(shù)用于幾何證明題中，其對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)起著積極的作用[3].

三、結(jié)語(yǔ)

逆向思維解題方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，教師要善于運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而讓學(xué)生能夠運(yùn)用逆向思維有效地解決實(shí)際問(wèn)題.值得強(qiáng)調(diào)的是，思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，為此，教師要認(rèn)識(shí)到逆向思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，必須要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從而擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫希文.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2014（8）：66.

[2]黃忠安.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)思考[J].中國(guó)培訓(xùn)，2015（8）：127-129.

[3]徐吉明.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2015（27）：76.endprint