小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透歸納思想的教學(xué)策略

【摘要】討論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納思想的方法和策略，讓學(xué)生在獲取知識(shí)、技能的同時(shí)，掌握歸納思想和方法.

【關(guān)鍵詞】歸納推理；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)策略

【基金項(xiàng)目】福建省教育廳中小學(xué)教師發(fā)展基金項(xiàng)目（FZJJ20130500536）；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAS151455）.

2011年起，新課標(biāo)明確將數(shù)學(xué)思想列為小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)之一，實(shí)現(xiàn)了“雙基”向“四基”的轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)思想是人們在從本質(zhì)上掌握、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法后，概括、提升出來的數(shù)學(xué)思維方式和手段，包含歸納、演繹、整體、分類、類比、化歸、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)推斷等思想.它是數(shù)學(xué)的精髓和核心.而其中的歸納思想，是將眾多數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類整理，對(duì)某類事物的部分對(duì)象的共同特征和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行抽象推理，概括出一般結(jié)論的思維方法，是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于中高段小學(xué)生，根據(jù)其年齡特點(diǎn)和智力發(fā)展水平，在課堂講授中滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力具有重要的意義.

那么，如何將歸納思想融入課堂教學(xué)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)采取以下教學(xué)策略.

一、教師通過學(xué)習(xí)不斷掌握歸納教學(xué)的設(shè)計(jì)、表征及駕馭能力的策略

首先，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，樹立牢固的數(shù)學(xué)思想，這是實(shí)施歸納教學(xué)的前提.教師通過研讀課標(biāo)，深刻理解歸納推理的含義和意義.通過學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和理論，不斷提高歸納教學(xué)的構(gòu)思、設(shè)計(jì)、駕馭能力.以學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以及居于更高層次的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想為教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法始終相互交融、緊密聯(lián)系，貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程.其次，歸納教學(xué)法要求教師提供能反映同類問題共同特點(diǎn)和一般規(guī)律的具有代表性的案例和材料，供學(xué)生抽象和概括.這就要求教師提供直觀感性的材料，能把問題的本質(zhì)屬性形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.再次，歸納教學(xué)法要求教師熟練掌握小學(xué)生合情推理的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，具有高超的歸納法中的信息表達(dá)能力和豐富的表征形式，啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)在面前的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行抽象、想象和合理猜想，對(duì)問題的本質(zhì)做出靈活判斷和概括.

二、積極調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和直覺的策略

根據(jù)研究，小學(xué)生合情推理的認(rèn)知需經(jīng)歷四個(gè)過程，即：信息吸收→識(shí)別歸納→猜想形成→結(jié)論驗(yàn)證.學(xué)生以現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)問題所呈現(xiàn)出來的信息進(jìn)行輸入、抽取、識(shí)別、選擇、搜索，形成關(guān)于問題及過程的輪廓及表征，并進(jìn)一步形成猜想，得出結(jié)論.當(dāng)遇到問題比較復(fù)雜的情況，這四個(gè)過程還要循環(huán)反復(fù)，直到找到猜想為止.在整個(gè)歸納過程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性起著重要的作用，應(yīng)通過情感、態(tài)度、直覺等非智力因素的調(diào)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究精神，讓學(xué)生滿懷熱情投入到猜想、歸納的學(xué)習(xí)過程之中.所以，如何調(diào)動(dòng)起這些非智力因素就成為關(guān)鍵.例如，在“有趣的算式”這一節(jié)課中，教師講述創(chuàng)編的“唐僧西天取經(jīng)”的故事.唐僧師徒四人經(jīng)過九九八十一難終于來到了西天，眼看就要取得真經(jīng)了，可如來佛祖要他們師徒四人在三分鐘內(nèi)算出“111 111×111 111”等于多少才能給出真經(jīng).唐僧一下子傻眼了，可孫悟空眼珠子一轉(zhuǎn)，一下子就算出了結(jié)果.大家想不想知道孫悟空是怎樣算出結(jié)果的？通過小學(xué)生喜愛的故事，一下子調(diào)動(dòng)起學(xué)生的求知欲望和熱情，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)情感.在此情境下，教師讓學(xué)生靜靜地觀察算式：1×1=1，11×11=121，111×111=12 321，1 111×1 111=1 234 321，小組交流算式的特點(diǎn).學(xué)生水到渠成，很快就歸納出了算式的規(guī)律，得到了問題的答案.

三、激勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和自主探究的策略

學(xué)生的歸納推理能力是一種直觀能力，不是教師“教”出來的，而是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中“做”出來的、“悟”出來的[1].教師在教學(xué)中應(yīng)摒棄原來雙基教學(xué)所主張的“精講多練”“練中學(xué)”“熟能生巧”的教學(xué)方法，凸顯過程性知識(shí)的形成過程.無論是概念的形成、公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)規(guī)律（法則）的發(fā)現(xiàn)，都不能把結(jié)果直接呈現(xiàn)出來，而應(yīng)通過積極開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.特別是關(guān)于歸納活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過內(nèi)化、提升后，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的自我構(gòu)建.在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一課中，讓學(xué)生把一張紙平均分成二份，把其中的一份涂上顏色，并用分?jǐn)?shù)表示，另取一張同樣的紙，將其平均分成四份，要讓涂色部分與第一張的涂色部分大小相同，應(yīng)涂其中的幾份？請涂色并用分?jǐn)?shù)表示.如果同樣的紙分成6份、8份呢？請分別操作并用分?jǐn)?shù)表示出來，通過這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生很容易就歸納出“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變”這一結(jié)論.又如，在推導(dǎo)圓錐的體積公式時(shí)，在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入等底等高的空圓柱里，看幾次能夠倒?jié)M，通過這樣的系列實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生自然合情推理出圓錐的體積計(jì)算公式.學(xué)生經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)和自主探究，得出了結(jié)論，獲取了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)歷思維的過程中學(xué)會(huì)思維，不僅可以歸納地思考問題，還能演繹地思考問題.

四、從具體問題入手，從具體數(shù)字出發(fā)和以圖表直觀表征的策略

在歸納教學(xué)法中，問題的信息表征有二種形式：一是內(nèi)在表征，問題通過教師的文字?jǐn)⑹鲎寣W(xué)生接收轉(zhuǎn)換，在腦海里形成系統(tǒng)的問題信息；二是外部表征，問題信息以圖表、模型等具體的東西呈現(xiàn)出來.有些問題若用內(nèi)在表征解決很困難，借助圖形表征就會(huì)使答案一目了然.在教學(xué)中，從具體問題入手，從具體數(shù)字出發(fā)，并盡量以圖表直觀表達(dá)，可取得良好的教學(xué)效果.如，雞兔同籠問題，把雞兔的只數(shù)和頭腿的個(gè)數(shù)，用具體的數(shù)字，列成圖表表達(dá)出來，問題很快就能得到解決.在北師大版的“生活中的比”一課中，在展示“淘氣”的多張照片，讓學(xué)生指出哪些照片像與不像后，要求學(xué)生量出各張照片的長和寬，求出長除以寬的商，一并填入教師設(shè)計(jì)的表格中.學(xué)生通過圖表很快就直觀地歸納出照片像與不像與長除以寬的商之間的關(guān)系.endprint

五、引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)與反思策略

反思是學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、知識(shí)的形成過程、不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的再認(rèn)識(shí)過程，是對(duì)知識(shí)、經(jīng)歷、體驗(yàn)的回顧、評(píng)價(jià)和升華的過程.通過反思，學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)知識(shí)，也對(duì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法有更深入的理解和掌握.教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進(jìn)行反思.（1）為什么猜想是真的？是否符合一般常識(shí)？（2）它在什么范圍內(nèi)是真的？是否在更大的范圍內(nèi)也成立？（3）是否可以對(duì)猜想進(jìn)行改進(jìn)，得出更多的其他結(jié)論.通過反思與驗(yàn)證，完成“通過條件預(yù)測結(jié)果，依據(jù)結(jié)論探究成因”的過程.例如，在得出“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”的結(jié)論后，在反思過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)論中的“相同”重要不重要？學(xué)生思考回答后，繼續(xù)引導(dǎo)他們思考“同時(shí)”重要不重要？還有哪些是重要的？學(xué)生通過思考、操作，回答“乘或除以”也是重要的，因?yàn)槿绻恰凹由匣驕p去”，結(jié)論就不能成立.通過反思，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的前提條件、應(yīng)用范圍以及推理過程所使用到的歸納思想方法有了更深入的理解和感悟.

六、設(shè)計(jì)開放練習(xí)和開展綜合實(shí)踐活動(dòng)策略

在課堂教學(xué)的后段，應(yīng)設(shè)計(jì)一些與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的具有邏輯關(guān)系的開放題組，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的空間，讓他們在實(shí)際應(yīng)用中鞏固對(duì)歸納思想數(shù)學(xué)方法的理解和掌握，提高分析、比較、探究、歸納等能力.開展綜合實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理將問題進(jìn)行引申或推廣.例如，在“有趣的算式”這一節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)下面三個(gè)算式，組織學(xué)生觀察并思考這些算式的得數(shù)有什么特點(diǎn)？19+2=21，129+3=132，1 239+4=1 243.在學(xué)生歸納出規(guī)律后，讓他們繼續(xù)往下寫幾個(gè)算式，并用計(jì)算器予以驗(yàn)證.又如，在“圓的性質(zhì)”的教學(xué)中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題組：將一個(gè)小圓置于一個(gè)大圓內(nèi)部的不同位置，得到一系列不同圖形，求出大小圓環(huán)之間的陰影面積.學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的歸納思想方法，通過觀察、分析、探究，得出“只要小圓在大圓內(nèi)，大小圓環(huán)之間的陰影面積就一定為大小圓面積的差”這一結(jié)論.學(xué)生體會(huì)到了探究的樂趣，也拓展了歸納思維能力.

總之，通過以上策略開展歸納教學(xué)活動(dòng)，一方面，可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面，學(xué)生通過數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過程，歸納能力得到提高，數(shù)學(xué)思想方法得到有效掌握.

【參考文獻(xiàn)】

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