數(shù)列綜合問題探討

曹逸凡

【摘要】對于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問題，突破的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用其定義、性質(zhì)、通項、前項和，并能熟記相關(guān)的“二手結(jié)論”。

【關(guān)鍵詞】等差 等比 前項和 性質(zhì)

數(shù)列是特殊的函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內(nèi)容。

縱觀近幾年的高考數(shù)列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進行考查：

（1）數(shù)列自身內(nèi)部問題的綜合考查（如sn與an與的關(guān)系問題、遞推數(shù)列問題的考查一直是高考的熱點，求數(shù)列的通項與求數(shù)列的和是最常見的題目，數(shù)列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多）。

（2）構(gòu)造新數(shù)列思想，如“累加、累乘、錯位相減、倒序相加、裂項求和”等方法的應(yīng)用與創(chuàng)新。

（3）數(shù)列與其他知識的交匯綜合考查，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、三角、解析幾何等知識的綜合。

（4）數(shù)列的應(yīng)用問題，主要是增長率、分期付款等數(shù)列模型。

對于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問題，突破的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用其定義、性質(zhì)、通項、前項和，并能熟記相關(guān)的“二手結(jié)論”。通過幾道考查數(shù)列性質(zhì)的題與高考題目鏈接對比，分析數(shù)列在高考中的基本考向。

例1.（人教A版必修5習(xí)題2.3B組第2題）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，sn是其前n項和，求證s6，s12-s6，s18-s12也成等差數(shù)列。

既然等差數(shù)列有這樣的結(jié)論，類比到等比數(shù)列，請問：等比數(shù)列是否也有類似的結(jié)論呢？通過類比引導(dǎo)學(xué)生再回顧課本，可得到等比數(shù)列也有類似的結(jié)論。

例2.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考：若已知n個數(shù)成等比數(shù)列并知道其積，又如何設(shè)該數(shù)列呢？

例3.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是37，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是36，求這四個數(shù)。

參考文獻：

[1]林京榕.數(shù)列綜合問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016，（03）：10.

[2]趙攀峰.“破解”數(shù)列綜合問題.2011.endprint