實踐導(dǎo)向的計算方法課程教學(xué)研究

李運(yùn)平++吳士軍

【摘要】計算方法作為大學(xué)計算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生具備運(yùn)用計算機(jī)求解實際問題數(shù)學(xué)模型的計算能力.本文從學(xué)生所學(xué)專業(yè)特點出發(fā)，結(jié)合課程自身的特色，通過實際問題引入課程內(nèi)容，將課程中的理論算法與計算機(jī)程序設(shè)計技術(shù)進(jìn)行融合，探討了多種教學(xué)改革措施.

【關(guān)鍵詞】計算方法；實例驅(qū)動；教學(xué)

一、引言

計算方法是數(shù)學(xué)的一個分支，是用于解決其他學(xué)科領(lǐng)域問題的有效手段.科學(xué)計算作為科學(xué)研究的三大方法之一，所采用的理論與計算依據(jù)大都源于計算方法.計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，將科學(xué)計算推上了計算機(jī)平臺，形成了以算法設(shè)計為核心的科學(xué)計算模式.

在計算方法課程教學(xué)過程中普遍注重講授理論知識與算法的推導(dǎo)，忽視實驗教學(xué)和案例分析環(huán)節(jié).導(dǎo)致學(xué)生對課程內(nèi)容感到乏味，失去學(xué)習(xí)課程的興趣，難以達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果.因此，諸多教育者提出了滿足不同人才培養(yǎng)的計算方法課程改革方法[1-5].本文針對鹽城工學(xué)院計算機(jī)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)計算方法課程中所展現(xiàn)出的問題，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和知識的應(yīng)用領(lǐng)域，提出了適用于培養(yǎng)學(xué)生理論知識與編程應(yīng)用能力的教學(xué)方法.

二、計算方法課程的地位以及特點

（一）計算方法課程的地位

計算方法是一門利用計算機(jī)技術(shù)解決科學(xué)計算的課程，是計算機(jī)技術(shù)的一個主要應(yīng)用領(lǐng)域.計算方法是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、機(jī)械設(shè)計及制造等專業(yè)的一門專業(yè)必修基礎(chǔ)課程.學(xué)習(xí)本課程必須具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和C語言程序設(shè)計中的基本理論以及實踐能力.面向計算機(jī)專業(yè)的計算方法課程旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際的工程科學(xué)問題，通過分析工程課程問題建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而構(gòu)造模型的數(shù)值求解算法，并通過編寫算法的相關(guān)程序運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行求解.

（二）計算方法課程的特點

計算方法是一門理論與實踐并重的課程，具體而言，課程擁有純粹數(shù)學(xué)的抽象性，同時又具有求解實際問題的實用性.數(shù)值算法的穩(wěn)定性、收斂性和誤差分析等都需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理和邏輯證明，這些過程要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象思維.課程中的算法具有自身的適用范圍，應(yīng)用算法解決實際問題的方式也不盡相同，要求學(xué)生具備在分析算法原理的基礎(chǔ)之上選取合適的算法解決實際問題的能力.同時，算法的優(yōu)缺點需要學(xué)生動手編程驗證，進(jìn)而要求學(xué)生具備良好的編程能力和實踐能力.課程所涉及的知識面相對寬泛，既涵蓋了高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的知識，又運(yùn)用到算法與程序設(shè)計中的知識.課程內(nèi)容相對獨立，章節(jié)間的關(guān)聯(lián)性較差，公式抽象繁多，不便于學(xué)生記憶.

三、計算方法課程的教學(xué)改革措施

為促使計算機(jī)專業(yè)學(xué)生準(zhǔn)確把握課程的基本概念、算法的基本原理和應(yīng)用方法，在教學(xué)過程中通過以下方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)理論與實踐的有效統(tǒng)一.

（一）通過實例介紹計算方法課程的主要內(nèi)容

課程教學(xué)中的第一課對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣顯得尤為重要，如果只是按照教材目錄介紹課程內(nèi)容，這無疑會使學(xué)生認(rèn)為這是一門以理論算法為核心的課程，難以了解其實際的應(yīng)用價值，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，以至于在后來的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)應(yīng)付課程考核的現(xiàn)象.因此，在第一堂課中，以實際問題為切入點，逐一介紹課程的主要內(nèi)容在實際問題建模求解中的應(yīng)用過程.

首先，讓學(xué)生明確計算方法課程是什么，即課程所解決的問題是實際問題數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解.在這一問題中，以學(xué)生熟知的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為背景講述數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生理解實際問題數(shù)學(xué)模型的概念，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)模型的求解方法.將人口模型中的數(shù)據(jù)擬合的求解、汽車車身曲線插值的求解以及熱力學(xué)中熱傳導(dǎo)方程的求解問題拋給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生尋找問題的答案，促使學(xué)生把握課程的目的是提供實際問題數(shù)值求解的方法.其次，通過生活實例引入計算方法的主要內(nèi)容包括誤差、插值與擬合、數(shù)值微分與積分和方程（組）求解.在教學(xué)過程中，將生活實例以圖片的形式采用多媒體教學(xué)資源展示給學(xué)生，加深學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和把握.例如，飛機(jī)機(jī)翼蒙皮的設(shè)計制造中的誤差傳播，設(shè)計工程師在機(jī)翼蒙皮的設(shè)計模型中給出了準(zhǔn)確的蒙皮長度值，但是在后續(xù)的產(chǎn)品制造生產(chǎn)的過程中，由于測量、舍入以及計算等一系列操作導(dǎo)致蒙皮長度與初始的設(shè)計值產(chǎn)生一定的偏差，產(chǎn)生了由測量誤差引起的誤差傳播現(xiàn)象.通過實例講解，學(xué)生明確課程的應(yīng)用背景以及所能解決的實際問題，更好地完善學(xué)以致用的學(xué)習(xí)目標(biāo).

（二）注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算思維

計算方法強(qiáng)調(diào)采用計算機(jī)技術(shù)實現(xiàn)實際問題數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解，這不同于高等數(shù)學(xué)課程中采用理論推導(dǎo)求解的計算模式.依靠數(shù)學(xué)中的理論推導(dǎo)與演繹難以解決的實際問題，往往在數(shù)值計算中通過計算機(jī)離散求解可以得到有效的解決.在課程內(nèi)容講述中，通過講解學(xué)生采用已有知識無法求解的題目的數(shù)值求解方法，使學(xué)生明確數(shù)值計算中采用離散求解的方式依然可以得到理想的結(jié)果，進(jìn)而逐步形成連續(xù)問題離散化的計算思想.

計算方法以誤差分析作為評價方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，而這一標(biāo)準(zhǔn)在其他課程中并未出現(xiàn).因此，在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生掌握不同算法誤差分析的計算方法，促使學(xué)生形成根據(jù)實際問題選擇合適求解方法的能力.

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生掌握算法的基本原理

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合通過建立數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，以直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)語言展示出來，使復(fù)雜難懂的算法原理簡單化、形象化，從而便于學(xué)生快速準(zhǔn)確地把握各種算法的基本原理.在講述擬合這種數(shù)據(jù)處理方法的教學(xué)過程中，采用多媒體課件和板書相結(jié)合的方式，將二維數(shù)據(jù)點描繪到坐標(biāo)系中并繪制不同的擬合曲線，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一條曲線能夠真實反映數(shù)據(jù)點的變化趨勢.學(xué)生通過思考以及觀察圖形可以得出曲線與數(shù)據(jù)點之間距離越小越準(zhǔn)確的結(jié)論，進(jìn)而教師在學(xué)生已有結(jié)論的基礎(chǔ)上給出“最小二乘”擬合方法.數(shù)形結(jié)合的方式使學(xué)生通過圖形直接與算法原理建立對應(yīng)關(guān)系，便于學(xué)生將晦澀難懂的抽象理論實現(xiàn)形象記憶.endprint

（四）強(qiáng)化數(shù)值實驗，提高學(xué)生算法設(shè)計能力

算法設(shè)計作為計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)核心，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的能力.學(xué)生針對生活中的問題建立其數(shù)值計算模型，選取相適應(yīng)的算法或在已有的算法基礎(chǔ)之上加以改進(jìn)，通過計算機(jī)語言實現(xiàn)算法達(dá)到求解問題的目的.計算方法中的插值、擬合和方程求解等算法正是解決生活問題所常常采用的方法，這些方法需要學(xué)生通過大量的數(shù)值實驗完成從算法到程序語言的轉(zhuǎn)化.數(shù)值實驗有助于學(xué)生掌握算法的基本原理，算法所適用的求解場景.

為提高數(shù)值實驗課程的學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)學(xué)以致用的素質(zhì)目標(biāo)，教師采用理論課與實驗課相結(jié)合的方式講述實際問題的計算機(jī)求解過程.理論課上側(cè)重于使學(xué)生掌握哪些數(shù)值算法適用于解決哪些生活問題，實驗課上注重講述編程求解過程中所常見的問題和求解結(jié)果的誤差分析.同時，要求學(xué)生自己動手完成上機(jī)編程并通過小組討論的方式完成求解結(jié)果的對比分析.以人口預(yù)測模型的數(shù)據(jù)擬合實驗為例，將學(xué)生按每組3人的方式分組，分別實現(xiàn)在給定人口數(shù)據(jù)下的線性擬合、多項式擬合和指數(shù)擬合并計算誤差.學(xué)生通過對比組內(nèi)成員所求結(jié)果，得出三種擬合方法的優(yōu)缺點，并準(zhǔn)確給出合理的人口擬合函數(shù).在實驗過程中鼓勵學(xué)生通過改進(jìn)已有的算法來解決實際問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力和具體問題具體分析的能力.

（五）加強(qiáng)平時測驗，鞏固薄弱環(huán)節(jié)

基于計算方法課程內(nèi)容相對獨立，章節(jié)連貫性薄弱的特點，采用章節(jié)測驗的方式幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)章節(jié)的算法內(nèi)容.平時測驗題目主要針對本章中基本算法算例進(jìn)行設(shè)計，并限定答題時間以提高學(xué)生的計算能力.將平時測驗成績納入課程考核總成績，以測驗助推學(xué)習(xí)質(zhì)量.

四、結(jié)論

依據(jù)計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，通過教學(xué)改革措施將學(xué)生的學(xué)與教師的教融為一體.運(yùn)用生活實例、數(shù)學(xué)建模競賽、工程應(yīng)用問題完善和豐富課堂內(nèi)容，以使得學(xué)生形成一定的將知識轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力的概念.通過設(shè)計帶有應(yīng)用領(lǐng)域的數(shù)值實驗環(huán)節(jié)能提高學(xué)生的算法設(shè)計能力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新和綜合運(yùn)用知識的能力，完成教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]靳志同，靳志新，王壽娟.計算方法課程改革初步[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（17）：79.

[2]胡春玲，袁瞥，呂剛.應(yīng)用型本科院?！队嬎惴椒ā氛n程教學(xué)模式研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（2）：10-13.

[3]陳飛，寧博，張俊，等.面向智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的計算方法課程教學(xué)改革實踐[J].計算機(jī)教育，2013（19）：39-41.

[4]唐玲艷，宋松和.面向應(yīng)用的計算方法課程教學(xué)模式研究[J].高等教育研究學(xué)報，2010（10）：66-67.

[5]陳延梅，張池平，李道華.大學(xué)工科數(shù)學(xué)計算方法教學(xué)之探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（2）：29-31.endprint