概率論知識(shí)的生活應(yīng)用

孫彩賢++豆俊梅

【摘要】隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門(mén)學(xué)科.本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)現(xiàn)象；概率；生活應(yīng)用

作為數(shù)學(xué)的一門(mén)分支，概率論在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮著重要的作用.人們生活和工作的各個(gè)方面都體現(xiàn)著與概率論知識(shí)的聯(lián)系，有些聯(lián)系明顯而緊密.于是，從古到今，無(wú)數(shù)人投入到了概率論知識(shí)的研究中，并為我們今天的生活和工作提供了很大的幫助.隨著概率論研究的深入，概率論已成為一門(mén)重要的學(xué)科，只有通過(guò)深入學(xué)習(xí)，才能正確且有效地利用概率論知識(shí).本文從概率論的背景出發(fā)，通過(guò)一些概率模型和事例的介紹，來(lái)說(shuō)明概率論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和概率論知識(shí)是如何在現(xiàn)實(shí)中發(fā)揮著日益重要的作用的.

一、概率論在生活中的應(yīng)用

隨機(jī)現(xiàn)象無(wú)處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論就是通過(guò)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門(mén)學(xué)科.生活中買(mǎi)彩票顯示了小概率事件發(fā)生的概率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來(lái)指導(dǎo)決策，減少錯(cuò)誤與失敗等等，顯示了概率在人們?nèi)粘Ｉ钪械脑絹?lái)越重要的作用.

在現(xiàn)實(shí)世界中，事物之間都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的.人們觀察到的現(xiàn)象一般可分為確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象兩大類(lèi)，前者指在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象.如，蘋(píng)果離開(kāi)樹(shù)時(shí)必定落到地下.后者是在一定條件下事先不能斷言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象.如，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定出現(xiàn)正面嗎？顯然，不一定.又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽實(shí)驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚之別等.為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說(shuō)的“相同條件”是對(duì)一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無(wú)法事先預(yù)料的.這種現(xiàn)象叫作偶然現(xiàn)象，又叫作隨機(jī)現(xiàn)象.概率，簡(jiǎn)單說(shuō)就是一件事發(fā)生的可能性的大小.比如，太陽(yáng)每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽(yáng)西升東落的概率是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生.但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如，明天會(huì)不會(huì)下雨、買(mǎi)到假酒等等，這類(lèi)事件的概率就介于0和100%之間.在日常生活中無(wú)論是股市漲跌，還是交通事故的發(fā)生，都可用概率進(jìn)行分析.不確定性既給人們帶來(lái)許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問(wèn)題的一種有效手段，甚至是唯一手段.走在街頭，來(lái)來(lái)往往的車(chē)輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開(kāi)概率.在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率同樣可以應(yīng)用.彩票是現(xiàn)代城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn).“以小博大”的發(fā)財(cái)夢(mèng)，是不少彩票購(gòu)買(mǎi)者的共同心態(tài).那么，購(gòu)買(mǎi)彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢(xún)攩幔恳粤喜蕿槔?，?9個(gè)號(hào)碼中選擇6個(gè)，看起來(lái)似乎并不是很難，其實(shí)卻是“可望而不可即”的.經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

1C649=149?。?9-6）！×6！=43！×6！49！

=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=113983816.

由此看出，中獎(jiǎng)概率非常小，接近于0，在概率中這稱(chēng)為小概率事件.也就是說(shuō)只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，所以購(gòu)買(mǎi)者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路.生活中，有時(shí)我們會(huì)用抽簽的方法來(lái)決定某件事情，那么中簽與抽簽先后是否有關(guān)呢？我們用一道概率題目來(lái)說(shuō)明：設(shè)袋中裝有a只黑球與b只白球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從中將球一只只不放回地摸出，求第k次摸出的是黑球的概率（k≤1≤a+b）.考慮基本事件空間：按自然順序給編號(hào)，不妨先給黑球編號(hào)，再給白球編號(hào)，取基本事件空間為第k次摸出的球的全部可能的結(jié)果，則Ω={ω1，ω2，…，ωa+b}，ωi表示第k次摸出第i號(hào)球，i=1，2，…，a+b，于是要求的是事件Ω={ω1，ω2，…，ωa}的概率.由古典概率，P（A）=aa+b.顯然P（A）與k無(wú)關(guān)，也就是所求概率與摸球次序無(wú)關(guān).類(lèi)似地，這個(gè)結(jié)論也適用于抽簽.雖然抽簽有次序先后，但只要不讓后抽簽的人知道先抽簽的結(jié)果，那么先抽簽和后抽簽的中簽概率是相等的，抽簽對(duì)各個(gè)抽簽的人機(jī)會(huì)均等，與抽簽的先后次序無(wú)關(guān)，是公平的.

總之，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在，概率必將越來(lái)越顯示出它巨大的威力.

二、結(jié)束語(yǔ)

本文主要介紹了概率知識(shí)在生活中的某方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，它的應(yīng)用范圍還很廣，在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)政策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題，也大量采用概率論方法.正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說(shuō)：“生活上最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”

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