基于過程的融雪模型研發(fā)I
——原理

高 潔

(水電水利規(guī)劃設計總院，北京100120)

基于過程的融雪模型研發(fā)I
——原理

高 潔

(水電水利規(guī)劃設計總院，北京100120)

研究建立了基于物理過程的能量平衡融雪模型Snow Column。模型包含能量平衡、相變、水量傳遞、壓實和粒徑變化等過程，能詳細刻畫雪柱在消融過程中密度剖面、溫度剖面和剖面液態(tài)水含量變化。選取美國洛基山脈科羅拉多Niwot實驗場006號雪坑1996年4月～6月融雪觀測資料驗證模型，模擬結果在合理范圍內。該模型可以為進一步認識雪蓋對氣候變化的響應提供基礎。

融雪模型; 能量平衡; Snow Column; Niwot Ridge

融雪過程模擬是寒區(qū)水文研究一個重要方面。我國是中、低緯度地區(qū)冰凍圈最發(fā)育的國家，寒區(qū)分布廣泛，約占全國總面積43%[1]。我國冰雪資源豐富，穩(wěn)定積雪區(qū)(積雪日數(shù)超過60天)面積約420×104km2[2]，冬季平均雪儲量536×108m3[3]。對融雪過程的深入研究是寒區(qū)融雪徑流模擬的基礎。本文數(shù)據(jù)來源于美國科羅拉多山脈的Niwot Ridge Long-Term Ecological Research項目。

1 融雪模型

融雪模型計算方法主要包括：溫度指標法和能量平衡法。溫度指標法認為融雪量與溫度呈一定的相關關系。即

ΔSWE=F·max(0，Ta-Tf)

(1)

式中，F(xiàn)為度日因子，mm℃-1d-1；Ta為日均氣溫，℃；Tf為臨界溫度，℃。

度日因子，在不同的環(huán)境條件下各有差異。它與當?shù)仄孪?、發(fā)生時間有關[4]，受植被條件以及云量、降雨等天氣狀況的影響，并且與雪顆粒的物理屬性有關，冰川積雪、高山積雪與平原積雪的消融不盡相同[5]。鑒于度日因子的不確定性，針對不同的應用流域，通常需要進行率定和驗證。能量平衡法以能量輸入參數(shù)作為融雪的邊界條件，具有相對嚴格的物理基礎；模型結構和參數(shù)也更加全面，便于找出誤差根源[6]。模型輸入主要包括短波輻射、反射輻射、上行和下行長波輻射、地熱通量以及感熱、潛熱通量。長波輻射觀測比較困難，主要是通過黑體輻射公式計算獲取[5]。長波輻射、感熱和潛熱通量主要是發(fā)生在雪層表層，短波輻射在雪層表面50cm內仍然具有穿透性[7]。地熱通量對于整個融雪期的計算非常必要，但是對于日融雪等短期融雪計算可以忽略不計。感熱通量是凈輻射量的40%至2倍，潛熱通量與凈輻射量基本位于同一量級[5]。在能量平衡融雪模型中，根據(jù)模型簡化程度、雪層厚度又可以分為：單層和多層結構。單雪層模型

LfΔSWE/t=S+Lin-Lout+H+LE+G+P-
SWE(CΔTs)

(2)

式中，Lf為融解熱，3.35×105J/kg；t為觀測時段，s；ΔSWE為雪水的當量增量，kg/m2；S為凈輻射，W/m2；Lin為雪層入射輻射，W/m2；Lout為發(fā)射長波輻射，W/m2；H為感熱通量，W/m2；LE為潛熱通量，W/m2；G為地熱通量，W/m2；P為降水熱通量，W/m2；SWE(CΔTs)為雪層的熱儲量變化，W/m2。

通過能量平衡項輸入可推算出融化的雪水當量。但是，單雪層模型無法反映雪層內部能量和水量逐漸傳遞、遷移過程，由此導致徑流過程呈爆發(fā)性出流，并且缺乏雪層厚度、密度、溫度等變化過程參數(shù)。對于雪被較厚的寒冷及嚴寒地區(qū)以及下墊面條件復雜的大尺度陸面過程，建議采用多雪層分層模型。

2 模型結構

融雪模型包括單點模型和空間分布式模型。空間分布模型是在單點融雪模型的基礎上，耦合空間積雪遙感資料，并集成水文匯流模塊。如Snowmelt Runoff Model(SRM)[8]是以度日法為核心的單點融雪模式，考慮遙感提供的積雪高程曲線和積雪消退曲線，采用產流系數(shù)和滯時實現(xiàn)匯流計算的空間融雪模型；SWAT[9]、TOPMODEL[10]、新安江模型[11]、SSARR、HBV、SLURP[12]等分布式水文產匯流模型加上溫度指標法或者單雪層能量平衡項的輸入接口后，具備融雪徑流模塊功能；SWEHydro[13]以AMSR-E雪產品數(shù)據(jù)為基礎，通過劃分徑流成分以及DEM提取地形特征實現(xiàn)對單點雪水當量的空間匯流計算。

本文致力于構建點尺度基于物理過程的融雪模型Snow column：首先，點尺度模型可以直接用觀測資料進行直觀驗證；其次，點尺度模型是空間分布融雪模型的基礎和核心算法；此后，可通過集成技術，與高精度遙感資料以及動力學匯流模塊相耦合，逐步構建空間分布式模型。

Snow column模型包括四個主體部分：①能量平衡；②相變(質量守恒)；③水量平衡；④粒徑變化和壓實。對整個雪柱以一定的空間步長△z分成n層，每層包含固、液、氣三相，分別以下標i，w，a表示。

3 模塊說明

3.1 能量平衡

1D能量平衡模型[14]

(3)

熱通量控制的上邊界條件

(4)

式中，Snet為凈短波輻射量(入射-反射) ，W/m2；λs雪層熱傳導率，W/m·℃；cs為雪層比熱，J/kg·℃；M為融水，kg/s；μ為太陽輻射在雪層內的衰減系數(shù)，推薦值為40 m-1[14]。

溫度控制的下邊界條件

Tm=f(Tgound) orTm=const

(5)

對于該模型中的三相：

體積含量

(6)

質量含量

φi+φw+φa=1.0

(7)

各相體積含量和質量含量之間的關系

ρsφj=ρjθj(j=i,w,a)

(8)

在雪層厚度的計算上存在一個假設：通過質量守恒換算，雪層的總厚度是各相厚度的累加。即

(9)

通過熱傳導率λs和比熱cs能體現(xiàn)雪層中三相綜合的特點。即

λs=λiθi+λwθw+λaθa
ρscs=ρiciθi+ρwcwθw+ρacaθa
=ρs(ciφi+cwφw+caφa)

(10)

3.2 相變

3.2.1 蒸發(fā)和升華

根據(jù)潛熱通量計算可蒸發(fā)和升華的雪量[15]。潛熱通量先滿足表層的液態(tài)水蒸發(fā)，再對表層的固態(tài)冰升華，依此逐層向下。

3.2.2 融化與凍結

通過能量平衡方程可以計算雪層的溫度剖面。因為雪層的實際溫度Ts(z，t)≤0 ℃，如果出現(xiàn)計算雪溫Ts′大于0 ℃。假設融雪的臨界溫度Tm為0 ℃，則將雪層溫度重置為0，富余能量用于升溫和融化。即

Δmw=Δ(SWE×φw)=cimi(Ts′-Tm)/Lf

(11)

基于質量守恒，該雪層中的液態(tài)水含量增加，固態(tài)冰含量減少

Δmw=-Δmi

(12)

從水到冰的凍結過程反之亦然。如果雪層中θw>0，但根據(jù)能量平衡計算的雪溫Ts(z，t)<0 ℃。那么，雪層液態(tài)水全部凍結且該雪層溫度統(tǒng)一低于0 ℃，或者部分凍結且雪層呈0 ℃的冰水混合狀態(tài)。

3.3 水量傳遞

液態(tài)水在雪層間按照下滲率傳遞，以滿足該層的最大液態(tài)水含量為上限，剩余水量繼續(xù)向下層傳遞。

(13)

式中，WC為雪層間傳遞水量，kg；Kw為下滲率，kg/s；Φw_max為雪層內最大液態(tài)水質量含量

(14)

式中，θ為液態(tài)水含量；θi為毛管水含量；n為孔隙度；Se為飽和含水率(液態(tài)水含量/孔隙度)；Ks為飽和導水率，kg/s；d為雪層顆粒粒徑，m；a為參數(shù)，建議值3.0[5]。

伴隨融水傳遞過程，可能出現(xiàn)的情況：①雪層變薄，密度降低；②雪層全部消融；③密度低于某臨界值ρmin，雪層塌陷、全融。

3.4 壓實與粒徑變化

(1)雪層結構

c3=c3=1 (θw=0且ρs≤150 kg/m3)

c3=e-0.046(ρs=150)(ρs>150 kg/m3)

c4=2 (θw>0)

(15)

(2)荷載雪層壓力

(16)

式中，Ps為上負雪層荷載，N/m2；η為粘度系數(shù)，N·s/m2；η0=3.6×106N·s/m2。粒徑變化影響雪層中液態(tài)水傳輸速率。本模型借鑒前人的經驗公式[16]反映粒徑變化過程。即

?d/?t=(g2/d)×0.14 (θw<0.09)
g2=4.0×10-12m2/s

(17)

4 模型應用

4.1 模型基礎數(shù)據(jù)

本研究采用美國洛基山脈科羅拉多Niwot實驗場(3 517 m， 40°03′N， 105°35′W)Saddle 觀測點006號雪坑1996年4月25日～6月21日雪深、密度、雪溫觀測資料，以及Subnivean實驗站相應時段內的氣象觀測資料，包括：降水量、入射短波輻射、反射短波輻射、大氣長波輻射、地面長波輻射、氣溫、雪層表面感熱通量、潛熱通量等[17]，進行模型率定。

Niwot Ridge具有海拔高、輻射大、氣溫氣壓低、風速大的特點。Saddle觀測點附近，平均每年冬季積雪深度在2 m以上[15，18]。測雪的相關項目包括初始雪深、雪溫、密度剖面等，具體為：雪層底端高程、雪層頂端高程、雪層厚度、密度及雪溫。

模型參數(shù)包括：時間步長Δt=1 h，空間步長(雪層厚度)Δz=1 cm；計算時段1 392 h，計算初始雪層的液態(tài)水含量為θw=0，最大液態(tài)水體積含量θw_max=6%；臨界最小密度(不考慮新雪層)ρmin=300 kg/m3。

4.2 模型結果及分析

通過計算1996年4月～6月006號雪坑剖面雪層液態(tài)水含量、密度、溫度變化，統(tǒng)計整個雪柱剖面雪深、平均密度、平均雪溫與實測相應項目的對比見圖1、圖2和圖3。

圖1 計算和實測雪深對比

圖2 計算和實測雪柱剖面平均密度對比

圖3 計算和實測雪柱剖面平均溫度對比

Snow Column模擬結果可以反映：①隨著積雪消融過程的發(fā)展，雪蓋密度增加、雪溫升高、雪層液態(tài)水含量變大的物理過程；②模擬值基本位于實測數(shù)據(jù)的變化范圍內；③相對于觀測數(shù)據(jù)的波動性，模擬值更為平滑。主要原因：一是，在實際觀測中風吹雪等效應會影響實測數(shù)據(jù)，具有一定隨機性。本模型缺乏對風吹雪后積雪重分布的建模。二是，本模型尚未采用Fick定律和理想氣體狀態(tài)方程等模擬雪層中氣體運移，主要通過經驗公式簡化考慮溫度、壓力影響下的壓實過程，此為模型有待改進的另一個方面。

5 結 論

本文建立了基于物理過程的能量平衡融雪模型，該模型主要應用于點尺度，能詳細刻畫雪柱在消融過程中，密度剖面、溫度剖面和液態(tài)水含量的變化過程。文中通過美國洛基山脈科羅拉多Niwot實驗場006號雪坑1996年4～6月融雪觀測資料，對模型進行驗證。模擬結果在合理范圍內，而在風吹雪模塊，以及雪層中氣體遷移細節(jié)處理上，仍需要進一步改進和優(yōu)化。在此后的工作中，將結合006號雪坑詳盡的觀測資料對模型進行進一步驗證和應用。

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AProcess-basedSnowmeltModelI:Principles

GAO Jie

(China Renewable Energy Engineering Institute, Beijing 100120, China)

A process-based energy balance snowmelt model--Snow Column is newly developed. The processes of energy conservation, phase change, mass transfer, compaction and growth of grain size are involved in the model. It could provide the changes of density profile, temperature profile and liquid water content profile varied with snowmelt processes. The observations during the period of April to June 1996 of Snowpit 006 in Niwot Ridge, Rocky Mountain Front Range of Colorado, USA are used to verify the model. The calculated results are approximately consistent with the observed. It will offer a better understanding of the response of snowpack to climate change．

snowmelt model; energy balance; Snow Column; Niwot Ridge

P339

A

0559- 9342(2017)09- 0019- 04

2017- 06- 08

中國電力建設股份有限公司項目(DJ-ZDZX-2016- 02- 01)；國家重點基礎研究計劃973項目(2013CB036403)

高潔(1985—)，女，安徽滁州人，高級工程師，博士，從事水文水資源、水電規(guī)劃方面研究工作．

(責任編輯陳 萍)