基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)對(duì)齊

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌330031)

基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)對(duì)齊

周輝林,劉猷文,王玉皞,陳良兵,張超群

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌330031)

針對(duì)接收天線(xiàn)接收的目標(biāo)散射體的散射強(qiáng)度取決于目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線(xiàn)的位置、目標(biāo)電性能參數(shù)以及目標(biāo)幾何形狀的問(wèn)題,提出一種將不同位置的目標(biāo)對(duì)齊到參考位置的目標(biāo)對(duì)齊框架。該框架創(chuàng)新地從BP(Back Projection)算法與線(xiàn)性波恩近似(Born Approximation,BA)電磁場(chǎng)逆散射數(shù)學(xué)模型關(guān)系入手,結(jié)合修正Green函數(shù)設(shè)計(jì),推導(dǎo)出目標(biāo)特征受多個(gè)參數(shù)耦合約束的去相關(guān)數(shù)學(xué)模型。基于電磁場(chǎng)仿真數(shù)據(jù),從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度驗(yàn)證所提出的目標(biāo)對(duì)齊框架的有效性。

穿墻雷達(dá)目標(biāo)對(duì)齊;修正Green函數(shù);后向投影成像;Born近似

0 引 言

穿墻雷達(dá)利用電磁波能穿透非金屬材料的能力,實(shí)現(xiàn)墻后或封閉環(huán)境中目標(biāo)的成像[1-2]。與其他室內(nèi)環(huán)境感知系統(tǒng)相比,如計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)、紅外熱成像儀、窄帶微波與毫米波雷達(dá),超寬帶穿墻雷達(dá)(Ultra Wideband Through Wall Radar,UWB TWR)具有更高的帶寬和時(shí)間分辨率,不受視覺(jué)條件、環(huán)境溫度變化和天氣變化等不利因素的影響,可提供更高的距離分辨率和定位精度圖像,UWB TWR近年來(lái)在反恐、消防、城市巷戰(zhàn)等領(lǐng)域獲得極大的關(guān)注[3-4]。

目前基于穿墻雷達(dá)的室內(nèi)環(huán)境感知與理解系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)集中在墻體反射信號(hào)的抑制、墻體參數(shù)(如介電常數(shù)和厚度)估計(jì)、成像方法、目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤、目標(biāo)識(shí)別五大領(lǐng)域。Rosenbaum在文獻(xiàn)[5]中提出一種與目標(biāo)位置相關(guān)的室內(nèi)靜止目標(biāo)識(shí)別方法,在穿墻雷達(dá)成像的基礎(chǔ)上,提取高距離分辨率剖面(High Range Resolution Profile,HRRP)作為特征,并輸入到分類(lèi)器中實(shí)現(xiàn)室內(nèi)目標(biāo)分類(lèi),該方法的缺點(diǎn)在于待識(shí)別目標(biāo)與訓(xùn)練是相同位置才能得到較高準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[6]提出一種基于自回歸滑動(dòng)平均濾波器的目標(biāo)分類(lèi)方法,克服了分類(lèi)與目標(biāo)位置相關(guān)的特性,但在處理更復(fù)雜室內(nèi)場(chǎng)景時(shí),該方法結(jié)果不穩(wěn)定。這是由于穿墻雷達(dá)天線(xiàn)接收的目標(biāo)散射強(qiáng)度取決于成像系統(tǒng)參數(shù)、墻體的厚度與介電常數(shù)、目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線(xiàn)的位置、目標(biāo)電性能參數(shù)以及目標(biāo)幾何形狀等幾何和電性能參數(shù)[7],導(dǎo)致不同參數(shù)的組合可能會(huì)具有相似的目標(biāo)散射信號(hào)。

針對(duì)此問(wèn)題,Debes等在文獻(xiàn)[8]中利用頻域BP算法對(duì)室內(nèi)靜止目標(biāo)成像,再利用圖像分割實(shí)現(xiàn)感興趣區(qū)域選擇,并提取目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和幾何形狀參數(shù)作特征,最后利用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(Point Spread Function,PSF)補(bǔ)償目標(biāo)位置和成像系統(tǒng)參數(shù)變化的影響,實(shí)現(xiàn)了與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)的室內(nèi)目標(biāo)分類(lèi)。該方法的不足在于未詳細(xì)闡述如何利用PSF補(bǔ)償目標(biāo)位置和成像系統(tǒng)參數(shù)變化的影響。在Debes工作的基礎(chǔ)上,Smith在文獻(xiàn)[9]中提出了基于PSF和HRRP結(jié)合的與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)的強(qiáng)健室內(nèi)靜止目標(biāo)識(shí)別方法。

以上方法的基本思路是利用PSF將不同位置的目標(biāo)對(duì)齊到參考位置,從而解耦目標(biāo)的散射強(qiáng)度與目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線(xiàn)位置的影響。這些方法存在不足之處,如只考慮到步進(jìn)調(diào)頻體制雷達(dá)的PSF解析表達(dá)式,不適用于脈沖體制穿墻雷達(dá),且在表達(dá)式中沒(méi)有考慮墻體可能對(duì)傳播路徑變化導(dǎo)致時(shí)延變化和對(duì)目標(biāo)反射信號(hào)衰減效應(yīng)的影響。本文提出一種更適用于表征室內(nèi)電波傳播機(jī)理的修正Green函數(shù)方法,創(chuàng)新地從BP與線(xiàn)性波恩近似(Born Approximation,BA)電磁場(chǎng)逆散射關(guān)系模型入手,推導(dǎo)穿墻雷達(dá)目標(biāo)對(duì)齊框架。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 穿墻雷達(dá)成像幾何模型

圖1為二維穿墻雷達(dá)成像模型示意圖,雷達(dá)探測(cè)天線(xiàn)采用收發(fā)一體的陳列天線(xiàn)結(jié)構(gòu),天線(xiàn)沿x軸正方向以相同的間隔依次排列,天線(xiàn)的位置坐標(biāo)為R n=(x n,y n),n=1,2,…,N,N為陣列天線(xiàn)數(shù),目標(biāo)t位置矢量坐標(biāo)為x t=(x t,y t),天線(xiàn)陣列距離前墻前表面為d y,O為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸與y軸的正方向如圖所示。區(qū)域Ⅰ和Ⅲ為自由空間,波數(shù)k1=2πf/c,區(qū)域Ⅱ 為介電常數(shù)εw,厚度為dw的墻體,波數(shù)其中c為光速,f為工作頻率。

圖1 二維穿墻雷達(dá)成像模型示意圖

1.2 基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達(dá)電波傳播機(jī)理

由于墻體的存在,使得發(fā)射天線(xiàn)發(fā)射的電磁波在到達(dá)目標(biāo)之前,需要經(jīng)過(guò)空氣-墻體-空氣三層介質(zhì),傳統(tǒng)以Green函數(shù)表征穿墻雷達(dá)電波傳播機(jī)理[10],如式(1)所示:

令Φ(k x)=k x(X l-x m)+ik1z(Z l-z m),其計(jì)算過(guò)程中只考慮了墻體不存在情況下的視距傳播路徑,而沒(méi)有考慮由于墻體的存在,導(dǎo)致的電磁波傳播路徑的變化,真實(shí)的傳播路徑如圖1中箭頭標(biāo)注的R n→A→B→t。因此,傳統(tǒng)的基于Green函數(shù)的室內(nèi)電波傳播模型存在一定的誤差。本文提出一種考慮非視距傳播路徑的修正Green函數(shù)計(jì)算模型:

化簡(jiǎn)可得

對(duì)相位函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)得到

對(duì)相位函數(shù)Φ(k x)作k x=k x0處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),并忽略其高階項(xiàng),則

由于函數(shù)F(k x)只在駐相點(diǎn)附近有值,其他位置的值為零,則修正后的穿墻雷達(dá)Green函數(shù)為

通過(guò)分析上述公式可知,修正Green函數(shù)數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵在于計(jì)算圖1中的折射點(diǎn)A和B。而在考慮墻體影響的BP成像算法中也需要計(jì)算這兩個(gè)折射點(diǎn)。

1.3 BP成像方法

如圖1所示,假設(shè)墻體前、后表面折射點(diǎn)分別為A=(x A,d y),B=(x B,y B),電磁波通過(guò)R n→A→B→t這條真實(shí)的非視距傳播路徑所引入的雙倍程時(shí)延為

BP成像公式[11-12]為

式中,IBP(r m)為在網(wǎng)格r m位置上BP成像后的圖像的像素值,Escat(R j,t jm)為接收天線(xiàn)R j接收到的時(shí)域散射場(chǎng),j=1,…,N,其中N為接收源的數(shù)量,t jm=d jm/c,c為自由空間中的光速(實(shí)驗(yàn)背景為自由空間),d jm為在成像區(qū)域中第j個(gè)接收源與第m個(gè)網(wǎng)格之間的距離,那么t jm也即為在自由空間中從第j個(gè)接收源到第m個(gè)網(wǎng)格的電磁波所傳播的時(shí)間。

本文利用快速近似計(jì)算方法與snell定理,計(jì)算L1+L2+L3的大小。如圖1所示,假設(shè)墻體前、后表面折射點(diǎn)分別為A=(x A,d y),B=(x B,d y+dw),如果墻體相對(duì)介電常數(shù)無(wú)窮大,則電磁波從點(diǎn)A沿A→B2→t路徑傳播,此時(shí)的折射點(diǎn)為B2=(x A,d y+dw);如果墻體相對(duì)介電常數(shù)與自由空間的相同,則電磁波沿A→B1→t,其中B1=(x B1,d y+dw)為傳播路徑與墻體后表面的交點(diǎn)。而實(shí)際墻體的介電常數(shù)介于空氣與無(wú)窮大之間,R n→A→B→t為實(shí)際傳播路徑;因此結(jié)合三角形相似定律,對(duì)于R n→A→B傳播路徑可以得到

類(lèi)似地,對(duì)于A→B→t傳播路徑有

求解式(11)～(14)即可得到折射點(diǎn)A和B,進(jìn)而得到L1+L2+L3(即圖1中箭頭標(biāo)注的實(shí)線(xiàn))。于是,可以得到傳播時(shí)延τnt如下式:

2 目標(biāo)對(duì)齊

利用Green函數(shù)提供的關(guān)于雷達(dá)工作頻帶范圍和目標(biāo)與天線(xiàn)相對(duì)位置信息,補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)和相對(duì)位置敏感因素對(duì)系統(tǒng)的影響,可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的對(duì)齊過(guò)程。具體為結(jié)合Green函數(shù)和二維反卷積推導(dǎo)出目標(biāo)對(duì)比度函數(shù)空間分布解析表達(dá)式,進(jìn)而推導(dǎo)出目標(biāo)對(duì)齊后的表達(dá)式,得到目標(biāo)對(duì)齊后的圖像。

由于Born近似[13-14],散射場(chǎng)Escat又可以表現(xiàn)為線(xiàn)性形式:

式中,G(Rj,r,?)為背景媒介上的Green函數(shù)值,Rj為第j個(gè)接收天線(xiàn),r為成像區(qū)域中的網(wǎng)格,為由激勵(lì)源Rt得到的入射場(chǎng),本文選擇脈沖超寬帶穿墻雷達(dá),為雷達(dá)中心角頻率,為激勵(lì)源的幅度為發(fā)射信號(hào)的傅里葉變換?？梢詫⒊上駞^(qū)域D分成M個(gè)網(wǎng)格,任意一個(gè)網(wǎng)格rm的頻域點(diǎn)反射系數(shù)為其中于是,目標(biāo)對(duì)比度函數(shù)就可以表示為

式中,δ(r-r m)代表狄克拉函數(shù)。根據(jù)式(16)、式可以表示為

本文假設(shè)天線(xiàn)是收發(fā)一體的,由于對(duì)偶關(guān)系,那么Green函數(shù))以及在數(shù)值上是相等的。結(jié)合式(5)～(8)和式(11)～(14)可數(shù)值計(jì)算修正后的Green函數(shù)。

將r m(x m,y m)表示成網(wǎng)格的位置,R j(X j,Y j)則表示第j個(gè)接收天線(xiàn)的位置。那么

式中,2DFT[·]表示二維傅里葉變換,于是可以得到

式中,位置r m上的目標(biāo)的BP圖像和Green函數(shù)分別為IBP(r m)和對(duì)式(20)進(jìn)行變換,可以推出目標(biāo)對(duì)比度函數(shù):

最后對(duì)式(22)進(jìn)行傅里葉逆變換,可得目標(biāo)在新位置的BP成像IBP(r?m)。

3 仿真及結(jié)果分析

本文運(yùn)用gpr Max 2.0軟件,仿真出了不同參數(shù)場(chǎng)景的穿墻雷達(dá)模型。再對(duì)成像進(jìn)行BP成像處理。實(shí)驗(yàn)設(shè)置3層的媒介結(jié)構(gòu)“自-空間-墻體 自由空間”,如圖2所示,設(shè)置N根收發(fā)一體的雷達(dá)天線(xiàn)陣列激勵(lì)源TR1,…,TR N,收發(fā)一體天線(xiàn)位置坐標(biāo)為(X1,0)到(X N,0),步進(jìn)(ΔX,0)。設(shè)置雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為中心頻率f=900 M Hz的Ricker波形,天線(xiàn)陣列與墻體距離l=0.15 m,墻體的厚度d=0.05 m,介電常數(shù)εr=6的均勻墻體,背景為自由空間。仿真場(chǎng)景中墻體的另一側(cè)設(shè)置4個(gè)大小、形狀以及介電常數(shù)等參數(shù)都完全相同的圓形目標(biāo),分別為目標(biāo)1～目標(biāo)4,它們的位置坐標(biāo)分別為(2.0 m,3.0 m),(2.0 m,2.0 m),(2.0 m,1.0 m)和(1.0 m,1.0 m);設(shè)定目標(biāo)2所在位置(x2,z2)=(2.0 m,2.0 m)為參考位置;目標(biāo)的介電常數(shù)均為εt=25;目標(biāo)半徑均為r=0.06 m。

圖2 場(chǎng)景圖設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提出的目標(biāo)對(duì)齊方法在距離向的對(duì)齊效果,首先在目標(biāo)1和目標(biāo)2位置放置相同大小、形狀和電性能參數(shù)的目標(biāo),然后利用gpr Max仿真軟件仿真穿墻雷達(dá)數(shù)據(jù),并分別進(jìn)行BP成像,其結(jié)果分別如圖3(a)和圖3(b)所示,然后利用本文所提出的目標(biāo)對(duì)齊方法,將目標(biāo)1對(duì)齊到目標(biāo)2所在的參考位置,結(jié)果如圖3(c)所示。

圖3 目標(biāo)1對(duì)齊前后成像效果

從圖3(a)和圖3(b)可以看出,目標(biāo)1和目標(biāo)2的BP成像由于目標(biāo)與天線(xiàn)相對(duì)位置的不同而差別較大,但是通過(guò)對(duì)齊后,解耦了目標(biāo)特征受目標(biāo)與天線(xiàn)相對(duì)位置信息的影響,圖3(b)和圖3(c)非常相近,也即目標(biāo)1的BP成像對(duì)齊到參考位置后與目標(biāo)2的BP成像很相近,從定性的角度驗(yàn)證了本文所提出的目標(biāo)對(duì)齊方法的有效性。

從距離向和方位向的HRRP定量驗(yàn)證本文所提出方法的有效性,圖4(a)和圖4(b)分別是穿過(guò)BP圖像強(qiáng)度峰值的距離向和方位向。由圖4可以看出,目標(biāo)1的BP圖像強(qiáng)度峰值的距離向和方位向經(jīng)過(guò)對(duì)齊后與目標(biāo)2很接近。在距離向上,對(duì)齊在參考位置的合成目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)2的最小均方誤差(NMSE)為0.022;在方位向上,對(duì)齊在參考位置的合成目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)2的最小均方誤差為0.069。

圖4 距離向和方位向的HRRP剖面圖

為驗(yàn)證本文所提出方法將任意位置目標(biāo)對(duì)齊到參考位置的有效性,將位于(1.0 m,1.0 m)的目標(biāo)4對(duì)齊到目標(biāo)2的位置(2.0 m,2.0 m)。圖5(a)和圖5(b)分別為目標(biāo)4和目標(biāo)2的BP圖像,圖5(c)為將目標(biāo)4對(duì)齊到目標(biāo)2后的BP成像。目標(biāo)4和目標(biāo)2的BP圖像由于目標(biāo)與天線(xiàn)相對(duì)位置的不同而差別較大,但是通過(guò)對(duì)齊后,解耦了目標(biāo)特征受目標(biāo)與天線(xiàn)相對(duì)位置信息的影響,因而圖5(b)和圖5(c)非常相近,也即目標(biāo)4的BP成像對(duì)齊到參考位置后與原本就在參考位置的目標(biāo)2的BP成像很相近,從定性的角度驗(yàn)證了本文所提出的目標(biāo)對(duì)齊方法的有效性。

圖5 目標(biāo)4對(duì)齊前后成像效果

從距離向和方位向的HRRP定量驗(yàn)證本文所提出方法的有效性,圖6(a)和圖6(b)分別是穿過(guò)BP圖像強(qiáng)度峰值的距離向和方位向。由圖6可以看出,目標(biāo)4的BP圖像強(qiáng)度峰值的距離向和方位向經(jīng)過(guò)對(duì)齊后與目標(biāo)2很接近。在距離向上,對(duì)齊在參考位置的合成目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)2的最小均方誤差為0.009;在方位向上,對(duì)齊在參考位置的合成目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)2的最小均方誤差為0.698。

圖6 距離向和方位向的HRRP剖面圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮墻體對(duì)電磁波傳播影響的基礎(chǔ)上,結(jié)合駐相法和鞍點(diǎn)法,推導(dǎo)出適用于表征穿墻雷達(dá)電波傳播模型的修正Green函數(shù)解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上,從BP與線(xiàn)性波恩近似(BA)電磁場(chǎng)逆散射關(guān)系模型的新角度入手,推導(dǎo)出目標(biāo)特征受多個(gè)參數(shù)耦合約束的去相關(guān)數(shù)學(xué)模型,即穿墻雷達(dá)目標(biāo)對(duì)齊框架?；陔姶艌?chǎng)仿真數(shù)據(jù),從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度驗(yàn)證所提出的目標(biāo)對(duì)齊框架的有效性,為后續(xù)與位置無(wú)關(guān)的強(qiáng)健室內(nèi)目標(biāo)分類(lèi)方法研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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Through-Wall Radar Target Alignment Based on Modified Green Function

ZHOU Huilin,LIU Youwen,WANG Yuhao,CHEN Liangbing,ZHANG Chaoqun
(School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang330031,China)

Usually in through-wall radar target imaging,the scattering intensity of target scatterers depends on multiple parameters,such as the relative position between targets and transmitting/receiving antennas,the electrical performance parameters and the geometry of targets.Aiming at such problem,this paper proposes a target alignment framework that aligns the targets at different positions to the reference position.Under the framework,starting from the relationship between BP(Back Projection)algorithm and linear Born approximation(BA)electromagnetic inverse scattering mathematical model and combining the modified Green function,a decorrelative mathematical model is derived that the target feature is constrained by the coupling of multiple parameters.Electromagnetic simulation data is used to validate the proposed target alignment framework in both qualitative and quantitative ways.

through-wall radar target alignment;modified Green function;back projection(BP)imaging;Born approximation

TN958.4

A

1672-2337(2017)02-0208-07

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.017

2016-09-04;

2016-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61561034,61261010,41505015);江西省自然科學(xué)基金(No.2015BAB207001);江西省科技支撐計(jì)劃(No.20151BBE50090)

周輝林男,1979年出生,江西人,南昌大學(xué)電子信息工程系教授,主要研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)成像、雷達(dá)信號(hào)處理、電磁逆散射成像。

E-mail:zhouhuilin@ncu.edu.cn

劉猷文男,1994年出生,江西人,在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)成像、電磁逆散射成像。

王玉皞男,1977年出生,湖北人,南昌大學(xué)電子信息工程系教授、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑ァ?/p>

陳良兵男,1982年出生,湖北人,南昌大學(xué)電子信息工程系副教授,主要研究方向?yàn)槲⒉ㄟb感。

張超群男,1986年出生,江西人,博士,南昌大學(xué)電子信息工程系講師,主要研究方向?yàn)樘炀€(xiàn)理論與電波傳播、電磁場(chǎng)理論。